2025年湘師大新版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版八年級數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、當a＞b時，下列不等式中正確的是（）A.2a＜2bB.2a+1＜2b+1C.a-3＜b-3D.-a＜-b2、下列哪組條件能判別四邊形ABCD是平行四邊形？（）A.AB∥CD，AD=BCB.AB=AD，CB=CDC.∠A=∠B，∠C=∠DD.AB=CD，AD=BC3、下列各題的計算，正確的是（）A.（a7）2=a9B.a7?a2=a14C.2a2+3a2=6a5D.（-0.5）100×2101=24、下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A.0.4B.0C.D.-15、如圖，邊長AD=10cm，AB=8cm的矩形沿著AE為折痕對折，使點D落在BC上的點F處，則下列說法正確的是（）A.FC=EFB.AE=ADC.AB=FE+ECD.BC=AF+FC6、下列運算正確的是（）

A.a+a=2a2B.a2·a=2a2C.（-ab）2=2ab2D.（2a）2÷a=4a7、在以下四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，若CE=3cm，則BE的長為（）A.3cmB.6cmC.12cmD.4cm評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、有一個內(nèi)角為的等腰三角形的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)為________.10、如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．若△CEF一邊的長為2，則△CEF的周長為______．11、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，若AH=DH，則∠DHO=______．12、（2015春?江西校級期中）如圖，將△ABC沿BC方向平移l個單位，得到△DEF，若四邊形ABFD的周長是12，則△ABC的周長為____．13、若將函數(shù)y=-2x+2向下平移5個單位長度，則得到的函數(shù)表達式是____．14、如果△ABC≌△DEC，∠B=60度，那么∠E=____度．15、根據(jù)變化完成式子的變形：，（）中應填入為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)16、因為22=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對錯）17、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）18、以下是一組選擇題的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小東看到后突發(fā)奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到這樣一組數(shù)據(jù)：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并對數(shù)據(jù)進行處理．現(xiàn)在請你幫助他完成以下操作：

（1）計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（精確到百分位）．

（2）在得出結論前小東提出了幾個猜想，請你幫助他分析猜想的正確性（在后面“____”中打√或×）．

A、若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3，說明選擇題中選C答案的居多（____）

B、若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

C、若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)最接近3，可間接說明選擇題中選C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正確的選擇．接下來，好奇的小東又對一組判斷題進行了處理（用1替換√，用2替換×）然后計算平均數(shù)為1.65更接近2，于是小東得出結論：判斷題中選答案×的居多．請你判斷這個結論是否正確，并用計算證明你的判斷．19、無意義．____（判斷對錯）20、2的平方根是____．21、判斷：方程=的根為x=0.（）評卷人得分四、其他(共4題，共32分)22、某廠家生產(chǎn)兩種款式的布質環(huán)保購物袋；每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如表，設每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天共獲利y元．

。成本（元/個）售價（元/個）A22.3B33.5（1）求y與x的函數(shù)關系式；

（2）如果該廠每天獲利2000元，那么每天生產(chǎn)A種購物袋多少個？23、某城市居民用水實行階梯收費；每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸；y與x間的函數(shù)關系式．

（2）若該城市某戶5月份水費66元，求該戶5月份用水多少噸？24、某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結束的全過程．開始時風速平均每小時增加2km/h，4h后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄黾?km/h．一段時間；風速保持32km/h不變．當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減l千米/時．第40h時，測得風速為17km/h，結合風速及時間的圖象，回答下列問題：

（1）在y軸（）內(nèi)填入相應的數(shù)值；

（2）沙塵暴從發(fā)生到結束；共經(jīng)過多少小時？

（3）求出當x≥4時，風速y（km/h）與時間x（h）之間的函數(shù)關系式．25、對于氣溫；有的地方用攝氏溫度表示，有的地方用華氏溫度表示，攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關系．從溫度計的刻度上可以看出，攝氏溫度x（℃）與華氏溫度y（℉）有如下的對應關系：

。x（℃）-100102030y（℉）1432506886（1）試確定y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）某天，南昌的最高氣溫是25℃，澳大利亞悉尼的最高氣溫80℉，這一天哪個地區(qū)的最高氣溫較高？評卷人得分五、綜合題(共4題，共32分)26、綜合與實踐：制作無蓋盒子。

任務一：如圖1，有一塊矩形紙板，長是寬的2倍，要將其四角各剪去一個正方形，折成高為4cm，容積為616cm3的無蓋長方體盒子（紙板厚度忽略不計）．

（1）請在圖1的矩形紙板中畫出示意圖；用實線表示剪切線，虛線表示折痕．

（2）請求出這塊矩形紙板的長和寬．

任務二：圖2是一個高為4cm的無蓋的五棱柱盒子（直棱柱）；圖3是其底面，在五邊形ABCDE中，BC=12cm，AB=DC=6cm，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°．

（1）試判斷圖3中AE與DE的數(shù)量關系；并加以證明．

（2）圖2中的五棱柱盒子可按圖4所示的示意圖；將矩形紙板剪切折合而成，那么這個矩形紙板的長和寬至少各為多少cm？請直接寫出結果（圖中實線表示剪切線，虛線表示折痕．紙板厚度及剪切接縫處損耗忽略不計）．

27、如圖；△ABO中AB=AO=10，OB=12，以點O為原點，OB為x軸建立平面直角坐標系，點A在第一象限，直線y=x與直線AB交于點C．

（1）求點A的坐標；

（2）求△OBC的面積；

（3）若點P為直線y=x上一動點，是否存在一點P使得S△OBP=S△OBC？若有，請求出點P的坐標；若無，請說明理由．28、如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點M；過M作MH⊥x軸于點H，且AO：OH=2：1

（1）求k的值；

（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)y=（x＞0）圖象上的點；在x軸上是否存在點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

（3）若平面坐標系中另有點D；使以點A；M、N、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出所有符合條件的點D的坐標．

溫馨提示：在平面直角坐標系中以任意兩點P（x1，y1）、Q（x2，y2）為端點的線段中點坐標為（，）29、如圖，平行四邊形OABC的頂點O為坐標原點，A點在X軸正半軸上，∠COA=60°，OA=10cm，OC=4cm，點P從C點出發(fā)沿CB方向，以1cm/s的速度向點B運動；點Q從A點同時出發(fā)沿AO方向，以3cm/s的速度向原點運動，其中一個動點達到終點時；另一個動點也隨之停止運動．

（1）求點C；B的坐標（結果用根號表示）

（2）從運動開始；經(jīng)過多少時間，四邊形OCPQ是平行四邊形；

（3）在點P；Q運動的過程中，四邊形OCPQ有可能成為直角梯形嗎？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由；

（4）在點P、Q運動過程中，四邊形OCPQ有可能成為菱形嗎？若能，求出運動時間；若不能，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】根據(jù)不等式的性質進行解答．【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b；故本選項錯誤；

B、在不等式a＞b的兩邊同時乘以2，再加1，不等式仍成立，即2a+1＞2b+1；故本選項錯誤；

C、在不等式a＞b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a-3＞b-3；故本選項錯誤；

D、在不等式a＞b的兩邊同時乘以-1，不等號的方向改變，即-a＜-b；故本選項錯誤；

故選：D．2、D【分析】【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．．【解析】【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定；A；B、C均不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；

D選項給出了四邊形中；兩組對邊相等，故可以判斷四邊形是平行四邊形．

故選D．3、D【分析】【分析】根據(jù)冪的乘方的性質，同底數(shù)冪的乘法的性質，合并同類項的法則，積的乘方的性質，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、應為（a7）2=a14；故本選項錯誤；

B、應為a7?a2=a9；故本選項錯誤；

C、應為2a2+3a2=5a2；故本選項錯誤；

D、（-0.5）100×2101=（-0.5×2）100×2=2；故本選項正確．

故選D．4、C【分析】【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解析】【解答】解：A；B、D、中0.4、0、-1都是有理數(shù)；

B、是無理數(shù)．

故選C．5、C【分析】【分析】解決此類問題，應結合題意，最好實際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關系．【解析】【解答】解：根據(jù)題意有，DC=DE+EC=EF+EC，而DC=AB；故有AB=FE+EC．故選C．6、D【分析】A；應為a+a=2a；故本選項錯誤；

B、應為a2a=a3；故本選項錯誤；

C、應為（-ab)2=a2b2；故本選項錯誤．

D、（2a)2÷a=4a2÷a=4a；正確；

故選D．

7、B【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解析】【解答】解：A；不是軸對稱圖形；故錯誤；

B；是軸對稱圖形；故正確；

C；不是軸對稱圖形；故錯誤；

D；不是軸對稱圖形；故錯誤．

故選B．8、B【分析】【分析】由在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，可求得∠B的度數(shù)，又由AB的垂直平分線DE交AB于點D，交BC于點E，可得AE=BE，即可得∠CAE=30°，又由含30°角的直角三角形的性質，求得答案．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠C=90°，∠BAC=60°；

∴∠B=30°；

∵DE是AB的垂直平分線；

∴AE=BE；

∴∠BAE=∠B=30°；

∴∠CAE=∠BAC-∠BAE=30°；

∵CE=3cm；

∴AE=2CE=6cm

∴BE=6cm．

故選B．二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】試題分析：因為等腰三角形中必有兩個角相等，而三角形內(nèi)角和為180°，則等腰三角形的底角不能為140°，所以剩下兩個角必為底角，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可求得結果．∵三角形內(nèi)角和為180°，∴140°只能為頂角，∴剩下兩個角為底角，且他們之和為40°，∴另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為20°，20°．考點：本題考查了等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理【解析】【答案】10、4+2或2+【分析】解：∵△ABC是等邊三角形；

∴∠B=60°；

∵DE∥AB；

∴∠EDC=∠B=60°；

∵EF⊥DE；

∴∠DEF=90°；

∴∠F=90°-∠EDC=30°，

∵∠ACB=60°；∠EDC=60°；

∴△EDC是等邊三角形．

當ED=DC=EC=2；

∵∠DEF=90°；∠F=30°；

∴DF=2DE=4；

∴EF==2

故△CEF的周長為2+2+2=4+2

當EF=2；

∵∠DEF=90°；∠F=30°；

∴DF=2DE=2÷=

則EC+FC=

故△CEF的周長為2+

故答案為：4+2或2+．

根據(jù)平行線的性質可得∠EDC=∠B=60°；進而可證明△EDC是等邊三角形，再根據(jù)當CE=2或EF=2，結合勾股定理即可求△CEF的周長．

本題考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的運用和30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，求出DF的長是解題關鍵．【解析】4+2或2+11、22.5°【分析】解：∵AH=DH；DH⊥AB；

∴∠DAH=∠ADH=45°；

∵四邊形ABCD是菱形；

∴∠DAO=∠DAB=22.5°；AC⊥BD；

∴∠AOD=90°；∠ADO=67.5°；

∴∠HDO=∠ADO-∠ADH=22.5°；

∵∠DHB=90°；DO=OB；

∴OH=OD；

∴∠DHO=∠HDO=22.5°

故答案為22.5°

求出∠HDO；再證明∠DHO=∠HDO即可解決問題；

本題考查了菱形的性質：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．熟練掌握菱形的性質（菱形具有平行四邊形的一切性質；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角）．解決（1）小題的關鍵是判斷OH為直角三角形斜邊上的中線．【解析】22.5°12、略

【分析】【分析】根據(jù)平移的基本性質，得出四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；將△ABC沿BC方向向右平移1個單位得到△DEF；

∴AD=1；BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；

又∵四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=12；

∴AB+BC+AC=10；

故答案為：10．13、略

【分析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可．【解析】【解答】解：由“上加下減”的原則可知；函數(shù)y=-2x+2向下平移5個單位得到的函數(shù)為y=-2x+2-5=-2x-3．

故答案是：y=-2x-3．14、略

【分析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質得出∠E=∠B，即可得出答案．【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC；∠B=60°；

∴∠E=∠B=60°；

故答案為：60．15、略

【分析】【分析】根據(jù)分式的基本性質，分式有意義，則可對分子、分母先提取公因式，再化簡解答．【解析】【解答】解：提取公因式；得；

=；

分式有意義；則y≠0且x-y≠0；

化簡得，原式=；

故答案為y．三、判斷題(共6題，共12分)16、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯18、×【分析】【分析】（1）把得到的這21個數(shù)據(jù)加起來再除以21就是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；把給出的此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)就是此組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征；中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，處于中間的那個數(shù)；而眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，由此做出選擇；

（3）設判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65，變形得：n=0.35a＜0.5a，故判斷題中選答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均數(shù)：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

處于中間的數(shù)是3；

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3；

（2）A；因為眾數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；所以A的說法是正確的；

B；因為平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的特征；不是其中每一個數(shù)據(jù)的特征，所以B的說法是錯誤的．

C；因為中位數(shù)是指在此組數(shù)據(jù)中的數(shù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?；處于中間的那個數(shù)，所以C的說法是錯誤的．

（3）正確；

證明：設判斷題中選答案√的題數(shù)為n，題目總數(shù)為a，由平均數(shù)算法：=1.65；

變形得：n=0.35a＜0.5a；

故判斷題中選答案×的居多．

故答案為：√，×，×．19、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當-a≥0，即a≤0時，有意義；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）．【解析】【解答】解：∵2的平方根是±；

∴本題錯誤．

故答案為：×．21、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯四、其他(共4題，共32分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意和表格可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)第一問得到的關系式，將y=2000，即可求得x的值，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；y=（2.3-2）x+（3.5-3）×（4500-x）=0.3x+2250-0.5x=2250-0.2x．

即y與x的函數(shù)關系式是：y=2250-0.2x．

（2）將y=2000代入y=2250-0.2x；得。

2000=2250-0.2x

解得x=1250．

答：每天生產(chǎn)A種購物袋1250個．23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過20噸；按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；

（2）根據(jù)第一問中的函數(shù)關系式可以求得5月份用水多少噸．【解析】【解答】解：（1）當0＜x≤20時；y=1.9x；

當x＞20時；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20時；y=1.9x；x＞20時，y=2.8x-18．

（2）∵x=20時；y=1.9×20=38＜66；

∴將y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：該戶5月份用水30噸．24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)勻加速直線運動的公式：vt=v0+at進行推理；

（2）根據(jù)勻加速直線運動的公式：vt=v0-at進行推理；

（3）找出每段函數(shù)上的兩個點，利用待定系數(shù)法解答．【解析】【解答】解：（1）4小時時的風速為2×4=8km/h；10小時時風速為8+4×（10-4）=32km/h．

（2）設減速時間為x；則32+（-1）?x=0，解得x=32小時．

沙塵暴從發(fā)生到結束；共經(jīng)過25+32=57小時．

（3）設解析式為y=kx+b；

當4≤x≤10時；

把（4，8），（10，32）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式為y=4x-8；4≤x≤10；

當10＜x≤25時；由于風速不變得；

y=32；10＜x≤25；

當25＜x≤57時，把（25，32），（57，0）代入y=kx+b得；

，解得；

故解析式為y=-x+57，25＜x≤57．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可知攝氏溫度與華氏溫度之間存在一次函數(shù)關系；從而可以設出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求出一次函數(shù)的解析式；

（2）將x=25代入第一問中求得的函數(shù)解析式，可以將南昌的溫度轉化為華氏溫度，從而可以和悉尼的最高氣溫進行比較，進而得到本題的答案．【解析】【解答】解：（1）設攝氏溫度與華氏溫度之間的一次函數(shù)關系是y=kx+b；

∵由表格可得；x=0時，y=32；x=10時，y=50．

∴．

解得，k=1.8，b=32．

∴y與x之間的函數(shù)關系式是：y=1.8x+32．

即y與x之間的函數(shù)關系式時：y=1.8x+32．

（2）將x=25代入y=1.8x+32得；y=1.8×25+32=45+32=77．

∵77＜80；

∴悉尼的最高氣溫較高．

答：這一天澳大利亞悉尼的最高氣溫較高．五、綜合題(共4題，共32分)26、略

【分析】【分析】任務一：（1）按要求畫出示意圖即可；

（2）設矩形紙板的寬為xcm；則長為2xcm，根據(jù)題意列出方程，解之即可．

任務二：（1）AD=DE；延長EA；ED分別交直線BC于點M、N，先證明EM=EN，再證明△MAB≌△NDC，得到AM=DN即可；

（2）如圖4；由（1）得；AE=DE，∠EAD=∠EDA=30°；

由已知得；AG=DF=4，連接AD，GF；

過B；C分別作BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，過E作EP⊥AD于P；

則GF即為矩形紙板的長；MN=BC=12，AP=DP

得到∠BAM=∠CDN=60°；

求出AM=DN=3，BM=CN=3；

然后通過三角形相似即可得到結果．【解析】【解答】解：任務一：（1）如圖1所示：

（2）設矩形紙板的寬為xcm；則長為2xcm；

由題意得：4（x-2×4）（2x-2×4）=616，解得：x1=15，x2=-3（舍去）；

∴2x=2×15=30；

答：矩形紙板的長為30cm；寬為15cm；

任務二：解：（1）AE=DE；證明如下：

如圖4；延長EA，ED分別交直線BC于M，N；

∵∠ABC=∠BCD=120°，

∴∠ABM=∠DCN=60°；

∵∠EAB=∠EDC=90°；

∴∠M=∠N=30°；

∴EM=EN；

在△MAB與△NDC中；

；

∴△MAB≌△NDC；

∴AM=DN；

∴EM-AM=EN-DN；

∴AE=DE；

（2）如圖5，過B，C分別作BP⊥AD于P，CQ⊥AD于Q，GI⊥KH于點F，

則KH即為矩形紙板的長；GI即為矩形紙板的寬；

∴PQ=BC=12；

∵∠ABC=∠BCD=120°；

∴∠BAP=∠CDQ=60°；

∵AB=CD=6；

∴AP=DQ=3，BP=CQ=FJ=3；

∴AF=AD=（3+3+12）=9；

∴，F(xiàn)E=3；

∵∠AED=120°；

∴∠MEN=60°；

∵ME=NE=4；

∴GE=2；

∴GI=GE+EJ+JI=2+6+4=8+4；

∵∠KAS=90°-∠PAB=30°=∠HDT；

∴AK=DH=2；

∴KH=3+3+12+4=18+4；

∴矩形紙板的長至少為18+4，矩形紙板的寬至少為4+8．27、略

【分析】【分析】（1）作AD⊥OB于D，根據(jù)等腰三角形的性質得到OD=BD=OB=6，由勾股定理得到AD===8；于是得到結論；

（2）過C作CE⊥OB于E，由直線y=x與直線AB交于點C，得到CE=OE，根據(jù)相似三角形的性質得到，即，求得CE=；根據(jù)三角形的面積即可得到結論；

（3）由點P為直線y=x上一動點，設P（m，m），根據(jù)已知條件列方程×12×|m|=×，即可得到結論．【解析】【解答】解：（1）作AD⊥OB于D；

∵AB=AO=10；

∴OD=BD=OB=6；

AD===8；

A的坐標為A（6；8）；

（2）過C作CE⊥OB于E；

∵直線y=x與直線AB交于點C；

∴CE=OE；

∵AD⊥OB；

∴CE∥AD；

∴△BCE∽△ABD；

∴，即；

∴CE=；

∴S△OBC=OB?CE=×6×=；

（3）∵點P為直線y=x上一動點；

設P（m；m）；

∵S△OBP=S△OBC；

∴×12×|m|=×；

∴|m|=；

∴m=±；

∴P（，）或P（-，-）．28、略

【分析】【分析】（1）由直線y=2x+2與y軸交于A點；可求得點A的坐標，又由AO：OH=2：1，求得點M的橫坐標，繼而求得點M的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得此反比例函數(shù)的解析式；

（2）首先作點N關于x軸的對稱點；連接MN′與x軸的交點，即為點P，然后利用待定系數(shù)法求得直線MN′的解析式，繼而求得點P的坐標；

（3）首先求得直線AN的解析式為：y=-x+2，直線AM的解析式為：y=2x+2，直線MN的解析式為：y=-x+5，又由以點A、M、N、D為頂點的四邊形是平行四邊形，可得直線D1D2的解析式為：y=-x+，直線D1D3的解析式為：y=2x-7，直線D2D3的解析式為：y=-x+2，然后由交點坐標即可．【解析】【解答】解：（1）∵直線y=2x+2與y軸交于A點；

∴點A（0；2）；

即AO=2；

∵AO：OH=2：1；

∴OH=1；

把x=1代入y=2x+2得：y=4；

∴點M（1；4）；

∴把M代入反比例函數(shù)y=；得：k=xy=4；

（2）存在．

∵把y=1代入反比例函數(shù)y=得：x=4；

∴點N（4；1）；

如圖；點N關于x軸的對稱點為：N′（4，-1）；

則MN′與x軸的交點即為P；

設直線MN′的解析式為：y=kx+b；

得：；

解得：；

∴