2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、記集和集表示的平面區(qū)域分別為若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為()A.B.C.D.2、【題文】已知和都是銳角，且則的值是（）A.B.C.D.3、【題文】經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且傾斜角為的直線方程為（）A.B.C.w.w.w.k.s.5u.c.o.mD.4、【題文】程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）

A.3B.4C.5D.65、x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，2）、（1，1）距離之和最小值是（）A.B.2C.D.6、將點(diǎn)（2，3）變成點(diǎn)（3，2）的伸縮變換是（）A.B.C.D.7、已知鈻?ABC

中，內(nèi)角ABC

所對(duì)邊長(zhǎng)分別為abc

若A=婁脨3,b=2acosB,c=1

則鈻?ABC

的面積等于(

)

A.32

B.34

C.36

D.38

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、若n的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______．9、【題文】已知?jiǎng)t10、【題文】若且則____．11、【題文】過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為_(kāi)___。12、【題文】化簡(jiǎn)：________________13、【題文】函數(shù)的值域是____14、【題文】設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)___.15、已知F1、F2是雙曲線-=1的左右焦點(diǎn)，以F1、F2為一邊的等邊△PF1F2與雙曲線的兩交點(diǎn)MN恰好為等邊三角形兩邊中點(diǎn)，則雙曲線離心率為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共9分)21、【題文】已知不重合的兩個(gè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）求夾角的余弦值的解析式及其值域；

（2）求的面積并求出其取最大值時(shí)，的值。評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)22、1.本小題滿分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式23、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．24、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。25、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)26、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】試題分析：平面區(qū)域分別是以原點(diǎn)為圓心為半徑的圓，其面積為平面區(qū)域分別是以原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角邊長(zhǎng)為等腰直角三角形，其面積為則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為考點(diǎn)：（1）根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域；（2）幾何概型概率的求法?！窘馕觥俊敬鸢浮緼2、C【分析】【解析】∵和都是銳角，∴由得∴故選C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

試題分析：這是一個(gè)含有條件結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)的結(jié)果依次為：最后輸出3.

考點(diǎn)：程序框圖.【解析】【答案】A5、C【分析】解：x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0；2）；（1，1）距離之和最小值；

就是求解（0；2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與（1，1）的距離，即可；

（0；2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（0，-2）；

所以=．

x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)（0，2）、（1，1）距離之和最小值是．

故選C．

求出（0；2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與（1，1），即可求出距離之和的最小值．

本題考查對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】C6、B【分析】解：將點(diǎn)（2；3）變成點(diǎn)（3，2）；

橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；

故選：B．

將點(diǎn)點(diǎn)（2，3）變成點(diǎn)（3，2），橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍；即可得出結(jié)論．

本題主要考查了伸縮變換的有關(guān)知識(shí)，以及圖象之間的聯(lián)系，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B7、B【分析】解：隆脽

在鈻?ABC

中，b=2acosBA=婁脨3

隆脿

根據(jù)正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sin婁脨3cosB=3cosB

由此可得tanB=sinBcosB=3

又隆脽B隆脢(0,婁脨)

隆脿B=婁脨3

可得鈻?ABC

是等邊三角形．

隆脽c=1隆脿a=b=1

因此，鈻?ABC

的面積S=12bcsinA=12隆脕1隆脕1隆脕sin婁脨3=34

．

故選：B

根據(jù)b=2acosB

利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=3cosB

由同角三角函數(shù)的關(guān)系算出tanB=3

從而可得B=婁脨3

所以鈻?ABC

是等邊三角形.

再根據(jù)c=1

利用三角形的面積公式，即可算出鈻?ABC

的面積．

本題給出鈻?ABC

滿足的條件，求鈻?ABC

的面積.

著重考查了正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與三角形的面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】試題分析：由題意可知展開(kāi)式的第項(xiàng)為令系數(shù)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】569、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，借助于角的同角關(guān)系式可知，由于則故可知答案為

考點(diǎn)：同角三角關(guān)系式的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用同角關(guān)系求解余弦值，然后借助于商數(shù)關(guān)系求解切。屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)楦鶕?jù)同角關(guān)系式可知，又因?yàn)檎f(shuō)明角在第三象限，同時(shí)可知。

故答案為

考點(diǎn)：本題主要是考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)角所在的象限確定出其正弦值的正負(fù)，結(jié)合同角的平方關(guān)系來(lái)解得其正弦值?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：函數(shù)而當(dāng)時(shí)，有最小值當(dāng)時(shí)，有最大值

考點(diǎn)：函數(shù)的值域、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：

作出可行域如圖，令則作出目標(biāo)直線，經(jīng)過(guò)平移；

當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立得代入得∴

考點(diǎn)：線性規(guī)劃。【解析】【答案】1015、略

【分析】解：由題意可得c-c=2a；

∴==+1．

故答案為：+1．

由題意可得c-c=2a；即可得出．

本題考查了雙曲線的定義、等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】+1三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)21、略

【分析】【解析】（1）

∵不重合，∴

因此=

由函數(shù)的單調(diào)性，得

（2==

=

當(dāng)取最大值=2=【解析】【答案】(1)=值域:

（2）=取最大值=2=五、計(jì)算題(共4題，共24分)22、略

【分析】【解析】

（1）由絕對(duì)值不等式，有那么對(duì)于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=224、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對(duì)的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/325、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長(zhǎng)度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長(zhǎng)定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過(guò)點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對(duì)稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說(shuō)明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．