2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年華東師大版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、不等式y(tǒng)＞x所表示的平面區(qū)域（用陰影表示）是（）

A.

B.

C.

D.

2、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)為（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知集合M＝{x|－2≤x≤8}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，在集合M中任取一個(gè)元素x，則“x∈M∩N”的概率是()A.B.C.D.4、下列幾種推理中是演繹推理的序號(hào)為（）A.由20＜22，21＜32，22＜42猜想2n-1＜（n+1）2（n∈N+）B.半徑為r的圓的面積s=πr2，單位圓的面積s=πC.猜想數(shù)列的通項(xiàng)為an=（n∈N+）D.由平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r2推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中球的方程為（x-a）2+（y-b）2+（z-c）2=r25、設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則下列選項(xiàng)中一定成立的是（）A.ac＞bcB.C.a2＞b2D.a3＞b3評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、特稱命題p：“?x∈R，x2-x+1≥0”的否定是：“____”．7、已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示；給出如下命題：

①0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)；

②函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率小于零；

③f（-1）＜f（0）；

④當(dāng)-2＜x＜0時(shí)；f（x）＞0．

其中正確的命題是____．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

8、雙曲線x2-4y2=1的漸近線方程是：____．9、已知?jiǎng)t_______．10、已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的最小值為____.11、【題文】對(duì)某地2009年至2011年房產(chǎn)中介公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，制成了該地區(qū)房產(chǎn)中介公司個(gè)數(shù)情況的條形圖和中介公司二手房交易量的平均數(shù)情況條形圖（如圖），根據(jù)圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)二手房年平均交易量為____套。12、【題文】在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若（2bc）cosA=acosC，則角A=____13、已知10件產(chǎn)品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，則第三次抽次品的概率是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)21、【題文】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且

（1）求cosB的值；

（2）若且求的值.22、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)。

（1）求證：AE⊥BF；

（2）求證：AB1⊥BF；

（3）棱CC1上是否存在點(diǎn)P，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共24分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、解不等式組：．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

畫出不等式y(tǒng)＞x對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=x的圖象；

取點(diǎn)（0；1），把該點(diǎn)的坐標(biāo)代入不等式y(tǒng)＞x成立，說(shuō)明不等式y(tǒng)＞x示的平面區(qū)域與點(diǎn)（0，1）同側(cè)；

所以不等式y(tǒng)＞x表示的平面區(qū)域在直線y＞x的左上方；并不包含直線．

故選A．

【解析】【答案】作出不等式對(duì)應(yīng)直線的圖象；然后取特殊點(diǎn)代入不等式，判斷不等式是否成立后得二元一次不等式表示的平面區(qū)域．

2、B【分析】

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義：在執(zhí)行一次循環(huán)后；對(duì)條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時(shí)終止循環(huán)．所以選項(xiàng)B滿足題意．

故選B．

【解析】【答案】利用直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義與圖示；直接判斷即可．

3、A【分析】【解析】因?yàn)镹＝{x|x2－3x＋2≤0}＝[1,2]，所以M∩N＝[1,2]，所以所求的概率為＝【解析】【答案】A4、B【分析】解：因?yàn)檠堇[推理是從一般到特殊的推理；那么符合定義的為選項(xiàng)B

選項(xiàng)A；是由特殊到一般，是歸納推理；

選項(xiàng)C；是由特殊到一般，是歸納推理；

選項(xiàng)D；是由一類事物的特征，得出另一類事物的特征，是類比推理．

故選：B．

根據(jù)演繹推理；歸納推理和類比推理的概念，判定每一個(gè)選項(xiàng)是否符合條件即可．

本題考查了演繹推理，歸納推理和類比推理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)演繹推理，歸納推理和類比推理的概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判定即可，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、D【分析】解：當(dāng)c=0時(shí)，顯然ac=bc；故A錯(cuò)誤；

當(dāng)a＞0＞b時(shí)，故B錯(cuò)誤；

當(dāng)0＞a＞b時(shí)，a2＜b2；故C錯(cuò)誤；

∵y=x3是增函數(shù)，且a＞b，∴a3＞b3；故D正確．

故選D．

對(duì)a，b；c的符號(hào)進(jìn)行討論即可得出答案．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵命題“?x∈R，x2-x+1≥0”是特稱命題。

∴命題的否定為?x∈R，x2-x+1＜0．

故答案為?x∈R，x2-x+1＜0．

【解析】【答案】根據(jù)命題“?x∈R，x2-x+1≥0”是特稱命題；其否定為全稱命題，將“?”改為“?”，“＞“改為“≤”即可得答案．

7、略

【分析】

∵x＞0時(shí)；f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．

∴0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．

∵f'（-）＞0，∴函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．

∵-2＜x＜0時(shí)；f'（x）＞0，∴f（-1）＜f（0）．

-2＜x＜0時(shí)；f'（x）＞0．

故答案為：①③．

【解析】【答案】x＞0時(shí)，f'（x）＜0；x=0時(shí)，f'（x）=0；x＜0時(shí)，f'（x）＞0．所以0是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)．由f'（-）＞0，知函數(shù)y=f（x）在處切線的斜率大于0．由-2＜x＜0時(shí)；f'（x）＞0，知f（-1）＜f（0）．

8、略

【分析】

雙曲線x2-4y2=1的標(biāo)準(zhǔn)形式為x2-=1；

其漸近線方程是x2-=0；

整理得x±2y=0．

故答案為x±2y=0．

【解析】【答案】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其漸近線方程是x2-=0；整理后就得到雙曲線的漸近線方程．

9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于則故可知答案為考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值和最小值與n,m的關(guān)系，然后得到的最小值為9【解析】【答案】911、略

【分析】【解析】

試題分析：三年中該地區(qū)二手房年平均交易量為：=

=85（百套）；故答案為8500。

考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；平均數(shù)。

點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．掌握平均數(shù)的計(jì)算方法．【解析】【答案】850012、略

【分析】【解析】

試題分析：由正弦定理得：

所以所以又因?yàn)锳為三角形的內(nèi)角，所以A=

考點(diǎn)：本題考查正弦定理；三角形內(nèi)的隱含條件。

點(diǎn)評(píng)：注意三角形內(nèi)隱含條件的靈活應(yīng)用。常見(jiàn)的三角形內(nèi)的隱含條件有：

①②【解析】【答案】13、略

【分析】解：本題屬于條件概率，已知第一次抽到是次品，第二次可以正品也可以是次品，第三次一定是次品，故第三次抽次品的概率

故答案為：

10件產(chǎn)品；其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，第二次可以正品也可以是次品，第三次一定是次品，問(wèn)題得以解決．

本題主要考查條件概率的問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是在第一次抽到是次品的前提下，第三次抽次品的概率．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)21、略

【分析】【解析】（I）解：由正弦定理得

因此6分。

（II）解：由

所以【解析】【答案】（1）

（2）22、略

【分析】

（1）取AD中點(diǎn)G；連接FG；BG，通過(guò)證明FG⊥AE，AE⊥BG，BG∩FG=G，證明AE⊥平面BFG，說(shuō)明AE⊥BF．

（2）連A1B，證明AB1⊥A1B，AB1⊥BF，AE∩AB1=A，證明BF⊥平面AB1E．（8分）

（3）存在，取CC1中點(diǎn)P，連接EP、C1D說(shuō)明AP?平面AB1E，由（2）知BF⊥平面AB1E；推出AP⊥BF．

方法2：（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，證明+0=0，得到AE⊥BF．

（2）利用=0，∴BF⊥AB1，且AB1∩AE=A，說(shuō)明BF⊥平面AB1E．

（3）設(shè)點(diǎn)P（2a，2a，z），0≤z≤2a，則=（2a，2a，z），若AP⊥BF，+2az=0；

求出z得到P（2a，2a，c），即點(diǎn)P在CC1中點(diǎn)處．

本小題考查空間線面、線線垂直的判定及互相轉(zhuǎn)化，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．【解析】（1）證明：取AD中點(diǎn)G；連接FG；BG；

則FG⊥AE；

又∵△BAG≌△ADE；∴∠ABG=∠DAE；

∴AE⊥BG；又∵BG∩FG=G；

∴AE⊥平面BFG；

∴AE⊥BF．（8分）

（2）證明：連A1B，則AB1⊥A1B；

又AB1⊥A1F，∴AB1⊥平面A1BF；

∴AB1⊥BF；

又AE∩AB1=A；

∴BF⊥平面AB1E．

∴AB1⊥BF（8分）

（3）存在，取CC1中點(diǎn)P；即為所求；

連接EP、C1D

∵EP∥C1D，C1D∥AB1；

∴EP∥AB1，∴AP?平面AB1E；

由（2）知BF⊥平面AB1E；∴AP⊥BF．

CC1中點(diǎn)P．（12分）

方法2：

（1）建立空間直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2a，則

A（0，0，0），B（2a，0，0），B1（2a；0，2a），E（a，2a，0）；

F（0；a，2a）；

∴

∴

∴∴AE⊥BF．（4分）

（2）∵=-4a2+0+4a2=0；

∴∴BF⊥AB1，且AB1∩AE=A；

∴BF⊥平面AB1E．

∴AB1⊥BF（8分）

（3）設(shè)點(diǎn)P（2a，2a，z），0≤z≤2a，則

若

∴z=a，∴P（2a，2a，c），即點(diǎn)P在CC1中點(diǎn)處．（12分）五、計(jì)算題(共3題，共24分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時(shí)，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時(shí)，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時(shí)，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時(shí)，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”