2024-2025學年新教材高中數(shù)學滾動復習8空間直線平面的平行含解析新人教A版必修第二冊

滾動復習8一、選擇題(每小題5分，共35分)1．圓臺的底面內(nèi)的隨意一條直徑與另一個底面的位置關系是(A)A．平行 B．相交C．在平面內(nèi) D．不確定解析：圓臺底面內(nèi)的隨意一條直徑與另一個底面無公共點，所以它們平行．2．已知a，b，c為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，則下列五個命題中正確的命題有(A)①a∥c，b∥c?a∥b；②a∥γ，b∥γ?a∥b；③c∥α，c∥β?α∥β；④c∥α，a∥c?a∥α；⑤a∥γ，α∥γ?a∥α.A．1個B．2個C．3個D．5個解析：①正確；②錯誤，a與b可能相交；③錯誤，α與β可能相交；④錯誤，可能有a?α；⑤錯誤，可能有a?α.3．下列選項中能得到平面α∥平面β的是(D)A．存在一條直線a，a∥α，a∥βB．存在一條直線a，a?α，a∥βC．存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD．存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α解析：依據(jù)兩個平面平行的判定定理進行判定，將兩條異面直線a，b平移到一個平面，則此平面與α和β都平行，于是α和β平行．4．點E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點，則空間四邊形的六條棱中與平面EFGH平行的直線的條數(shù)是(C)A．0B．1C．2D．3解析：由線面平行的判定定理知：BD∥平面EFGH，AC∥平面EFGH.5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，O為AC的中點，M為PD的中點，則直線PB與平面ACM的位置關系為(B)A．相交但不垂直 B．平行C．垂直 D．不能確定解析：連接BD，MO.在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM，故選B.6．下列四個正方體圖形中，A，B，C為正方體所在棱的中點，則能得出平面ABC∥平面DEF的是(B)解析：B中，可證AB∥DE，BC∥DF，又AB∩BC＝B，DE∩DF＝D，所以平面ABC∥平面DEF.故選B.7．(多選)已知在如圖所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，F(xiàn)為BB1的中點，G為CC1的中點，則在該長方體的6個表面中，與平面EFGA．平面ABCD B．平面A1B1C1DC．平面ABB1A1 D．平面BCC1B解析：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，F(xiàn)為BB1的中點，G為CC1∴EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，又EF?平面ABCD，F(xiàn)G?平面ABCD.∴EF∥平面ABCD，F(xiàn)G∥平面ABCD.又EF∩FG＝F，∴由平面與平面平行的判定定理得：平面EFG∥平面ABCD.同理，平面EFG∥平面A1B1C1D1即在該長方體中，與平面EFG平行的平面有平面ABCD和平面A1B1C1D1二、填空題(每小題5分，共20分)8．若直線a與直線b異面，且a∥α，則b與α的位置關系是__b?α，或b∥α，或b與α相交__．9．已知a，b表示兩條不同直線，α，β，γ表示三個不重合的平面，給出下列命題：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，則α∥β；②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，則α∥β；③若a?α，a∥β，α∩β＝b，則a∥b.其中正確命題的序號是__②③__.解析：①錯，α與β也可能相交；②對，依題意，由a，b確定的平面γ，滿意γ∥α，γ∥β故α∥β；③對，由線面平行的性質(zhì)定理可知．10．設α，β，γ為三個不同的平面，m，n是兩條不同的直線，在命題“α∩β＝m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題，則可以填入的是__①__或__③__.①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ.解析：對于①，由題意知β∩γ＝n，又α∩β＝m，α∥γ，所以依據(jù)面面平行的性質(zhì)定理得m∥n；對于②，當平面γ與平面α相交且與平面β平行時，符合題意，但這時直線m，n可能異面；對于③，由n∥β，α∩β＝m知，m，n無公共點，再由m?γ，n?γ，可得兩直線平行．11．如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，則當四邊形EFGH是菱形時，AE∶EB＝__m∶n__.解析：因為AC∥平面EFGH，所以EF∥AC，HG∥AC.所以EF＝HG＝eq\f(BE,BA)·m.同理，EH＝FG＝eq\f(AE,AB)·n.因為四邊形EFGH是菱形，所以eq\f(BE,AB)·m＝eq\f(AE,AB)·n，所以AE∶EB＝m∶n.三、解答題(共45分)12．(15分)如圖，在三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G，H分別為AC，BC的中點．求證：BD∥平面FGH.題圖答圖證明：方法1：如圖，連接DG，CD，設CD∩GF＝M，連接MH.在三棱臺DEF-ABC中，AB＝2DE，G為AC的中點，可得DF∥GC，DF＝GC，所以四邊形DFCG為平行四邊形，則M為CD的中點，又H為BC的中點，所以HM∥BD.又HM?平面FGH，BD?平面FGH，所以BD∥平面FGH.方法2：在三棱臺DEF-ABC中，由AB＝2DE，得BC＝2EF.由BC＝2EF，H為BC的中點，可得BH∥EF，BH＝EF，所以四邊形HBEF為平行四邊形，可得BE∥HF.在△ABC中，G為AC的中點，H為BC的中點，所以GH∥AB.又GH∩HF＝H，所以平面FGH∥平面ABED.因為BD?平面ABED，所以BD∥平面FGH.13．(15分)如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1求證：AC1∥平面BDE.題圖答圖證明：如圖，連接AC交BD于點O，連接EO.因為四邊形ABCD為正方形，所以O為AC中點．又E為CC1中點，所以OE為△AC1C所以OE∥AC1.又OE?平面BDE，AC1?平面BDE，所以AC1∥平面BDE.14．(15分)如圖所示，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝eq\r(2).(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD-A1B1D1的體積．解：(1)證明：由題意知，BB1DD1，∴四邊形BB1D1D是平行四邊形，∴BD∥B1D1.又BD?平面CD1B1，B1D1?平面CD1B1，∴BD∥平面CD1B1.∵A1D1BC，∴四邊形A1BCD1是平行四邊形，∴A1B∥D1C.又A1B?平面CD1B1，D1C?平面CD1B∴A1B∥平面CD1B1.又∵BD∩A1B＝B，∴平面A1BD∥平面CD1B1.(2)∵A1O⊥平面ABCD，∴A1O是三棱柱ABD-A1B1D1的高．∵四邊形ABCD