2025年中圖版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)2、對(duì)于平面α和兩直線m、n，下列表述正確的是（）A.m?α，n?α，則m，n相交B.若m∥α，m∥n，則n∥αC.若m?α，n∥α，則m∥nD.若m∥α，則m平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線3、如圖所示；用不同的五種顏色分別為A，B，C，D，E五部分著色，相鄰部分不能用同一種顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用，也可不使用，則復(fù)合這些要求的不同著色的方法共有（）

。ABCDDEEA.500種B.520種C.540種D.560種4、設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x-2y的取值范圍為（）A.[-2，0]B.[-3，0]C.[-2，3]D.[-3，3]5、已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜2）=（）A.0.6B.0.4C.0.3D.0.26、設(shè)全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，則（?UA）∪B=（）A.{3，5}B.{3，4，5}C.{2，3，4，5}D.{1，2，3，4}7、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為線段BC1的中點(diǎn)，E為線段A1C1上的動(dòng)點(diǎn)；則下列結(jié)論事正確的為（）

A.存在點(diǎn)E使EF∥BD1

B.不存在點(diǎn)E使EF⊥平面AB1C1D

C.EF與AD1所成的角不可能等于90°

D.三棱錐B1-ACE的體積為定值。

8、已知集合X={x∈Z|x2﹣x﹣6≤0}，Y={y|y=1﹣x2，x∈R}，則X∩Y=（）A.{﹣3，﹣2，﹣1，0}B.{﹣2，﹣1，0}C.{﹣3，﹣2，﹣1，0，1}D.{﹣2，﹣1，0，1}評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、設(shè)2m＞2n＞4，則logm2與logn2大小關(guān)系是____．10、已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z=的實(shí)部為____．11、方程sinx=ax3+c?tanx（a為常數(shù)，a≠0）的所有根的和為____．12、拋物線y=-x2上的動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F（0，-1），E（1，-3）的距離之和的最小值為____．13、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為____m3．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共5分)20、（?RN*）∩N=____．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共5分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)y，判斷函數(shù)y的奇偶性即可．【解析】【解答】解：∵函數(shù)=2cosx；

∴函數(shù)y是定義域R上的偶函數(shù)．

故選：B．2、D【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．【解析】【解答】解：m?α；n?α，則m，n相交或平行，故A錯(cuò)誤；

若m∥α；m∥n，則n∥α或n?α，故B錯(cuò)誤；

若m?α；n∥α，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤；

若m∥α；則m與平行α的直線平行或異面；

故m平行于α內(nèi)的無數(shù)條直線；故D正確．

故選：D．3、C【分析】【分析】由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，E有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．【解析】【解答】解：先涂A；則A有5種涂法，再涂B，因?yàn)锽與A相鄰，所以B的顏色只要與A不同即可，有4種涂法；

同理C有3種涂法；D有3種涂法，E有3種涂法；

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知；復(fù)合這些要求的不同著色的方法共有為5×4×3×3×3=540；

故選：C．4、D【分析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

聯(lián)立，解得：；B（1，2）．

化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為直線方程的斜截式．

由圖可知，當(dāng)直線過B（1；2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最小，最小值為1-2×2=-3；

當(dāng)直線過A（3；0）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最大，最大值為3-2×0=3．

∴z=x-2y的取值范圍為[-3；3]．

故選：D．5、C【分析】【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，求得P（ξ＞2），即可求得P（0＜ξ＜2）．【解析】【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，o2）；

∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=0；

∵P（ξ＜2）=0.8；

∴P（ξ＞2）=0.2；

∴P（0＜ξ＜2）=0.5-0.2=0.3．

故選C．6、C【分析】【分析】根據(jù)全集U及A，求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解析】【解答】解：∵全集U={1；2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}；

∴?UA={3；4，5}；

則（?UA）∪B={2；3，4，5}．

故選C7、D【分析】

對(duì)于A，∵E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1∩平面A1BC1=B，∴不存在點(diǎn)E使EF∥BD1；故A不正確；

對(duì)于B，當(dāng)E為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則利用三角形的中位線，可知EF⊥B1C1，EF⊥A1B，∴存在點(diǎn)E使EF⊥平面AB1C1D；故B不正確；

對(duì)于C，當(dāng)E為點(diǎn)A1時(shí)，∵A1B=A1C1，F(xiàn)為線段BC1的中點(diǎn)，∴EF⊥BC1，∵AD1∥BC1，∴EF與AD1所成的角可能等于90°；故C不正確；

對(duì)于D，三棱錐B1-ACE的體積等于三棱錐E-B1AC的體積，由于A1C1∥平面B1AC，所以E到平面B1AC的距離處處相等，又由于△B1AC的面積w為定值，所以三棱錐E-B1AC的體積為定值，所以三棱錐B1-ACE的體積為定值；故D正確。

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)E，F(xiàn)在平面A1BC1內(nèi)，BD1∩平面A1BC1=B，故不存在點(diǎn)E使EF∥BD1；當(dāng)E為A1C1的中點(diǎn)時(shí)，取B1C1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，則可知存在點(diǎn)E使EF⊥平面AB1C1D；當(dāng)E為點(diǎn)A1時(shí)，可得EF⊥BC1從而可知EF與AD1所成的角可能等于90°；利用等體積轉(zhuǎn)換，三棱錐B1-ACE的體積等于三棱錐E-B1AC的體積，說明三棱錐E-B1AC的體積為定值即可．

8、D【分析】【解答】解：集合X={﹣2；﹣1，0，1，2，3}，集合Y={y|y≤1}；

所以X∩Y={﹣2；﹣1，0，1}．

故選：D

【分析】搞清N、R表達(dá)的數(shù)集，解出X，Y中的二次不等式，再求交集．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較即可【解析】【解答】解：∵2m＞2n＞22；

∴m＞n＞2；

∴l(xiāng)og2m＞log2n＞1

即＜；

∴l(xiāng)ogm2＜logn2

故答案為：logm2＜logn210、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)z===的實(shí)部為．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=sinx-ax3-c?tanx，易判斷出f（x）為奇函數(shù)，其零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故方程sinx=ax3+c?tanx的根關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得到答案．【解析】【解答】解：令f（x）=sinx-ax3-c?tanx；

則f（-x）=sin（-x）-a（-x）3-c?tan（-x）=-（sinx-ax3-c?tanx）=-f（x）；

故f（x）為奇函數(shù)；

其零點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故方程sinx=ax3+c?tanx的根關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

故所有根的和為0；

故答案為：012、略

【分析】【分析】因?yàn)镋在拋物線內(nèi)部，如圖，當(dāng)E，M，P三點(diǎn)共線的時(shí)候最小，最小值是E到準(zhǔn)線的距離．【解析】【解答】解：將拋物線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-4y；

可知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），-3＜-；所以點(diǎn)E（1，-3）在拋物線的內(nèi)部；

如圖所示；設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l，過M點(diǎn)作MP⊥l于點(diǎn)P；

過點(diǎn)E作EQ⊥l于點(diǎn)Q；由拋物線的定義可知，|MF|+|ME|

=|MP|+|ME|≥|EQ|；當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M在EQ上時(shí)取等號(hào)，又。

|EQ|=1-（-3）=4；故距離之和的最小值為4．

故答案為：4．13、30【分析】【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積即可．【解析】【解答】解：由三視圖可知幾何體是組合體；下部是長(zhǎng)方體，底面邊長(zhǎng)為3和4，高為2；

上部是放倒的四棱柱；底面為直角梯形，底面直角邊長(zhǎng)為2和1，高為1，棱柱的高為4；

所以幾何體看作是放倒的棱柱；底面是6邊形；

幾何體的體積為：（2×3+）×4=30（m3）．

故答案為：30．三、判斷題(共6題，共12分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）