2024年中考考前數(shù)學(xué)集訓(xùn)試卷19及參考答案

2024年中考考前集訓(xùn)卷19

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無(wú)效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一.選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.下面的計(jì)算，不正確的是（）

A.5a3-a3=4a3B.2mX3"=6"'+"

C.（-a加）2—a2mD.-a2X（-a）3=a5

2.今年1月3日，我國(guó)的嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功在月球背面著陸，標(biāo)志著我國(guó)已經(jīng)成功開始了對(duì)月球背面的

研究，填補(bǔ)了國(guó)際空白.月球距離地球的平均距離為384000千米,數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.384X103B.3.84X105C.38.4X104D.0.384X106

3.偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德有句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!”這句名

言道出了“標(biāo)桿原理”的意義和價(jià)值.“標(biāo)桿原理”在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有著廣泛的運(yùn)用.比如：小明

用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，運(yùn)用的就是“標(biāo)桿原理”.已知阻力為（N）和阻力臂乙（m）的函數(shù)圖象如圖，

若小明想使動(dòng)力出不超過150N,則動(dòng)力臂〃至少需要（）m.

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球!

—阿基米德

A.2B.1C.6

4.若關(guān)于x的一元二次方程/-（2加-1）x+%2+3=0有實(shí)數(shù)根，則7%的取值范圍是（)

1341111

A.m>-^-B.m<-C.m<——不D.

5.在某校舉行的“我的中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，10名參賽學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，對(duì)于這10名學(xué)生的參賽

B.眾數(shù)是80

C.平均數(shù)是82D.極差是40

6.如圖，已知的直徑N8=4,弦/C與弦3。交于點(diǎn)E,MODLAC,垂足為點(diǎn)?若4C=BD.則EC

的長(zhǎng)為（）

2V34V3

D.

cT3

第II卷

.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1+/

7.如果分式丁應(yīng)有意義，那么X需滿足的條件是___________

1一%乙

8.因式分解mx^+lmx+m=.

9.如圖，的弦/B、。。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,ZAOD=12S°,ZE=40°,則N5OC=.

.已知；是方程◎+力的解，則代數(shù)式的值為.

10=32a+46-5

11.大自然巧奪天工，一片樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”.如圖，尸為A8的黃金分割點(diǎn)（4P>PB）,如果

的長(zhǎng)度為8c加，那么總的長(zhǎng)度是cm.

A

B

12.如圖，△NBC的頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則/ABC+N/C2的度數(shù)等于.

9

13.如圖，等邊中，D、E分別在邊/C,BC上,AB=6,CD巧CE,△（?￡）￡沿直線折疊，使點(diǎn)

14.貨車和轎車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一公路相向而行.轎車出發(fā)2.4〃后休息，直至與貨車相遇

后，以原速度繼續(xù)行駛，設(shè)兩車出發(fā)時(shí)間為x（單位：力），貨車、轎車與甲地的距離為g（單位：km）,

y2（單位：km）,圖中的線段CM、折線8CDE分別表示"，/與x之間的函數(shù)關(guān)系.則兩車出發(fā)

h時(shí)，兩車相距150km.

15.如果點(diǎn)-l,y）、點(diǎn)N（-去”）都在函數(shù)歹=2詈的圖象上，且勿＜y2,那么"z的取值范圍是.

16.如圖，在菱形48。中，點(diǎn)￡,尸分別在48,BC±,沿所翻折后，點(diǎn)3落在邊CD上的G處，若EG

LCD,BE=4,DG=3,則NE的長(zhǎng)為.

A________________

三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

p+11<

17.(6分)求不等式組p-一“的整數(shù)解.

[x>3(x—1)

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1-備）+法_濫9,其中a=2g-

19.（8分）直播購(gòu)物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售,

如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每降低5元，日銷售量增

加10件.若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

20.（8分）勤勞是中華民族的傳統(tǒng)美德，學(xué)校要求學(xué)生在家?guī)椭改缸鲆恍┝λ芗暗募覄?wù).在學(xué)期初，小

麗同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了七年級(jí)部分同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間，設(shè)被調(diào)查的每位同學(xué)寒假在家做家務(wù)的總時(shí)

間為x小時(shí)，將做家務(wù)的總時(shí)間分為五個(gè)類別：A（0Wx<10）,B（10^x<20）,C（20Wx<30）,D（30

Wx<40）,EG240）.并將調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

0ABCD'E'H

做家務(wù)總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖做家務(wù)總時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）根據(jù)以上信息直接在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中加=,類別。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)是度；

（4）若該校七年級(jí)共有400名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)該校七年級(jí)有多少名學(xué)生寒假在家做家

務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí)？

21.（8分）明明家客廳里裝有一種開關(guān)（如圖所示），從左到右依次分別控制著/（樓梯），B（客廳），C（走

廊），D（洗手間）四盞電燈，按下任意一個(gè)開關(guān)均可打開對(duì)應(yīng)的一盞電燈.

（1）若明明任意按下一個(gè)開關(guān)，則下列說法中，正確的是（填字母）.

打開的一定是樓梯燈

2.打開的可能是臥室燈

C.打開的可能是客廳燈

1

。.打開走廊燈的概率是百

（2）若任意按下一個(gè)開關(guān)后，再按下另三個(gè)開關(guān)中的一個(gè)，則客廳燈和走廊燈亮的概率是多少？請(qǐng)用樹

狀圖法或列表法加以說明.

22.（8分）在矩形48CD中，AD>AB.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖.先在4D上確定點(diǎn)￡,使BE=BC.再在CD上確定點(diǎn)凡

使以尸為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)￡和點(diǎn)C.

（2）在（1）的條件下，若45=3,且=則3c的長(zhǎng)為.

AD

BC

圖1備用圖

23.(8分)如圖，在平行四邊形/BCD中，。是對(duì)角線ZC、AD的交點(diǎn)，延長(zhǎng)邊CD到點(diǎn)尸，使。尸=DC,

過點(diǎn)尸作即〃NC,連接OF、EC.

(1)求證：△O0C出△￡￡用；

(2)連接NR已知OD=DC且/3EC=45°,請(qǐng)判斷四邊形OCE尸的形狀，并證明你的結(jié)論.

24.(8分)圖1是一種淋浴噴頭，圖2是圖1的示意圖，若用支架把噴頭固定在點(diǎn)/處，手柄長(zhǎng)A8=25CH7,

48與墻壁的夾角48=37°,噴出的水流8C與N8形成的夾角//8C=72°,現(xiàn)在住戶要求:

當(dāng)人站在E處淋浴時(shí)，水流正好噴灑在人體的C處，且使DE=50"7,CE=130"7.問：安裝師傅應(yīng)

將支架固定在離地面多高的位置？

(參考數(shù)據(jù)：sin37°仁0.60,cos37°?0.80,tan37°仁0.75,sin72°仁0.95,cos72°?0.31,tan72°2

3.08,sin35°"0.57,cos35°20.82,tan35°七0.70).

圖1圖2

25.(8分)如圖，點(diǎn)。是△48C中N3邊上一點(diǎn)，以為直徑的。。與8C相切于點(diǎn)C,連接Q).

(1)判斷△BCO與△A4C是否相似？并說明理由.

(2)若。。的半徑為3,tan/BCD=W，求BC的長(zhǎng)度.

26.(10分)如圖，已知拋物線>="2+"+<:的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,9),拋物線與坐標(biāo)軸分別交于4、B、

C三點(diǎn)，且8的坐標(biāo)為(0,5),連接。8、DC,作直線3C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是x軸上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，與CD交于H,與C8交于G,若線段“G把的面

積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)M在直線C3上，點(diǎn)N在平面上，直線CB上是否存在點(diǎn)使以點(diǎn)C、點(diǎn)。、點(diǎn)M、點(diǎn)N為

頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

備用圖

27.（10分）綜合與實(shí)踐:

問題情境：如圖1,在正方形/8C。中，點(diǎn)E是對(duì)角線NC上一點(diǎn)，連接5E,過點(diǎn)E分別作/C,的

垂線，分別交直線2C,8于點(diǎn)尸，G.

數(shù)學(xué)思考：（1）線段3尸和CG的數(shù)量關(guān)系

問題解決：（2）如圖2,在圖1的條件下，將“正方形/5C。”改為“矩形/BCD”，其他條件不變.若

BF

4B=2,BC=3,求77的值;

CG

問題拓展：（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E為/C的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出△CEG的面積.

圖1圖2備用圖

2024年中考考前集訓(xùn)卷19

數(shù)學(xué)?答題卡

姓名：___________________________

準(zhǔn)考證號(hào):貼條形碼區(qū)

注意事項(xiàng)

i.答題前，考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核準(zhǔn)

考生禁填：缺考標(biāo)記m

條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，在規(guī)定位置貼好條形碼。

違紀(jì)標(biāo)記m

2.選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須用0.5mm黑色簽字筆以上標(biāo)志由監(jiān)考人員用2B鉛筆填涂

答題，不得用鉛筆或圓珠筆答題；字體工整、筆跡清晰。

3.請(qǐng)按題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出區(qū)域書寫的答案

選擇題填涂樣例：

無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

正確填涂?

4.保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破。

錯(cuò)誤填涂[X][J][/]

/

第I卷（請(qǐng)用2B鉛筆填涂）

一、選擇題（每小題2分，共12分）

l.[A][B][C][D]2.[A][B][C][D]3.[A][B][C][D]

4.[A][B1[C1|D15.|A][B][C][D]6.[A][B][C][D]

第n卷

二、填空題（每小題2分，共20分）

7.8.9.

10.11.12.

13.14.15.

16.___________________

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效！__Z

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

三、（本大題共11個(gè)小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）

18.（6分）

19.（8分）

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

ZX

\____________________________________________________________________________________________________________7

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

26.（10分）

備用圖

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

27.（10分）

圖1圖2備用圖

請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無(wú)效!

y

2024年中考考前集訓(xùn)卷19

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

123456

BBDCCC

第II卷

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）

7.8.m(x+1)29.24°10.1

21

11.(12-4V5)或

12.45°13-T14.2.254.75

9

15.m<-216.一

14

三、解答題（本大題共11個(gè)小題，共88分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

1177..（（66分分））

%+1

解：解不等式〒—ivx,得....................................................2分

解不等式%>3（x-1）,得..........................................................4分

二不等式組的解集為-l<xv|,

???不等式組的整數(shù)解為0,1.............................................................................................................................6分

18.(6分)

解一言丹目篇

a-3-aQ—3)2

—_____?------

a—3a(a—3)

3

分

a14

當(dāng)時(shí)，原式二一^^二一器.....................................................6分

19.(8分)

解：設(shè)每件售價(jià)應(yīng)定為％元，則每件的銷售利潤(rùn)為（x-40）元，日銷售量為20+審X10=（140-2x）

件,

依題意得：G-40）（140-2x）=（60-40）X20）....................................................................................3分

整理得：x2-110x+3000=0,

解得：xi=50,X2=6O（不合題意，舍去）.

答:每件售價(jià)應(yīng)定為50元.................................................................6分

20.（8分）

解：（1）本次共調(diào)查了10?20%=50名學(xué)生，

故答案為：50；........................................................................................................................................................2分

（2）3類學(xué)生有：50X24%=12（人），

D類學(xué)生有：50-10-12-16-4=8（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

做家務(wù)總時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖.........................................4分

（3）m%=164-50X100%=32%,

即機(jī)=32,...........................................................................................5分

類別。所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角a的度數(shù)是：360°x,=57.6°,.............................................................6分

故答案為：32,57.6；

（4）400義16宗4=224（人），

即估計(jì)該校七年級(jí)有224名學(xué)生寒假在家做家務(wù)的總時(shí)間不低于20小時(shí).....................8分

21.（8分）

解：（1）???明明家客廳里裝有一種開關(guān)（如圖所示），從左到右依次分別控制著/（樓梯），B（客廳），C

（走廊），D（洗手間）四盞電燈，

???明明任意按下一個(gè)開關(guān)，打開的不一定是樓梯燈，打開的不可能是臥室燈，打開的可能是客廳燈，打開

1

走廊燈的概率因,

故選項(xiàng)/、B、。不符合題意，選項(xiàng)C符合題意,

故選：C；..................................3分

(2)回樹狀圖得:

開始

ABCD

/N/T\/T\/1\

BCDACDABDABC6分

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，客廳燈和走廊燈亮的結(jié)果有2個(gè),

1

-

.??客廳燈和走廊燈亮的概率為不68分

22.(8分)

BC

圖1..............2分

(2):四邊形/8C〃為矩形，

：.CD=AB=3,AD=BC=BE,//=/。=90°,

nE1w

在RtAD^F中，VsinZDEF=餐=總

???設(shè)。尸=3x,EF=5x,

；?DE=4x,

"：FC=FE=5x,

CZ)=5x+3x=3,

Q

解得x=g，...................................5分

3

：.DE=4x=^,

設(shè)BC=m,則BE=AD=m,

.3

??AE=TH-于

在RtZ\/BE中，32+(w-1)2=w2,

解得m=竽，

即BC的長(zhǎng)為了..................................................................................................................................................8分

4

15

故答案為：—.

4

23.(8分)

(1)證明：'JEF//AC,

ZEFC=ZOCF,

在△ODC和△￡￡(尸中，

(ZEFC=ZOCF

\DF=DC

(NFDE=ACDO

：.AODC^/\EDF(NS/),...............................................................2分

(2)解:四邊形OC斯是正方形，理由如下，

由(1)可得，△0DCQXEDF(ASA)；

/.OC=EF,J.EF//AC,

.?.四邊形。CE尸是平行四邊形，....................................................................................................................4分

/.ZFEO=ZEOC,OD=ED,

"OD=DC,且/B￡C=45°,

/.ZDEC=ZDCE=45°,

.../COE=180°-45°-45°=90°,BPOE1CF,

.??平行四邊形。CE尸是菱形，.........................................................................................................................6分

；是等腰直角三角形，且。E=C?

二菱形OCEF是正方形..................................................................................................................................8分

24.(8分)

解：過點(diǎn)2作垂足為G,延長(zhǎng)EC、GB交于點(diǎn)尸.

則四邊形GEED是矩形.

：.DE=FG=5Qcm,GD=EF.

在RtZXG/3中，'：AB=25cm,

；.s譏37°=黑，cos37。=笠，

/.GS^25X0.60=15(cm),G/g25X0.80=20(cm).

：.BF=DF-BG=50-15=35(cm)........................................................2分

VAABC=ir,ZD'AB=31°,

：.ZGBA=90°-ZD'AB=53°.

AZC5F=180°-ZGBA-ZABC=55°.

；?/BCF=90°-ZCBF=35°.........................................................................................................................4分

BF

Vtan35°=

CF?n=50(cm)?....................................................................................................................................6分

AFE=CE+CF=50+130=180(cm).

：.GD=FE=\^(cm),

：.AD=GD-AG=1SO-20=160(cm)........................................................................................................8分

答：安裝師傅應(yīng)將支架固定在離地面160cm的位置.

25.(8分)

連接OC,如圖，

,?,5C為。。的切線，

OCLBC,

：?/OCD+/DCB=90°.

,：AD為直徑，

AZACD=90°,

AZA+ZADC=90°,

OC=OD,

：.ZOCD=ZODCf

：.ZDCB=ZA.

■:/CBD=/ABC,

???△BCDs^BAC；...........................................................................................................................................3分

(2)由(1)知：/A=/BCD,

1

tan=tanZBCD=1)

VZACD=90°,

?，/_CD_1

??tan/Z—4c—于

,?ABCD^ABAC,

.BDCD1

"BC~AC~2'

的半徑為3,

.'.AD=6...................................................................................................................................................................5分

設(shè).BD=x,則3C=2x,OB=3+x,

'：OC-+BC~=OB~,

A32+(2X)2=(3+x)2,

解得：x=0(不合題意，舍去)或x=2.

：.BC=2x=4....................................................................................................................................................8分

26.(10分)

解：(1)?拋物線y=ax2+6x+c的頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,9),

.,.可設(shè)y=a(x+2)?+9,

又；拋物線過點(diǎn)2(0,5),代入得：

5=4。+9,

??6Z~-1,

.；y=-(x+2)2+9

=-x1-4x+5,

.?.拋物線的解析式為>=-x2-4x+5；.............................................................................................................2分

(2)I?拋物線j，=-4x+5與坐標(biāo)軸分別交于/、B、C三點(diǎn)，且2的坐標(biāo)為(0,5),

當(dāng)v=0時(shí)，-X2-4x+5=0,

解得X1=-5,X2=l>

：.A(1,0),C(-5,0),

又,：D(-2,9),

直線BC的解析式為y=x+5；

設(shè)直線CD的解析式為y=fcc+b,將C(-5,0),D(-2,9)代入，得：

f0=-5/c+b

l9=-2/c+b，

解得：q=

lb=15

???直線CO的解析式為y=3x+15...............................................................................................................................................4分

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0),則G(x,x+5),H(x,3x+15).

1

：.SACGH=^HGXCP

=2(5+x)(3x+15-x-5)

i

=(5+x)(2x+10)

=(5+x)(x+5)

=(x+5)2,

設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交直線5c于點(diǎn)K,如圖：

???頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,9),

???對(duì)稱軸為直線％=-2,

：.K(-2,3),

???QK=9-3=6,

S^BCD=S^DKLSADKB

11

=/6X3+.x6X2

=15,

若線段把△CBD的面積分成相等的兩部分，則(x+5)2=1X15,

缶刀用730—10—10—A/30/仝、

角牛得：X1=----2----,X2=------2-----(舍)，

V30-10

：.P(-----------0)；6分

2

（3）如圖，設(shè)點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（冽，m+5）,

：.CD=J(-5+2~+(9-0)2=3V10,

當(dāng)CD與。河是菱形的兩邊時(shí)，則CZ)=Z)M,

A3V10=^/(—2—m)2+(9—m—5)2,

解得冽1=-5(不合題意，舍去)，冽2=7,

???點(diǎn)M(7,12)；........................................................................8分

當(dāng)C。與CAT是菱形的兩邊時(shí)，則CD=CM\

.,.3V10=J(-5—峭2+(一+5)2,

解得m=±3V5-5,

???點(diǎn)M(3V5-5,3V5)或點(diǎn)回(-3V5-5,-3回；.....................................9分

當(dāng)DM與C/W是菱形的兩邊時(shí)，則CM=DM,

：7(jn+5/+(m+5)2=^/(m+2)2+(m+5-9)2,

解得m=-

???點(diǎn)〃(一2，.....................................................................10分

44

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(7,12)或(3V5-5,3V5)或(-3遙—5,-3Z)或(一搭，—

44

27.(10分)

解：（1）?.?四邊形ABCD是正方形,

AZABC=ZD=90°，AB=BC=CD=AD,

AZBAC=ZACB=45°,ZACD=ZDAC=45°,

U：EF.LAC,

：.ZFEC=90°,

：.ZEFC=90°-ZACF=90°-45°=45°,

???ZEFC=ZECF=AECG,

：.EF=EC,

9：BELEG,

：.ZBEG=90°,

???NBEG=/FEG,

：./BEC+/CEG=NBEG+NFEB,

???/FEB=/CEG,

:?XBEF絲XGEC(ASA),

：.BF=CG,

故答案為：BF=CG；.......................................................................................................................................2分

(2),?,四邊形45C。是矩形，

AZBCD=90°,

AZBCE+ZACD=90°,

9：EFLAC,

：.ZFEC=90°,

：?/BCE+/EFB=90°,ZFEB+ZBEC=90°,

???/EFB=/ECG,

又PBEIEG,

：.ZCEG+ZBEC=90°,

：./FEB=/CEG,

：.△BFEs^GCE,

AD2

在RtZ\4BC中，tanN4C5=釜=

2

tanXECF=于

.竺2

…EC

BF2

6分

CG~3

(3)過點(diǎn)E作囪/_LCD于/,ENLBC于點(diǎn)、N,

???E為4C的中點(diǎn),

；?AC=EC,

■:EMLDC,ADLDC,

：.EM//AD,

.CMEC

"DM~AE9

：.DM=CM=1,.................................................................................................................................................8分

同理可得BN=CN=2，

由（2）知△BFEs△GCE,

：./EBF=NG,

一EN2?EM

..tanZEBN=麗=9=tanG=詢,

3

.2_2

??CG+1-3’

CG=I，

i1<a1q

S^CEG=2CG9EM=2x4x2=正........................................................10分

2024年中考考前集訓(xùn)卷19

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一.選擇題(本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題

目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1?【分析】根據(jù)幕的乘方與積的乘方法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)幕的乘法法則，逐項(xiàng)判定即可

【解答】解：4、5a3-03=403,正確，不符合題意；

B、2mX3"W6m+",原計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

C、(-am)2=(-1)2-(am)2—a2m,正確，不符合題意；

23235

D、-aX(-a)=-aX(-a)=a,正確，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幕的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法法則，熟知以上知識(shí)是解題的

關(guān)鍵.

2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值，10時(shí)，〃是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84X105.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.【分析】根據(jù)杠桿的平衡條件列出方程，即可解得答案.

【解答】解：根據(jù)杠桿的平衡條件為吆1=/2吆2可得：

1200X0.5=150X/2,

解得1/2=4,

答：動(dòng)力臂￡2至少需要4m,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握杠桿的平衡條件.

4.【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△》()，即可得出關(guān)于加的一元一次不等式，解之即可得出m

的取值范圍.

【解答】解：.??關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+加2+3=0有實(shí)數(shù)根,

A=[-(2m-I)]2-4X1X(m2+3)^0,

解得"W一芋.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是牢記“當(dāng)△》()時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”.

5.【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及極差的定義和統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)分別列出算式，求出答案.

【解答】解：..?共有10個(gè)數(shù)，

中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

二中位數(shù)是(80+80)+2=80,

故選項(xiàng)/正確，不合題意；

?；80出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是80；

故選項(xiàng)3正確，不合題意；

故8正確，不符合題意；

;平均數(shù)是(60X1+70X1+80X5+90X2+100X1)4-10=81；

故選項(xiàng)C結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；

最大值與最小值的差為100-60=40,

故選項(xiàng)。正確，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及極差，關(guān)鍵是能從統(tǒng)計(jì)圖中

獲得有關(guān)數(shù)據(jù)，求出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和極差.

6.【分析】連結(jié)由于點(diǎn)E根據(jù)垂徑定理得//=。尸，而=麗，由得公=助,

可證明助=元=而，則乙4。。=60°,所以是等邊三角形，則40=。。=2,DF=OF=%D=1,

由勾股定理得/尸=CF=、AD2一。尸2=百,再證明△。莊陽(yáng)，得一=—,則斯=啜=殍，即可

DFAF力戶J

求得EC=CF-EP=竽，于是得到問題的答案.

【解答】解：連結(jié)OC,

：.AF=CF,ADCD,

,:AC=BD,

：.AC=BD,

：.AC-CDBD-CD,

：.AD=玩=麗,

1

AZAOD=ZDOC=ZCOB=1x180°=60。,

??Z5是。。的直徑，45=4,

AOD^OA^OB=^AB=1x4=2,N/D8=90°,

.?.△/OD是等邊三角形，

11

：.AD=OD=2,DF=OF=]OD=專乂2=3

:.AF=CF=y/AD2-DF2=V22-l2=V3,

VZDFE=ZAFD=90°,ZEDF=ZDAF=90°-ZADF,

：.ADFEs△/陽(yáng)，

EFDF

"DF~AF'

.DF2_l2_V3

,?EF一寸-星一石，

：.EC=CF-EF=b一整=竽，

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定

與性質(zhì)等知識(shí)，證明//0。=60°是解題的關(guān)鍵.

第n卷

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

7.【分析】根據(jù)分式有意義的條件解答即可.

1+/

【解答】解：?.?分式不）有意義，

1-XZ

1-%2力0,

解得xW土1.

故答案為：％W±1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵.

8.【分析】提公因式冽后，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：原式=加（/+2x+l）

=m(x+1)2,

故答案為：m(x+1)2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式是的結(jié)構(gòu)特征是正確解

答的前提.

1

9.【分析】由圓周角定理求出N/AD=/N/OD=64°,由三角形外角的性質(zhì)得到/ARD-/E

=24°.

【解答】解：VZABD^^ZAOD,ZAOD=nS°,

：.ZABD^64°,

VZ￡=40°,

：./BDC=NABD-/E=64°-40°=24°.

故答案為：24。.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由圓周角定理得到

10?【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算得到a+26的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：把后:；代入◎+勿=3得：a+26=3,

則原式=2(°+26)-5

=2X3-5

=6-5

=1.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，以及代數(shù)式求值，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值.

11.【分析】根據(jù)黃金分割比例直接求解即可得到答案.

【解答】解：：尸為的黃金分割點(diǎn)(AP>PB),設(shè)/尸=x,

.'.X2=8(8-x),

解得：打=4西一4,冷=一4岔一4(不符合題意舍去)，