2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A.6B.9C.12D.182、【題文】由關(guān)系式所確定的函數(shù)的圖象是（）

3、【題文】設(shè)是偶函數(shù)的重要條件是（）A.B.C.D.4、下面式子正確的是（）A.5﹣0.2＞5﹣0.1B.lge＞lg3C.0.10.8＜0.20.8D.log3π＜log20.85、已知函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ〢.（﹣3，7]B.[﹣3，7]C.（0，]D.[0，）6、在數(shù)列{an}中，a1=1，則a4=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、設(shè)數(shù)a使a2+a-2＞0成立，t＞0，比較與的大小，結(jié)果為____．8、若f（sinx）=cos2x，則f（cos15°）的值為____．9、不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____個(gè)．10、若兩個(gè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為且滿足則的值為________．11、【題文】觀察下列不等式：

①<1；②＋<③＋＋<；

則第5個(gè)不等式為________．12、【題文】設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)對任意的有且在上若則實(shí)數(shù)的取值范圍____.13、一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為π，半徑為18cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為____________．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、一個(gè)有窮等比數(shù)列的首項(xiàng)為1；項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，如果其奇數(shù)項(xiàng)的和為85，偶數(shù)項(xiàng)的和為170，求此數(shù)列的公比和項(xiàng)數(shù)．

15、【題文】設(shè)函數(shù)其中

(1)當(dāng)時(shí)，求在曲線上一點(diǎn)處的切線方程；

(2)求函數(shù)的極值點(diǎn)。16、【題文】（本題滿分14分）

已知集合函數(shù)的定義域?yàn)榧?/p>

（1）若求集合

（2）已知且是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17、【題文】如圖，在三棱錐中，底面且

點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)

（1）求證：平面

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

18、已知集合A=

(1)用列舉法表示集合A；

(2)求集合A的所有子集中元素的累加之和．19、已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a（a∈R，a≠0）．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n都有．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn；

（2）是否存在正整數(shù)n和k，使得Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列？若存在，求出n和k的值；若不存在，請說明理由．評卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)20、如圖，D是BC上一點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，AD、CE交于點(diǎn)P，且AE：EB=3：2，CP：CE=5：6，那么DB：CD=____．21、如圖，兩個(gè)等圓圓O1，O2外切，O1A、O1B分別與圓O2切于點(diǎn)A、B．設(shè)∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）為拋物線y=x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則b=____，c=____．22、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．評卷人得分五、綜合題(共4題，共24分)23、如圖；⊙O的直徑AB=2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設(shè)AD=x，BC=y．

（1）求證：AM∥BN；

（2）求y關(guān)于x的關(guān)系式；

（3）求四邊形ABCD的面積S．24、已知二次函數(shù)y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A；B，它的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)以AB為直徑的圓與y軸交于點(diǎn)C，D，求弦CD的長．25、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．26、（2011?青浦區(qū)二模）如圖，已知邊長為3的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則CE的長是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為4；底面三角形是斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為故選C.考點(diǎn)：三視圖與幾何體的關(guān)系；幾何體的體積的求法.【解析】【答案】C2、B【分析】【解析】由關(guān)系式可得

所以結(jié)合圖像可知B正確。【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】本題考查偶函數(shù)的概念；三角變換及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.

因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以恒成立；即恒成立或恒成立；不恒成立；舍去；則由。

得：于是。

故選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】解：∵指數(shù)函數(shù)y=5x是減函數(shù)。

1＜5；﹣0.2＜﹣0.1

∴5﹣0.2＜5﹣0.1故A錯(cuò)。

對于冪函數(shù)y=xa

∵0＜a，∴函數(shù)為增函數(shù)，故0.10.8＜0.20.8；故C對；

對于y=logax（t為自變量）

∵a＞1

∴函數(shù)為增函數(shù)。

∴l(xiāng)ge＞lg3，log3π＜log20.8故B；D錯(cuò)。

故選C

【分析】通過冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷出選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)，排除法得到選項(xiàng)C．5、B【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1；4]；

即﹣1≤x≤4；

∴﹣3≤2x﹣1≤7；

即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣3；7]．

故選：B．

【分析】由函數(shù)f（2x﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范圍得答案．6、B【分析】解：在數(shù)列{an}中，a1=1，

則a2=1+1=2；

a3=1+=．

a4=1+=．

故選：B．

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式；逐步求解即可．

本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】

由a2+a-2＞0；解得a＞1或a＜-2；

∵a為底數(shù)；∴a＞1．

又∵t＞0，∴

∴．

故答案為．

【解析】【答案】由a2+a-2＞0，解得a＞1或a＜-2，由于a為底數(shù)，可得a＞1．利用已知和基本不等式可得利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可．

8、略

【分析】

∵f（sinx）=cos2x；

∴f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°=-cos30°=-

故答案為：-

【解析】【答案】由已知中f（sinx）=cos2x；根據(jù)誘導(dǎo)公式5，我們可將f（cos15°）化為f（sin75°），代入函數(shù)的解析式，即可求出答案．

9、略

【分析】

由題意畫圖如下陰影部分；

所以陰影部分內(nèi)部的整數(shù)點(diǎn)只有（0；2），（0，3）兩個(gè)．

故答案為：2．

【解析】【答案】畫出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分）；問題即可解決．

10、略

【分析】【解析】試題分析：由==而=代入已知條件即可算出．【解析】

由題設(shè)知，又=所以=所以===故答案為考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】不等式左邊為＋＋＋不等式右邊為故第5個(gè)不等式為＋＋＋＋<【解析】【答案】＋＋＋＋<12、略

【分析】【解析】

試題分析：令則即函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增.由得：所以

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性與奇偶性綜合應(yīng)用【解析】【答案】13、略

【分析】解：設(shè)母線長為l，底面半徑為r；則依題意易知l=18cm；

由θ=代入數(shù)據(jù)即可得r=12cm；

因此所求角的余弦值即為==．

故答案為：【解析】三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】

設(shè)此數(shù)列的公比為q；（q≠1），項(xiàng)數(shù)為2n；

則

∴q=2；項(xiàng)數(shù)為8

【解析】【答案】設(shè)公比為q；項(xiàng)數(shù)為2n，偶數(shù)項(xiàng)的和除以奇數(shù)項(xiàng)的和正好是公比，然后代入奇數(shù)項(xiàng)的和是85，即可求出項(xiàng)數(shù)．

15、略

【分析】【解析】

試題分析：解：（I）當(dāng)1分。

2分。

在點(diǎn)處的切線斜率3分。

∴所求的切線方程為：4分。

(II)函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

6分。

（1）當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí),函數(shù)在上無極值點(diǎn)；7分。

（2）當(dāng)時(shí)，解得兩個(gè)不同解8分。

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)在上小于0，在上大于0

即在上有唯一的極小值點(diǎn)10分。

當(dāng)時(shí)，在都大于0，在上小于0；

此時(shí)有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)12分。

綜上可知，時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)

時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

時(shí),函數(shù)在上無極值點(diǎn)14分。

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

點(diǎn)評：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，解決切線方程以及極值問題，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

（2）時(shí)，在上有唯一的極小值點(diǎn)

時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

時(shí),函數(shù)在上無極值點(diǎn)16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

17、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由已知條件平面得到再由已知條件得到從而得到平面進(jìn)而得到利用等腰三角形三線合一得到結(jié)合直線與平面垂直的判定定理得到平面于是得到結(jié)合題中已知條件以及直線與平面垂直的判定定理得到平面（2）利用（1）中的結(jié)論平面然后以點(diǎn)為頂點(diǎn)，以為高，結(jié)合等體積法求出三棱錐的體積.

（1）證明：底面又易知

平面

又是的中點(diǎn)，

平面

又已知

平面

（2）平面平面

而

又

又平面

而

考點(diǎn)：1.直線與平面垂直；2.等體積法求三棱錐的體積【解析】【答案】（1）詳見解析；（2）18、略

【分析】(1)可通過對x賦值，找出使得∈Z成立的所有x的值；用列舉法寫出答案即可；

(2)集合A的子集有26=64個(gè)，每個(gè)元素在所以子集中出現(xiàn)32次，從而可求出所有子集中元素的累加之和．【解析】解：(1)由題意

∴x的取值可能為-1；1，2，4，5，7

則A={-1；1，2，4，5，7}

(2)集合A的子集有26=64個(gè)；每個(gè)元素在所以子集中出現(xiàn)32次，則S=32×(-1+1+2+4+5+7)=576

故集合A的所有子集中元素的累加之和為57619、略

【分析】

（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，把n=1代入已知式子可得=3；可得d=2a，可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和；

（2）由（1）知進(jìn)而可得Sn+1，Sn+k的表達(dá)式，由等比數(shù)列可得S2n+1=SnSn+k；化簡可得n（k-2）=1，由于n；k均是正整數(shù)，可得n=1，k=3

本題考查等差數(shù)列的求和公式，涉及等比關(guān)系的確定，屬中檔題．【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

在中，令n=1可得=3，即

故d=2a，an=a1+（n-1）d=（2n-1）a．

經(jīng)檢驗(yàn)，恒成立。

所以an=（2n-1）a，Sn=[1+3++（2n-1）]a=n2a；

（2）由（1）知

假若Sn，Sn+1，Sn+k成等比數(shù)列，則S2n+1=SnSn+k；

即知a2（n+1）4=an2a（n+k）2；

又a≠0，n，k∈N*，∴（n+1）2=n（n+k）；

整理可得n（k-2）=1；由于n；k均是正整數(shù)，∴n=1，k=3

故存在正整數(shù)n=1和k=3符合題目的要求．四、計(jì)算題(共3題，共9分)20、略

【分析】【分析】過E點(diǎn)作EF∥BC，交AD于F．根據(jù)平行線分線段成比例得出EF：BD=3：（3+2）=3：5，EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15，從而得解．【解析】【解答】解：過E點(diǎn)作EF∥BC；交AD于F．

∵AE：EB=3：2；CP：CE=5：6；

∴EF：BD=3：（3+2）=3：5；EF：CD=（6-5）：5=1：5=3：15；

∴DB：CD=5：15=1：3．

故答案為：1：3．21、略

【分析】【分析】連接O1O2，O2A，O2B，根據(jù)切線的性質(zhì)得到直角三角形，再由直角三角形中邊的關(guān)系得到角的度數(shù)，確定A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如圖：

連接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切線，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因?yàn)閮蓤A是等圓，所以O(shè)1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線得：

；

解方程組得：．

故答案為：-，．22、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．五、綜合題(共4題，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）由AB是直徑；AM；BN是切線，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線平行即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四邊形ABFD為矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根據(jù)切線長定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果；

（3）根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論．【解析】【解答】（1）證明：∵AB是直徑；AM；BN是切線；

∴AM⊥AB；BN⊥AB；

∴AM∥BN；

（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于F；則AB∥DF；

由（1）AM∥BN；

∴四邊形ABFD為矩形；

∴DF=AB=2；BF=AD=x；

∵DE；DA；CE、CB都是切線；

∴根據(jù)切線長定理；得DE=DA=x，CE=CB=y．

在Rt△DFC中；DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC-BF=y-x；

∴（x+y）2=22+（y-x）2；

化簡，得．

（3）解：由（1）、（2）得，四邊形的面積；

即．24、略

【分析】【分析】（1）求出根的判別式；然后根據(jù)根的判別式大于0即可判斷與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求出AB的長度；也就是圓的直徑，根據(jù)頂點(diǎn)公式求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)得到圓的半徑，然后根據(jù)直徑是半徑的2倍列式即可求出m的值，再把m的值代入二次函數(shù)解析式便不難求出函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，求出圓的半徑，弦心距，半弦，然后利用勾股定理列式求出半弦長，弦CD的長等于半弦的2倍．【解析】【解答】解：（1）證明：∵y=x2-2mx-m2（m≠0）；

∴a=1，b=-2m，c=-m2；

△=b2-4ac=（-2m）2-4×1×（-m2）=4m2+4m2=8m2；

∵m≠0；

∴△=8m2＞0；

∴A；B是x軸上兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

（2）設(shè)AB點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1，0），B（x2；0）；

則x1+x2=-=-=2m，x1?x2==-m2；

∴AB=|x1-x2|===2；

-=-=m；

==-2m2；

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（m，-2m2）；

∵拋物線的頂點(diǎn)在以AB為直徑的圓上；

∴AB=2（2m2）；

即2=2（2m2）；

解得m2=；

∴m=±；

∴y=x2-2×x-=x2-x-，或y=x2+2×x-=x2+x-；

即拋物線解析