2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)：機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（解析版）

機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用

素養(yǎng)目標(biāo)：

1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。2.會(huì)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物

體或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題。

1.（2024山東高考）如圖所示，質(zhì)量均為的甲、乙兩同學(xué)，分別坐在水平放置的輕木板

上，木板通過一根原長(zhǎng)為/的輕質(zhì)彈性繩連接，連接點(diǎn)等高且間距為d（公/）。兩木板與地

面間動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，彈性繩勁度系數(shù)為左，被拉伸時(shí)彈性勢(shì)能■船2（X為繩的伸長(zhǎng)

量）?，F(xiàn)用水平力/緩慢拉動(dòng)乙所坐木板，直至甲所坐木板剛要離開原位置，此過程中兩人

與所坐木板保持相對(duì)靜止，人保持不變，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度大小為

g,則尸所做的功等于（）

A.（〃腎+〃加g（/-d）B.

C.3（〃mg）一+2〃mg（/_d）D.+2jumg（l-d）

2k2k

【答案】B

【解析】當(dāng)甲所坐木板剛要離開原位置時(shí)，對(duì)甲及其所坐木板整體有

KXQ=pimg

解得彈性繩的伸長(zhǎng)量

_pimg

°=丁

則此時(shí)彈性繩的彈性勢(shì)能為

綜=!比=立宜

從開始拉動(dòng)乙所坐木板到甲所坐木板剛要離開原位置的過程，乙所坐木板的位移為

xl=xQ+l-d

則由功能關(guān)系可知該過程尸所做的功

3(>^g)

W=EQ+]nmgxx=+pimg(l-d)

故選Bo

考,點(diǎn)一.機(jī).械能守恒的判斷

節(jié)加銀儲(chǔ)備多

1.重力做功與重力勢(shì)能

(1)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)，重力做功不引起

物體機(jī)械能的變化。

(2)重力勢(shì)能

①表達(dá)式：Ep=mgho

②重力勢(shì)能的特點(diǎn)：重力勢(shì)能是物體和地球所共有的，重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有

關(guān)，但重力勢(shì)能的變化量與參考平面的選取無關(guān)。

(3)重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減小，重力對(duì)物體做負(fù)

功，重力勢(shì)能增大，即%G=￡pi—Ep2=—AEp。

2.彈性勢(shì)能

(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。

(2)彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢(shì)能減?。粡椓ψ鲐?fù)功，彈性勢(shì)能

增加。即少=-A￡p。

3.機(jī)械能守恒定律

(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能

保持不變。

11

(2)表達(dá)式：+57Moi2=%g〃2+&加力？或￡kl+￡pl=￡k2+Ep2。

(3)守恒條件：只有重力或彈力做功。

例題1.將一小球水平拋出，拋出后的第1s內(nèi)其動(dòng)能增加量為反山拋出后的第2s內(nèi)其動(dòng)

能增加量為反丘2。不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正確的是()

A.A￡^2=A￡kiB.A￡i2=2AEklC.^Ek2=3AEtlD.AEk2=4A￡'kl

【答案】C

【解析】根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，小球動(dòng)能增加量等于重力對(duì)小球做的功

mgAh=KE、

又第1s內(nèi)和第2s內(nèi)小球下降的豎直高度之比為1:3,故

故C正確。

故選C。

考點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題

1.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式

/守恒觀點(diǎn)HH要選參考平面）

三

種

形1轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)卜［AEk=-AEpH不用選參考平面）

式

N轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)HAEA=-AEBH不用選參考平面）

說明：?jiǎn)蝹€(gè)物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時(shí)選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式。

2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟

0

EI=E2根據(jù)題目特點(diǎn)，

靈活選用公式

AEk=-AEp

例題2.如圖所示，物塊A和物塊B用輕彈簧豎直連接，繞過定滑輪的輕繩連接物塊B和小

球C,用手托著小球C,滑輪兩邊的輕繩剛好伸直且均豎直，A、B靜止，現(xiàn)手托C球緩慢向

下移，當(dāng)手對(duì)球的作用力為零時(shí)，A對(duì)地面的壓力也恰好為零，不計(jì)滑輪的質(zhì)量和摩擦，彈

簧始終在彈性限度內(nèi)，則在此過程中，下列說法正確的是（）

木

cO

A.C球質(zhì)量等于B物塊質(zhì)量

B.輕繩對(duì)B的拉力做的功等于B的重力勢(shì)能增加量

C.如果B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，彈簧的彈性勢(shì)能增大

D.B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定減小

【答案】D

【解析】A.根據(jù)最終力的平衡可知，C球質(zhì)量等于A、B兩物塊質(zhì)量之和，故A錯(cuò)誤；

B.如果A的質(zhì)量大于B的質(zhì)量，則此過程彈簧的彈性勢(shì)能增加，根據(jù)功能關(guān)系，輕繩對(duì)B

球的拉力做功大于B的重力勢(shì)能增量，故B錯(cuò)誤；

C.如果B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，開始彈簧的彈性勢(shì)能大，經(jīng)過此過程，彈簧的彈性勢(shì)能減

小，故C錯(cuò)誤；

D.由于手的托力對(duì)小球C做負(fù)功，因此B、C和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能一定減小，故D正

確。

故選D。

例題3.如圖所示，光滑的小滑輪D（可視為質(zhì)點(diǎn)）固定，質(zhì)量均為用的物體A和B用輕彈

簧連接，一根不可伸長(zhǎng)的輕繩一端與物體A連接，另一端跨過定滑輪與質(zhì)量為M的小環(huán)C

連接。小環(huán)C穿過豎直固定的光滑均勻細(xì)桿，小環(huán)C位于R處時(shí)，繩與細(xì)桿的夾角為仇此

時(shí)物體B與地面剛好無壓力。圖中SD水平，位置及和。之間高度差為6R和0關(guān)于S對(duì)

稱。現(xiàn)讓小環(huán)從R處由靜止釋放，下落過程中繩始終處于拉直狀態(tài)，環(huán)到達(dá)0處時(shí)獲得最

大速度。在小環(huán)從尺處下落到。處的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.小環(huán)C的最大動(dòng)能為M，h,

M+mcos0

B.小環(huán)C在S點(diǎn)機(jī)械能最大

c.彈簧彈力和地面支持力對(duì)物體B的沖量和不為零，且方向向上

M

D.小環(huán)C到達(dá)位置。時(shí)，物體A的加速度大小為-----g-g

mcosd

【答案】D

【解析】A.環(huán)在。時(shí)動(dòng)能最大。環(huán)在尺和。時(shí)，彈簧長(zhǎng)度相同，彈性勢(shì)能相同。。和A

通過細(xì)線相連，沿著繩子的分速度相等（如圖所示），故

VQCOS0=VA

故A與環(huán)的動(dòng)能之比為

12

=^COS26R和0關(guān)于s對(duì)稱，兩處彈簧的伸長(zhǎng)量相等，對(duì)小環(huán)和A的系統(tǒng)

2

%|Mve

Mgh=E^+EkQ

聯(lián)立可得小環(huán)C的最大動(dòng)能為

E-M2gh

keM+mcos20

故A正確；

B.小環(huán)C下落過程受重力、桿的支持力和細(xì)線的拉力，非重力做功等于機(jī)械能的變化量。

到位置S前的過程中，非重力做正功，機(jī)械能增加。經(jīng)過S的過程，非重力做負(fù)功，機(jī)械能

減小。因此，小環(huán)C的機(jī)械能先增加再減小，下落到位置S時(shí)，小環(huán)C的機(jī)械能最大，故B

正確；

C.小環(huán)從尺處下落到。處的過程中，物體B始終靜止在地面上，動(dòng)量變化量為零，因此物

體B所受合力的沖量為零，即重力、彈簧彈力和地面對(duì)物體B的支持力的沖量和為零，則

彈簧彈力和地面對(duì)物體的支持力的沖量和與重力沖量等大反向，由于此過程重力沖量不為零,

則彈簧彈力和地面支持力對(duì)物體B的沖量和不為零，且方向向上，故C正確；

D.環(huán)在尺和0時(shí)，彈簧長(zhǎng)度相同，B對(duì)地面的壓力為零，說明彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)且彈力等

于物體B的重力mg。環(huán)在0位置，環(huán)速度最大，說明受力平衡，受重力、支持力和拉力,

根據(jù)平衡條件，有

Tcos0=Mg

對(duì)A有

T—mg—F=ma

對(duì)B有

F=mg

聯(lián)立可得

M)

”藐益^一2g

故D錯(cuò)誤。

本題選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)，故選D。

考點(diǎn)三系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題

.....

千知擁儲(chǔ)備g

1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)

(1)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。一般情況

為：不計(jì)空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。

(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用阻=—AEp或A￡A=一△品的形式。

2.幾種實(shí)際情景的分析

(1)速率相等情景

注意分析各個(gè)物體在豎直方向的高度變化。

(2)角速度相等情景

①桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。

②由0=0廠知，O與廠成正比。

（3）某一方向分速度相等情景（關(guān)聯(lián)速度情景）

兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩（或沿桿）方向的分速度大小相等。

例題4.（多選）無動(dòng)力翼裝飛行是運(yùn)動(dòng)員穿戴擁有雙翼的飛行服裝和降落傘設(shè)備，從飛機(jī)、

懸崖絕壁等高處一躍而下，運(yùn)用肢體動(dòng)作來掌控滑翔方向，最后打開降落傘落地。若某次無

動(dòng)力翼裝飛行從。到6的運(yùn)動(dòng)過程可認(rèn)為是在豎直平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則從

a到6的運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（）

A.運(yùn)動(dòng)員所受的合外力為零

B.運(yùn)動(dòng)員所受的合外力做功為零

C.運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能逐漸減小

D.運(yùn)動(dòng)員所受重力的功率不變

【答案】BC

【解析】A.運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所受的合外力不為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.運(yùn)動(dòng)員做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能不變，則所受的合外力做功為零，選項(xiàng)B正確；

C.運(yùn)動(dòng)員在豎直平面內(nèi)向下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，則運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械

能逐漸減小，選項(xiàng)C正確；

D.根據(jù)

mV

PO=?y

運(yùn)動(dòng)員豎直分速度減小，則所受重力的功率逐漸減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選BCo

例題5.如圖所示，懸掛在同一高度的兩根不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)繩，繩長(zhǎng)均為I,下面掛一質(zhì)量為M

的光滑勻質(zhì)足夠長(zhǎng)的薄平板.平板中央有一質(zhì)量為羽的光滑小木塊.開始系統(tǒng)處于靜止懸

掛狀態(tài)，兩繩互相平行.而后在兩繩所在的豎直平面內(nèi)給平板一個(gè)的水平速度%,下列關(guān)

于板和小木塊的運(yùn)動(dòng)說法正確的是（）

,.m

Mrn%

A.小木塊將上下運(yùn)動(dòng)

B.小木塊將水平運(yùn)動(dòng)

C.薄平板相對(duì)于初始位置能上升的最大高度為

2g

Mvl

D.薄平板相對(duì)于初始位置能上升的最大高度為

2{M+7〃）g

【答案】AD

【解析】AB.由于平板光滑，加只受重力和豎直方向的彈力，只會(huì)在豎直面運(yùn)動(dòng)，A正確,

B錯(cuò)誤;

CD.M、m的豎直速度相等,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

=（M+加）gh

最大高度為

h=

2（〃+加）g

C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

限時(shí)檢測(cè)

（建議用時(shí)：30分鐘）

一、單選題

1.近年來無人機(jī)在軍事、工業(yè)等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，一質(zhì)量為機(jī)的無人機(jī)在執(zhí)行遠(yuǎn)程偵

察任務(wù)，某段時(shí)間內(nèi)該無人機(jī)以速度V沿著與水平方向成e角斜向上的方向勻速直線飛行,

重力加速度為g,則（）

A.該無人機(jī)處于超重狀態(tài)

B.該無人機(jī)在運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒

C.空氣對(duì)該無人機(jī)作用力的大小為〃?g

D.重力對(duì)無人機(jī)做功的瞬時(shí)功率為加gv

【答案】C

【解析】A.該無人機(jī)處于平衡狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；

B.無人機(jī)運(yùn)動(dòng)過程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能增加，機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；

C.無人機(jī)在運(yùn)動(dòng)過程中受到自身豎直向下的重力，空氣對(duì)其作用力與重力等大反向，故C

正確；

D.重力與速度v有夾角，重力對(duì)無人機(jī)做功的瞬時(shí)功率不等于加gv,故D錯(cuò)誤。

故選C。

2.北京2022年冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪比賽將在張家口賽區(qū)的國家跳臺(tái)滑雪中心進(jìn)行，跳臺(tái)由助滑

道、起跳區(qū)、著陸坡和停止區(qū)組成，如圖所示。跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員在助滑路段獲得高速后從起

跳區(qū)水平飛出，在著陸坡落地，不計(jì)空氣阻力。用加、尸、Eh￡分別表示運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)

動(dòng)的速度變化量、重力的瞬時(shí)功率、動(dòng)能、機(jī)械能，/表示運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，下列

圖象中正確的是（）

【答案】B

【解析】A.滑雪運(yùn)動(dòng)員離開起跳區(qū)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平速度不變，豎直速度變化，則速度

變化量為

Av=g\t

可知速度變化量和時(shí)間關(guān)系為正比例函數(shù)，圖像為過原點(diǎn)的一條傾斜直線，故A錯(cuò)誤;

B.經(jīng)過時(shí)間t后豎直方向速度為

%=g：

重力的瞬時(shí)功率為

2

P=mgvy=mgi

可知重力瞬時(shí)功率和時(shí)間關(guān)系為正比例函數(shù)，圖像為過原點(diǎn)的一條傾斜直線，故B正確;

C.設(shè)起跳時(shí)的速度為％,則經(jīng)過時(shí)間動(dòng)能為

紜$+^mg2t2

可知?jiǎng)幽芎蜁r(shí)間關(guān)系為二次函數(shù)，圖像為拋物線一部分，頂點(diǎn)不在原點(diǎn)，故C錯(cuò)誤;

D.不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，滑雪運(yùn)動(dòng)員飛行過程機(jī)械能守恒，不隨時(shí)間變化，故D

錯(cuò)誤。

故選Bo

3.如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之三圓弧形槽放置在水平地面上，。點(diǎn)為其圓心，/、3為圓

弧上兩點(diǎn)，連線水平，連線豎直，槽的質(zhì)量為5加，圓弧的半徑為R。一個(gè)質(zhì)量為加

的小球從/點(diǎn)以初速度V。（未知）豎直向下沿槽運(yùn)動(dòng)，小球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)2時(shí)槽對(duì)地面的

壓力剛好為零。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,槽始終未發(fā)生移動(dòng)，則小球的初速度大小

"0為（）

A.而B.^gRC.2^RD.3^R

【答案】C

【解析】小球在最高點(diǎn)8時(shí)，槽對(duì)地面的壓力剛好為零,則在2點(diǎn)小球?qū)Σ鄣膹椓ο蛏?

大小為5"g,由牛頓第三定律和向心力公式有

,V2

5mg+mg=m——

R

對(duì)小球由A到B,由機(jī)械能守恒定律有

^-mvl=mgR+^mv2

可得

v0=2yf2gR

C正確。

故選C。

4.如圖所示，粗糙輕桿2C水平固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，質(zhì)量為加的小球穿在輕桿上，輕

彈簧一端與小球相連，另一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的/點(diǎn)，/、8兩點(diǎn)之間的距離為3彈簧

的原長(zhǎng)為支乙。裝置靜止時(shí)將小球向左緩慢推到距8點(diǎn)5c處松手。小球恰好能保持靜止,

現(xiàn)使該裝置由靜止開始繞豎直轉(zhuǎn)軸緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)小球與輕桿之間的彈力為零時(shí)，保持角

3

速度不變，此時(shí)小球與8點(diǎn)之間的距離為了工，從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到小球與輕桿之間的彈力為零的

4

過程外界提供給裝置的能量為￡、已知小球與輕桿之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重

力加速度為g,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)小球與輕桿之間的彈力為零時(shí)，該裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小為3,區(qū)

4V￡

B.彈簧的勁度系數(shù)為等

2

C.小球與輕桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為1

D.從開始轉(zhuǎn)動(dòng)到小球與輕桿之間的彈力為零的過程，小球克服摩擦力做的功為

L8,

E~~mgL

【答案】D

4

【解析】A.當(dāng)小球與輕桿之間的彈力為零時(shí)，小球圓周運(yùn)動(dòng)的半徑設(shè)此時(shí)彈簧與

輕桿之間的夾角為B，則有

L3

tan/n/=—=—

r4

小球與輕桿之間的彈力為零時(shí)，摩擦力為0,對(duì)小球進(jìn)行分析，則有

mg

-----=ma)2r

tan/3

解得

故A錯(cuò)誤；

B.設(shè)小球與輕桿之間的彈力為零時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為此，在豎直方向有

kk?sin°=mg

結(jié)合上述有

解得

故B錯(cuò)誤;

C.設(shè)裝置靜止時(shí)彈簧與輕桿之間的夾角為a,則有

L4

tana=——

-L3

4

彈簧的壓縮量

例二3一

124

由平衡條件可得

kM、cosa=JUFN,kk】sina+mg=然

聯(lián)立解得

3

故c錯(cuò)誤;

D.兩種狀態(tài)彈簧的彈性勢(shì)能相等，整個(gè)過程外界提供給裝置的能量

解得

Q

W^^E--mgL

故D正確。

故選D。

5.如圖所示，頂角尸為53。的光滑形硬桿固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量均為加的小球甲、

乙（均視為質(zhì)點(diǎn)）用長(zhǎng)度為力的輕質(zhì)硬桿連接，分別套在"△"形硬桿的傾斜和水平部分，

當(dāng)輕質(zhì)硬桿呈豎直狀態(tài)時(shí)甲靜止在/點(diǎn)，乙靜止在C點(diǎn)。甲由于受到輕微的擾動(dòng)開始運(yùn)動(dòng),

當(dāng)甲運(yùn)動(dòng)到2點(diǎn)時(shí)，輕質(zhì)硬桿與"△"形硬桿的傾斜部分垂直，重力加速度大小為g,則甲

在8點(diǎn)的速度大小為（）

2國

B.

5

D.

4

【答案】B

【解析】由于甲在8位置時(shí)，輕質(zhì)硬桿與/P傾斜部分垂直，根據(jù)牽連速度的分解規(guī)律可知，

甲沿輕質(zhì)硬桿的分速度為0,即此時(shí)乙的速度為0,甲小球減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為甲的動(dòng)能,

則有

解得

2國

5

故選Bo

6.質(zhì)量不計(jì)的直角支架兩端分別連接質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為3m的小球B,支架的兩

直角邊長(zhǎng)度分別為工和（，支架可繞固定軸。在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。開始

時(shí)CM邊水平，現(xiàn)將小球A由靜止釋放，重力加速度為g,則（）

LL2m

2

B03m

A.小球A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為用

B.當(dāng)。/水平方向夾角為37。時(shí)，小球A、B速度達(dá)到最大

C.小球B最大速度為

D.小球A到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，桿對(duì)小球A所做的功為”華

【答案】C

【解析】AD.由題意得，小球A從靜止至到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守

恒，小球A從靜止至到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得

解得

對(duì)A由動(dòng)能定理

12

2mgL+W=—2mv

解得桿對(duì)小球A所做的功為

/_18mgL

11

選項(xiàng)AD錯(cuò)誤;

BC.當(dāng)0A直角邊與水平方向的夾角為。時(shí)，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得

2mgZsin0-3mg~(1-cos=+^3m(-1-)2

可得

11i3

—v2=—g￡(4sin^+3cos3)--gL

由數(shù)學(xué)知識(shí)可知

4sin夕+3cos夕=5sin(9+37°)

當(dāng)6=530時(shí)v最大，此時(shí)

小球B最大速度為

選項(xiàng)B錯(cuò)誤，C正確;

故選Co

二、多選題

7.如圖所示，MAP是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，水平，長(zhǎng)度為0.5凡2Vp是半徑為我、

圓心角為37。的圓弧軌道，且與AW相切于N點(diǎn)。一質(zhì)量為機(jī)的小球始終受到尸=2機(jī)g的水

平外力，從〃點(diǎn)由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，至P點(diǎn)時(shí)速度為v…已知重力加速度為

sin37°=0.6,cos37°=0,8,則()

o、

37°\

、

A.V]=,2gR

B.從M至尸小球的機(jī)械能增加量為22〃gR

C.小球在最高點(diǎn)時(shí)速度的大小為2匕

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，小球的最大重力勢(shì)能為0.567〃gR

【答案】BC

【解析】A.作于0點(diǎn)，如圖所示

MN

根據(jù)幾何關(guān)系可得

XpQ—0.6R

xQN=R-Rcos37°=0.27?

小球由〃■至尸有

P（尤加+無pJ一機(jī)小”=1加V；

解得

匕=2y[gR

故A錯(cuò)誤；

B.從M至尸小球機(jī)械能的增加量為

A￡,=F（xMV+xPe）=22mgR

故B正確；

C.將匕沿水平、豎直方向分解，有

vx=wcos37°=0.8%

vy=%sin37°=0.6%

Q

g

對(duì)于水平方向上的運(yùn)動(dòng)有

F

V2=Vx+-4

m

解得

v2=2vj

故C正確；

D.小球過尸點(diǎn)之后在豎直方向上有

v^=2g-Nh

解得

AA=0.727?

由此可知小球重力勢(shì)能的最大值

Epmax=mg(x°N+△〃)=0.92mgR

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

8.如圖所示，柔軟的繩索放置在粗糙水平桌面上，。、c為繩索端點(diǎn)，b為繩索中點(diǎn)，且恰

好處于桌面邊緣。開始時(shí)繩索在外力的作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，由靜止釋放繩索后，繩索開始

滑動(dòng)，直至離開桌面，此過程中。點(diǎn)未落至地面。已知質(zhì)量分布均勻的繩索總質(zhì)量為加，總

長(zhǎng)度為工，繩索和桌面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為〃。下列分析正確的有()

一3

A.繩索離開桌面前的過程中重力勢(shì)能減少了石加g￡

O

,31

B.繩索離開桌面時(shí)的動(dòng)能為

C.繩索離開桌面前的過程中，浦段的動(dòng)能增加得越來越快

D.繩索離開桌面前的過程中，左段的機(jī)械能減小得越來越慢

【答案】ACD

【解析】A.繩索離開桌面前的過程中重力勢(shì)能減少量

133

^Ev=-mg--L=-mgL

故A正確；

B.繩索離開桌面前的過程中，克服摩擦力做功

0+〃?:機(jī)gL1

wt=----丁-----=~MmgL

22o

31

由動(dòng)能定理知繩索離開桌面時(shí)的動(dòng)能為,故B錯(cuò)誤；

OO

C.由題易得繩索下滑過程加速度逐漸增大，速度增加得越來越快，動(dòng)能增加得越來越快，c

正確；

D.對(duì)6c段利用牛頓第二定律易得6點(diǎn)張力逐漸減小，由功能關(guān)系得防段機(jī)械能減小得越來

越慢，D正確。

故選ACD?

9.如圖所示，一拋物線形狀的光滑導(dǎo)軌豎直放置，固定在2點(diǎn)，。為導(dǎo)軌的頂點(diǎn)，。點(diǎn)離

地面的高度為人，/在。點(diǎn)正下方，A,8兩點(diǎn)相距2/?,軌道上套有一個(gè)小球P,小球P通

過輕桿與光滑地面上的小球Q相連，兩小球的質(zhì)量均為加，輕桿的長(zhǎng)度為2鼠現(xiàn)將小球P

從距地面高度為彳〃處由靜止釋放，下列說法正確的是（）

4

A.小球P即將落地時(shí)，它的速度大小為

B.小球P即將落地時(shí)，它的速度方向與水平面的夾角為45°

C.從靜止釋放到小球P即將落地，輕桿對(duì)小球Q做的功為:加g力

D.若小球P落地后不反彈，則地面對(duì)小球P的作用力的沖量大小為“向

【答案】BC

【解析】B.平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡為拋物線，將上述拋物線軌道類比平拋運(yùn)動(dòng)，則速度與水平方

向的夾角

_L2

ta“T=：W=l

0-Vt—

2o02

可知，小球P即將落地時(shí)，它的速度方向與拋物線軌道相切，根據(jù)上述類比平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可

知，小球P的速度方向與水平方向的夾角解得

。=45°

故B正確;

A.設(shè)小球P即將落地時(shí)，它的速度大小為均，小球Q的速度大小為匕，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守

恒有

9

小球P與小球Q沿桿方向的速度相等，則有

匕

cos0=v2

解得

"1=向，榨

故A錯(cuò)誤;

C.根據(jù)動(dòng)能定理可得，從靜止釋放到小球P即將落地，輕桿對(duì)小球Q做的功為

1217

=—mv2=—mgh

故C正確;

D.小球P落地與地面相互作用的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理有

/合=

0_mvi=-myfgh

由于軌道、輕桿對(duì)小球有作用力，且小球P有重力，則地面對(duì)小球P的作用力的沖量大小與

/合大小不相等，即不等于機(jī)屈，故D錯(cuò)誤。

故選BCo

10.輕質(zhì)動(dòng)滑輪下方懸掛重物A,輕線跨過輕質(zhì)定滑輪下方懸掛重物B,懸掛滑輪的輕質(zhì)細(xì)

線豎直。開始時(shí)，重物A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放后A、B開始運(yùn)動(dòng)。已知A、B的質(zhì)量相等,

假設(shè)摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計(jì)，重力加速度為g,下列說法正確的是（）

AlB

A.A向下運(yùn)動(dòng)，B向上運(yùn)動(dòng)

B.B物體速度大小是A物體速度大小的兩倍

C.懸掛A的細(xì)線與懸掛定滑輪的細(xì)線拉力大小均為《摩

D.A物體位移大小為〃時(shí)，B物體的速度大小為欄

【答案】BC

【解析】AB.A連接動(dòng)滑輪，釋放前瞬間兩側(cè)繩子總拉力為B重力的兩倍，速度為B的一半,

A向上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；

C.由

mg-T2（2T-mg）

mm

解得懸掛B細(xì)線拉力為

T3

T^-mg

懸掛A和定滑輪的細(xì)線拉力為

2T=^mg

故C正確；

D.A上升〃高度時(shí)，B重物下落2〃高度時(shí)，由機(jī)械能守恒定律得

mg2h=mgh+；加說+7

解得

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

三、解答題

11.如圖所示，一半徑為R的光滑硬質(zhì);圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)與光滑足夠長(zhǎng)的水平桿相

連，在圓環(huán)最高點(diǎn)的豎直切線和最低點(diǎn)的水平切線的交點(diǎn)處固定一光滑