2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研銜接版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】由不等式組圍成的三角形區(qū)域內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切圓，向該三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是關(guān)于t的函數(shù)P(t)，則()A.P′(t)＞0B.P′(t)＜0C.P′(t)＝0D.P′(t)符號(hào)不確定2、【題文】．已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)最大時(shí)，則||的最小值是()A.B.C.3D.3、【題文】已知向量和在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若則（）A.2B.C.3D.4、在△ABC中，若b=3，A=120°，三角形的面積則三角形外接圓的半徑為（）A.B.3C.D.65、為比較甲；乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況；隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：

①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．

④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為（）A.①③B.①④C.②③D.②④評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，命題p：f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，命題q：f（1-m）≥f（m）．若“?p或q”為假，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．7、已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是____．8、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)___．9、【題文】如圖，設(shè)且當(dāng)時(shí)定義平面坐標(biāo)系為仿射坐標(biāo)系，在仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)的斜坐標(biāo)這樣定義：分別為與軸、軸正向相同單位向量，若則記為那么在以下的結(jié)論中，正確的有____．

①設(shè)若則

②設(shè)則

③設(shè)若則

④設(shè)若

⑤設(shè)若與的夾角為則10、【題文】已知a、b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ、μ∈R)，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)λ、μ滿足的條件為_(kāi)_______．11、【題文】在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若____12、【題文】圖中是一個(gè)算法流程圖，則輸出的____．

13、已知那么f（x）的解析式為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共16分)20、已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+1．求：

（Ⅰ）f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

21、如圖；四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：PE⊥DE；

（2）求三棱錐C-PDE的體積；

（3）探究在PA上是否存在點(diǎn)G；使得EG∥平面PCD，并說(shuō)明理由．

22、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a，b，c．（1）若sinC+sin（B－A）=sin2A，試判斷△ABC的形狀；（2）若△ABC的面積S=3且c=C=求a，b的值．23、（本小題滿分8分）(Ⅰ)解不等式：(Ⅱ)設(shè)求證：評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式組．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】若圍成三角形，則只可能恒為等腰直角三角形，內(nèi)切圓半徑r＝(7－t)－(7－t)，∴P(t)＝＝(2－)2，該值與t無(wú)關(guān)，所以P′(t)＝0.【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

首先研究正弦、余弦函數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)最大時(shí)，則的最小值就是相應(yīng)函數(shù)最小正周期的一半。與的周期都是所以函數(shù)的周期也是那么對(duì)任意的實(shí)數(shù)當(dāng)最大時(shí)，則的最小值就是故選擇A【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，建立坐標(biāo)系，則由得即

考點(diǎn)：向量的運(yùn)算．【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】解：∵=bcsinA=解得c=3．∴由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+32﹣2×3×3×cos120°=27；

解得a=3

∴2R===6；

解得R=3．

故選：B．

【分析】利用三角形面積計(jì)算公式可求c，利用余弦定理可求a，再利用正弦定理即可得出．5、A【分析】解：由莖葉圖；得：

甲地該月14時(shí)的平均氣溫=（26+28+29+31+31）=29；

甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差S甲==

乙地該月14時(shí)的平均氣溫=（28+29+30+31+32）=30；

乙地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差S乙==

∴甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；

甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．

∴根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為①③．

故選：A．

利用莖葉圖分別求出甲；乙兩地某月14時(shí)的氣溫的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差；由此能求出結(jié)果．

本題考查平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

“?p或q”為假；

則命題p為真命題；命題q為假命題。

故f（x）在[0；2]上單調(diào)遞減；

又∵f（x）是定義在區(qū)間[-2；2]上的偶函數(shù)；

∴f（x）在[-2；0]上單調(diào)遞增。

若f（1-m）≥f（m）為假命題則。

解得-1≤m＜

故答案為[-1，）

【解析】【答案】由已知中f（x）是定義在區(qū)間[-2；2]上的偶函數(shù)，命題p：f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，命題q：f（1-m）≥f（m）．若“?p或q”為假，我們易根據(jù)命題p與命題q的真假，判斷出函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)而構(gòu)造出關(guān)于m的不等式組，解不等式組，即可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

7、略

【分析】

以A點(diǎn)為原點(diǎn)；AB；AD、AP所在直線為x，y，z軸，如圖所示．

設(shè)P（0，0，b），D（0，a，0），E（3，x，0）

PE=（3，x，-b）；DE=（3，x-a，0）

∵PE⊥DE；∴PE?DE=0；

∴9+x（x-a）=0，即x2-ax+9=0．

由題意可知方程有兩個(gè)不同根；

∵△＞0，即a2-4×9＞0；∴a＞6．

故答案為a＞6

【解析】【答案】以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出與的坐標(biāo)；根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零建立等量關(guān)系，使方程有兩個(gè)不同的根即可求出a的值．

8、略

【分析】

=．

所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為1-i．

故答案為1-i

【解析】【答案】直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式；則其共軛復(fù)數(shù)可求．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：顯然①正確；∵所以②錯(cuò)誤；由得所以所以故③正確；∵所以④錯(cuò)誤；根據(jù)夾角公式又

得故即⑤正確。

所以正確的是①；③、⑤.

考點(diǎn)：1兩平面向量平行、垂直；2向量的模長(zhǎng)；3向量的數(shù)量積。【解析】【答案】①、③、⑤.10、略

【分析】【解析】由＝λa＋b，＝a＋μb(λ、μ∈R)及A、B、C三點(diǎn)共線得＝t所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得所以λμ＝1.【解析】【答案】λμ＝1.11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴∴

考點(diǎn)：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于等比數(shù)列有下面的性質(zhì)往往用到：若m+n=p+r，故am·an=ap·ar，特別地，當(dāng)則【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1113、略

【分析】解：由可知；函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0，x≠-1}；

取x=代入上式得：f（x）==

故答案為：．

函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任何變量恒成立，故可以用x代即可求出f（x）解析式．

本題屬于求解函數(shù)的表達(dá)式問(wèn)題，使用的是構(gòu)造法．即在定義域范圍內(nèi)以x代從而解決問(wèn)題．另外，求解函數(shù)解析式的常用方法還有待定系數(shù)法．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共16分)20、略

【分析】

（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+1=sin2x+1，故函數(shù)的最小正周期為=π．

（Ⅱ）∵x∈∴2x∈[-π]，∴-≤sin2x≤1，∴≤sin2x+1≤2；

由此求得f（x）在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．

【解析】【答案】（Ⅰ）利用二倍角公式吧f（x）化為sin2x+1；故由此求得函數(shù)的最小正周期．

（Ⅱ）根據(jù)x∈利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．

21、略

【分析】

連接AE；

∵E為BC的中點(diǎn)；EC=CD=1，∴△DCE為等腰直角三角形；

由此可得∠DEC=45°；同理∠AEB=45°；

∴∠AED=180°-（∠DEC+∠AEB）；即DE⊥AE，（2分）

又∵PA⊥平面ABCD；且DE?平面ABCD，∴PA⊥DE，（3分）

又∵AE∩PA=A；∴DE⊥平面PAE；

又∵PE?平面PAE；∴PE⊥DE．（5分）

（2）由（1）知△DCE為腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形；

∴S△DCE==

∵PA⊥平面ABCD；即PA是三棱錐P-CDE的高；

∴VC-PDE=VP-CDE=×S△DCE×PA=××1=．（8分）

（3）在PA上存在中點(diǎn)G；使得EG∥平面PCD，理由如下：

取PA；PD的中點(diǎn)G、H；連接EG、GH、CH．（9分）

∵G、H是PA，PD的中點(diǎn)，∴△PAD中，可得GH∥AD且GH=AD；（10分）

又∵E是BC的中點(diǎn)；且四邊形ABCD為矩形；

∴EC∥AD且EC=AD；（11分）

∴EC；GH平行且相等；可得四邊形ECHG是平行四邊形（12分）

∴EG∥CH；

又∵CH?平面PCD；EG?平面PCD，（12分）

∴EG∥平面PCD．（11分）

【解析】【答案】（1）連接AE；矩形ABCD中可證出DE⊥AE，由PA⊥平面ABCD證出PA⊥DE，從而得到DE⊥平面PAE，所以有PE⊥DE；

（2）三棱錐C-PDE即三棱錐P-CDE，算出S△DCE=根據(jù)PA是三棱錐P-CDE的高，利用錐體體積公式即可算出三棱錐C-PDE的體積；

（3）取PA；PD的中點(diǎn)G，H，連接EG；GH、CH．利用矩形ABCD和三角形中位線定理，證出四邊形ECHG是平行四邊形，從而證出EG∥CH，結(jié)合線面平行判定定理，可得EG∥平面PCD．

22、略

【分析】本試題主要是考查了解三角形的運(yùn)用。（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得到sinC=sin（A+B），代入已知等式，展開(kāi)化簡(jiǎn)合并，得sinBcosA=sinAcosA，最后討論當(dāng)cosA=0時(shí)與當(dāng)cosA≠0時(shí)，分別對(duì)△ABC的形狀的形狀加以判斷，可以得到結(jié)論（2）結(jié)合三角形的面積公式和余弦定理得到結(jié)論。解（1）由題意得sin（B+A）+sin（B－A）=sin2A，sinBcosA=sinAcosA，即cosA（sinB－sinA）=0，cosA=0或sinB=sinA．3分因A，B為三角形中的角，于是或B=A．所以△ABC為直角三角形或等腰三角形．5分（2）因?yàn)椤鰽BC的面積等于3所以得ab=12．由余弦定理及已知條件，得a2+b2－ab=13．聯(lián)立方程組解得或10分【解析】【答案】（1）△ABC為直角三角形或等腰三角形（2）23、略

【分析】

(Ⅰ)由（2分）得：所以不等式的解集為：（4分）(Ⅱ)證明：由于所以：即：（2分）同理：因此：（4分）【解析】略【解析】【答案】五、計(jì)算題(共3題，共18分)24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時(shí)，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時(shí)解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時(shí)解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時(shí)解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時(shí)解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．25、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無(wú)解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對(duì)值不等式的左邊去掉絕對(duì)值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．26、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共8分)27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）