2024-2025學年高中數(shù)學1.6習題課2習題含解析北師大版必修3

習題課(2)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．某只股票10個交易日的價格如下：天數(shù)12345678910股價/元4.324.184.284.344.304.454.514.484.524.55下列幾種統(tǒng)計圖中，表示上面的數(shù)據(jù)較合適的是(C)A．條形統(tǒng)計圖B．扇形統(tǒng)計圖C．折線統(tǒng)計圖D．莖葉圖解析：通過如圖的折線統(tǒng)計圖，我們比較直觀地看出此股票在這10天中，其價格總體是一個上升趨勢，也可以看出每天的改變，所以用折線統(tǒng)計圖表示不斷改變的數(shù)據(jù)，是有優(yōu)越性的．故選C.2．如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計眾數(shù)與中位數(shù)分別是(B)A．12.5,12.5B．12.5,13C．13,12.5D．13,13解析：眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標．∵中間的一個矩形最高，10與15的平均數(shù)是12.5，∴眾數(shù)是12.5.中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于縱軸的直線的橫坐標．∵第一個矩形的面積是0.2，第三個矩形的面積是1－(0.04＋0.10)×5＝0.3，∴中位數(shù)線將其次個矩形分成32兩部分，∴中位數(shù)是13.故選B.3．把樣本容量為20的數(shù)據(jù)分組，分組區(qū)間與頻數(shù)如下：10～20,2；20～30,3；30～40,4；40～50,5；50～60,4；60～70,2，則在區(qū)間10～50上的數(shù)據(jù)的頻率是(D)A．0.05B．0.25C．0.5D．0.7解析：由題知，在區(qū)間10～50上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是2＋3＋4＋5＝14，故其頻率為eq\f(14,20)＝0.7.4．一次中學生田徑運動會上，參與男子跳高的15名運動員成果如圖所示，這些運動員成果的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(C)A．1.60,1.70B．1.75,1.70C．1.75,1.75D．1.65,1.75解析：眾數(shù)很明顯為1.75，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)字，在條形統(tǒng)計圖中，前三個小矩形表示的人數(shù)共有2＋3＋2＝7(人)，而后三個小矩形表示的人數(shù)共有5＋2＋1＝8(人)，故中間數(shù)字應當為1.75.5．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參與的每場競賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場競賽得分的中位數(shù)之和是(C)A.65B．64C．63D．62解析：∵甲的中位數(shù)為eq\f(26＋28,2)＝27，乙的中位數(shù)為36，∴甲、乙競賽得分的中位數(shù)之和為63.6．2024年是新中國成立70周年，某學校為慶祝新中國成立70周年，舉辦了“我和我的祖國”演講競賽，某選手的6個得分去掉一個最高分，去掉一個最低分，4個剩余分數(shù)的平均分為91.現(xiàn)場制作的6個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊，無法分辨，在圖中以x表示，則4個剩余分數(shù)的方差為(B)A．1B.eq\f(3,2)C．4D．6解析：數(shù)據(jù)93,90,90,91的平均數(shù)為91，由題意可得x≥3，所以4個剩余分數(shù)為93,90,90,91，則4個剩余分數(shù)的方差為s2＝eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(93－912＋90－912＋90－912＋91－912))＝eq\f(3,2).故選B.7．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下：分組[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的(B)A．30%B．70%C．60%D．50%解析：由數(shù)據(jù)分布表可知，質(zhì)量不小于120克的蘋果有10＋3＋1＝14(個)，占蘋果總數(shù)的eq\f(14,20)×100%＝70%.8．某校甲、乙兩個班級各有6名編號為1,2,3,4,5,6的學生進行投籃練習，每人投15次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號6號甲班81175107乙班79121046設以上兩組數(shù)據(jù)的標準差中較小的一個為s，則s＝(A)A．2B．3C．4D．5解析：由已知數(shù)據(jù)表可得eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)×(8＋11＋7＋5＋10＋7)＝8，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)×(7＋9＋12＋10＋4＋6)＝8，則seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×(0＋9＋1＋9＋4＋1)＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×(1＋1＋16＋4＋16＋4)＝7，由seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)可得s＝2.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)9．在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是45、46.解析：甲組數(shù)據(jù)為：28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位數(shù)為45.乙組數(shù)據(jù)為：29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位數(shù)為46.10．若a1，a2，…，a20這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\x\to(x)，方差為0.20，則數(shù)據(jù)a1，a2，…，a20，eq\x\to(x)這21個數(shù)據(jù)的方差約為0.19.(保留2位有效數(shù)字)解析：依題意eq\f(1,20)×[(a1－eq\x\to(x))2＋(a2－eq\x\to(x))2＋…＋(a20－eq\x\to(x))2]＝0.20，所以(a1－eq\x\to(x))2＋(a2－eq\x\to(x))2＋…＋(a20－eq\x\to(x))2＝4，又a1＋a2＋…＋a20＝20eq\x\to(x)，所以eq\f(a1＋a2＋…＋a20＋\x\to(x),21)＝eq\f(20\x\to(x)＋\x\to(x),21)＝eq\x\to(x).即a1，a2，…，a20，eq\x\to(x)的平均數(shù)也是eq\x\to(x)，所以這21個數(shù)據(jù)的方差s2＝eq\f(1,21)×[4＋(eq\x\to(x)－eq\x\to(x))2]＝eq\f(4,21)≈0.19.11．某校為了了解中學生用電腦輸入漢字的水平，隨機抽取了部分學生進行每分鐘輸入的漢字個數(shù)測試．如圖是依據(jù)抽樣測試后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中每分鐘輸入漢字個數(shù)的范圍是[50,150]，樣本數(shù)據(jù)分組為[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]，已知樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)小于90的人數(shù)為36，則樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)大于或等于70個并且小于130個的人數(shù)是90.解析：依題意，樣本容量是n＝eq\f(36,0.005＋0.01×20)＝120，樣本中每分鐘輸入漢字個數(shù)大于或等于70個并且小于130個的人數(shù)是(0.01＋0.015＋0.0125)×20×120＝90.三、解答題(本大題共3小題，共45分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)12．(15分)甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差；(3)依據(jù)計算結(jié)果，估計一下兩名戰(zhàn)士的射擊水平誰更好一些．解：(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7.(2)由方差公式s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]可求得seq\o\al(2,甲)＝3，seq\o\al(2,乙)＝1.2.(3)由eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，說明甲、乙兩名戰(zhàn)士的平均水平相當；又因為seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，說明甲戰(zhàn)士射擊狀況波動大，因此乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊水平更好一些．13．(15分)從高三學生中抽取50名同學參與數(shù)學競賽，成果的分組及各組的頻數(shù)如下：(單位：分)[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100)，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；(3)估計成果在[60,90)分的學生比例；(4)估計成果在85分以下的學生比例．解：(1)頻率分布表如下：成果分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40,50)20.040.004[50,60)30.060.006[60,70)100.20.02[70,80)150.30.03[80,90)120.240.024[90,100)80.160.016合計5010.1(2)頻率分布直方圖和折線圖如圖所示：(3)所求的學生比例為0.2＋0.3＋0.24＝0.74＝74%.(4)所求的學生比例為1－(0.12＋0.16)＝1－0.28＝0.72＝72%.14．(15分)為了讓學生了解更多“黨十九大”有關精神學問，某市教化局實行了一次“中學生十九大學問競賽”，共有800名學生參與了這次競賽．為了解本次競賽成果狀況，從中抽取了部分學生的成果(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你依據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表(如表所示)，解答下列問題：頻率分布表分組頻數(shù)頻率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合計501(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將全部學生隨機地編號為000,001,002，…，799，試寫出其次組第一位學生的編號；(2)填充頻率分布表的空格(將答案干脆填在表格內(nèi))，并作出頻率分布直方圖；(3)若成果在85.5～95.5的學生為二等獎，問參賽