2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)訓(xùn)練：求梯子滑落高度（勾股定理的應(yīng)用）

2024年中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一

求梯子滑落高度（勾股定理的應(yīng)用）

1.“兒童散學(xué)歸來(lái)早，忙趁東風(fēng)放紙鶯，，.又到了放風(fēng)箏的最佳時(shí)節(jié)，某校八年級(jí)（1）班的

小明學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度CE（如圖1）,進(jìn)行了如下操作：

①牽線放風(fēng)箏的小明手抓線的地方與地面的距離AB為L(zhǎng)5米；

②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線CB的長(zhǎng)為17米；

③測(cè)得小明手抓線的地方與風(fēng)箏的水平距離的長(zhǎng)為8米.

⑴求風(fēng)箏的垂直高度CE；

⑵如圖2,小明想讓風(fēng)箏沿8方向下降9米到點(diǎn)M處，則他應(yīng)該往回收線多少米？

2.如圖1,一個(gè)梯子長(zhǎng)為5米，頂端A帶在墻AC上，這時(shí)梯子下端3與墻角C之間的

距離是4米，將梯子的底端3向C方向挪動(dòng)1米（仍'=1）,如圖2,求梯子的頂端向上移動(dòng)

了多少米（即求AA的長(zhǎng)）？

圖1圖2

3.小區(qū)內(nèi)有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度￡?E=0.6m,將它往前推送1.8m

（水平距離BC=1.8m）時(shí)，秋千的踏板離地的垂直高度3F=1.2m,秋千的繩索始終拉得

很直，求繩索AD的長(zhǎng)度.

4.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子A3斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)梯子底部8到墻底端的距離

為0.7米，考慮爬梯子的穩(wěn)定性，現(xiàn)要將梯子頂部A沿墻下移0.4米到4處，問(wèn)梯子底部B

將外移多少米？

5.在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架25米長(zhǎng)的云梯，斜靠在一面墻上；梯子底端C離

墻15米，如圖.

（1）求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高？

（2）如果消防員接到命令，要求梯子的頂端上升4米（云梯長(zhǎng)度不變），那么云梯底部在水平

方向應(yīng)滑動(dòng)多少米？

6.某校秉承“學(xué)會(huì)生活，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)做人”的辦學(xué)理念，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌

（AB）,放置在教室的黑板上面（如圖所示）.在某次數(shù)學(xué)活動(dòng)中小明搬來(lái)一架梯子（AE=5

米）靠在宣傳牌（A3）A處，底端落在地板E處，然后移動(dòng)的梯子使頂端落在宣傳牌（AB）

的8處，而底端E向外移動(dòng)了1米到C處（CE=1米）.已知A",CM,點(diǎn)3,E分別在線

段AM,CM上，測(cè)量得=3米.求宣傳牌（A3）的高度.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A

7.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.問(wèn)：當(dāng)

梯子的頂端下滑幾米時(shí)，梯子底端滑動(dòng)的距離和它相等?

8.風(fēng)華中學(xué)八年級(jí)(2班)小明同學(xué)和他的好朋友小亮一起利用所學(xué)知識(shí)完成下面的操作,

如圖，梯子斜靠在墻角MON處，=4m,梯子底端離墻角的距離80=2.4m.

(1)求這個(gè)梯子頂端A距地面有多高；

(2)上下移動(dòng)梯子的過(guò)程中，小明發(fā)現(xiàn)梯子上總有一個(gè)定點(diǎn)到墻角。的距離始終是不變，你

能說(shuō)出這個(gè)點(diǎn)并說(shuō)明其中的道理嗎？

(3)若梯子頂端A下滑的距離為am,底端8向左滑動(dòng)的距離為6m,小亮認(rèn)為。與6的值始

終相等，小明認(rèn)為6可能比“的值大，也可能比a的值小，也有可能相等.你認(rèn)為他們兩個(gè)

誰(shuí)說(shuō)的正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.

9.一架梯子A3長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端8離墻7米.

(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

⑵如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑動(dòng)了4米嗎？為什么？

10.一架梯子43長(zhǎng)5.2米，如圖斜靠在墻上，梯子的底部離墻的底端的距離8C為5.1米.

(1)求梯子的頂端與地面的距離AC；

(2)如果梯子的頂端上升了4.0米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墻的底端靠近了4.0

米？為什么？

11.如圖，一架2.5米長(zhǎng)的梯子A3斜靠在豎直的AC上，這時(shí)點(diǎn)8到墻底端C的距離BC為

0.7米.

⑴求AC的值；

(2)如果梯子的頂端沿墻面下滑0.4米，那么點(diǎn)2是否也向外移動(dòng)0.4米？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

12.如圖，將一架梯子斜靠在墻上(墻與地面垂直),梯子的頂端距地面的垂直距離AB=8m,

梯子的底端距墻的距離BC=6m.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求梯子的長(zhǎng)度；

(2)如果將梯子向下滑動(dòng)，使得梯子的底端向右滑動(dòng)那么此時(shí)梯子頂端下滑了多少米.

13.在一次消防演習(xí)中，消防員架起一架20米長(zhǎng)的云梯，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端

離墻12米.

(1)求這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？

(2)如果消防員接到命令，要求梯子的頂端下降4米(云梯長(zhǎng)度不變)，那么云梯的底部在水

平方向應(yīng)滑動(dòng)多少米？

14.一架梯子(AB)長(zhǎng)10米如圖那樣斜靠在一面墻上，梯子底端(8)離墻6米.

(1)求這架梯子的頂端(A)到地面的距離；

(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么它的底部在水平方向滑動(dòng)了多少米?

15.一架方梯4B長(zhǎng)25