2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖是水平放置的的直觀圖，軸，則是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2、【題文】一組數(shù)據(jù)的方差是s2，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差是A.2s2B.4s2C.8s2D.16s23、【題文】圖l是某縣參加2007年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為．．．(如表示身高(單位：)在[150，155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖l中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個算法流程圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160～180(含160不含180)的學(xué)生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）A.B.C.D.4、【題文】若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍A.B.C.D.5、已知其中為虛數(shù)單位，a,b為實數(shù)，則a+b=（）A.-2B.-1C.1D.26、函數(shù)f（x）=的定義域是（）A.[4，+∞）B.（﹣∞，4]C.（3，+∞）D.（3，4]評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2上的一點(diǎn)M滿足=則向量的坐標(biāo)為____。8、【題文】設(shè)向量的夾角為且則____；9、【題文】設(shè)為____10、【題文】閱讀以下程序：

輸入x

Ifx>0Then

y=3x+1

Else

y=-2x+3

EndIf

輸出y

End

若輸入x=5，則輸出的y=____．11、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)。

域的面積等于則等于____.12、【題文】過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于____．13、定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x），對任意x∈（0，+∞），f[f（x）-log2x]=3成立，若方程f（x）-f'（x）=2的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=______．14、若曲線C1y=ax3鈭?6x2+12x

與曲線C2y=ex

在x=1

處的兩條切線互相垂直，則實數(shù)a

的值為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共14分)21、甲、乙、丙三人獨(dú)立地對某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)．甲能攻克的概率為b，乙能攻克的概率為c，丙能攻克的概率為z=（b-3）2+（c-3）2．

（Ⅰ）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)假定這一技術(shù)難題已被攻克，上級決定獎勵z=4萬元．獎勵規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎金x2-bx-c=0萬元；若只有2人攻克，則獎金獎給此二人，每人各得a∈1，2，3，4萬元；若三人均攻克，則獎金獎給此三人，每人各得萬元．設(shè)甲得到的獎金數(shù)為X；求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

22、【題文】（本小題滿分13分）某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時的速度逃竄.

（Ⅰ）若巡邏艇計劃在正東方向進(jìn)行攔截；問巡邏艇應(yīng)行駛到什么位置進(jìn)行設(shè)卡？

（Ⅱ）若巡邏艇立即以14海里/小時的速度沿著直線方向追擊；問經(jīng)多少時間后巡邏艇恰追趕上該走私船？

評卷人得分五、綜合題(共3題，共24分)23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：先根據(jù)斜二測畫法結(jié)合A′B′||y′軸，畫出原圖△ABC，再根據(jù)原圖進(jìn)行判斷即可．由題意，直觀圖中A′B′||y′軸，由斜二測畫法得：原圖△ABC中：AB||y軸，AC在x軸上，如圖．則△ABC是直角三角形，考點(diǎn)：平面圖形的直觀圖．【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】

試題分析：方差公式為當(dāng)每個數(shù)據(jù)都乘以2時，代入公式可知方差變?yōu)樵瓉淼?倍.

考點(diǎn)：統(tǒng)計基礎(chǔ).【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由題意知身高在160～180(含160不含180)的學(xué)生人數(shù)是所以判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

本題考查的是恒成立問題。由條件可知對于一切恒成立，所以只需的最小值大于a。又開口向下，對稱軸為x=1，所以x=-2時取最小值-8。所以應(yīng)選A?！窘馕觥俊敬鸢浮緼5、A【分析】【解答】因為，為實數(shù)，所以，=-2；故選A。

【分析】簡單題，兩復(fù)數(shù)相等，它們的實部、虛部分別相等。6、D【分析】【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：log0.5（x﹣3）≥0且x﹣3＞0；

∴0＜x﹣3≤1

解得3＜x≤4

故函數(shù)f（x）的定義域為（3；4]

故選：D

【分析】要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足被開方數(shù)≥0且對數(shù)的真數(shù)＞0，解不等式后，可得答案．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】

因為M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），設(shè)在線段M1M2上的一點(diǎn)M滿足因為=解得向量的坐標(biāo)為【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于向量的夾角為且那么可知故可知3；故答案為3.

考點(diǎn)：向量的數(shù)量積。

點(diǎn)評：主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】39、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于當(dāng)且僅當(dāng)取得等號；故可知最小值為8.

考點(diǎn)：均值不等式的運(yùn)用。

點(diǎn)評：主要是考查了均值不等式的運(yùn)用，求解最值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】

試題分析：因為x=5>0；根據(jù)程序可知y=3×5+1=16，故答案為16．

考點(diǎn)：條件語句．【解析】【答案】1611、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線為是的中點(diǎn)，分別過點(diǎn)作直線的垂線，垂足分別為M，N．由拋物線定義，得＝＝＝．

考點(diǎn)：1、拋物線的定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線的位置關(guān)系．【解析】【答案】813、略

【分析】解：根據(jù)題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）-log2x]=3；

又由f（x）是定義在（0；+∞）上的單調(diào)函數(shù)；

則f（x）-log2x為定值；

設(shè)t=f（x）-log2x，則f（x）=log2x+t；

又由f（t）=3，即log2t+t=3；

解可得；t=2；

則f（x）=log2x+2，f′（x）=

將f（x）=log2x+2，f′（x）=代入f（x）-f′（x）=2；

可得log2x+2-=2；

即log2x-=0；

令h（x）=log2x-

分析易得h（1）=＜0，h（2）=1-＞0；

則h（x）=log2x-的零點(diǎn)在（1；2）之間；

則方程log2x-=0；即f（x）-f′（x）=2的根在（1，2）上；

故答案為：1．

設(shè)t=f（x）-log2x，則f（x）=log2x+t，又由f（t）=3，即log2t+t=3；解可得t的值，可得f（x）的解析式，由二分法分析可得h（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（1，2），結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，即可得答案．

本題考查二分法求函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的應(yīng)用，關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)是求出f（x）的解析式．【解析】114、略

【分析】解：由y=ax3鈭?6x2+12x

得y隆盲=3ax2鈭?12x+12

隆脿y隆盲|x=1=3a

由y=ex

得y隆盲=ex

隆脿y隆盲|x=1=e

．

隆脽

曲線C1y=ax3鈭?6x2+12x

與曲線C2y=ex

在x=1

處的切線互相垂直；

隆脿3a?e=鈭?1

解得：a=鈭?13e

．

故答案為：鈭?13e

．

分別求出兩個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；求得兩函數(shù)在x=1

處的導(dǎo)數(shù)值，由題意知兩導(dǎo)數(shù)值的乘積等于鈭?1

由此求得a

的值．

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，同時考查兩直線垂直的條件，屬于中檔題．【解析】鈭?13e

三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共14分)21、略

【分析】

（Ⅰ）由題意知這一個技術(shù)被攻克的對立事件是三個人都沒有攻克；

所求事件的概率P=1-（1-）（1-）[1-]=

（II）由題意知X的可能取值是0，a

P（X=0）==P（X=）=

P（X=）=P（X=a）=1-

∴X的分布列是。

。X0aP∴EX=0×=

【解析】【答案】（I）根據(jù)所給的條件知；甲；乙、丙三人獨(dú)立地，這是一個相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率，正面解決比較麻煩，需要從對立事件來解決，能夠攻克的對立事件是都不能攻克．

（II）由題意得到變量的可能取值；結(jié)合變量對應(yīng)的事件和條件概率的公式，求出每一個變量的概率，寫出分布列，做出期望值．

22、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）正東海里；

（Ⅱ）如圖；設(shè)該巡邏艇沿AB方向經(jīng)過x小時后在B處追上走私船，則CB="10x,"AB=14x,AC=9,

ACB=+=

(14x)=9+(10x)-2910xcos

化簡得32x-30x-27=0，即x=或x=-(舍去)；

答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83方向去追，經(jīng)過1.4小時才追趕上該走私船.五、綜合題(共3題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn