2025屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)公式大全

高中數(shù)學(xué)公式及如識(shí)點(diǎn)速記(二)

五，函致

1.曬敷的定義

(I)的數(shù)的概念

①一念：給定兩個(gè)北空數(shù)如AH,如果存在?個(gè)時(shí)向關(guān)國(guó)/,使的對(duì)任誨?個(gè)*c4布在唯

之對(duì)應(yīng),則稱時(shí)應(yīng)關(guān)系f為定又在集合4上的一個(gè)由散.記作y=〃幻.xWA

②曲數(shù)的科斯：若x、y-訓(xùn)應(yīng).或多個(gè)x對(duì)應(yīng)1個(gè)y,則稱y是x的函數(shù)

(2)定義峨：指伙函數(shù)肝析K仃意義的F1變出的取值范IW常見(jiàn)基本豺等函數(shù)的定義械如下：

①分式函數(shù)中分出不等f(wàn)。

②偶次根式函數(shù)的帔開(kāi)方式大r或第ro

劍=x。的定義城金(X|XWO}

④引收雨收的我數(shù)大ro,指.對(duì)收商敢的底數(shù)人rojy/、等ri

⑤?次的數(shù)..次函數(shù)的定義域均為K

(3)函數(shù)的對(duì)雙法則：博散的時(shí)應(yīng)法則(也稱便?故的解析K〉是衣示俟酸的件方式，WJ不是,=凡0的杉

式，求涓數(shù)的解析式時(shí).?定要注意歷數(shù)定義域的變化.郭別是利用捶兒/或N凄因求出的斡竹式

(4)函數(shù)的值域：指演故他構(gòu)成的柴Q?常見(jiàn)從本初等例數(shù)的何域如卜：

①反比例函數(shù)丫=人《為第數(shù)［Lkwo)的自悚為(-9.o)u(o,+3)

X

②?次由《iy=*x+6《為何敷H43的例域?yàn)镽

(§)二次的liy=a/+bx+c<a.h.c為石敝11。工0)

當(dāng)a>0時(shí).二:次的數(shù)的伯域?yàn)椋鬯?+oo).-W<OB1,次的數(shù)伯值域?yàn)?TC.四￡士|

4aAu

④指數(shù)謙1Kly=°，的值蛀為(。.+b)

⑤時(shí)效南跤y=btx的值域?yàn)镽

(5)網(wǎng)數(shù)的最竹

前提設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?,如果〃在實(shí)ft.W謂)是

①對(duì)于任意的xw/，?/(x)SAf①時(shí)于任老的;￡/.郭/(1)2M

條件

②存在&€/,住用/(U)=AI②存在十€八使得

結(jié)論M為最大依M為《t小值

注盍：①函數(shù)的值域一定存在.血的數(shù)的依!日不?定存C

②苦函數(shù)的斑侑存在，則定是婦域中的兀哀：若眄數(shù)的值域是開(kāi)區(qū)時(shí)，則南數(shù)無(wú)疑伯

2.函數(shù)的性質(zhì)

(I)函數(shù)的單調(diào)性

①定義法，*tVij,x2€la.bj.fix,<x2

/(x,)-/(x;)<0=f(x］^a.b］上是懈函數(shù)

〃xJ-/(0)〉Oo/cn在向上是收函數(shù)

②求號(hào)法?設(shè)而數(shù).V=/(x>在區(qū)間|a.b］內(nèi)nJ導(dǎo)

一廣㈤N0.則/\外在區(qū)間［ab］上為憎函數(shù)

*「(*)s0,則/(x)在區(qū)間［q。上為減的國(guó)

③常用結(jié)論

??；/(K)?g(X)均為區(qū)間A上的物減屈致,則/(”+?("也足區(qū)同A上的增畫(huà)話改

0}.t>o.則@(<)與/(.r)的單調(diào)性州叫匕人<0.劃勺'(x)?！?中調(diào)件用反

?羋好要函數(shù)的單詞件和圖映，

對(duì)勾函數(shù)

y~ajc^Qp-0y~ajc-^.

“exx

①定義：若"X)為偶語(yǔ)故，則“-*)=/?(*).兀定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,圖軌關(guān)于y兄對(duì)稱

若人外為奇南致，則其定義域關(guān)于原點(diǎn)時(shí)林，其圖型美TKL也對(duì)稱，匕奇居酷在0

處有定義，則八0)=。

②拓照：-，x+G為偶/數(shù),Hr(-x+a)=/(x+a)

若/Xx+a)為偶由數(shù).期/■(-*+a)=-ftr+a)

(3)的數(shù)的周期性

①定義，若對(duì)下定義域內(nèi)任您的x都杓了a+7)=/(*).斕〃x)是周期前數(shù)?其周期為r

②拓展：匕對(duì)「定義域內(nèi)任理的x苻:行/a+a>=/'(*+6).即〃x)是周期函數(shù).K刊期為|6-a|

若對(duì)「定義域內(nèi)任點(diǎn)的x都有ya+a)=7G+b),則/(x)是誨網(wǎng)困數(shù)，共周期為21b-al

(-1)的歌的對(duì)稱性

①定義，若八外的對(duì)稱軸方程為x=a.li?/(x)=/(2a-x)

若的刈稱中心為(a,0).—=-/(2a-x)

②拓展：若對(duì)尸定義域內(nèi)任Jfi的x都仔/a+a)=，(一x+b),則圉數(shù)，(x)行對(duì)稱軸，其方腥為*=誓

若對(duì)「定義舉內(nèi)任一的x-有/?+a)=-/(-x+b)?則——有對(duì)稱中心.其坐標(biāo)為(手，0)

若對(duì)于定義域內(nèi)任名的xfiK何(x+a)=-/(7+b)+c?則的數(shù)/&)育對(duì)稱中心.他為(等.0

3.反函數(shù)

①反函數(shù)的定義；將用數(shù)y=f(x)的x，y互換，然兀通過(guò)移項(xiàng)等變形方式將丫放到-邊，松得到錯(cuò)數(shù)y=g(x),s(x)

勺八制互為反威數(shù).例如指數(shù)函數(shù)y="(a為常數(shù).a>OHa#1)勺對(duì)散出歐y=kg。x(a為常數(shù).a>OUa*1)

用為反懵散,它力的定義城與值域正好互換

②反圖數(shù)的性J砧若兩個(gè)函數(shù)反為反明蟻，則它的的圖敦關(guān)于Jltl!y=x對(duì)相

4.二次函敷

(I).次函數(shù)解析式的.仲形式

一般式1/(x)—ax7+hx+c(a*0)

—式:f(x)=a(x-Ji)2-f-k(a?0)

兩根式：f(x)=u(x—*i)(x—?2)(a*0)

⑵二次一效的圖伙川性質(zhì)

/“)』/+6+。/(x)=?x2+bx+c

悌析大

(a>0)(a<0)

W/

圖皎

TZ1

定義收KK

[4ae-b2、.4ac-b:l

12a,+河(…2al

在（-8,—上單調(diào)遞減；作（一B.一m1沖調(diào)遞增；

單調(diào)性

在［一/'68）上華蠲遞增在卜/，+8）上單洸遽減

對(duì)稱性函數(shù)的圖象桿R微一料稱

5、II函數(shù)

（1）：稱函數(shù)的定義：依地，形旭y=/3為常數(shù)）的函數(shù)林為基陸數(shù).

（2）案函數(shù)的性后

①不論數(shù)在+s）上*行定義.在第一象限都學(xué)圖卓.在第四敦取都設(shè)因航

②々r>0時(shí).解的數(shù)的圖較小過(guò)?。?.0）和（l.I）.且便（Q.+8）卜單詞逆清

?40<。<1時(shí)，相闡數(shù)的圍象增長(zhǎng)速度越來(lái)越當(dāng)

?當(dāng)a>1時(shí).用函數(shù)的圖依熠長(zhǎng)迪度掩來(lái)越快

③-av0時(shí).果的數(shù)的圖集郡過(guò)點(diǎn)（1.1）,+??）上單調(diào)通M.

④聚函數(shù)y=.0）.q與質(zhì)）花二.象限的圖望.用的數(shù)的奇偶杵來(lái)確定

O孑為期數(shù)時(shí)?；為偶數(shù),物f（x）為做俄數(shù).$為奇數(shù)，愀〃*）為奇恢教

?苗為分?jǐn)?shù)時(shí)，后q為科數(shù)，蚓/（幻為百奇11%由敏

拒7為奇數(shù)，為奇數(shù)，則/'（幻為奇侑數(shù)

檸q為奇數(shù)P為偶數(shù).則八幻為例侑散

（3）常見(jiàn)邪函數(shù)的圖*----------------------------------

6.指敗函敗

《I）分?jǐn)?shù)指數(shù)￥

a"-<?>0,m,N',且”>1）

，I1

a.=—=-T=（a>0.m.nwN.?11H>1）

a?"

（2）根式的性廊

當(dāng)”為奇數(shù)時(shí).后=0

當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí),折=<a|='""""

-a.a<0

（3）有珅箱數(shù)尊的運(yùn)算法則

aa,?u,,4（a>O.r,?60

（a'）'=an（a>0.r,sG（7）

（abY=t/br（a>0.b>0.r€Qi

（4）指數(shù)函數(shù)的定文：?般地.形如y=a*（a為常?數(shù).”>。13次1）的函數(shù)稱為指之誄I收.

（5）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖以

底期a>lo<tf<l

圖效<?????yvl?A

-JTs~u\*

C義域?yàn)镵.值域?yàn)?..8)

陽(yáng)——((M)

性質(zhì)當(dāng)》>。附.hl{]y>1當(dāng)r>0N,t?A0<y<1

丐xV0時(shí)，恒仃OVyVI小x<0時(shí)，恒仃>>l

在定義城R上為—在定義城R卜為減陶敏

7.時(shí)數(shù)函數(shù)

(1>對(duì)數(shù)的定義:

一般地,若a°=N.那么數(shù)6樓為以a為聯(lián)N的由故.記什心之"=從K中a叫件對(duì)政晌底數(shù).N叫價(jià)口數(shù).

叩log“N=boa'=N(a>0.aHl.N>0).11：a11*，'=N(">。,且N>U)

2

①loga(MN)=logaM+logaN

②loga*=1。&>M-logaN

③loga"產(chǎn)=；10811bHlog^Mb=log,,bN

'(a>0,Fin*I,w>().N>()J

(3>對(duì)數(shù)的換成,公式:log.,N=

10gl.a

推論：logah=.logob.log“=logar

(?D對(duì)數(shù)由數(shù)的定義：?校地,形如y?log。*(a為常數(shù).a>0H。*11的南教林為對(duì)UM數(shù).

(5>對(duì)*IP舟數(shù)的性域和圖象：

底我a>l0<a<1

，丁小*

7期.

圖獨(dú)

0?

定義域：(0z+-)

伯明K

圖皋過(guò)定點(diǎn)(1,0),即忸的10g1=0

性質(zhì)li

當(dāng)Q1時(shí)，恒育y>S當(dāng)工>1時(shí),

當(dāng)0JVI時(shí).旭HY0當(dāng)OVxU時(shí)，舸在戶。

在<0,+8)上是塘牌數(shù)在(0,-8)上是減的我

8、圖觸的變換

(1)平稱變換(n>0.6>0)

的數(shù)f(x+a)+b的圖象：可由函數(shù)Wx)的田軟向小平格c個(gè)單色，向上平格b個(gè)單位得刎

的數(shù)/"(*-<!)-b的圖象：”由陶收八幻的圖象由右平橋c個(gè)單位，向卜平桁b個(gè)單位物到

口訣,上加下戰(zhàn).左加右減

(2)憚嘴支換(U)>1.4>1)

的數(shù)Af(wr)的圖像：可由函數(shù)”外圖我的微坐標(biāo)縮短為原束的金場(chǎng)生機(jī)伸長(zhǎng)為原來(lái)的A倍得到

函數(shù):fG*)的圖爾：可由閑數(shù)f(*)圖歡的/也標(biāo)伸長(zhǎng)為凰求lTja.ffi.縱鄧標(biāo)小正為糜米的T得到

(3)時(shí)將變換“

①的數(shù)“-X)的圖象I可由誦數(shù)/(*)的圖象大fy地內(nèi)落網(wǎng)到

函數(shù)-/(*)的圖8G可山而數(shù)八》)的圖歌為于丁軸對(duì)稱神到

函數(shù)-f(-x)的圖取：可由質(zhì)數(shù)/(*)的圖以關(guān)于原點(diǎn)#1秣抬H

②函立f(|x|)的圖象：

可由血數(shù)八公圖象的?*<0部分租掉，*>0制分左的(關(guān)Ty軸時(shí)移到另一邊》.x>0部分裸留咫到

的wool的囤取，

可由出數(shù)/GO圖象的,yvO部分上翻(關(guān)Fx軸對(duì)稱到處一邊).丫〈。部方耕抻，》)0郁分保慟得耳

六、身數(shù)

1、平均更化率、明時(shí)變化率、導(dǎo)敷的低念及其幾何意義

般地,對(duì)rfitfty=r(x).當(dāng)門(mén)變lr從。變?yōu)樾r(shí).函數(shù)值從/'CrJ登為〃X》.則它在K間以“勺)的平均變化

率為“咨產(chǎn)，此時(shí)平均變化率的幾何怠義為連接(Mj(xi?，(“JJz))的點(diǎn)的刈棧的自宰：

儀Ax=3一均,Ay=-r(x1-r(xt).則它在區(qū)間1八.小J的平均變化率喘=八期F'=〃.?；-1%,-AxT

oii-r.子均變化率均于?個(gè)固定的他，這個(gè)也就是/?⑶任式公處的收時(shí)變化率.此時(shí)瞬.或化率的兒網(wǎng)總義為所效)?=

〃幻在點(diǎn)4處的切理的斜率：

1

此時(shí)稱胸時(shí)生化本為明數(shù)y=八*)布店々處的分?jǐn)?shù)，K常用符號(hào)廣SJ表示,記什，(r,)=.與飛亡學(xué)必.

此時(shí)/(%)的幾何意義為曲數(shù)y=〃外在戊七處的切段的斜率.

2、導(dǎo)函敗

股地，如果的數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a.b)內(nèi)的海?點(diǎn)x鄢行導(dǎo)數(shù)，Cx)=&產(chǎn)4％則彩〃力在區(qū)網(wǎng)(?；?內(nèi)

可/Q)是大于”的泊數(shù)，稱f(外為國(guó)數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù).簡(jiǎn)稱與數(shù)

3.■本初號(hào)函數(shù)的尊歐公式

?C=0?<x')=?-'

③(o')=a'Ina：(e')=<,'④(log,*).=---：(Inx)=—

AInax

⑤(sinx>?cosx?(COSAT)?-sin.r

⑦"的=i^F

4.再敷的四財(cái)運(yùn).

①畫(huà)數(shù)和(或羌》的求導(dǎo)法則

TR地.如果〃x)?g(JT)都可導(dǎo).則［A幻土'0)土g’(外

即兩個(gè)南敢和(或龍)的導(dǎo)致等于這兩個(gè)南敢導(dǎo)致的他<rfcS>

推廣：iA(x)±/i(x)±-±A.(x)r=/；'(x)±<(%)±-±fn㈤

②涵數(shù)枳的求導(dǎo)法則

帔地，&梁〃*),g(x)都可-，則i/a)g(*)r=ra)ga)+ra)g'a)

即笫?個(gè)函數(shù)的。數(shù)乘以第：個(gè)由數(shù)，加上第一個(gè)話數(shù)乘以第?個(gè)函數(shù)的？數(shù)

特別地，［k/a)］'=*ra)，即雷數(shù)與由故之枳的導(dǎo)近，等于痂數(shù)乘以曲數(shù)的》歆

③雨數(shù)林的求導(dǎo)法則

一般地,如果，(x)?g(x)都可導(dǎo),1%(幻*例九有黝=山黯g

5、簡(jiǎn)單復(fù)合圖效的求導(dǎo)法則

一般地.函數(shù)y=f(u)fju=g?(x)的封臺(tái)函數(shù)可我作為y=f(r(x)).

則y=IAW⑶)r=rwv'M=r“(x)wa).

6.微值點(diǎn)與微值、磨值

(I)極大值點(diǎn)與極大殖、最攵值

①在包含幾的一個(gè)區(qū)網(wǎng)(5切內(nèi)?

若由數(shù)yr/，(外在"同(%b)上G在異號(hào)零點(diǎn)(A?正右負(fù)》.你點(diǎn)%為由

數(shù)y/6)在區(qū)01)(0,b)內(nèi)的假大ffl點(diǎn).稱其國(guó)數(shù)值/(*?)內(nèi)函改>=/(*)在區(qū)間

(a.內(nèi)的極大值.

若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a.h)內(nèi)住。點(diǎn)處的函數(shù)值都小「式等丁點(diǎn)?處的

的數(shù)位?衿以X。為函數(shù)y—/(X)在X間(凡與內(nèi)的及大伯良，稱其博依伯/(孫)為

油tky〃*)在卜間(a」)內(nèi)的呆大值

②如圖，優(yōu)包如1Pxi的個(gè)區(qū)向(。")內(nèi).南tty-〃*W區(qū)間(a,e)內(nèi)的極火偵

為“X。)和〃4),最大tfl為/(*“

(2)極小值點(diǎn)。極小tfl.最小(ft

①在包含陽(yáng))的?介IX何(a,b)內(nèi)，

存函故y-廠(幻在區(qū)「水見(jiàn)外」存在異號(hào)牢點(diǎn)(左負(fù)右正>.悸點(diǎn)勺為由

故y”X)在卜間(a.b)內(nèi)的梭小化33稱醫(yī)南數(shù)傷/(%?)為ifi&y”均在M同

(a.b)內(nèi)的極小俏，

若函數(shù)y=/(x)在區(qū)間a.b)內(nèi)任￡5立處的曲數(shù)值都大「成冷F點(diǎn)即處的佝卜T、

的數(shù)依,稱點(diǎn)均為的收網(wǎng)(a.b)內(nèi)的鍛小值為.稱具由故伯外孫)方

01a*06

函數(shù)y**>在1<。1(*b)內(nèi)的最小值

②如圖，作包含右.小的一個(gè)國(guó)蚓(ac)內(nèi).由tty-f(xMtZmKac)內(nèi)的秘小值

為/5)和fk)?一小值為f(x?)

(3)注a

①極大色力。極小竹也統(tǒng)稱為極伯啟，極大伯。極小伯統(tǒng)彌為梅伯，

最大侑力與最小值總統(tǒng)構(gòu):為最的點(diǎn)，最大伯與址小伯統(tǒng)稱為敏伯

②嘮數(shù)的極值不一定是函數(shù)的最慎,例如上圖的，(xj是極值但不足取象

陶數(shù)的址值不一定咫的故的極值.例如G值還可以是區(qū)間黑點(diǎn)偵

③極值點(diǎn)不足點(diǎn),是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的雁坐標(biāo)工極值是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的姒坐標(biāo)〃％)

④若a?y=/a)<ux同應(yīng)用上????則恃隱數(shù)》=ram【*間m，&］±-更號(hào)零點(diǎn)

心南歐y=/a)在展間［a,b］上沒(méi)有械值.剛/由愴=，a)在【<甩瓜”上沒(méi)仃零點(diǎn)段同號(hào)軍廣

⑤Xxu是誦般y=/a)的極侑點(diǎn)，則q是r(*)=o的解，但ra)=。的*/卻不?定是祖敢的糧值點(diǎn)

⑥南敢。與南政圖象的關(guān)系

?若尸3>0且函低y=/''(*)單調(diào)通填則原南數(shù)火外的陽(yáng)象上升R下凸

—)〉€且函數(shù)y=f(x)單眄遞流.—效用0的用以上升JL上凸

er.r(x)vo且函數(shù)y=r(x)單調(diào)遞增.則一函數(shù)川》)的圖象下獐”下凸

r.ru)<OIL而數(shù)y=roo單調(diào)遞減.則原函數(shù)/u)的圖象卜舒旦上凸

7、導(dǎo)敷的綜合應(yīng)用

(1)胸型1:求由數(shù)的切餞力度

①求函數(shù)y=，a)在點(diǎn)(勾.力)處的切線方程

方法：點(diǎn)(4.“)減足切點(diǎn).先求出r(rj).燃后利用點(diǎn)斜式耳出切線方程；y-yi=f(x.j-Cx-x,)

例：曲找「=/K)=K'+X在點(diǎn)(I.2)處的切找方程為4x-y-2=o

②求tflCjy="X)過(guò)點(diǎn)(4.力)的切線方科

(y?=/3》

方法：點(diǎn)(4.力)不姑切點(diǎn).先設(shè)0J點(diǎn)為(％Jo),然后行到方柝姐［*=/"(X0).

(>-yc=fc(x-x0)

化的ftly-〃Xo)=f(r.)(x-r.).G后將點(diǎn)”|,九)代人用"-八Xo)=f(xoXx,-xe).從小求用切

點(diǎn)320)

例：曲線/勸一"N過(guò)點(diǎn)P(2《)的切戊方程為⑵-3>-16=。A.31-3.+2-0

(2)題型2：求兩個(gè)函數(shù)的公切線方程

①共仞由的公切找問(wèn)送

方法：出兩數(shù)“X)、g(x)的公共切點(diǎn)為(4,而).此時(shí)tl在亦是M個(gè)函數(shù)的交點(diǎn).利用=、N

1/=g(q)

5J

懷已知函數(shù)〃幻“”|對(duì)(口Fn上的圖象在公共點(diǎn)處方共同的切線.則實(shí)數(shù)a的值為方

②不同切點(diǎn)的公切戌同題

方法：設(shè)版數(shù)/(幻、g(x)的切有分別為(必.%).(xz.y2),分別％出兩個(gè)啪教任切踐a1.％)處、(力尢)處的

3毆方程[y=/⑺a").利用兩切找方程的對(duì)應(yīng)系數(shù)和巧求解

3一以八)=9(*2)(x-x2)

M：已知〃x)=ex(c為H然時(shí)數(shù)的底數(shù))，gW=inx/2.■線，是兒)與鞏r)的公切線.則直

緲

的方程為y=ex夷y=x+l

COSSR3：導(dǎo)致'夕函數(shù)的第網(wǎng)件

①在的數(shù)y三/a)的定義域內(nèi),歸數(shù)ra)zj的解娛為函區(qū)的隼調(diào)耀區(qū)同

在函數(shù)y=/(x)的定義城內(nèi)，'力數(shù)/'(幻<。的怦生為帆鼓的魁,減區(qū)間

②若曲曲y="x)的單調(diào)地區(qū)間為[a.b],則八*)2。的解案冽a,0

若的數(shù)y=/Qr)的外調(diào)H瓜間為|a.b],則/*(*)&0的解憂為0b)

ft■

--=1

例；若由故〃幻=：/+3"+女的單調(diào)增慎間為[-121，則三1_??即(/：1]

③若的數(shù)y="外在M間lab]內(nèi)單詞通捕.則「(幻2：0的蝌集卜,12]a.bj.

等價(jià)ff(x)之0在區(qū)間[a,b]上恒成立

苦函數(shù)y=/Q0在【燈叫abj內(nèi)單調(diào)詡M,Wf(r)4。的皖饃匕引？(a.bj.

等價(jià)rrco<0在區(qū)間回切上恒或'工

例：若函數(shù)-x)=V-ar+lnr在M間(Lc)|單調(diào)遞增，喇。的取值范圍足(-叱3]

④若的數(shù)y=fCr)在區(qū)間[a,b|內(nèi)存在通蜀珀1j｛間,Wf(x)之。的解況k，d]C[a,b].

等價(jià)『/'(?>o在乂間am上有解

若闞數(shù)y=/(一在區(qū)間(a.b)內(nèi)存在附調(diào)減區(qū)間.Mf(x)<0叨解集仁句C(abj.

等價(jià)r1(x)V0在區(qū)間[a,6]上有斛.

i://DN^-at+lniT|<W(Lc)卜"用單調(diào)遂增區(qū)向?如。的取值也用足(-8,2e+：)

⑤若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[ab]內(nèi)不單WhWJy=f(x)AIXffl[a.HI.■一號(hào)等點(diǎn),

何，行函數(shù)/Xx)=。*(芥2-4X-4)住區(qū)間依-I*+6)上不單調(diào).明實(shí)數(shù)上的取的15H為(-8,3)

(0也型L利用號(hào)教解決恒成匯、有婚時(shí)期

①若分離冬數(shù)時(shí)不需要分類(卷數(shù)的系數(shù)恒》0或恒SO).則使用分國(guó)參數(shù)法

例：已知a>0.=rJ-3x2+6a>OfrlXlu](-l._lji.fiW.機(jī)a的取伯版同為(0.+8)

②若分兩?數(shù)時(shí)需夔分類(叁故的系數(shù)可能#0也可的WO),則使用圖散圖像法

例：已知。>0?若南敦/a)=a--3/+6>0在區(qū)劃?切成立.剜。的山值他因?yàn)?0.3)

，③恒底立、仃解經(jīng)啟發(fā)合同應(yīng)

3

MI：=x-3r+3,j(x)=ln(x+l)+a+1.VXpX26[0,2],使得八占)4g(x)成t,

則變數(shù)。的取值范圍是乩+8).(提示；

3

M2t￡llo/(x)?JT-3x+3,g(x)=ln(r+1)+A+1.3r,.xae[0,2].使得「氏)S?(的)確立.

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是|-伍3.+8)J提示：/mmWS^(r)>

M3i已知/'(x)=x3-3x+3,g(x)=Inx+a+1.BXj￡[ONLY*1W[13].使符/<仁)￡,(x?)成工

則實(shí)數(shù)a的取值范用是[0.+8).(提示；<gmin(xV

M4：已為/(x)=jp_3%+3,g(x)=In*+a+1,9xE[13h-x)Eg(x)t4立,

則實(shí)效a的取位范國(guó)是@+8).(輿示?等價(jià)于/(x)-g(x)SO&jrW[13上仃解)

(5)題型入利用二向號(hào)求函故的G值問(wèn)題

①階導(dǎo)零點(diǎn)X。能H也通過(guò)褲析式特征觀察得比.仃其將rCr。=0的解x.代入〃x).可求日瓜僑“Xo>的值

例，?7Vxe(0.>ao),不等式+則實(shí)數(shù)”的取位他府場(chǎng)(-??.

.?)?階H零Mx。不能通過(guò)新折式特征觀察舁出.揩rs?)=。變形后代入外幻,用求/g循/a,關(guān)于此的國(guó)析

式

例：若不等式4辦+了一*1+2?>0對(duì)^^€(2,+8)也或立.《€2,則上的呆，、惰為4

(6)理型6：利用導(dǎo)致求函數(shù)的考點(diǎn)向網(wǎng)

①己知函數(shù);?Cr)=x-hu+m有兩個(gè)零點(diǎn)必，小，則實(shí)數(shù)m的取值范也是m<-l

②已知函數(shù)ra)=>t>*-lnx百兩個(gè)零點(diǎn)八，燈.則實(shí)數(shù)m的取伯色囹是0<m<：

?!

③已知函數(shù)/(x)