2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第15章概率15.3第1課時(shí)互斥事件課時(shí)分層作業(yè)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(四十六)互斥事務(wù)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列各組事務(wù)中，不是互斥事務(wù)的是()A．一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6B．統(tǒng)計(jì)一個(gè)班級(jí)數(shù)學(xué)期中考試成果，平均分?jǐn)?shù)不低于90分與平均分?jǐn)?shù)不高于90分C．播種菜籽100粒，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒D．檢查某種產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率為70%B[由互斥事務(wù)的定義作出推斷：A、C、D中描述的兩個(gè)事務(wù)都不能同時(shí)發(fā)生，為互斥事務(wù)；B中當(dāng)平均分為90分時(shí)，描述的兩個(gè)事務(wù)能同時(shí)發(fā)生．]2．在擲骰子的嬉戲中，向上的數(shù)字是1或2的概率是()A．eq\f(2,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．eq\f(1,6)C[事務(wù)“向上的數(shù)字是1”與事務(wù)“向上的數(shù)字是2”為互斥事務(wù)，且二者發(fā)生的概率都是eq\f(1,6)，所以“向上的數(shù)字是1或2”的概率是eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＝eq\f(1,3).]3．從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事務(wù)A＝{抽到一等品}，事務(wù)B＝{抽到二等品}，事務(wù)C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1.則事務(wù)“抽到的不是一等品”的概率為()A．0.35 B．0.3C．0.5 D．0.05A[事務(wù)“抽到的不是一等品”是A的對(duì)立事務(wù)，故P＝1－P(A)＝0.35.]4．拋擲一顆骰子，視察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事務(wù)A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，則拋擲一顆骰子“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”的概率是()A．eq\f(1,4) B．eq\f(1,2)C．eq\f(3,4) D．1D[法一：記“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”為事務(wù)C，則C＝A＋B，因?yàn)锳，B是互斥事務(wù)，所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)＝1.法二：因?yàn)閽仈S一顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以“拋擲一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或偶數(shù)點(diǎn)”是必定事務(wù)，其概率為1.]5．從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)地選出2人，則甲被選中的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,5) D．1C[設(shè)這5名學(xué)生為甲、乙、丙、丁、戊，從中任選2人的全部狀況有(甲，乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙，戊)，(丙，丁)，(丙，戊)，(丁，戊)共10種，甲被選中的狀況有4種，故甲被選中的概率為eq\f(4,10)＝eq\f(2,5).]二、填空題6．某產(chǎn)品分一、二、三級(jí)，其中一、二級(jí)是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98，二級(jí)品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級(jí)品與三級(jí)品的概率分別是________．0.77,0.02[設(shè)生產(chǎn)中出現(xiàn)一級(jí)品為事務(wù)A，出現(xiàn)二級(jí)品為事務(wù)B，則A，B互斥，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.98，P(B)＝0.21，所以P(A)＝0.77.出現(xiàn)三級(jí)品的概率P＝1－0.98＝0.02.]7．投擲紅、藍(lán)兩顆勻稱的骰子，視察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，至少一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是________．eq\f(3,4)[至少一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的對(duì)立事務(wù)為都出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)的概率是eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故至少一顆骰子出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)的概率是1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).]8．將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，不是2面涂有顏色的小正方體的概率是________．eq\f(5,9)[將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，從中任取一個(gè)出現(xiàn)的可能結(jié)果有27種，每種試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，設(shè)事務(wù)A為“恰有2面涂有顏色的小正方體”，則事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)是事務(wù)“不是2面涂有顏色的小正方體”，又事務(wù)A所包含的可能結(jié)果有12種，所以從這些小正方體中任取1個(gè)不是恰有2面涂有顏色的小正方體的概率是eq\f(5,9).]三、解答題9．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)射中7環(huán)以下的概率．[解](1)設(shè)“射中10環(huán)”為事務(wù)A，“射中7環(huán)”為事務(wù)B，則“射中10環(huán)或7環(huán)”的事務(wù)為A＋B，事務(wù)A和事務(wù)B是互斥事務(wù)，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49，所以射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)設(shè)“射中7環(huán)以下”為事務(wù)C，“射中7環(huán)或8環(huán)或9環(huán)或10環(huán)”為事務(wù)D，則P(D)＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97.又事務(wù)C和事務(wù)D是對(duì)立事務(wù)，所以P(C)＝1－P(D)＝1－0.97＝0.03.所以射中7環(huán)以下的概率是0.03.10．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？[解]從袋中任取一球，記事務(wù)“摸到紅球”“摸到黑球”“摸到黃球”“摸到綠球”分別為事務(wù)A，B，C，D，且彼此互斥，則有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)；P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝eq\f(5,12)；P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).解得P(B)＝eq\f(1,4)，P(C)＝eq\f(1,6)，P(D)＝eq\f(1,4).所以得到黑球、黃球、綠球的概率分別是eq\f(1,4)，eq\f(1,6)，eq\f(1,4).1．現(xiàn)有歷史、生物、地理、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)D[記取到歷史、生物、地理、物理、化學(xué)書分別為事務(wù)A，B，C，D，E，則A，B，C，D，E互斥，取到理科書的概率為事務(wù)B，D，E概率的和．所以P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]2．高二某班的50名同學(xué)參與了2024年《學(xué)業(yè)水平測(cè)試》化學(xué)科目的考試，考試分A，B，C，D四個(gè)等級(jí)．考試結(jié)果如下：獲得D等級(jí)的同學(xué)的概率為0.02，獲得B等級(jí)以下的同學(xué)的概率為0.7.則獲得C等級(jí)的同學(xué)的概率是()A．0.3 B．0.68C．0.7 D．0.72B[設(shè)“獲得D等級(jí)的”為事務(wù)A，“獲得B等級(jí)以下的”為事務(wù)B，“獲得C等級(jí)的”為事務(wù)C，則A，C為互斥事務(wù)，且A＋C＝B．∴P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)．∴P(C)＝P(B)－P(A)＝0.7－0.02＝0.68.]3．事務(wù)A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\x\to(A))＝________.eq\f(3,5)[由題意知P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1－eq\f(2,5)＝eq\f(3,5)，結(jié)合P(A)＝2P(B)，解得P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(1,5)，故P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝eq\f(3,5).]4．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地隨意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個(gè)綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為________；至少取得一個(gè)紅球的概率為________．eq\f(8,15)eq\f(14,15)[由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事務(wù)，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事務(wù)有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事務(wù)A“至少取得一個(gè)紅球”與事務(wù)B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事務(wù)，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).]5．袋中有紅、黃、白3種顏色的球各1只，從中每次任取1只，有放回地抽取3次．求所得球：(1)3只球顏色全相同的概率；(2)3只球顏色不全相同的概率．[解](1)“3只球顏色全相同”只可能是這樣的3種狀況：“3只球全是紅球”(事務(wù)A)，“3只球全是黃球”(事務(wù)B)，“3只球全是白球”(事務(wù)C)，且它們之間是互斥關(guān)系，故“3只球顏色全相同”這個(gè)事務(wù)可記為A＋B＋C．由于事務(wù)A，B，C不行能同時(shí)發(fā)生，因此它們是互斥事務(wù)，又由于紅、黃、白球個(gè)數(shù)一樣，有放回地抽取3次共有27種結(jié)果，故不難得到P(A)＝P(B)＝P(C)＝eq\f(1,27)，故P(A＋B＋C)＝P(A)＋