2025年外研版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖程序；當輸入變量x的值為5時，電腦屏幕上將顯示（）

A.5B.-5C.x=5D.x=-52、過點P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線方程為（）A.x+y-4=0B.3x-y=0C.x+y-4=0或3x+y=0D.x+y-4=0或3x-y=03、若三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，對應三邊成等比數(shù)列，則三角形的形狀（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形4、α，β表示平面，m，n表示直線，則m∥α的一個充分條件是（）A.α∥β，m∥βB.α∩β=n，m∥nC.m∥n，n∥αD.α∥β，m?β5、【題文】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.（0，1）D.6、已知是各條棱長均等于a的正三棱柱，D是側(cè)棱的中點．點到平面的距離（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、已知雙曲線的一條漸進線的傾斜角屬于[，]，則離心率取值范圍____．8、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1C1上一動點，則當點P在線段A1C1上運動時，在①四棱錐P-ABCD的體積②異面直線AP與BD所成的角；③四棱錐P-ABCD外接球的半徑；④四棱錐P-ABCD的表面積；其中保持恒定不變的有____．9、已知log23=a，則log29-2log26=____．10、已知f（x）=2x+3，則f（1）=____，f（a）=____．11、已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1=6，S2=4，Sn＞0，且S2n，S2n-1．S2n+2成等比數(shù)列，S2n-1．S2n+2，S2n+1成等差數(shù)列，則a2016等于______．12、已知雙曲線的一條漸近線的斜率為且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的方程為____________．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)21、設橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)

的左焦點為F1

離心率為12.F1

為圓Mx2+y2+2x鈭?15=0

的圓心．

(

Ⅰ)

求橢圓的方程；

(

Ⅱ)

已知過橢圓右焦點F2

的直線l

交橢圓于AB

兩點，過F2

且與l

垂直的直線l1

與圓M

交于CD

兩點，求四邊形ABCD

面積的取值范圍．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)22、已知4a=2，lgx=a，則x=____．23、已知圓C過定點F（-，0），且與直線x=相切；圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y=k（x+1）（k∈R）相交于A；B兩點．

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）當△OAB的面積等于時，求k的值．24、如圖，已知AD為⊙O的切線，⊙O的直徑是AB=2，弦AC=1，則∠CAD=____度．25、已知函數(shù)f（x）=Cn0x2n-1-Cn1x2n+Cn1x2n+1-+Cnr（-1）rx2n-1+r++Cnnx3n-1，其中n（n∈N+）．

（1）求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；

（2）設函數(shù)f（x）取得極大值時x=an，令bn=2-3an，Sn=b1b2+b2b3++bnbn+1，若p≤Sn＜q對一切n∈N+恒成立，求實數(shù)p和q的取值范圍．評卷人得分六、證明題(共1題，共2分)26、如圖；在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD．

證明：AB⊥平面VAD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值．然后將自變量x值代入函數(shù)的解析式，不難得到函數(shù)值．【解析】【解答】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是計算分段函數(shù)y=的函數(shù)值。

∵x=5；

∴輸出的值為5；

故選：A2、D【分析】【分析】設出直線的截距式方程，代入點的坐標，推出a的值，即可求出直線方程．【解析】【解答】解：由題意設直線方程為+=1（a＞0）；

點P（1，3）且在x軸上的截距和在y軸上的截距相等的直線上，∴．

∴a=4；

所求直線方程為x+y-4=0；

當直線經(jīng)過原點時；此時直線方程為3x-y=0．

故選：D．3、C【分析】【分析】先確定三角形必有一內(nèi)角為60°，再根據(jù)對應三邊成等比數(shù)列，結(jié)合余弦定理，即可求得結(jié)論．【解析】【解答】證明：由題意，設A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c成等比數(shù)列，則B=60°，b2=ac；

∵b2=a2+c2-2accos60°=a2+c2-ac

∴a2+c2-ac=ac

∴（a-c）2=0

∴a=c

∵B=60°；∴三角形為等邊三角形；

故選C．4、D【分析】【分析】直線與平面的位置關系中，直線在平面內(nèi)最容易被忽視，本題A、B、C三選項均因此而錯，利用線面面平行的性質(zhì)定理可證明D正確【解析】【解答】解：對于選項A；B、C；m可能在平面α內(nèi)，故排除A、B、C；

對于選項D；∵α∥β，m?β，由面面平行的性質(zhì)可知，m∥α．

故選D5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、A【分析】【分析】為正方形，又平面平面面是平面的一個法向量，設點到平面的距離為則。

=

==．

【點評】通過建立空間直角坐標系，將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成空間向量問題.二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】首先根據(jù)直線的傾斜角建立①，②進一步對關系式進行恒等變換，求出，和，進一步確定和，另雙曲線的離心率大于1，所以進一步求出結(jié)果．【解析】【解答】解：①當焦點在x軸上時，已知雙曲線的一條漸進線的傾斜角屬于[，]；

則：

即：

則：

另：雙曲線的離心率：e＞1

則離心率的范圍為：（]

②當焦點在y軸上時；

解得：

最后求得：

則離心率的范圍為：[；2]

所以綜合上述結(jié)果離心率的范圍為：（]或[；2]

故答案為：（]或[，2]8、略

【分析】【分析】由A1C1∥平面ABCD，得當點P在線段A1C1上運動時，P到平面ABCD的距離h不變，從而得到四棱錐P-ABCD的體積不變；由BD⊥平面ACC1A1，得異面直線AP與BD所成的角為；當P點發(fā)生變化時，四棱錐P-ABCD外接球的半徑和四棱錐P-ABCD的表面積都隨之變化．【解析】【解答】解：∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1C1上一動點；

A1C1∥平面ABCD；

∴當點P在線段A1C1上運動時；P到平面ABCD的距離h不變；

又正方形ABCD的面積不變；∴四棱錐P-ABCD的體積不變，故①保持恒定不變；

∵BD⊥AC，BD⊥AA1，AC∩AA1=A；

∴BD⊥平面ACC1A1；

∵AP?平面ACC1A1，∴異面直線AP與BD所成的角為；故②保持恒定不變；

當P與A1或C1重合時，四棱錐P-ABCD外接球的半徑等于BD1的一半；

當P不與A1或C1重合時，四棱錐P-ABCD外接球的半徑小于BD1的一半；故③不可能保持恒定不變；

當P點發(fā)生變化時；四棱錐P-ABCD的表面積也隨之變化，故④不可能保持恒定不變．

故答案為：①②．9、略

【分析】【分析】直接利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解析】【解答】解：log23=a，則log29-2log26=2log23-2log23-2log22=-1．

故答案為：-2．10、略

【分析】【分析】直接利用函數(shù)的解析式求解即可．【解析】【解答】解：已知f（x）=2x+3；

則f（1）=5；

f（a）=2a+3．

故答案為：5；2a+3．11、略

【分析】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1=6，S2=4，Sn＞0，且S2n，S2n-1．S2n+2成等比數(shù)列，S2n-1．S2n+2，S2n+1成等差數(shù)列；

∴依題意，得

∵Sn＞0，∴+

即

故數(shù)列{}是等差數(shù)列；

又由（3b2+a2）（b2-a2）=0；

得S3=12，S4=9，∴數(shù)列{}是首項為2；公差為1的等差數(shù)列．

∴即

故=（n+1）（n+2），故

S2015=1009×1010；

故a2006=S2006-S2005=-1009．

故答案為：-1009．

由已知推導出數(shù)列{}是等差數(shù)列，且S3=12，S4=9，從而數(shù)列{}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，由此能求出a2016的值．

本題考查數(shù)列的第2006項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．【解析】-100912、略

【分析】解：拋物線的焦點坐標為(0)．

雙曲線的右焦點為(c；0)；

則c=．漸近線為y=±x；

因為一條漸近線的斜率為

所以=即b=a；

所以b2=2a2=c2-a2，即c2=3a2；

∴a2=1，b2=2．

則該雙曲線的方程為．

故答案為：．【解析】三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共1題，共3分)21、略

【分析】

(

Ⅰ)

由題意求得ab

的值即可確定橢圓方程；

(

Ⅱ)

分類討論；設直線l

代入橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，可得|AB|

根據(jù)點到直線的距離公式可求出|CD||

再由四邊形的面積公式，化簡整理，運用不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍。

本題考查軌跡方程的求法，注意運用橢圓和圓的定義，考查直線和橢圓方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，以及直線和圓相交的弦長公式，考查不等式的性質(zhì)，屬于難題．【解析】解：(

Ⅰ)

由題意知ca=12

則a=2c

圓M

的標準方程為(x+1)2+y2=16

從而橢圓的左焦點為1(鈭?1,0)

即c=1

所以a=2

又b2=a2鈭?c2=3.

所以橢圓的方程為：x24+y23=1

．

(

Ⅱ)

可知橢圓右焦點2(1,0).

(壟隆)

當l

與x

軸垂直時；此時K

不存在，直線lx=1

直線l1y=0

可得：|AB|=3|CD|=8

四邊形ABCD

面積12

．

(壟壟)

當l

與x

軸平行時；此時k=0

直線ly=0

直線l1x=1

可得：|AB|=4|CD|=43

四邊形ABCD

面積為83

．

(iii)

當l

與x

軸不垂直時；設l

的方程為y=k(x鈭?1)(k鈮?0)A(x1,y1)B(x2,y2).

由{y=k(x鈭?1)x24+y23=1

得(4k2+3)x2鈭?8k2x+4k2鈭?12=0

．

則x1+x2=8k23+4k2.x1x2=4k2鈭?123+4k2

所以|AB|=1+k2?|x1鈭?x2|=12(k2+1)3+4k2

．

過點2(1,0)

且與l

垂直的直線當l

與x

軸不垂直時；

l1y=鈭?1k(x鈭?1)

則圓心到l1

的距離為21+k2

所以|CD|=242鈭?(21+k2)2=44k2+3k2+1

故四邊形ABC

面積：S=12|AB|?|CD|=121+13+4k2

．

可得當l

與x

軸不垂直時，四邊形ABCD

面積的取值范圍為(12,83).

綜上，四邊形ABCD

面積的取值范圍為[12,83].

五、計算題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式求得a，代入lgx=a后由對數(shù)的運算性質(zhì)求得x的值．【解析】【解答】解：由4a=2，得；

再由lgx=a=；

得x=．

故答案為：．23、略

【分析】【分析】（I）根據(jù)題意可知點C到定點（-，0）和直線x=的距離相等；根據(jù)拋物線的定義可求得點C的軌跡方程．

（II）把直線與拋物線方程聯(lián)立消去x，設出點A，B的坐標，根據(jù)韋達定理表示出y1+y2和y1y2，設直線l與x軸的交點為N，則N的坐標可得，進而根據(jù)S△OAB=S△OAN+S△OBN求得k【解析】【解答】解：（I）由題意，點C到定點（-，0）和直線x=的距離相等；

所以點C的軌跡方程為y2=-x

（II）由方程組消去x，整理得ky2+y-k=0

設點A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=-，y1y2=-1

設直線l與x軸的交點為N；則N（-1，0）

∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|