2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.2向量減法運(yùn)算及其幾何意義課時作業(yè)含解析新人教A版必修4

課時作業(yè)16向量減法運(yùn)算及其幾何意義——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．設(shè)b是a的相反向量，則下列說法肯定錯誤的是(C)A．a(chǎn)與b的長度相等 B．a(chǎn)∥bC．a(chǎn)與b肯定不相等 D．a(chǎn)是b的相反向量解析：當(dāng)a，b為零向量時，也互為相反向量，故選C.2．下列不能化簡為eq\o(PQ,\s\up6(→))的是(D)A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))B．(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))C.eq\o(QC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))D.eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))解析：eq\o(AB,\s\up6(→))＋(eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BQ,\s\up6(→)))－eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；(eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→)))＋(eq\o(BA,\s\up6(→))－eq\o(QC,\s\up6(→)))＝(eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→)))＋(eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→)))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；eq\o(QC,\s\up6(→))＋eq\o(CQ,\s\up6(→))－eq\o(QP,\s\up6(→))＝－eq\o(QP,\s\up6(→))＝eq\o(PQ,\s\up6(→))；eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))＝eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(BQ,\s\up6(→))≠eq\o(PQ,\s\up6(→)).故選D.3．如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))等于(A)A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c解析：eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b＝a－b＋c.4．設(shè)a表示向西走10km，b表示向北走10eq\r(3)km，則a－b表示(A)A．南偏西30°方向走20kmB．北偏西30°方向走20kmC．南偏東30°方向走20kmD．北偏東30°方向走20km解析：設(shè)eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，則a－b＝eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，又tan∠OBA＝eq\f(|\o(OA,\s\up6(→))|,|\o(OB,\s\up6(→))|)＝eq\f(10,10\r(3))＝eq\f(1,\r(3))，∴∠OBA＝30°，且|eq\o(BA,\s\up6(→))|＝eq\r(|\o(OA,\s\up6(→))|2＋|\o(OB,\s\up6(→))|2)＝eq\r(102＋10\r(3)2)＝20(km)，應(yīng)選A.5．若M是△ABC的重心，則下列各向量中與eq\o(AB,\s\up6(→))共線的是(C)A.eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→)) B.eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))C.eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→)) D．3eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))解析：∵M(jìn)是△ABC的重心，∴eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(AM,\s\up6(→))＋eq\o(BM,\s\up6(→))＋eq\o(CM,\s\up6(→))＝0，與eq\o(AB,\s\up6(→))共線．6．已知平面內(nèi)M，N，P三點滿意eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝0，則下列說法正確的是(C)A．M，N，P是一個三角形的三個頂點B．M，N，P是一條直線上的三個點C．M，N，P是平面內(nèi)的隨意三個點D．以上都不對解析：因為eq\o(MN,\s\up6(→))－eq\o(PN,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝eq\o(MP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝0，eq\o(MN,\s\up6(→))＋eq\o(NP,\s\up6(→))＋eq\o(PM,\s\up6(→))＝0對隨意狀況是恒成立的．故M，N，P是平面內(nèi)的隨意三個點，故選C.二、填空題7．已知A，B，C，D為平面上的四個點，則eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝0.解析：eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝(eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→)))－(eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\o(DB,\s\up6(→))－eq\o(DB,\s\up6(→))＝0.8．已知向量a，b滿意|a|＝6，|b|＝8，|a－b|＝10，則|a＋b|＝10.解析：因為|a|＝6，|b|＝8，|a－b|＝10，所以|a|2＋|b|2＝|a－b|2，如圖，a，b，a－b構(gòu)成直角三角形．所以|a＋b|＝|a－b|＝10.9．已知a、b為非零向量，則下列命題中真命題是①②④.①若|a|＋|b|＝|a＋b|，則a與b方向相同；②若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b方向相反；③若|a|＋|b|＝|a－b|，則a與b有相等的模；④若||a|－|b||＝|a－b|，則a與b方向相同．解析：當(dāng)a、b方向相同時有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|，當(dāng)a、b方向相反時有||a|－|b||＝|a＋b|，|a|＋|b|＝|a－b|.因此①②④為真命題．三、解答題10．如圖所示，已知正方形ABCD的邊長等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試作出下列向量并分別求出其長度．(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.解：(1)如圖，由已知得a＋b＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，又eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，所以延長AC到E，使|eq\o(CE,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))|，則a＋b＋c＝eq\o(AE,\s\up6(→))，且|eq\o(AE,\s\up6(→))|＝2eq\r(2).所以|a＋b＋c|＝2eq\r(2).(2)作eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，連接CF，則eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，而eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－eq\o(BC,\s\up6(→))＝a－b，所以a－b＋c＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BF,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))且|eq\o(DF,\s\up6(→))|＝2.所以|a－b＋c|＝2.11．已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，滿意|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|與△OAB的面積．解：如圖，由已知得|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))|，以eq\o(OA,\s\up6(→))、eq\o(OB,\s\up6(→))為鄰邊作平行四邊形OACB，則可知其為菱形，且eq\o(OC,\s\up6(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up6(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，則OA＝OB＝BA，所以△OAB為正三角形，所以|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up6(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\r(3).——實力提升類——12．如圖，已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則(B)A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0 B．a(chǎn)－b＋c－d＝0C．a(chǎn)＋b－c＋d＝0 D．a(chǎn)－b－c＋d＝0解析：由題意得，eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝0，即a－b＋c－d＝0，故選B.13．已知△ABC為等腰直角三角形，且∠A＝90°，給出下列結(jié)論：(1)|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))|；(2)|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(BA,\s\up6(→))|＝|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(CA,\s\up6(→))|；(3)|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|；(4)|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＝|eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))|2＋|eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))|2.其中正確的個數(shù)為(D)A．1 B．2C．3 D．4解析：如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則它是正方形，依據(jù)向量加減法的幾何意義可知題中四個結(jié)論都正確．14．在邊長為1的正三角形ABC中，|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|的值為eq\r(3).解析：如圖，設(shè)D是AC的中點，則|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝2|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝eq\r(3).15．三個