2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一課時(shí)素養(yǎng)評價(jià)含解析新人教A版必修第一冊

PAGE6-函數(shù)的應(yīng)用(一)(15分鐘30分)1.某公司市場營銷人員的個(gè)人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是()A.310元 B.300元 C.290元 D.280元【解析】選B.設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b(k≠0)，函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，800)，(2，1300)，則QUOTE解得QUOTE所以y=500x+300，當(dāng)x=0時(shí)，y=300.所以營銷人員沒有銷售量時(shí)的收入是300元.【補(bǔ)償訓(xùn)練】某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y=5x+40000.而手套出廠價(jià)格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套 ()A.2000雙 B.4000雙C.6000雙 D.8000雙【解析】選D.由5x+40000≤10x，得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本.2.甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是 ()A.甲比乙先動身 B.乙比甲跑的路程多C.甲、乙兩人的速度相同 D.甲先到達(dá)終點(diǎn)【解析】選D.由題圖知甲所用時(shí)間短，所以甲先到達(dá)終點(diǎn).3.一個(gè)人以6米/秒的速度去追停在交通燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25米時(shí)，交通燈由紅變綠，汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走，那么 ()A.人可在7秒內(nèi)追上汽車B.人可在10秒內(nèi)追上汽車C.人追不上汽車，其間距最少為5米D.人追不上汽車，其間距最少為7米【解析】選D.設(shè)汽車經(jīng)過t秒行駛的路程為s米，則s=QUOTEt2，車與人的間距d=(s+25)-6t=QUOTEt2-6t+25=QUOTE(t-6)2+7，當(dāng)t=6時(shí)，d取得最小值7.4.經(jīng)市場調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元/件)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù).日銷售量為f(t)=2t+100，價(jià)格為g(t)=t+4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時(shí)間t的函數(shù)解析式為S(t)=_______.

【解析】日銷售額=日銷售量×價(jià)格，故S=f(t)×g(t)=(2t+100)×(t+4)=2t2+108t+400，t∈N*.答案：2t2+108t+400，t∈N*5.某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量x/t每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)/元不超過2t部分m超過2t不超過4t部分3超過4t部分n已知某用戶1月份用水量為8t，繳納的水費(fèi)為33元；2月份用水量為6t，繳納的水費(fèi)為21元.設(shè)用戶每月繳納的水費(fèi)為y元.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.(2)若某用戶3月份用水量為3.5t，則該用戶需繳納的水費(fèi)為多少元？(3)若某用戶希望4月份繳納的水費(fèi)不超過24元，求該用戶最多可以用多少噸水.【解析】(1)由題設(shè)可得y=QUOTE當(dāng)x=8時(shí)，y=33；當(dāng)x=6時(shí)，y=21，代入得QUOTE解得QUOTE所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=QUOTE(2)當(dāng)x=3.5時(shí)，y=3×3.5-3=7.5.故該用戶3月份需繳納的水費(fèi)為7.5元.(3)令6x-15≤24，解得x≤6.5.故該用戶最多可以用6.5t水.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分，共15分)1.國慶節(jié)期間，某商場為吸引顧客，實(shí)行買100送20活動，即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元，可以當(dāng)作現(xiàn)金接著購物.假如你有1460元現(xiàn)金，在活動期間到該商場購物，最多可以獲贈購物券累計(jì) ()A.280元 B.320元 C.340元 D.360元【解析】選D.由題意可知，1460=1400+20+40，1400元現(xiàn)金可送280元購物券，把280元購物券當(dāng)作現(xiàn)金加上20元現(xiàn)金可送60元購物券，再把60元購物券當(dāng)作現(xiàn)金加上40元現(xiàn)金可獲送20元購物券，所以最多可以獲贈購物券280+60+20=360(元).2.已知甲、乙兩種商品在過去一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格走勢如圖所示.假設(shè)某商人持有資金120萬元，他可以在t1至t4的隨意時(shí)刻買賣這兩種商品，且買賣能夠馬上成交(其他費(fèi)用忽視不計(jì)).假如他在t4時(shí)刻賣出全部商品，那么他將獲得的最大利潤是 ()A.40萬元 B.60萬元C.80萬元 D.120萬元【解析】選D.甲6元時(shí)，該商人全部買入甲商品，可以買120÷6=20(萬份)，在t2時(shí)刻全部賣出，此時(shí)獲利20×2=40(萬元)，乙4元時(shí)，該商人買入乙商品，可以買(120+40)÷4=40(萬份)，在t4時(shí)刻全部賣出，此時(shí)獲利40×2=80(萬元)，共獲利40+80=120(萬元).3.某類產(chǎn)品按工藝共分10個(gè)檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元.每提高一個(gè)檔次，每件利潤增加2元.用同樣工時(shí)，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個(gè)檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時(shí)生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A.7B.8C.9D.10【解析】選C.由題意，當(dāng)生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時(shí)，每天可獲利潤為：y=[8+2(k-1)][60-3(k-1)]=-6k2+108k+378(1≤k≤10)，配方可得y=-6(k-9)2+864，所以當(dāng)k=9時(shí)，獲得利潤最大.二、多選題(共5分，全部選對得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)4.已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為1.8元，某食品加工廠對餅干采納兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如表所示：型號小包裝大包裝質(zhì)量100克300克包裝費(fèi)0.5元0.7元銷售價(jià)格3.00元8.4元?jiǎng)t下列說法正確的是 ()A.買小包裝實(shí)惠B.買大包裝實(shí)惠C.賣3小包比賣1大包盈利多D.賣1大包比賣3小包盈利多【解析】選BD.大包裝300克8.4元，則等價(jià)為100克2.8元，小包裝100克3元，則買大包裝實(shí)惠，故B正確，賣1大包盈利8.4-0.7-1.8×3=2.3(元)，賣1小包盈利3-0.5-1.8=0.7(元)，則賣3小包盈利0.7×3=2.1(元)，則賣1大包比賣3小包盈利多，故D正確.三、填空題(每小題5分，共10分)5.某汽車運(yùn)輸公司購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營.據(jù)市場分析，每輛客車營運(yùn)的利潤y與營運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖)，則客車有營運(yùn)利潤的時(shí)間不超過_______年.

【解題指南】依據(jù)圖象，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，客車有營運(yùn)利潤，表示函數(shù)值大于0.【解析】設(shè)二次函數(shù)y=a(x-6)2+11，又過點(diǎn)(4，7)，所以a=-1，即y=-(x-6)2+11.解y≥0，得6-QUOTE≤x≤6+QUOTE，所以有營運(yùn)利潤的時(shí)間為2QUOTE.又6<2QUOTE<7，所以有營運(yùn)利潤的時(shí)間不超過7年.答案：76.(2024·北京高考)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付勝利后，李明會得到支付款的80%.①當(dāng)x=10時(shí)，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，須要支付_______元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，則x的最大值為_______.

【解析】①價(jià)格為60+80=140元，達(dá)到120元，少付10元，所以需支付130元.②設(shè)促銷前總價(jià)為a元，a≥120，李明得到金額l(x)=(a-x)×80%≥0.7a，0≤x≤120，即x≤QUOTE恒成立，又QUOTE最小值為QUOTE=15，所以x最大值為15.答案：①130②15四、解答題7.(10分)某旅游景區(qū)有50輛自行車供游客租賃運(yùn)用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.依據(jù)閱歷，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每提高1元，租不出去的自行車就增加3輛.旅游景區(qū)規(guī)定：每輛自行車的日租金不低于3元并且不超過20元.用x(單位：元，且x∈N)表示每輛自行車的日租金，用y(單位：元)表示出租的自行車的日凈收入.(注：日凈收入等于每日出租的自行車的總收入減去管理費(fèi)用)(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式.(2)試問日凈收入最多時(shí)每輛自行車的日租金應(yīng)定為多少元？日凈收入最多為多少元？【解析】(1)當(dāng)3≤x≤6，且x∈N時(shí)，y=50x-115.當(dāng)6<x≤20，且x∈N時(shí)，y=[50-3(