2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間向量與立體幾何1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算同步課時(shí)作業(yè)含解析新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

PAGE1.1.1空間向量及其線性運(yùn)算1.給出下列命題：①將空間中全部的單位向量移到同一點(diǎn)為起點(diǎn)，則它們的終點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓；②若空間向量滿意，則；③若空間向量滿意，則；④空間中隨意兩個(gè)單位向量必相等；⑤零向量沒(méi)有方向.其中假命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.42.下列條件，能說(shuō)明空間不重合的三點(diǎn)共線的是()A. B.C. D.3.在直三棱柱中，若，則()A. B. C. D.4.有下列命題：①若向量，則與共面；②若與共面，則；③若，則四點(diǎn)共面；④若四個(gè)點(diǎn)共面，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.45.如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，，，則下列向量中與相等的向量是()A. B.C. D.6.在平行六面體中，分別是的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.7.如圖，在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)，且，則()A. B. C. D.8.已知點(diǎn)是正方形的中心，點(diǎn)為正方形所在平面外一點(diǎn)，則()A. B. C. D.9.已知空間向量，且，則肯定共線的三點(diǎn)是()A. B. C. D.10.如圖所示，在空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，則()A. B.C. D.11.在平行六面體中，與向量的模相等的向量有________個(gè).12.已知為空間中隨意四點(diǎn)，化簡(jiǎn)___________.13.如圖，在三棱柱中，若是的中點(diǎn)，則__________.(用表示)14.對(duì)于空間中的非零向量，有下列各式：①；②；③；④.其中肯定不成立的是___________.15.如圖，已知平行六面體中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)分別是和的中點(diǎn)，試用表示以下向量：(1)；(2)；(3).

答案以及解析1.答案：D解析：①假命題.將空間中全部的單位向量移到同一個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)時(shí)，它們的終點(diǎn)將構(gòu)成一個(gè)球面，而不是一個(gè)圓.②假命題.依據(jù)向量相等的定義，要保證兩向量相等，不僅模要相等，而且方向還要相同，但②中向量a與b的方向不肯定相同.③真命題.向量的相等滿意遞推規(guī)律.④假命題.空間中隨意兩個(gè)單位向量的模長(zhǎng)均為1，但方向不肯定相同，所以不肯定相等.⑤假命題.零向量的方向是隨意的.2.答案：C解析：對(duì)于空間中的隨意向量，都有，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若，則，而，據(jù)此可知，即兩點(diǎn)重合，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；，則三點(diǎn)共線，選項(xiàng)C正確；，則線段的長(zhǎng)度與線段的長(zhǎng)度相等，不肯定有三點(diǎn)共線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.3.答案：D解析：.故選D.4.答案：B解析：其中①③為真命題.②中需滿意不共線，④中需滿意三點(diǎn)不共線.5.答案：A解析：.6.答案：A解析：視察平面六面體可知，向量平移后可以首尾相連，于是.7.答案：D解析：易知，，所以，故選D.8.答案：A解析：方法一：.又四邊形是正方形，是它的中心，所以，故.方法二：因?yàn)樗倪呅问钦叫危撬闹行?，所以為的中點(diǎn)，也為的中點(diǎn)，所以.9.答案：A解析：，，三點(diǎn)共線，故選A.10.答案：B解析：.11.答案：7解析：.12.答案：0解析：利用相反向量的關(guān)系轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算.13.答案：解析：.14.答案：②解析：依據(jù)空間向量的加減運(yùn)算法則可知，對(duì)于①：恒成立；對(duì)