2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市旬邑縣高三8月階段性考試數(shù)學(xué)檢測試卷（含解析）

2024-2025學(xué)年陜西省咸陽市旬邑縣高三8月階段性考試數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合則（

）A． B．0,1 C．0,+∞ D．2．命題“”的否定是（

）A． B．C． D．3．若，且，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．4．若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象的對稱中心是（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)f′x在區(qū)間上的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．在處取得最大值，在處取得最小值B．的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減D．的增區(qū)間為和，減區(qū)間為6．設(shè)函數(shù)，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)且的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法中正確的是（

）A．是的充分不必要條件B．若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是C．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則D．不等式的解集是10．已知正實(shí)數(shù)滿足，且恒成立，則的取值可以是（

）A．3 B． C． D．111．已知函數(shù)，則下列判斷正確的是（

）A．方程有兩個(gè)根B．函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象的上方D．函數(shù)的最大值為1三、填空題（本大題共3小題）12．已知集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為．13．已知函數(shù)滿足，則的值為．14．已知函數(shù)，其中能被整除，且當(dāng)時(shí)，有極大值，則滿足條件的一個(gè)的值為．四、解答題（本大題共5小題）15．已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c，滿足，且對于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其中為常數(shù)．(1)求的值；(2)求不等式的解集．17．已知：存在，使得不等式成立，：不等式．(1)若命題是假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若既有極大值又有極小值，求的取值范圍．19．設(shè)集合為非空實(shí)數(shù)集，集合，且，稱集合為集合的積集．(1)當(dāng)時(shí)，寫出集合的積集；(2)若是由5個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，求其積集中元素個(gè)數(shù)的最小值；(3)判斷是否存在4個(gè)正實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合，使其積集，并說明理由．

答案1．【正確答案】D【詳解】，故.故選：D2．【正確答案】C【詳解】“”的否定是“”.故選：C3．【正確答案】A【詳解】因?yàn)榍?，可得，所以，對于A中，由，所以，所以A正確；對于B中，由，所以，所以B不正確；對于C中，由，因?yàn)?，所以，可得，所以，所以C不正確；對于D中，由，所以，所以D不正確.故選：A.4．【正確答案】B【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以關(guān)于對稱，函數(shù)向右平移一個(gè)單位得到函數(shù)y=fx的圖象，所以函數(shù)y=fx關(guān)于1,0函數(shù)y=fx向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱.故選：B.5．【正確答案】C【詳解】由圖可知，當(dāng)或時(shí)，f′x≥0，當(dāng)時(shí)，f′所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤；所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，B錯(cuò)誤；又，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，C正確；所以，所以在處取不到最小值，A錯(cuò)誤.故選：C6．【正確答案】A【詳解】，，由，得.故選：A7．【正確答案】B【詳解】的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，，解得：，在上單調(diào)遞減，則由得：，即，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.8．【正確答案】D【詳解】由求導(dǎo)得，，依題意，，解得，此時(shí)，，則，因，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，即是的極大值點(diǎn).又因，故得函數(shù)在上遞增，在上遞減.因顯然，故的最小值為.故選：D.9．【正確答案】ABC【詳解】對于A，由，由，所以，由，時(shí)，，不大于，所以是的充分不必要條件；故選項(xiàng)A正確；

對于B，如圖：若命題“”為假命題，則為真命題，設(shè)，則，設(shè)，由題意，且的圖像過原點(diǎn)，設(shè)與切點(diǎn)為Px0,y0，則，解得由的圖像不在下方，即，故選項(xiàng)B正確；對于C，在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則，由正弦定理知：，故選項(xiàng)C正確；對于D，不等式，則，即，或，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．【正確答案】CD【詳解】由題可知，恒成立，故最大值，而，由基本不等式，知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故最大值為，所以由題得，由基本不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以，即.故CD符合題意.故選：CD11．【正確答案】ACD【詳解】A選項(xiàng)，，定義域?yàn)?，令，則，令?′x>0得，令?′x<0故?x在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，當(dāng)時(shí)，?x<0恒成立，畫出?x及的圖象如下：可以看出兩函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故有兩個(gè)根，A正確；B選項(xiàng)，，定義域?yàn)镽，令得，只有1個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，令，則，令得，令得，故在上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，所以在處取得極小值，也是最小值，，故當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象總在函數(shù)圖象上方，C正確；D選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，，令得，令得，故在上單調(diào)遞增，在0,+∞上單調(diào)遞減，故在處取得極大值，也是最大值，最大值為，D正確故選：ACD12．【正確答案】64【詳解】由，又，所以的值可以為：1，2，3，4，5，6.所以集合，有6個(gè)元素.所以集合有個(gè)子集.故64.13．【正確答案】2【詳解】由，有，可得，又，則，令，得，有，所以函數(shù)的周期為8，由，有，，令,有，則，有，又，，令，有，則有，所以.故214．【正確答案】（答案不唯一，只需取能被整除且小于的實(shí)數(shù)即可）【詳解】，令，解得：或，時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿足題意，，則為能被整除且小于的實(shí)數(shù)，不妨取.故（答案不唯一，只需取能被整除且小于的實(shí)數(shù)即可）.15．【正確答案】【詳解】根據(jù)題意，由，得，整理得，則，解得，即，不等式，依題意，，，令，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，因此，所以實(shí)數(shù)c的取值范圍是.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意經(jīng)過點(diǎn)，代入可得，，解得，，此時(shí)，，符合題意，故；（2）由（1）可得，，函數(shù)定義域?yàn)?，設(shè)，因在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在上為增函數(shù).由可得，，由單調(diào)性可得，，即（*），因，，則（*）等價(jià)于，故有.即不等式的解集為.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）若命題是假命題，則是真命題，所以任意x∈R，使得不等式成立，所以，解得：，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）若，：存在x∈R，使得不等式成立，則，解得：，設(shè)集合，若，不等式可得：，解得：，設(shè)設(shè)集合，若是的充分不必要條件，則?,則，則，若，不等式可得：，解得：，設(shè)設(shè)集合，若是的充分不必要條件，則?,則，則，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.18．【正確答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,+∞，極大值為0，無極小值；(2).【詳解】（1）的定義域?yàn)?,+∞，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，f′x>0，當(dāng)時(shí)，f所以的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,+∞，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值f1=0，無極小值.（2）因?yàn)?，所以，若既有極大值又有極小值，則至少存在兩個(gè)變號零點(diǎn)，即至少有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，記，則，當(dāng)時(shí)，?′x>0，當(dāng)時(shí)，?所以?x在時(shí)，取得極大值，又趨近于0時(shí)，?x趨近于，當(dāng)趨近于時(shí)，?x趨近于0，所以，?x由圖可知，當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)變號零點(diǎn)，且分別為極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，所以的取值范圍為.19．【正確答案】(1)(2)7(3)不存在，理由見解析【詳解】（1）因?yàn)椋始现兴锌赡艿脑赜校?/p>