2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：胡不歸幾何模型專項練習(xí)

胡不歸幾何模型專項練習(xí)

一、填空題

1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.直線/分別交X、y軸于B、C兩點點A、C的坐標(biāo)分別為(3,0)、(0,-3),且.

NOCB=60。,,點P是直線1上一動點，連接AP,則AP+?PC的最小值是—.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)V=中久-百分別交x軸、y軸于A、B兩點，若C為x軸上的一

動點則2BC+AC的最小值為.

3.如圖尸ABCD中乙4=60°,AB=6,AD=2?p為邊CD上一點,則6PD+2PB的最小值為」

4如圖.在AABC中,AB=AC=4,ACAB=30°,AD1BC,垂足為D,P為線段AD上的一動點，連接PB、PC.

則PA+2PB的最小值為

5.如圖直線y=%-3分別交x軸、y軸于B、A兩點點C（0,1）在y軸上，點P在x軸上運動，則&PC+

PB的最小值為一

6.如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=V3?E為線段AB上一動點,連接CE,則\AE+CE的最小值為」

7.如圖,四邊形ABCD是菱形,.AB=8,且/.ABC=60°?M為對角線BD（不含B點）上任意一點，則AM+

8.如圖,（OABC。中,=30。,AB=6,BC=2,,P為邊CD上的一動點,則：2PB+PD）的最小值等于」

D___P

9.如圖,AABC中，AABCAB=AC10,tanA=2,BE1ACc于點E,D是線段BE上的一個動點，則

的最小值是____.

E

D.

二、二次函數(shù)綜合

10.如圖，已知拋物線y=久久+2）（%-4）（k為常數(shù)，且/k>0））與X軸從左至右依次交于A,B兩點，與y軸

交于點C，經(jīng)過點B的直線y=-^x+b與拋物線的另一交點為D.

備用圖

⑴若點D的橫坐標(biāo)為-5,求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）在（1）條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā),沿線段AF以每秒1個單

位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止.當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M在

整個運動過程中用時最少？

備用圖

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

(2)點P為拋物線上位于直線BC下方的一動點，當(dāng)APBC面積最大時，求點p的坐標(biāo)；

(3)若點Q為線段oc上的一動點，問：AQ+號CQ是否存在最小值?若存在，求出這個最小值；若不存在，

請說明理由.

12拋物線y=ax2+bx+臼分別交x軸于點A(1,O),B(-3,0),交y軸于點C,拋物線的對稱軸與x軸相交于

點D,點M為線段OC上的動點，點N為線段AC上的動點，且/MN1AC.

⑴求拋物線的表達式；

⑵線段MN,NC在數(shù)量上有何關(guān)系，請寫出你的理由；

(3)在M,N移動的過程中.DM+是否有最小值，如果有，請寫出理由.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-1久-4分別與x,y軸交于點A,B,拋物線y=^-x2+bx+c恰好

Jlo

⑵若點c的坐標(biāo)是(0,6),將，ACO繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)990。得至眸ECF,點A的對應(yīng)點是點E.

①寫出點E的坐標(biāo)，并判斷點E是否在此拋物線上；

②若點P是y軸上的任一點，求|BP+EP取最小值時，點P的坐標(biāo).

14.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-孝/-?尤+應(yīng)與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左

圖2

(1)求A、C兩點的坐標(biāo)；

⑵連接AC,點P為直線AC上方拋物線上(不與A、C重合)的一動點,過點P作PD，AC交AC于點D,PD1

NCPELx軸交AC于點E,求PD+DE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將原拋物線沿射線CB方向平移3百個單位得到新拋物線y,點M為新拋物線y對稱軸上一點，

在新拋物線y'上是否存在一點N,使以點C、A、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出

點M的坐標(biāo)，并選擇一個你喜歡的點寫出求解過程；若不存在，請說明理由.

15.如圖1,已知正方形ABCD,AB=4,以頂點B為直角頂點的等腰RsBEF繞點B旋轉(zhuǎn),RtABEFBE=BF=

VTU,連接AE,CF.

(1)求證：AABE=ACBF.

(2)如圖2,連接DE,當(dāng)DE=BE時,求SABCF的值.(SABCF表示4△BCFF的面積)

(3)如圖3,當(dāng)RtABEF旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD外部,且線段AE與線段CF存在交點G時，若M是CD的中點，P

是線段DG上的一個動點，當(dāng)滿足V2MP+PG的值最小時,求MP的值

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點力(-1，0),8(0,-b),C(2,

0),其對稱軸與X軸交于點D.

⑴求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標(biāo)；

(2)點M為拋物線的對稱軸上的一個動點，若平面內(nèi)存在點N,使得以A,B,M,N為頂點的四邊形為菱

形，求點M的坐標(biāo)；

⑶若P為y軸上的一個動點，連接PD,求巳PB+尸。的最小值.

17.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=ar(a>0)的圖象向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到

如圖所示的拋物線，該拋物線與x軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),OA=1，經(jīng)過點A的一次函數(shù)

。力=l,y=kx+b(kKO)的圖象與y軸正半軸交于點C，且與拋物線的另一個交點為D,△ABD的面積為

5.

⑴求拋物線和一次函數(shù)的解析式；

⑵拋物線上的動點E在一次函數(shù)的圖象下方，求△4CE面積的最大值，并求出此時點E的坐標(biāo)；

⑶若點p為x軸上任意一點，在⑵的結(jié)論下，求PE+制4的最小值.

18.已知拋物線y=ax2+bx+c[a*0)過點A(l,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,OC=3.

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；

⑵過點A作AMLBC,垂足為M,求證:四邊形ADBM為正方形；

(3)點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當(dāng)△PBC面積最大時，求點P的坐標(biāo)；

（4）若點Q為線段OC上的一動點，問:4Q+|QC是否存在最小值?若存在，求出這個最小值；若不存在，請說

明理由.

19.如圖，已知拋物線y=：（%+2）（久-4）（k為常數(shù)，且k＞。））與x軸從左至右依次交于A,B兩點，與y軸

O

交于點c，經(jīng)過點B的直線y=-當(dāng)X+b與拋物線的另一交點為D.

⑴若點D的橫坐標(biāo)為-5,求拋物線的函數(shù)表達式；

⑵若在第一象限的拋物線上有點P,使得以A,B,P為頂點的三角形與A/IBC相似，求k的值；

（3）在⑴的條件下，設(shè)F為線段BD上一點（不含端點），連接AF,一動點M從點A出發(fā).沿線段AF以每秒1個

單位的速度運動到F,再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止.當(dāng)點F的坐標(biāo)是多少時，點M

在整個運動過程中用時最少.

三、一次函數(shù)綜合

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線ky=y%+VW口直線l2-.y=-V3x+6相交于y軸上的點B,且分

別交x軸于點A和點C.

⑴求△ABC的面積；

⑵點E坐標(biāo)為(5,0),點F為直線11上一個動點，點P為y軸上一個動點,求當(dāng)EF+CF最小時,