2025年中圖版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷437考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某校開展為“希望小學(xué)”捐書活動(dòng)；以下是八名學(xué)生捐書的冊(cè)數(shù)：2，3，2，2，6，7，6，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)及中位數(shù)是（）

A.2；4

B.2；4.5

C.6；3

D.6；4

2、計(jì)算（2x+1）（x-1）-（x2+x-2）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）A.x2-2x+1B.x2-2x-3C.x2+x-3D.x2-33、對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列判斷正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，3）B.圖象在第二、四象限C.不論x為何值，y＞0D.圖象所在的第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小4、如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C為圓心，CA為半徑的⊙C交AB于點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（）A.5°B.10°C.15°D.20°5、對(duì)于反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0），有下列說法：①它的圖象分布在第一、三象限；②點(diǎn)（k，k）在它的圖象上；③它的圖象是中心對(duì)稱圖形；④y隨x的增大而增大．正確的說法是（）A.①③④B.②③④C.①②④D.①②③6、如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖；正確的是（）

A.B.C.D.7、式子化簡(jiǎn)的結(jié)果（）

A.±4

B.±2

C.2

D.-2

8、已知二次函數(shù)y=2(x+1)(x－a)，其中a>0，若當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)x≥2時(shí)y隨x增大而增大，則a的值是A.3B.5C.7D.不確定評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、如圖所示，AB平行CD，AE與CE相交于點(diǎn)E，∠BAE=30°，∠DCE=40°．∠1=____，∠2=____．

10、如果一組數(shù)據(jù)3，x，1，7的平均數(shù)是4，則x=____．11、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=____．12、已知xy=3，則x=____．13、如圖，在以AB為直徑的半圓中，有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的內(nèi)接正方形CDEF，則以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是____．

14、現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6）．用小明擲A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來確定點(diǎn)P（x，y），則小明各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y=x2-4x+5上的概率是____．15、【題文】袋中有同樣大小的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，1個(gè)白色．從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+c2=b2．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知y與x成反比例，又知當(dāng)x=2時(shí)，y=3，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=19、了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率，采用抽查的方式____（判斷對(duì)錯(cuò)）20、1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共30分)22、先化簡(jiǎn)，再求值：÷（-2），其中x2=x+2．23、計(jì)算：．24、計(jì)算：（-1）2+-（）-1+sin60°．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共9分)25、（2016春?無錫校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中；矩形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A；B分別在x軸y軸的正半軸上，OA=6，OB=8，D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)為邊OA上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）是否存在點(diǎn)M在OB邊上；點(diǎn)N在AC邊上，使得四邊形OMCN為菱形？若存在，求出此時(shí)M；N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2）當(dāng)△CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)；求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

（3）若EF=3，當(dāng)四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，畫出示意圖，并直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．26、已知如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A；B兩點(diǎn)；與y軸交于點(diǎn)C．若A（-1，0），且OC=3OA

（1）求拋物線的解析式。

（2）若M點(diǎn)為拋物線上第四象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)；順次連接AC；CM、MB，求四邊形MBAC面積的最大值。

（3）將直線BC沿x軸翻折交y軸于N點(diǎn)；過B點(diǎn)的直線l交y軸；拋物線分別于D、E，且D在N的上方．將A點(diǎn)繞O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得M，若∠NBD=∠MBO，試求E點(diǎn)的坐標(biāo)。

27、如圖，在△ABC中，BC=10，AH⊥BC于點(diǎn)H，S△ABC=25；點(diǎn)D為AB邊上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A；B重合），過點(diǎn)D作DE∥BC，交AC于點(diǎn)E．交AH于點(diǎn)F，以DE為折線將△ADE翻折，所得的△A′DE與四邊形BCED重疊部分的面積記為S（點(diǎn)A關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)A′落在AH所在的直線上）．設(shè)DE=x．

（1）當(dāng)x=2時(shí)，重疊部分的面積S=____；

（2）在（1）的條件下；若點(diǎn)D；A′、C在同一直線上時(shí)，求BH的長(zhǎng)；

（3）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；并注明自變量x的取值范圍．

參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

2；3，2，2，6，7，6，5中出現(xiàn)次數(shù)最多的是2，因而眾數(shù)是2；

把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2，2，2，3，5，6，6，7，中間的兩個(gè)數(shù)是3和5，則中位數(shù)是：（3+5）=4．

故選A．

【解析】【答案】對(duì)于中位數(shù)；因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的一個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最都的數(shù)，根據(jù)定理即可判斷．

2、A【分析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，即可作出判斷．【解析】【解答】解：（2x+1）（x-1）-（x2+x-2）

=（2x2-2x+x-1）-（x2+x-2）

=2x2-x-1-x2-x+2

=x2-2x+1；

故選A3、D【分析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，以及凡是反比例函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)之積=k進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：A；圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1；3），說法錯(cuò)誤；

B；圖象在第二、四象限；說法錯(cuò)誤；

C；不論x為何值；y＞0，說法錯(cuò)誤；

D；圖象所在的第一象限內(nèi)；y隨x的增大而減小，說法正確；

故選：D．4、C【分析】【分析】延長(zhǎng)AC交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAF的度數(shù)，再由圓周角定理求出∠CEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：延長(zhǎng)AC交⊙O于點(diǎn)F；連接EF；

∵△ABC中；∠ACB=90°，∠B=30°；

∴∠BAC=60°；

∴∠DEF=60°．

∵∠ACB=90°；

∴∠BCF=90°；

∴∠CEF=45°；

∴∠BED=∠DEF-∠CEF=60°-45°=15°．

故選C．5、D【分析】【分析】因?yàn)閗2＞0（k≠0），根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷后再作出正確選擇．【解析】【解答】解：∵k2＞0；∴①它的圖象分布在第一；三象限，正確；

②x=k時(shí)，y==k；∴點(diǎn)（k，k）在它的圖象上，正確；

③它的圖象是中心對(duì)稱圖形；正確；

④應(yīng)為：在每一個(gè)象限內(nèi)；y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤．

所以①②③正確．

故選D．6、C【分析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解析】【解答】解：圓柱的主視圖是矩形，里面有兩條用虛線表示的看不到的棱，故選C．7、D【分析】

=-=-2．

故選D．

【解析】【答案】被開方數(shù)（-2）2等于4；開方即可．

8、B【分析】【分析】由題意可得x=2是拋物線的對(duì)稱軸；令y=0可得2(x+1)(x－a)=0，則x=-1或x=a，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求解即可.

由題意可得x=2是拋物線的對(duì)稱軸。

令y=0可得2(x+1)(x－a)=0；則x=-1或x=a

所以解得

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵AB∥CD；∠DCE=40°；

∴∠1=∠DCE=40°；

∵∠BAE=30°；

∴∠2=∠BAE+∠1=70°．

故答案為：40°；70°．

【解析】【答案】由AB平行CD；∠DCE=40°，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求得∠1的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠2的度數(shù)．

10、略

【分析】

∵3；x，1，7的平均數(shù)是4；

∴（3+x+1+7）=4；

則x=16-3-1-7=5．

故答案為5．

【解析】【答案】運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式即可求得x的值．

11、1【分析】【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，

則OE⊥BC；OF⊥AB，OD⊥AC；

設(shè)半徑為r，CD=r；

∵∠C=90°；AC=4，BC=3；

∴AB=5；

∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r；

∴4﹣r+3﹣r=5；

∴r=1．

∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1．

故答案為；1．

【分析】首先求出AB的長(zhǎng)，再連圓心和各切點(diǎn)，利用切線長(zhǎng)定理用半徑表示AF和BF，而它們的和等于AB，得到關(guān)于r的方程，即可求出．12、略

【分析】【分析】先把二次根式外邊的數(shù)移到根號(hào)里面，再把xy=3整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由xy=3；可知x；y同號(hào)；

①當(dāng)x＞0時(shí)；

x===；

②當(dāng)x＜0時(shí)；

x=-=-=-．

故填：±．13、略

【分析】

連接AD；BD，OD；

∵AB為直徑；

∴∠ADB=90°；

∵四邊形DCFE是正方形；

∴DC⊥AB；

∴∠ACD=∠DCB=90°；

∴∠ADC+∠CDB=∠A+∠ADC=90°；

∴∠A=∠CDB；

∴△ACD∽△DCB；

∴

又∵正方形CDEF的邊長(zhǎng)為1；

∵AC?BC=DC2=1；

∵AC+BC=AB；

在Rt△OCD中，OC2+CD2=OD2；

∴OD=

∴AC+BC=AB=

以AC和BC的長(zhǎng)為兩根的一元二次方程是x2-x+1=0．

故答案為：此題答案不唯一，如：x2-x+1=0．

【解析】【答案】連接AD，BD，OD，由AB為直徑與四邊形DCFE是正方形，即可證得△ACD∽△DCB，則可求得AC?BC=DC2=1；又由勾股定理求得AB的值，即可得AC+BC=AB，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得答案．注意此題答案不唯一．

14、略

【分析】

兩個(gè)立方體上都有6個(gè)數(shù)字；那么共有6×6=36種情況；

可在拋物線上的有（1；2），（2，1），（3，2），（4，5）共4種情況；

那么點(diǎn)P落在已知拋物線y=x2-4x+5上的概率是．

【解析】【答案】列舉出所有情況；看所求的情況占總情況的多少即可．

15、略

【分析】【解析】列舉出所有情況；讓兩個(gè)球顏色相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解：

從袋中任意地同時(shí)摸出兩個(gè)球共12種情況；其中有6種情況是兩個(gè)球顏色相同；故其概率是6：12=0.5．

此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=m/n．【解析】【答案】0.5三、判斷題(共6題，共12分)16、√【分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理進(jìn)行分析即可．【解析】【解答】解：兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；說法正確；

故答案為：√．17、√【分析】【分析】勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中；∠B=90°；

∴a2+c2=b2．

故答案為：√．18、√【分析】【解析】試題分析：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是再把x=2時(shí)，y=3代入即可求得結(jié)果.設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式是當(dāng)x=2，y=3時(shí)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=故本題正確.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式【解析】【答案】對(duì)19、√【分析】【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別以及普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【解析】【解答】解：了解2008年5月18日晚中央電視臺(tái)“愛的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)文藝晚會(huì)的收視率；采用抽查的方式是正確的；

故答案為：√．20、√【分析】【分析】根據(jù)“ASA”可判斷命題的真假．【解析】【解答】解：命題“1條直角邊和1個(gè)銳角分別相等的2個(gè)直角三角形全等”是真命題．

故答案為√．21、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．四、計(jì)算題(共3題，共30分)22、略

【分析】【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=÷=?=；

方程x2=x+2；變形得：（x-2）（x+1）=0；

解得：x=2或x=-1；

當(dāng)x=-1時(shí)；原式?jīng)]有意義；

當(dāng)x=2時(shí)，原式=1．23、略

【分析】試題分析：針對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式化簡(jiǎn)，絕對(duì)值5個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果?！窘馕觥?/p>

原式=【解析】【答案】24、略

【分析】

根據(jù)完全平方；二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值；分別進(jìn)行運(yùn)算，得出最簡(jiǎn)值后合并即可．

此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則．【解析】解：原式=6-2+2-2+

=4+．五、綜合題(共3題，共9分)25、略

【分析】【分析】（1）設(shè)OM=y；根據(jù)菱形的性質(zhì)得到MC=OM=y，根據(jù)勾股定理列出方程求出x，得到答案；

（2）作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′；連接D′C，連接CD′交x軸于E，利用待定系數(shù)法求出直線CD'的解析式即可；

（3）作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，在CB邊上截取CG=3，連接D'G與x軸交于點(diǎn)E，在EA上截取EF=3，求出直線EG解析式，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）存在．

如圖1；設(shè)OM=y；

∴BM=8-y；

∵四邊形OMCN為菱形；

∴MC=OM=y；又BC=6；

由勾股定理得，y=；

所以M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，），N點(diǎn)的坐標(biāo)為：（6，）；

（2）如圖2；作D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接D′C，連接CD′交x軸于E；

△CDE的周長(zhǎng)為CD+DE+EC=CD+D′E+EC=CD′+CD；

∵D為BO的中點(diǎn)，

∴BD=OD=4；

∵D和D′關(guān)于x軸對(duì)稱；

∴D′（0；-4）；

∴C（6；8）；

設(shè)直線CD'的解析式為y=kx+b；

把C（6；8），D′（0，-4）分別代入解析式；

得；

解得，；

則解析式為y=2x-4；

當(dāng)y=0時(shí)；x=2；

故E點(diǎn)坐標(biāo)為（2；0）；

（3）如圖3；作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D'，在CB邊上截取CG=3，連接D'G與x軸交于點(diǎn)E，在EA上截取EF=3；

∵GC∥EF；GC=EF；

∴四邊形GEFC為平行四邊形；有GE=CF．

又DC；EF的長(zhǎng)為定值；

∴此時(shí)得到的點(diǎn)E；F使四邊形CDEF的周長(zhǎng)最小．

直線EG解析式為y=4x-4；

所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1；0）；

因?yàn)镋F=3；所以O(shè)F=4．

所以點(diǎn)F的坐標(biāo)為（4，0）．26、略

【分析】【分析】（1）由條件可先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；再利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；

（2）可先求得點(diǎn)B的坐標(biāo)；利用待定系數(shù)法求得直線BC解析式，可設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，表示出△BCM的面積，再根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得△BCM的最大值，則可求得四邊形MBAC的面積的最大值；

（3）過點(diǎn)M作MF⊥BM交BE于F，過點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H，結(jié)合條件可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)，則可求得直線BF的解析式，聯(lián)立直線BF和拋物線解析式可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：

（1）∵A（-1；0）；

∴OA=1；OC=3OA=3；

∴C（0；-3）；

將A（-1，0）、C（0，-3）代入y=x2+mx+n中；

得，解得；

∴y=x2-2x-3；

（2）令y=0，則x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3；

∴B（3；0）；

∴直線BC的解析式為y=x-3；

當(dāng)△BCM的面積最大時(shí)；四邊形MBAC的面積最大；

設(shè)M（m，m2-2m-3）；

過點(diǎn)M作MN∥y軸交BC于N；如圖1；

∴N（m；m-3）；

∴MN=m-3-（m2-2m-3）=-m2+3m=-（m-）2+；

當(dāng)m=時(shí)，MN有最大值；

∴S△BCM的最大值為××3=；

∴S四邊形MBAC=S△ABC+S△BCM=6+=；

（3）∵OB=OC=ON；

∴BON為等腰直角三角形；

∵∠OBM+∠NBM=45°；

∴∠NBD+∠NBM=∠DBM=45；

過點(diǎn)M作MF⊥BM交BE于F；過點(diǎn)F作FH⊥y軸于點(diǎn)H，如圖2；

由三垂直得；F（1，4）；

∴直線BF的解析式為y=-2x+6；

聯(lián)立，解得；

∴E（-3，12）．27、1【分析】【分析】（1）求出高AH長(zhǎng)；根據(jù)相似求出AF，即可求出S；

（2）根據(jù)相似求出CH=DF；根據(jù)相似得出比例式，即可求出DF的長(zhǎng)，即可求出答案；

（3）①當(dāng)0＜x≤時(shí)；A′在三角形ABC內(nèi)部，重合部分為三角形DA