2024-2025學年新教材高中數學第五章一元函數的導數及其應用5.2.1基本初等函數的導數5.2.2導數的四則運算法則課后提升訓練含解析新人教A版選擇性必修第二冊

第五章一元函數的導數及其應用5.2導數的運算5.2.1基本初等函數的導數5.2.2導數的四則運算法則課后篇鞏固提升基礎達標練1.(2024天津南開中學濱海生態(tài)城學校高二月考)下列導數運算正確的是()A.(x-1)'=1x2 B.(2x)'=x2C.(cosx)'=-sinx D.(lnx+x)'=1x-解析A.(x-1)'=-x-2=-1x2.故選項A不正確;B.(2x)'=2x·ln2,故選項B不正確;C.(cosx)'=-sinx,故選項C正確;D.(lnx+x)'=1x+1,故選項D不正確.答案C2.(2024河南高三月考)已知函數f(x)=aex+x+b,若函數f(x)在(0,f(0))處的切線方程為y=2x+3,則ab的值為()A.1 B.2 C.3 D.4解析∵f'(x)=aex+1,∴f'(0)=a+1=2,解得a=1,f(0)=a+b=1+b=3,∴b=2,∴ab=2.故選B.答案B3.若曲線運動的方程為s=1-tt2+2t2,則當t=2A.12 B.10 C.8 D.4解析由題意知,s'=1-tt2'+(2t2)'=t-2t3+4t,所以當t=2時的速度為s'|t=2=答案C4.(2024河南林州林慮中學高二月考)若f(x)=x2-2x-4lnx,則f'(x)>0的解集為()A.(0,+∞) B.(2,+∞)C.(-1,0) D.(-1,0)∪(2,+∞)解析∵f(x)=x2-2x-4lnx,∴f'(x)=2x-2-4x=2f'(x)=2x2-2x-4x>即(x-2)(x+1)>0,解得x>2.答案B5.(多選)在曲線f(x)=1x上切線的傾斜角為34π的切點的坐標可能為(A.(1,1) B.(-1,-1)C.(-1,1) D.(1,-1)解析切線的斜率k=tan34π=-設切點為(x0,y0),則f'(x0)=-1,又f'(x)=-1x2,∴-1∴x0=1或x0=-1,∴切點坐標為(1,1)或(-1,-1).故選AB.答案AB6.已知f(x)=x2,g(x)=lnx,若f'(x)-g'(x)=1,則x=.

解析因為f(x)=x2,g(x)=lnx,所以f'(x)=2x,g'(x)=1x且x>f'(x)-g'(x)=2x-1x=1,即2x2-x-1=解得x=1或x=-12(舍去).故x=1答案17.(2024吉林第五十五中學高二期末)曲線y=lnx在點M(e,1)處的切線的斜率是;切線方程為.

解析由題得f'(x)=1x∴k=1e,所以切線的斜率為1所以切線的方程為y-1=1e(x-e),即x-ey=0答案1ex-ey=8.(2024安徽六安一中高二月考)已知f(x)=12x2+2xf'(2019)+2019lnx,則f'(1)=.解析由題可得f'(x)=x+2f'(2024)+2019x(x>0),令x=2024,則f'(2024)=2024+2f'(2024)+2019解得f'(2024)=-2025,所以f'(x)=x-4040+2019x(x>則f'(1)=1-4040+20191=-2025答案-20209.求下列函數的導數:(1)y=x5-3x3-5x2+6;(2)y=(2x2+3)(3x-2);(3)y=x-1x+1;(4)y=x解(1)y'=(x5-3x3-5x2+6)'=(x5)'-(3x3)'-(5x2)'+6'=5x4-9x2-10x.(2)(方法一)y'=(2x2+3)'(3x-2)+(2x2+3)(3x-2)'=4x(3x-2)+3(2x2+3)=18x2-8x+9.(方法二)因為y=(2x2+3)(3x-2)=6x3-4x2+9x-6,所以y'=18x2-8x+9.(3)(方法一)y'=x-1x=(=(x(方法二)因為y=x-1x+1=x+1-2x+1=1-2x+1,所以y'=(4)y'=(x)'sin2x+x(sin2x)'=sin2x+x·2sinx·(sinx)'=sin2x+xsin2x.實力提升練1.(2024黑龍江高二期中)已知函數f1(x)=sinx,fn+1(x)=fn'(x),則f2021π6=()A.-32 B.-12 C.12解析f1(x)=sinx,fn+1(x)=fn'(x),故f2(x)=cosx,f3(x)=-sinx,f4(x)=-cosx,f5(x)=sinx,周期為4,故f2024(x)=f1(x)=sinx,f2024π6=sinπ6=12.答案C2.(2024遼寧遼師大附中高三開學考試)已知函數f(x)=sinx-cosx,且f'(x)=12f(x),則tan2x的值是()A.-23 B.-C.43 D.解析∵f(x)=sinx-cosx,∴f'(x)=cosx+sinx,又f'(x)=12f(x),所以cosx+sinx=12(sinx-cos所以tanx=-3,所以tan2x=2tanx故選D.答案D3.(2024全國高三專題練習)已知函數f(x)=xsinx+cosx+2020,g(x)是函數f(x)的導函數,則函數y=g(x)的部分圖象是()解析∵f(x)=xsinx+cosx+2024,∴g(x)=f'(x)=sinx+xcosx-sinx=xcosx.∵g(-x)=-xcos(-x)=-xcosx=-g(x),∴g(x)為奇函數,圖象關于原點對稱,故解除AB.∵gπ2=0,gπ3=π3cosπ3=π6故解除C,故選D.答案D4.(多選)已知函數f(x)=lnx-f'(1)x2+2x-1,則f(x)=0的解所在區(qū)間可能是()A.-12,12 B.1C.32,2 D.(2,3)解析函數f(x)的導數f'(x)=1x-2f'(1)x+2,則f'(1)=1-2f'(1)+2,解得f'(1)=所以f(x)=lnx-x2+2x-1,結合圖象易知,BC正確.答案BC5.(2024全國Ⅰ,理13)曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為.

解析由題意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,∴k=y'|x=0=3.∴曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為y=3x.答案y=3x6.(2024天津南開中學濱海生態(tài)城學校高二月考)已知函數f(x)=x3-4x,則過點P(-1,4)可以作出條f(x)圖象的切線.

解析設切點的坐標為(x0,x03-4x由f(x)=x3-4x,得f'(x)=3x2-4.∴f'(x0)=3x02-4,因此切線方程為y-(x03-4x0)=(3x02-4)(x-x0),把P(-1,4)的坐標代入切線方程中,化簡得2x03+3x02=0,解得x0=0或x0=-32,所以過點答案27.(2024江西高三月考)已知函數f(x)=22019x+1+x2019+sinx(x∈R),則f(2019)+f(-2019)+f'(2019)-f'(-2019)解析由題意,f'(x)=-2×2019xln2019(201f'(-x)=-2×2019-xln2019(2019=-2×2019xln2019(2019x∴f'(x)是偶函數,∴f'(x)-f'(-x)=0.又f(x)+f(-x)=22019x+1+x2024+sinx+22019-x+1=22019x∴f(2024)+f(-2025)+f'(2024)-f'(-2025)=2.答案2素養(yǎng)培優(yōu)練(2024寧夏回族自治區(qū)