2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若x≠2或y≠-1，M=x2+y2-4x+2y；N=-5，則M；N的大小關(guān)系是（）

A.M＞N

B.M＜N

C.M=N

D.不確定。

2、【題文】在中，則的值是A.B.C.D.3、【題文】在中，點(diǎn)在上，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，若則（）A.B.C.D.4、定義在上的偶函數(shù)滿足：對任意[0,＋∞),且都有則()A.B.C.D.5、計(jì)算：|x|dx=（）A.﹣1B.1C.﹣D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若a∈{1，2，3，5}，b∈{1，2，3，5}，則方程表示不同的直線有____條．7、已知命題“設(shè)是正實(shí)數(shù)，如果則有”，用類比思想推廣“設(shè)是正數(shù)，如果則有__________8、若六進(jìn)制數(shù)3m502(6),化為十進(jìn)制數(shù)為4934,則m=___________；9、【題文】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為某三角形三邊之比為則該三角形的最大角為____10、【題文】若在區(qū)間的最小值為則的取值范圍是____11、長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，高為4，則頂點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離為____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共40分)19、如圖：直平行六面體底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD＝60°，E為AB中點(diǎn)，二面角為60°；（1）求證：平面⊥平面（2）求三棱錐的體積；20、求過點(diǎn)向圓所引的切線方程。21、【題文】（本小題11分）已知函數(shù)相鄰的兩個最高點(diǎn)和最低點(diǎn)分別為

（1）求函數(shù)表達(dá)式；

（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）求時，該函數(shù)的值域22、判斷下列命題的真假。

(1)(1)已知a,b,c,d鈭?R,若a鈮?c

或b鈮?d

則a+b鈮?c+d

(2)(2)鈭?x鈭?N,x3>x2

(3)(3)若m>1,則方程x2鈭?2x+m=0無實(shí)數(shù)根

(4)(4)存在一個三角形沒有外接圓評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵x≠2或y≠-1，M=x2+y2-4x+2y，N=-5，且M-N=x2+y2-4x+2y+5=（x-2）2+（y+1）2＞0；

∴M＞N；

故選A．

【解析】【答案】由題意可得M-N=x2+y2-4x+2y+5=（x-2）2+（y+1）2＞0；從而得到M；N的大小關(guān)系．

2、A【分析】【解析】解：由正弦定理可知則=a:c=7:5,因此選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】因?yàn)樗砸驗(yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)；所以。

則所以。

故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】由不等式知，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以從而故選B.5、D【分析】【解答】解：|x|dx===故選D．

【分析】利用定積分的可加性，將被積函數(shù)分成兩個定積分和的形式，然后計(jì)算．二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由題意，不考慮重復(fù)情況，有16種情況，其中斜率為1時重復(fù)三次，故方程表示不同的直線有13條。

故答案為：13．

【解析】【答案】先不考慮重復(fù)情況；有16種情況，再減去其中斜率為1時重復(fù)三次，故可得答案．

7、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)榈讛?shù)2代表有兩個數(shù)所以考點(diǎn)：類比推理【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】解：令n=1；得到a1=S1=2a+1，令n=2，得到a1+a2=S2=5a+4；

所以a2=3a+3；故公差d=（3a+3）-（2a+1）=a+2；

所以Sn=n（2a+1）+n(n-1)/2（a+2）="a+2"/2n2+（2a+1-a+2/2）n=（a+1）n2+a；

得到a=0，所以等差數(shù)列的首項(xiàng)a1=1；公差d=2；

所以三角形三邊之比為3：5：7；設(shè)最大的角為α，三邊分別為3k，5k，7k；

所以cosα=3k2+5k2-7k2/2×3k×5k="-1"2；又α∈（0，180°）；

則該三角形最大角α為120°．

故答案為：120°【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、【分析】【解答】解：如圖，設(shè)A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1；

∴B1D1⊥平面AA1O1；

∴平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1；

在面AA1O1內(nèi)過A1作A1H⊥AO1于H，連接A1H，則A1H的長即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離；

在Rt△A1O1A中，A1O1=AO1=3

由A1O1?A1A=h?AO1，可得A1H=

故答案為：

【分析】分析：設(shè)A1C1∩B1D1=O1，根據(jù)線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1，再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1，交線為AO1，在面AA1O1內(nèi)過A1作A1H⊥AO1于H，則A1H的長即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，利用等面積法求出A1H即可．三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共40分)19、略

【分析】【解析】【答案】(1)(略)（2）三棱錐的體積為高.考20、略

【分析】

因?yàn)樵擖c(diǎn)在圓外設(shè)直線斜率為K則方程為y-4=k（x-2）即kx-y+k=0所以解得K＝所以直線方程為：或【解析】【答案】21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了三角函數(shù)圖形與性質(zhì)的運(yùn)用。

（1）由函數(shù)圖象過最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得

相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個周期，即得

又所以w=2,然后當(dāng)代入得到初相的值，進(jìn)而解得。

（2）因?yàn)?/p>

解得：解得單調(diào)區(qū)間。

（3）因?yàn)楫?dāng)時；該函數(shù)為增函數(shù)；

當(dāng)時；該函數(shù)為減函數(shù)，那么可知在給定區(qū)間的最大值問題和最小值得到值域。

解：（1）由函數(shù)圖象過最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得（1分）

相鄰的最值點(diǎn)的橫坐標(biāo)為半個周期，即得

又所以（1分）

所以當(dāng)

得即（1分）

所以由得（1分）

所以（1分）

（2）（1分）

解得：（1分）

即該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（1分）

（3）

當(dāng)時；該函數(shù)為增函數(shù)；

當(dāng)時；該函數(shù)為減函數(shù)，（1分）

所以當(dāng)時，當(dāng)時，（1分）

所以該函數(shù)的值域?yàn)椋?分）【解析】【答案】（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為（3）22、略

【分析】本題考查命題真假的判定及特稱命題．(1)

假命題.

舉反例：1鈮?45鈮?2

而1+5=4+2.(2)

假命題，舉反例：當(dāng)x=0

時，x3>x2

不成立.(3)

真命題.

解得婁隴=4鈭?4m<0

即方程無實(shí)數(shù)根.(4)

假命題.

因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個圓，即任何三角形都有外接圓．【解析】解：(1)

假命題.

反例：1鈮?45鈮?2

而1+5=4+2

．(2)

假命題，反例：當(dāng)x=0

時，x3>x2

不成立．(3)

真命題.隆脽m>1

所以婁隴=4鈭?4m<0隆脿

方程x2鈭?2x+m=0

無實(shí)數(shù)根．(4)

假命題.

因?yàn)椴还簿€的三點(diǎn)確定一個圓，即任何三角形都有外接圓．五、計(jì)算題(共4題，共8分)23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設(shè)g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當(dāng)x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當(dāng)x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設(shè)Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當(dāng)x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當(dāng)x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為