2025年教科新版九年級數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年教科新版九年級數學下冊階段測試試卷836考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列幾個命題：①直徑所對的圓周角是直角；②圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；③在同圓中，相等的圓周角所對的弦相等；④相等圓心角所對的弧相等；⑤平分弦的直徑垂直這條弦；⑥若兩條弧的長度相等，則它們是等弧；⑦三點確定一個圓．其中真命題的個數為（）A.1B.2C.3D.42、如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x+1的圖象是（）A.B.C.D.3、下列各展開圖中，不能折成如圖長方體的是（）A.B.C.D.4、如圖，一次函數y1=k1x+b（k1、b為常數，且k1≠0）的圖象與反比例函數y2=（k2為常數，且k2≠0）的圖象都經過點A（1，-3），則當x＞1時，y1與y2的大小關系為（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.無法確定5、如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為(2,4)

則關于xy

的方程組{y=k2x+b2y=k1x+b1

的解為(

)

A.{y=4x=2

B.{y=2x=4

C.{y=0x=鈭?4

D.{y=0x=3

6、關于x的方程（k2-2）x2+3kx-2=0是一元二次方程，則k的取值范圍是（）A.k≠0B.k≠±2C.k≠±D.任意實數7、【題文】將二次函數化為的形式，下列結果正確的是[（）]A.B.C.D.8、一個兩位數比它的個位數字的平方小2．并且個位數字比十位數字大3．下列的各數中，是符合要求的兩位數的是（）A.25B.36C.47D.599、計算（-5）×（-2）的結果等于（）A.7B.-10C.10D.-3評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、若三角形三個內角的比為1：2：3，且最長邊的長度為，則最長邊上高的長度為____．11、（2008?吉林）如圖，在?ABCD中，BC=4m，E為AD的中點，F、G分別為BE、CD的中點，則FG=____m．

12、（2009?荊州）定義新運算“*”，規(guī)則：a*b=如1*2=2，*．若x2+x-1=0的兩根為x1，x2，則x1*x2=____．13、△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，點D為平面內一點，滿足∠ADB=60°，若CD的長度為整數，則所有滿足題意的CD的長度的可能值為____．14、如圖，一山坡的坡度為i=13

小明從山腳A

出發(fā)，沿山坡向上走了200

米到達點B

則小明上升了____米．15、（a3）2÷a4的結果是____．16、如圖，分別以正方形ABCD的邊AB、BC為直徑畫半圓，若正方形的邊長為a，則陰影部分面積____．

17、（2006?襄陽）觀察下列圖形；按規(guī)律填空：

1、1+3、4+5、9+7、16+____、、36+____．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)18、一只裝有若干支竹簽的盒子中，有紅、白、藍3種顏色的竹簽，從中任意抽出1支，抽到3種顏色簽的可能性相同____（判斷對錯）19、邊數不同的多邊形一定不相似．____．（判斷對錯）20、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對錯）21、如果兩條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．____．（判斷對錯）22、四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，則四邊形ABCD是平行四邊形．____（判斷對錯）23、兩個矩形一定相似．____．（判斷對錯）24、如果A、B兩點之間的距離是一個單位長度，那么這兩點表示的數一定是兩個相鄰的整數（____）25、y與2x成反比例時，y與x也成反比例26、如果y是x的反比例函數，那么當x增大時，y就減小評卷人得分四、計算題(共2題，共14分)27、【題文】用指定的方法解下列方程：

①（配方法解）

②（用公式法解）28、Ifx，yandzarepositivenumberssuchthat2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2=0，thenthevalueofis____．（positivenumbers：正數；thevalue：值）評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)29、如圖，拋物線解析式為y=x2-x-；與x軸交于A；B兩點，以OA為斜邊構造直角三角形OAE，且∠OAE=30°，將△OEA沿OE翻折，使點A的對應點為點C．

（1）求點C的坐標；

（2）過點B作DB⊥x軸與EO的延長線交于點D；連接CD，若動點P從點D沿線段DC方向以每秒2個單位的速度向點C運動，設點P的運動時間為t，線段CP的長為d，求d與t之間的函數關系式（直接寫出自變量t的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下；連接AD，動點Q從點A沿線段AD方向以每秒1個單位的速度向點D運動，兩點同時出發(fā)，其中一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動，當t為何值時，使∠PQA=2∠PEC．

30、如圖；在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過點B作BD⊥AC于D，BE平分∠DBC，交AC于E，過點A作AF⊥BE于G，交BC于F，交BD于H．

（1）若∠BAC=45°；求證：①AF平分∠BAC；②FC=2HD．

（2）若∠BAC=30°；請直接寫出FC與HD的等量關系．

31、（2015?北京校級模擬）閱讀材料：

①直線l外一點P到直線l的垂線段的長度；叫做點P到直線l的距離，記作d（P，l）；

②兩條平行線l1，l2，直線l1上任意一點到直線l2的距離，叫做這兩條平行線l1，l2之間的距離，記作d（l1，l2）；

③若直線l1，l2相交，則定義d（l1，l2）=0；

④對于同一直線l我們定義d（l1，l2）=0；

對于兩點P1，P2和兩條直線l1，l2，定義兩點P1，P2的“l(fā)1，l2-相關距離”如下：d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）

設P1（4，0），P2（0，3），l1：y=x，l2：y=x，l3：y=kx；l4：y=k′x；

解決以下問題：

（1）d（P1，P2|l1，l2）=____，d（P1，P2|l1，l2）=____；

（2）①若k＞0，則當d（P1，P2|l3，l3）最大時，k=____；

②若k＜0，試確定k的值使得d（P1，P2|l3，l3）最大．32、已知：如圖；在矩形ABCD中，AB=2，BC=5，點P是邊AD上一點，連接CP，將四邊形ABCP沿CP所在直線翻折，落在四邊形EFCP的位置，點A；B的對應點分別為點E，F，邊CF與邊AD的交點為點G．

（1）當AP=2時；求PG的值；

（2）如果AP=x；FG=y，求y關于x的函數解析式，并寫出它的定義域；

（3）連結BP并延長與線段CF交于點M；當△PGM是以MG為腰的等腰三角形時，求AP的長．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】【分析】根據圓周角的性質，圓的對稱性，以及圓周角定理即可解出．【解析】【解答】解：①是圓周角定理的推論；故正確；

②根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念；故正確；

③根據圓周角定理的推論知：同圓中；相等的圓周角所對的弧相等，再根據等弧對等弦，故正確；

④在同圓或等圓中；相等的圓心角所對的弧才相等，故錯誤；

⑤平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦；故錯誤；

⑥兩條弧的長度相等；弧度還得相同，則它們是等弧，故錯誤；

⑦應是不共線的三個點；故錯誤；

故選C．2、C【分析】【分析】根據函數系數結合一次函數圖象與系數的關系，即可得出該函數圖象過第一、二、三象限，此題得解．【解析】【解答】解：∵在一次函數y=x+1中，k=1＞0，b=1＞0；

∴一次函數y=x+1的圖象過第一；二、三象限．

故選C．3、C【分析】【分析】由平面圖形的折疊及長方體的展開圖解題．【解析】【解答】解：選項A；B，D經過折疊均能圍成長方體；

選項C以陰影部分為下底面；其余各面向該面折疊，發(fā)現上底面重合，缺少背面，所以不能折成如左圖所示的長方體；

故選：C．4、C【分析】解：∵兩圖象都經過點A（1；-3）

∴根據圖象可得：當x＞1時，y1＜-3，0＞y2＞-3

∴y1＜y2

故選（C）

根據兩函數的交點A的坐標，結合兩個函數圖象即可確定y1與y2的大小關系．

本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解決問題的關鍵是運用數形結合的思想方法．題目主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力，難度不大．【解析】【答案】C5、A【分析】解：隆脽

直線y1=k1x+b1

與y2=k2x+b2

的交點坐標為(2,4)

隆脿

二元一次方程組{y=k2x+b2y=k1x+b1

的解為{y=4x=2

故答案為A

根據任何一個一次函數都可以化為一個二元一次方程；再根據兩個函數交點坐標就是二元一次方程組的解可直接得到答案．

本題主要考查了函數解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數的圖象上，在函數的圖象上的點，就一定滿足函數解析式.

函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解．【解析】A

6、C【分析】【分析】若為ax2+bx+c=0（a≠0）一元二次方程，則a≠0，因為（k2-2）x2+3kx-2=0是一元二次方程，于是k2-2=0，解出k值即可．【解析】【解答】解：因為（k2-2）x2+3kx-2=0是關于x的方程；

所以（k2-2）≠0解得k≠±；

k的取值范圍是k≠±．

故選C．7、D【分析】【解析】

試題分析：故選D.

考點：二次函數的三種形式．【解析】【答案】D.8、C【分析】【解答】設十位數字為x，根據題意得：10x+（x+3）+2=（x+3）2；解得：x=1或x=4，所以這個兩位數為14或47，故答案為：C

【分析】對于數字問題關鍵是要做好解設，本題可設十位數字是x，個位數字就為（x+3），那么這個兩位數就是10x+（x+3）．然后根據“一個兩位數比它的個位數字的平方小2”列出等式。9、C【分析】解：（-5）×（-2）=10．

故選：C．

有理數乘法法則：兩數相乘；同號得正，依此計算即可求解．

考查了有理數的乘法，方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】根據三角形的三個內角之比是1：2：3，可得三內角度數分別為：30°，60°，90°，然后，根據直角三角形的邊角關系及勾股定理，可得到三邊的長，根據三角形的面積的求法，即可求出最長邊的高的長度．【解析】【解答】解：∵三角形的三個內角之比是1：2：3；

∴三個內角的度數分別為：30°；60°，90°；

∵最長邊的長度是2；

∴最小邊的長度是；

∴另一條直角邊的長度是3；

設最長邊的高的長度為x；

∴2x=×3；

解得x=．

答：最長邊上高的長度是．

故答案為：．11、略

【分析】

∵在?ABCD中，BC=4m，E為AD的中點，∴ED=×4=2m；

又∵F、G分別為BE、CD的中點，∴FG=（BC+ED）=×（4+2）=3（m）．

【解析】【答案】首先根據平行四邊形的性質；求得ED的長；

再根據梯形的中位線定理求得FG的長．

12、略

【分析】

在x2+x-1=0中；

a=1，b=1；c=-1；

∴b2-4ac=5＞0；

所以x1=x2=或x1=x2=．

∴x1*x2=*=．

【解析】【答案】根據公式法求得一元二次方程的兩個根，然后根據新運算規(guī)則計算x1*x2的值則可．

13、3、4、5、6【分析】【解答】解：∵∠AOB=120°；∠ACB=60°；

當點D在△ABC的外接圓上；且點D在優(yōu)弧AB上；

∴3＜OC長度≤6；

當點D′在以O為圓心；CA為半徑的圓上；則CD′=3；

∴CD長度的可能值為3；4、5、6．

故答案為：3；4、5、6．

【分析】分類討論：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，當點D在△ABC的外接圓上，且點D在優(yōu)弧AB上，可計算出圓的直徑得到3＜CD長度≤6；當點D在以C為圓心、CA為半徑的圓上，則CD=3．14、略

【分析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用：坡度是坡面的鉛直高度h

和水平寬度l

的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i

表示，常寫成i=1m

的形式.

根據坡比的定義得到tan隆脧A=BCAC=33隆脧A=30鈭?

然后根據含30

度的直角三角形三邊的關系求解．【解答】解：根據題意得tan隆脧A=BCAC=13=33

所以隆脧A=30鈭?

所以BC=12AB=12隆脕200=100(m)

．

故答案為100

．【解析】100

15、略

【分析】【分析】根據冪的乘方，底數不變指數相乘；同底數冪相除，底數不變指數相減計算即可．【解析】【解答】解：（a3）2÷a4；

=a6÷a4；

=a2．16、略

【分析】

因為兩半圓的交點即為正方形的中心，設此點為O，連接AC，則AC必過點O，連接OB；

將弓形OmB繞點O旋轉并與弓形OaA重合；

同理將弓形OnB繞點O旋轉并與弓形ObC重合；

此時陰影部分的面積正好是△ADC的面積；即正方形面積的一半；

因為正方形的邊長為a；

所以正方形的面積為a2；

所以陰影部分的面積為：a2；

故答案為：a2．

【解析】【答案】根據兩段半圓的交點即為正方形的對稱中心；連接AC；BD，將兩個弓形分別進行旋轉，即可將所求的陰影部分的面積轉化為半個正方形的面積，即可得出答案．

17、略

【分析】

第5個圖形中；是16+9；

第7個圖形中；是36+13．

【解析】【答案】此題中第n個圖形的規(guī)律是兩部分的和，我們分兩部分分別分析：第一部分是（n-1）2；第二部分是2n-1．

三、判斷題(共9題，共18分)18、×【分析】【分析】根據三種顏色的竹簽的根數確定可能性的大小即可．【解析】【解答】解：因為3種顏色的竹簽的數量可能不相同；

所以抽到三種顏色的可能性可能不同；

故錯誤，故答案為：×．19、√【分析】【分析】利用相似多邊形的定義及性質解題．【解析】【解答】解：∵相似多邊形的對應邊的比相等；且對應角相等；

∴邊數不同的多邊形一定不相似；正確；

故答案為：√20、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個分式化成分母相同的分式，叫做通分，經過通分，異分母分式的加減就轉化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】由于直角相等，則可根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對命題的真假進行判斷．【解析】【解答】解：如果兩條直角邊對應成比例；那么這兩個直角三角形相似．

故答案為√．22、×【分析】【分析】根據平行四邊形的判定方法：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形可得答案．【解析】【解答】解：根據平行四邊形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，則四邊形ABCD不一定是平行四邊形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案為：×．23、×【分析】【分析】利用相似多邊形的性質求解．【解析】【解答】解：任意兩個矩形；不能判斷它們的對應角相等，對應邊的比相等．所以不一定相似．

故答案為：×24、×【分析】【分析】根據題意，可通過舉反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根據題意：可設A點位1.1；B點為2.1；

A；B兩點之間的距離是一個單位長度；但這兩點表示的數不是兩個相鄰的整數．

故答案為：×．25、√【分析】【解析】試題分析：反比例函數的定義：形如的函數叫反比例函數.y與2x成反比例時則y與x也成反比例，故本題正確.考點：反比例函數的定義【解析】【答案】對26、×【分析】【解析】試題分析：對于反比例函數當時，圖象在一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減??；當時，圖象在二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大，故本題錯誤.考點：反比例函數的性質【解析】【答案】錯四、計算題(共2題，共14分)27、略

【分析】【解析】

試題分析：①移項；方程兩邊加一次項系數一半的平方，兩邊開平方，即可得解；②直接應用公式求解.

試題解析：①移項，得

方程兩邊加1，得即

兩邊開平方，得即

∴原方程的解為

②移項，得

∴

∴原方程的解為

考點：配方法和公式法解一元二次方程.【解析】【答案】①②28、略

【分析】【分析】根據2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2=0，x，y，z是正數，?x=y，z=2y，代入所求分式即可得出答案．【解析】【解答】解：由x，y，z是正數，2x2-6y2+z2=0，6x2-2y2-z2=0；

兩式相加得出x=y；

把x=y代入2x2-6y2+z2=0；

解得：z=2y；

把x=y；z=2y代入。

==．

故答案為：．五、綜合題(共4題，共28分)29、略

【分析】【分析】（1）如圖1；作CH⊥AB垂足為H，在RT△OHC中即可求解．

（2）根據C；D兩點坐標求出線段CD；利用d=CD-PD即可．

（3）在圖2中，作EM⊥PQ，EN⊥AD，EK⊥CD垂足分別為M、N、K，先證明∠QPE=∠EPC，再證明∠EQP=∠EQA，最后利用△PEC∽△EQA得到，列出方程即可求出t．【解析】【解答】解：（1）如圖1；作CH⊥AB垂足為H；

令y=0則x2-x-=0解得x=3或-2；故A（-2，0），B（3，0）；

∵OA=OC=2；∠OAE=30°；

∴∠OAE=∠OCA=30°；∠COH=∠OAC+∠OCA=60°；

∴OH=1，HC=；

∴C（1，-）．

（2）在RT△OBD中；∵∠DOB=∠AOE=60°，OB=3；

∴BD=OB=3；

∴D（3，3）；

∵C（1，-），

∴DC==2；

∴d=CP=DC-DP=2-2t．（0＜t≤）．

（3）在圖2中；作EM⊥PQ，EN⊥AD，EK⊥CD垂足分別為M；N、K．

∵∠PEC+∠C+∠EPC=180°；

∴2∠PEC+2∠C+2∠EPC=360°；

在四邊形AQPC中；∵∠A+∠C+∠AQP+∠QPC=360°；

∵EA=EC=；DE⊥CA；

∴DA=DC；

∴∠A=∠C；∠ADE=∠CDE

∵∠AQP=2∠PEC；

∴∠AQP+2∠C+2∠EPC=360°；2∠C+∠AQP+∠QPC=360°；

∴∠QPC=2∠EPC，

∴∠QPE=∠EPC；

∴EM=EK；EN=EK；

∴EM=EN；

∴∠EQP=∠EQA；

∵∠PEC=∠AQE；∠C=∠A；

∴△PEC∽△EQA；

∴；

∴；

整理得到2t2-2+3=0；

解得t=．

∴t=時∠PQA=2∠PEC．30、略

【分析】【分析】（1）①首先證明∠HBG=∠HAD；再證明∠GBF=∠BAF，再根據∠GBF=∠HBG可得∠HAD=∠BAF，進而得到結論；

②過點D作KD∥FC交AF于K，然后可以證出==進而得到FC=2KD；再證明∠DKH=∠DHK得到KD=HD，進而得到FC=2HD；

（2）與（1）中的②證明方法類似，首先證明=，再根據MD∥FC可得==，然后再證明MD=HD，進而得到結論．【解析】【解答】解：（1）①∵BD⊥AC；AF⊥BE；

∴∠ADH=∠HGB=90°．

∵∠BHG=∠AHD；

∴∠HBG=∠HAD．

∵∠ABC=∠FGB=90°；

∴∠BAF+∠AFB=90°；

∠GBF+∠AFB=90°．

∴∠GBF=∠BAF．

∵BE平分∠DBC；

∴∠GBF=∠HBG．

∴∠HAD=∠BAF．

即AF平分∠BAC．

②∵在Rt△ABC中；∠ABC=90°，∠BAC=45°；

∴∠C=∠BAC=45°；

∴AB=BC．

∵BD⊥AC；

∴AD=DC=AC．

過點D作KD∥FC交AF于K；

∴==．

∴FC=2KD；

∵BE平分∠DBC；BE⊥AF；

∴∠DBE=∠EBF；∠HGB=∠FGB=90°．

∴∠BFH=∠BHF．

∴∠BHF=∠DHK．

∴∠BFH=∠DHK．

∵KD∥BC；

∴∠DKH=∠BFH．

∴∠DKH=∠DHK．

∴KD=HD．

∴FC=2HD．

（2）過點D作MD∥FC交AF于M；

∵在Rt△ABC中；∠ABC=90°，∠BAC=30°；

∴=，=；

∴=；

∵MD∥FC；

∴==；

∵BE平分∠DBC；BE⊥AF；

∴∠DBE=∠EBF；∠HGB=∠FGB=90°．

∴∠BFH=∠BHF．

∵∠BHF=∠DHM．

∴∠BFH=∠DHM．

∵MD∥BC；

∴∠DMH=∠BFH．

∴∠DMH=∠DHM．

∴MD=HD．

∴=．

∴FC=HD．31、略

【分析】【分析】（1）作P1M⊥l1，P2N⊥l2，求出d（P1，l1），d（P2，l2）即可得出答案；

（2）①作P1M⊥l3，P2N⊥l3，確定l3⊥P1P2，P1M+P2N的值最大求解即可；

②作P1M⊥l3，P2N⊥l3，點P1關于原點的對稱點為P3，設P3，到l3的距離為d3，當l3⊥P3P2，P1M+P2N的值最大求解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1，作P1M⊥l1，P2N⊥l2；

∵P1（4，0），l1：y=x；

∴sin∠1=；

∴=

∴MP1=2；

∵P2（0，3），l2：y=x；

∴sin∠2=；

∴=；

∴=；

d（P1，P2|l1，l2）=d（P1，l1）+d（l1，l2）+d（P2，l2）=2+0+=+2；

故答案為：+2，+2．

（2）①如圖2，作P1M⊥l3，P2N⊥l3；

∵P1M+P2N≤P1P2；

又∵d（P1，P2|l3，l3）=P1M+P2N；

∴當l3⊥P1P2，P1M+P2N的值最大；

∴k=tan∠NOP1=；

故答案為：．

②如圖3，作P1M⊥l3，P2N⊥l3，點P1關于原點的對稱點為P3，設P3，到l3的距離為d3；

∴d1=d3；

∴d1+d3≤P1P2；

∴當l3⊥P3P2，P1M+P2N的