2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年粵人版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、直線a，b；c及平面α，β，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）

①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b則c⊥α②若b?α，a∥b則a∥α

③若a∥α，α∩β=b則a∥b④若a⊥α，b⊥α則a∥b．

A.4

B.3

C.2

D.1

2、若則“”是“為純虛數(shù)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.不充分也不必要條件3、【題文】已知向量的形狀為（）A.直角三角形B.等腰三角形C.銳角三角形D.鈍角三角形4、設(shè)不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是()A.B.C.D.5、在△ABC中，若=則△ABC的形狀是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形6、正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線（）A.有無(wú)數(shù)條B.有2條C.有1條D.不存在7、函數(shù)y=sinx的圖象上一點(diǎn)處的切線的斜率為()A.1B.C.D.8、長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=1，則BD1與平面ABCD所成的角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9、若b>a>3f(x)=lnxx

則下列各結(jié)論中正確的是(

)

A.f(a)<f(ab)<f(a+b2)

B.f(ab)<f(a+b2)<f(b)

C.f(ab)<f(a+b2)<f(a)

D.f(b)<f(a+b2)<f(ab)

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)______11、【題文】函數(shù)的最小值為_(kāi)_____________12、【題文】設(shè)等差數(shù)列____13、【題文】設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________．14、【題文】如圖，兩塊斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板拼在一起，若則x+y=__________15、【題文】設(shè)是一次函數(shù)，若且成。

等比數(shù)列，則____；16、若則cos（π-2α）=______．17、已知向量=（2，1），=（1，-2），若m+n=（9，-8）（m，n∈R），則m-n的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共6分)24、在△ABC中，已知c=13，cosA=

（1）若a=36；求sinC的值。

（2）若△ABC的面積為6，分別求a、b的值．25、已知圓Ox2+y2=4

直線l1攏潞3x+y鈭?23=0

與圓O

相交于AB

兩點(diǎn)，且A

點(diǎn)在第一象限．

(1)

求|AB|

(2)

設(shè)P(x0,y0)(x0鈮?隆脌1)

是圓O

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P1

點(diǎn)P

關(guān)于x

軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P2

如果直線AP1AP2

與y

軸分別交于(0,m)

和(0,n).

問(wèn)m?n

是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共21分)26、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．27、1.（本小題滿分10分）某班組織知識(shí)競(jìng)賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對(duì)其中2道才能通過(guò)初試，他只能答對(duì)其中6道，試求：（1）抽到他能答對(duì)題目數(shù)的分布列；（2）他能通過(guò)初試的概率。28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

對(duì)于①，對(duì)照定理“若a?α，b?α，且a、b是相交直線，c⊥a，c⊥b則c⊥α”；

原命題中差了“a、b是相交直線”這個(gè)條件；故①不正確；

對(duì)于②，對(duì)照定理“若b?α，a∥b且a?α；則a∥α”；

原命題中差了“a?α”這個(gè)條件；故②不正確；

對(duì)于③，對(duì)照定理若“a∥α，a?β，α∩β=b則a∥b”；

原命題中差了“a?β”這個(gè)條件；故③不正確；

對(duì)于④，根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理，命題“若a⊥α，b⊥α則a∥b”是真命題；

所以④正確．因此正確命題的個(gè)數(shù)為1個(gè)．

故選D

【解析】【答案】對(duì)照線面垂直的判定定理；得到①不正確，對(duì)照線面平行的判定定理，得到②不正確，對(duì)照線面平行的性質(zhì)定理，得到③不正確，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，得到④是真命題．由此得到正確答案．

2、B【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不一定為純虛數(shù)；反之，為純虛數(shù),則x=0,所以“”是“為純虛數(shù)”的必要不充分條件.【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】

試題分析：即與所成角為銳角，故為鈍角；選D.

考點(diǎn)：向量數(shù)量積、向量的夾角.【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】依題意可得不等式組表示平面區(qū)域?yàn)镈的面積為4，又到原點(diǎn)的距離小于2的面積為所以在區(qū)域D內(nèi)到原點(diǎn)距離大于2的面積為故在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是故選D。5、D【分析】【解答】解：∵=

∴可得：（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sinC；

∵2Rsin（A﹣B）=2R（sinAcosB﹣cosAsinB）=2RsinAcosB﹣2RsinBcosA=a?﹣b?=

∴已知等式變形得：（a2+b2）?=（a2﹣b2）?

∴a2=b2或a2+b2=c2；

則△ABC是等腰三角形或直角三角形．

故選：D．

【分析】先利用三角函數(shù)的和角公式化左邊=2R（sinAcosB﹣cosAsinB），再利用余弦化成三角形邊的關(guān)系化簡(jiǎn)已知等式“（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sinC”，得到a2=b2或a2+b2=c2，從而得出該三角形是等腰三角形或直角三角形．6、A【分析】【解答】解：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1；由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過(guò)該點(diǎn)的公共線l；

在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無(wú)數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)；

由線面平行的判定定理知它們都與面D1EF平行；

故選A

【分析】由已知中E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征易得平面ADD1A1與平面D1EF相交，由公理3，可得兩個(gè)平面必有交線l，由線面平行的判定定理在平面ADD1A1內(nèi)，只要與l平行的直線均滿足條件，進(jìn)而得到答案7、D【分析】【解答】根據(jù)題意可知，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為在圖象上一點(diǎn)處切線的斜率為故選D.

【分析】解決的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義來(lái)求解曲線的切線方程，屬于基礎(chǔ)題。8、A【分析】解：連結(jié)BD、BD1；

∵長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD；D為垂足；

∴BD1與平面ABCD所成的角為∠D1BD；

∵AB=BC=AA1=1，∴BD==

∴tan∠D1BD==

∴∠D1BD=30°．

∴BD1與平面ABCD所成的角的大小是30°．

故選：A．

連結(jié)BD、BD1，由D1D⊥平面ABCD，得BD1與平面ABCD所成的角為∠D1BD，由此能求出BD1與平面ABCD所成的角的大?。?/p>

本題考查線面角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】【答案】A9、D【分析】解：隆脽f(x)=lnxx

隆脿f隆盲(x)=1鈭?lnxx2

令f隆盲(x)=0

解得x=e

當(dāng)x鈮?e

時(shí)，f隆盲(x)<0

為減函數(shù)，當(dāng)0<x<e

時(shí)，f隆盲(x)>0

為增函數(shù)；

隆脽b>a>3>e

隆脿ab>b>a+b2>ab>a>e

隆脿f(a)>f(ab)>f(a+b2)>f(b)>f(ab)

故選D．

對(duì)f(x)=lnxx

進(jìn)行求導(dǎo)，求出其單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)均值不等式判斷ababaa+b2

的大??；從而判斷其函數(shù)值的大??；

此題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是要正確求出導(dǎo)數(shù)，此題還涉及不等式a+b2鈮?ab

是一道不錯(cuò)的題．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，函數(shù)可知函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的值域【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋?/p>

所以，

故函數(shù)的最小值為

考點(diǎn)：本題主要考查均值定理的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，應(yīng)用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：由于數(shù)列

故有那么可知前n項(xiàng)和故填寫(xiě)120.

考點(diǎn)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)首項(xiàng)和公差兩個(gè)基本量，表述出數(shù)列的前10項(xiàng)的和，戒女人求解得到?！窘馕觥俊敬鸢浮?2013、略

【分析】【解析】因?yàn)閧an}，{bn}都是等差數(shù)列,所以也成等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a1＋b1＝7，a3＋b3＝21,a5＋b5成等差數(shù)列，因而a5＋b5＝【解析】【答案】3514、略

【分析】【解析】以A為原點(diǎn)，AB，AC所在直線為x軸，y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)BC=ED=2，則A(0,0)，由于所以

所以因?yàn)?/p>

【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】設(shè)由得從而

又由成等比數(shù)列得解得

所以

【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵

∴sinα=

∴cos（π-2α）=-cos2α=-（1-2sin2α）=2×（）2-1=．

故答案為：．

由已知利用誘導(dǎo)公式；二倍角的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：向量=（2，1），=（1，-2），若m+n=（9；-8）

可得解得m=2，n=5；

∴m-n=-3．

故答案為：-3．

直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算；求解即可．

本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量相等條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】-3三、作圖題(共6題，共12分)18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)24、略

【分析】

（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式；正弦定理即可得出．

（2）利用三角形面積計(jì)算公式；余弦定理即可得出．

本題考查了正弦定理余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）在△ABC中，∵

∴

由正弦定理得∴．

（2）∵∴b=1．

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=160，∴．25、略

【分析】

(1)

求出圓心O

到直線的距離d

再根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得弦長(zhǎng)．

(2)

解方程組求得A

的坐標(biāo)，設(shè)P(x0,y0)(x0鈮?隆脌1)

求得P1P2

的坐標(biāo)，再根據(jù)AP1

的方程求得m

的值，根據(jù)AP2

的方程求得n

的值，從而求得m?n

的值．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，屬于中檔題．【解析】解：(1)

由于圓心O(0,0)

到直線3x+y鈭?23=0

的距離d=3

圓的半徑r=2隆脿|AB|=2r2鈭?d2=2

．

(2)

是定值；理由如下。

解方程組{x2+y2=43x+y鈭?23=0

可得A(1,3)

設(shè)P(x0,y0)(x0鈮?隆脌1)

則1(鈭?x0,鈭?y0)2(x0,鈭?y0)x02+y02=4

由AP1y鈭?3=3+y01+x0(x鈭?1)

令x=0

得m=3x0鈭?y01+x0

．

由AP2y鈭?3=3+y01鈭?x0(x鈭?1)

令x=0

得n=鈭?3x0鈭?y01鈭?x0

．

隆脿m鈰?n=3x0鈭?y01+x0鈰?鈭?3x0鈭?y01鈭?x0=鈭?4(x02鈭?1)1鈭?x02=4

．五、計(jì)算題(共3題，共21分)26、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找