2022-2023學(xué)年高一物理同步講義（人教 ）7.4宇宙航行（教師版）

第七章萬(wàn)有引力與宇宙航行第4課宇宙航行目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.掌握求解第一宇宙速度的兩種方法，知道三個(gè)宇宙速度的含義.2.了解人造地球衛(wèi)星的歷史及現(xiàn)狀，知道人造衛(wèi)星的特點(diǎn)．1、物理觀念：三個(gè)宇宙速度、同步衛(wèi)星。2、科學(xué)思維：人造衛(wèi)星的發(fā)射原理。3、科學(xué)探究：牛頓的關(guān)于人造衛(wèi)星的設(shè)想。4、科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：我國(guó)和世界航天事業(yè)發(fā)展的歷史和前景，了解神舟飛船、空間站的發(fā)射與運(yùn)行。知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01宇宙速度1．第一宇宙速度的推導(dǎo)(1)已知地球質(zhì)量m地和半徑R，物體在地面附近繞地球的運(yùn)動(dòng)可視作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，軌道半徑r近似認(rèn)為等于地球半徑R，由eq\f(Gmm地,R2)＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(\f(Gm地,R)).(2)已知地面附近的重力加速度g和地球半徑R，由mg＝meq\f(v2,R)得：v＝eq\r(gR).2．三個(gè)宇宙速度及含義數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度第二宇宙速度11.2km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其克服地球引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面附近發(fā)射飛行器使其掙脫太陽(yáng)引力束縛，飛到太陽(yáng)系外的最小地面發(fā)射速度【即學(xué)即練1】(多選)下列關(guān)于三種宇宙速度的說(shuō)法中正確的是()A．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，第二宇宙速度v2＝11.2km/s，則人造衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度大于等于v1，小于v2B．美國(guó)發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，其發(fā)射速度大于第三宇宙速度 C．第二宇宙速度是在地面附近使物體可以掙脫地球引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造小行星的最小發(fā)射速度D．第一宇宙速度7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度【答案】CD【解析】根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,r))可知，衛(wèi)星的軌道半徑r越大，即距離地面越遠(yuǎn)，衛(wèi)星的環(huán)繞速度越小，v1＝7.9km/s是人造地球衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，選項(xiàng)D正確；實(shí)際上，由于人造衛(wèi)星的軌道半徑都大于地球半徑，故衛(wèi)星繞地球在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的速度都小于第一宇宙速度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；美國(guó)發(fā)射的“鳳凰號(hào)”火星探測(cè)衛(wèi)星，仍在太陽(yáng)系內(nèi)，所以其發(fā)射速度小于第三宇宙速度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；第二宇宙速度是使物體掙脫地球束縛而成為太陽(yáng)的一顆人造小行星的最小發(fā)射速度，選項(xiàng)C正確．知識(shí)點(diǎn)02人造地球衛(wèi)星1957年10月4日，世界上第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功．【即學(xué)即練2】我國(guó)發(fā)射了一顆繞月運(yùn)行的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”．設(shè)該衛(wèi)星的軌道是圓形的，且貼近月球表面．已知月球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81)，月球的半徑約為地球半徑的eq\f(1,4)，地球上的第一宇宙速度約為7.9km/s，則該探月衛(wèi)星繞月運(yùn)行的最大速率約為()A．0.4km/s B．1.8km/sC．11km/s D．36km/s【答案】B【解析】星球的第一宇宙速度即為圍繞星球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為該星球半徑時(shí)的環(huán)繞速度，由萬(wàn)有引力提供向心力即可得出這一最大環(huán)繞速度．衛(wèi)星所需的向心力由萬(wàn)有引力提供，Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又由eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(r月,r地)＝eq\f(1,4)，故月球和地球上第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\f(2,9)，故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，因此B項(xiàng)正確．能力拓展能力拓展考法01三個(gè)宇宙速度1．第一宇宙速度(1)兩個(gè)表達(dá)式思路一：萬(wàn)有引力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R)).思路二：可近似認(rèn)為重力提供物體運(yùn)動(dòng)所需的向心力，由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR).(2)理解①“最小發(fā)射速度”：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度．②“環(huán)繞速度”：第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大速度．2．第二宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠克服地球的引力，永遠(yuǎn)離開(kāi)地球所需的最小發(fā)射速度，其大小為11.2km/s.當(dāng)發(fā)射速度7.9km/s<v0<11.2km/s時(shí)，飛行器繞地球運(yùn)行的軌道是橢圓，且在軌道不同點(diǎn)速度大小一般不同．3．第三宇宙速度在地面附近發(fā)射飛行器，使之能夠掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系外的最小發(fā)射速度，其大小為16.7km/s.【典例1】截至2022年3月24日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)“天問(wèn)一號(hào)”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，距離地球2.77億千米，當(dāng)前運(yùn)行正常．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說(shuō)法正確的是()A．火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【答案】A【解析】當(dāng)發(fā)射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之間時(shí)，探測(cè)器將圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)發(fā)射速度大于地球的第二宇宙速度時(shí)，探測(cè)器將脫離地球的引力在太陽(yáng)系的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)，火星在太陽(yáng)系內(nèi)，所以火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，A正確，B錯(cuò)誤；行星的第一宇宙速度為該行星表面軌道處衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)速度，則有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))可得火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v火,v地)＝eq\r(\f(M火R地,M地R火))＝eq\r(\f(1,5))即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，C錯(cuò)誤；根據(jù)在行星表面的物體萬(wàn)有引力近似等于重力可得eq\f(GMm,R2)＝mg，解得g＝eq\f(GM,R2)，得火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為eq\f(g火,g地)＝eq\f(M火R地2,M地R火2)＝eq\f(2,5)，即火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，D錯(cuò)誤．考法02人造地球衛(wèi)星1．人造地球衛(wèi)星(1)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面內(nèi)(如同步軌道)，可以通過(guò)兩極上空(極地軌道)，也可以和赤道平面成任意角度，如圖所示．(2)因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心．2．近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、極地衛(wèi)星和月球(1)近地衛(wèi)星：地球表面附近的衛(wèi)星，r≈R；線速度大小v≈7.9km/s、周期T＝eq\f(2πR,v)≈85min，分別是人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度和最小周期．(2)同步衛(wèi)星：位于地球赤道上方，相對(duì)于地面靜止不動(dòng)，它的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度相同，廣泛應(yīng)用于通信，又叫同步通信衛(wèi)星．(3)極地衛(wèi)星：軌道平面與赤道平面夾角為90°的人造地球衛(wèi)星，運(yùn)行時(shí)能到達(dá)南北極上空．(4)月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T＝27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬(wàn)千米，大約是地球半徑的60倍．【典例2】金星的半徑是地球半徑的eq\f(4,5)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(2,5)，忽略金星、地球自轉(zhuǎn)的影響，金星表面的自由落體加速度與地球表面的自由落體加速度之比，金星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比分別是()A．5∶81∶2 B．5∶8eq\r(2)∶2C．1∶2eq\r(2)∶2 D．1∶21∶2【答案】B【解析】根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\r(\f(GM,R))，得eq\f(v金,v地)＝eq\f(\r(2),2).根據(jù)在天體表面的物體的重力近似等于天體對(duì)物體的引力，有mg＝eq\f(GMm,R2)，解得g＝eq\f(GM,R2)，所以eq\f(g金,g地)＝eq\f(5,8)，故選B.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．國(guó)際科研團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了兩顆距離地球僅100光年的新行星，其中一顆可能適合生命生存。這兩顆行星分別是LP890－9b（以下簡(jiǎn)稱行星A）和LP890－9c（以下簡(jiǎn)稱行星B）。行星A的半徑約為8370公里，僅需2.7天就能繞恒星C一圈；行星B半徑約為8690公里，8.5天能繞恒星C一圈，假設(shè)行星A、B繞恒星C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。則（

）A．行星A表面的重力加速度大于行星B表面的重力加速度B．行星A的公轉(zhuǎn)軌道半徑大于行星B的公轉(zhuǎn)軌道半徑C．行星A的公轉(zhuǎn)速度大于行星B的公轉(zhuǎn)速度D．行星A的公轉(zhuǎn)角速度小于行星B的公轉(zhuǎn)角速度【答案】C【解析】A．由于不知道行星A與行星B的質(zhì)量關(guān)系，行星A、B表面的重力加速度大小無(wú)法比較，故A錯(cuò)誤；B．由于行星A繞恒星C的周期小于行星B繞恒星C的周期，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律可知，行星A的公轉(zhuǎn)軌道半徑小于行星B的公轉(zhuǎn)軌道半徑，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知?jiǎng)t行星A的公轉(zhuǎn)速度大于行星B的公轉(zhuǎn)速度，故C正確；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可知?jiǎng)t行星A的公轉(zhuǎn)角速度大于行星B的公轉(zhuǎn)角速度，故D錯(cuò)誤。故選C。2．神舟十四號(hào)載人飛船于2022年6月5日成功發(fā)射并按照預(yù)定程序與空間站進(jìn)行自主快速交會(huì)對(duì)接。若空間站位于距地面高度為的近地圓軌道運(yùn)行，另一衛(wèi)星A位于距地面高度為圓軌道運(yùn)行，地球半徑為，地球表面重力加速度為g，則（）A．空間站組合體的加速度大小為B．空間站的周期與衛(wèi)星A的周期之比為C．空間站的加速度與衛(wèi)星A的加速度之比為2:1D．空間站的線速度與衛(wèi)星A的線速度之比為2:1【答案】B【解析】A．飛船受的萬(wàn)有引力等于在該處所受的重力解得地球表面重力加速度解得A錯(cuò)誤；BCD．由萬(wàn)有引力提供向心力解得進(jìn)行比較后得B正確，CD錯(cuò)誤。故選B。3．中國(guó)空間站“天宮”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為400km。已知地球同步衛(wèi)星距地面高度約為36000km，下列說(shuō)法正確的是（

）A．中國(guó)空間站“天宮”的運(yùn)動(dòng)周期比地球近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期小B．中國(guó)空間站“天宮”的向心加速度比地球近地衛(wèi)星向心加速度大C．中國(guó)空間站“天宮”的運(yùn)行速度比地球同步衛(wèi)星運(yùn)行速度小D．中國(guó)空間站“天宮”的運(yùn)動(dòng)周期比地球同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期小【答案】D【解析】AD．根據(jù)可得中國(guó)空間站“天宮”的軌道半徑大于地球近地衛(wèi)星軌道半徑，小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，所以“天宮”的運(yùn)動(dòng)周期比地球近地衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期大，比地球同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期小，故A錯(cuò)誤，D正確；B．根據(jù)可得中國(guó)空間站“天宮”的軌道半徑大于地球近地衛(wèi)星軌道半徑，所以“天宮”的向心加速度比地球近地衛(wèi)星向心加速度小，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可得中國(guó)空間站“天宮”的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星軌道半徑，所以“天宮”的運(yùn)行速度比地球同步衛(wèi)星運(yùn)行速度大，故C錯(cuò)誤。故選D。4．2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船與天和核心艙成功對(duì)接，對(duì)接過(guò)程如圖所示，天和核心艙處于半徑為的圓軌道Ⅲ；神舟十二號(hào)飛船處于半徑為的圓軌道Ⅰ，當(dāng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)，通過(guò)變軌操作后，沿橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到B處與核心艙對(duì)接，則神舟十二號(hào)飛船（）A．沿軌道Ⅰ運(yùn)行的速度小于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的速度B．在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度C．沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，動(dòng)能不斷增大D．在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期【答案】D【解析】A．根據(jù)可得因則有所以沿軌道Ⅰ運(yùn)行的速度大于天和核心艙沿軌道Ⅲ運(yùn)行的速度，A錯(cuò)誤；B．沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力等于沿軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)受到的萬(wàn)有引力，因此加速度相同，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，沿軌道Ⅱ從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，速度不斷減小，所以動(dòng)能不斷減小，C錯(cuò)誤；D．根據(jù)開(kāi)普勒第三定律，有可得因?yàn)楣蔇正確；故選D。5．（多選）2022年11月12日10時(shí)03分，搭載天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船的長(zhǎng)征七號(hào)遙六運(yùn)載火箭，在文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火發(fā)射。天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船與火箭成功分離并進(jìn)入預(yù)定軌道，入軌后順利完成狀態(tài)設(shè)置，于11月12日12時(shí)10分，采取自主快速交會(huì)對(duì)接模式，成功對(duì)接于軌道高度約為400km空間站“天和”核心艙后向端口。交會(huì)對(duì)接完成后，天舟五號(hào)將轉(zhuǎn)入組合體飛行階段。此次任務(wù)，首次實(shí)現(xiàn)了兩小時(shí)自主快速交會(huì)對(duì)接，創(chuàng)造了世界紀(jì)錄。已知對(duì)接后組合體所繞軌道視為圓軌道，繞行周期為T，距地高度為nR，R為地球半徑，萬(wàn)有引力常量為G。下列說(shuō)法中正確的是（）A．天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船的發(fā)射速度大于“天和”核心艙的環(huán)繞速度B．組合體的線速度小于第一宇宙速度C．應(yīng)先將天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船送入核心艙的同一軌道，再加速以實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．地球表面重力加速度為【答案】ABD【解析】AB．第一宇宙速度是環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，可知組合體的線速度和“天和”核心艙的環(huán)繞速度均小于第一宇宙速度；同時(shí)第一宇宙速度也是發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，可知天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，大于“天和”核心艙的環(huán)繞速度，選項(xiàng)AB正確；C．由衛(wèi)星對(duì)接的原理可知，天舟五號(hào)貨運(yùn)飛船要和核心艙“對(duì)接，通常是將飛船先發(fā)射到較低的軌道，然后追及核心艙，在適當(dāng)?shù)奈恢眉铀僮鲭x心運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)與核心艙對(duì)接，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有又解得地球表面重力加速度為選項(xiàng)D正確。故選ABD。6．（多選）中國(guó)行星探測(cè)任務(wù)名稱為“天問(wèn)系列”，首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問(wèn)一號(hào)”。若已知“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在距離火星中心為的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其周期為?；鹦前霃綖椋赞D(zhuǎn)周期為。引力常量為，若火星與地球運(yùn)動(dòng)情況相似，下列說(shuō)法正確的是（）A．火星的質(zhì)量為B．火星表面兩極的重力加速度為C．“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器環(huán)繞速度為D．火星的同步衛(wèi)星距離星球表面高度為【答案】BC【解析】A．設(shè)火星的質(zhì)量為、“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器的質(zhì)量為，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在距離火星中心為的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有解得故A錯(cuò)誤；B．假定有一質(zhì)量為的物體靜止在火星兩極表面上，則有得故B正確；C．設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器環(huán)繞速度為，則有解得故C正確；D．設(shè)火星的同步衛(wèi)星的質(zhì)量為，距離星球表面高度為，則有解得故D錯(cuò)誤。故選BC。題組B能力提升練7．（多選）2022年11月30日，“神州十五號(hào)”載人飛船與中國(guó)太空站“天和核心艙”完成自主對(duì)接。對(duì)接前“神州十五號(hào)”在較低軌道運(yùn)行，“天和核心艙”在較高軌道運(yùn)行，它們都繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．“神州十五號(hào)”和“天和核心艙”都處于平衡狀態(tài)B．“神州十五號(hào)”運(yùn)行時(shí)的向心力比“天和核心艙”大C．“神州十五號(hào)”運(yùn)行的周期比“天和核心艙”小D．“神州十五號(hào)”運(yùn)行時(shí)的線速度比“天和核心艙”大【答案】CD【解析】A．“神州十五號(hào)”及“天和核心艙”均做圓周運(yùn)動(dòng)，故均不是平衡狀態(tài)，A錯(cuò)誤；B．由于題目沒(méi)有給出“天和核心艙”和“神州十五號(hào)”的質(zhì)量關(guān)系，所以無(wú)法比較向心力大小，只能比較向心加速度大小，C錯(cuò)誤；CD．根據(jù)解得，由題圖可看出r天>r神，則“神州十五號(hào)”運(yùn)行的周期比“天和核心艙”小，“神州十五號(hào)”運(yùn)行時(shí)的線速度比“天和核心艙”大，CD正確。故選CD。8．（多選）宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個(gè)雙星系統(tǒng)，它們以相互間的萬(wàn)有引力彼此提供向心力，而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若已知它們的運(yùn)轉(zhuǎn)周期為T，這兩恒星到某一共同圓心的距離分別為和。則關(guān)于這兩顆恒星的說(shuō)法正確的是（）A．這兩顆恒星的質(zhì)量之比等于m1：m2=R1：R2B．這兩顆恒星的質(zhì)量之和為C．其中必有一顆恒星的質(zhì)量為D．這兩顆恒星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為v1：v2=R2：R1【答案】BC【解析】A．由得m1：m2=R2：R1A錯(cuò)誤；B．由A選項(xiàng)得，又得B正確；C．由AB選項(xiàng)得C正確；D．這兩顆恒星勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比為D錯(cuò)誤。故選BC。9．（多選）中國(guó)“雪龍?zhí)枴蹦蠘O科考船上的科研人員，在經(jīng)過(guò)赤道時(shí)測(cè)量的重力加速度大小為g，到達(dá)南極后，在南極附近測(cè)得的重力加速度大小為，已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，假設(shè)地球是均勻球體。則下列說(shuō)法正確的是（

）A．地球的密度為B．地球的半徑為C．地球的第一宇宙速度為D．若地球的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)的倍時(shí)，地球赤道上的物體對(duì)地面的壓力為零【答案】BC【解析】B．物體在地球表面赤道與兩極處的重力不同，是由于物體隨地球的自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力引起的。設(shè)物體的質(zhì)量為m，地球的半徑為R，在赤道上有解得故B正確；A．設(shè)地球的質(zhì)量為M，則在南極解得故A錯(cuò)誤；C．由，解得地球的第一宇宙速度為解得故C正確；D．若放在地球赤道上的物體對(duì)地面的壓力為零，物體受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，即即解得又，故故D錯(cuò)誤。故選BC。10．（多選）宇宙空間有兩顆相距較遠(yuǎn)、中心距離為的星球和星球B。在星球上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，如圖（a）所示，P由靜止向下運(yùn)動(dòng)，其加速度與彈簧的壓縮量間的關(guān)系如圖（b）中實(shí)線所示。在星球B上用完全相同的彈簧和物體P完成同樣的過(guò)程，其關(guān)系如圖（b）中虛線所示。已知兩星球密度相等。星球的質(zhì)量為，引力常量為。假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。則下列判斷正確的是（

）A．星球B的質(zhì)量為B．星球和星球B的表面重力加速度的比值為2C．若星球繞星球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則星球的運(yùn)行周期D．若將星球、B看成是遠(yuǎn)離其他星球的雙星模型，則它們的周期【答案】AC【解析】B．對(duì)物體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律

可得結(jié)合圖像可知，縱截距表示星球表面重力加速度。則有

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A．設(shè)星球的質(zhì)量為。根據(jù)黃金替換公式

根據(jù)質(zhì)量與體積關(guān)系式

聯(lián)立得

由于星球和星球B密度相等，可見(jiàn)則星球B與星球的質(zhì)量比

聯(lián)系以上各式可得

選項(xiàng)A正確；C．星球以星球B為中心天體運(yùn)行時(shí)，受到星球B的萬(wàn)有引力作用做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究星球，根據(jù)向心力公式