2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年統(tǒng)編版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知?jiǎng)t下列推證中正確的是（）A.B.C.D.2、三個(gè)數(shù)60.7、0.76、log0.76的大小順序是（）A.0.760.76<60.7B.0.76<60.70.76C.log0.76<60.7<0.76D.log0.76<0.76<60.73、雙曲線上的點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是10，那么點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是（）A6B12C10D84、【題文】如果數(shù)據(jù)x1、x2、、xn的平均值為方差為S2，則3x1+5、3x2+5、、3xn+5的平均值和方差分別為（）A.和S2B.3+5和9S2C.3+5和S2D.3+5和9S2+30S+255、函數(shù)y=x2在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為（）A.4B.5C.2D.36、已知ab

是實(shí)數(shù)，則“a>0

且b>0

”是“a+b>0

且ab>0

”的(

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、圖是某個(gè)圓錐的三視圖，根據(jù)主視圖中所標(biāo)尺寸，則俯視圖中圓的面積為____，圓錐母線長(zhǎng)為____．

8、函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x（x∈R）的圖象為C；以下結(jié)論中：

①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；

②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

則正確的是____．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）9、在中，則AB的長(zhǎng)為____。10、已知a是函數(shù)f（x）=2-log2x的零點(diǎn)，則a的值為______?11、已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=4n-102，則數(shù)列從第______項(xiàng)開始值大于零．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)12、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、設(shè)且函數(shù)在的最大值是14，求的值。20、【題文】在平面直角坐標(biāo)系xOy中；拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M、N是拋物線C的準(zhǔn)線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為－4，直線MO、NO與拋物線的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動(dòng)直線AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)．21、【題文】在中，角對(duì)邊分別是且滿足．

（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若的面積為求．22、已知焦點(diǎn)在y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線C1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，2），以C1上一點(diǎn)C2為圓心的圓過(guò)定點(diǎn)A（0，1），記M、N為圓C2與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求拋物線C1的方程；

（2）當(dāng)圓心C2在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷|MN|是否為一定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共7分)23、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：A當(dāng)時(shí)不成立；B當(dāng)時(shí)不成立；D當(dāng)均為負(fù)值時(shí)，不成立.考點(diǎn)：本題主要考查不等式的性質(zhì).【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】【答案】D3、D【分析】根據(jù)第二定義，所以點(diǎn)P到它的右準(zhǔn)線的距離是8.【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】解：∵f（x）=x2；∴f（1）=1，f（2）=4

∴該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率為=3

故選：D．

利用函數(shù)的解析式求出區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值；再利用平均變化率公式求出該函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的平均變化率．

本題考查函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】本題考查充分條件；必要條件、充要條件的性質(zhì)和應(yīng)用；是基礎(chǔ)題.

解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．

由“a>0

且b>0

”?

“a+b>0

且ab>0

”，“a+b>0

且ab>0

”?

“a>0

且b>0

”，知“a>0

且b>0

”是“a+b>0

且ab>0

”的充要條件．

【解答】解：隆脽ab

是實(shí)數(shù)；

隆脿

“a>0

且b>0

”?

“a+b>0

且ab>0

”；

“a+b>0

且ab>0

”?

“a>0

且b>0

”；

隆脿

“a>0

且b>0

”是“a+b>0

且ab>0

”的充要條件．

故選C．

【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】

由主視圖和左視圖為三角形得圓錐的底面直徑為20；

故半徑為r=10，則俯視圖中圓的面積為S=r2π=100π；

由主視圖可知，圓錐母線為l==10

故答案為：100π；10．

【解析】【答案】由三視圖得此幾何體為圓錐；從而得圓錐的底面半徑，可求出俯視圖中圓的面積；再利用主視圖可其腰長(zhǎng)，即可求解圓錐母線長(zhǎng)．

8、略

【分析】

函數(shù)f（x）=sin2x-cos2x=．

①當(dāng)時(shí)，為最小值，所以是函數(shù)的一條對(duì)稱軸；所以①正確．

②當(dāng)時(shí)，所以圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；所以②正確．

③當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以③正確．

④由y=2sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到所以無(wú)法得到圖形C，所以④錯(cuò)誤．所以正確的是①②③

故答案為：①②③．

【解析】【答案】先將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后分別利用三角函數(shù)的圖形和性質(zhì)去判斷．①將代入，比較是不是最值．②將點(diǎn)代入函數(shù)；滿足即為對(duì)稱中心．③利用函數(shù)的單調(diào)性去判斷區(qū)間．④通過(guò)平移對(duì)比兩個(gè)表達(dá)式是否為同一個(gè)表達(dá)式．

9、略

【分析】【解析】試題分析：由正弦定理及得c=2a=考點(diǎn)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】解：a是函數(shù)f（x）=2-log2x的零點(diǎn)；

∴f（a）=2-log2a=0；

∴l(xiāng)og2a=2；

解得a=4．

故答案為：4．

根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義；得f（a）=0，從而求出a的值．

本題考查了零點(diǎn)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．【解析】411、略

【分析】解：令an=4n-102＞0，解得n＞=25+

因此數(shù)列從第26項(xiàng)開始值大于零．

故答案為：26．

令an=4n-102＞0；解出即可．

本題考查了數(shù)列的正負(fù)、不等式解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】26三、作圖題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】試題分析：先利用分類討論思想對(duì)a分類再利用換元法將y變成然后利用二次函數(shù)對(duì)稱軸t=-1，所以在區(qū)間t上函數(shù)單調(diào)遞增，即可確定f(x)max=由題得f(x)max=14，所以可以求出試題解析：令則原函數(shù)化為2分①當(dāng)時(shí)，3分此時(shí)在上為增函數(shù)，所以6分所以7分②當(dāng)時(shí)，8分此時(shí)在上為增函數(shù)，所以10分所以11分綜上12分考點(diǎn)：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性.3，換元法.【解析】【答案】20、略

【分析】【解析】(1)設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2＝2px(p>0)，則＝1，p＝2，所以拋物線方程為y2＝4x.

(2)拋物線C的準(zhǔn)線方程為x＝－1，設(shè)M(－1，y1)，N(－1，y2)，其中y1y2＝－4，直線MO的方程：y＝－y1x，將y＝－y1x與y2＝4x聯(lián)立解得A點(diǎn)坐標(biāo)同理可得B點(diǎn)坐標(biāo)則直線AB的方程為：整理得(y1＋y2)y－4x＋4＝0，故直線AB恒過(guò)定點(diǎn)(1，0)．【解析】【答案】（1）y2＝4x（2）見(jiàn)解析21、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）由余弦定理確定得到根據(jù)角的范圍即得

解題的關(guān)鍵是對(duì)余弦定理得熟練掌握及數(shù)學(xué)式子的變形能力.

（Ⅱ）根據(jù)三角形面積、余弦定理，建立的方程組求得

試題解析：（Ⅰ）由余弦定理得。

2分。

代入得4分。

∴∵∴6分。

（Ⅱ）8分。

10.

解得：12分。

考點(diǎn)：三角形面積公式，余弦定理的應(yīng)用.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）22、略

【分析】

（1）設(shè)出拋物線方程；代入P，即可求出拋物線的方程；

（2）表示出圓被x軸截得的弦長(zhǎng)；利用圓心在拋物線上，即可得出結(jié)論。

本題考查了待定系數(shù)法是求圓錐曲線的常用方法，弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，屬于難題．【解析】解：（1）由已知，設(shè)拋物線方程為x2=2py；則。

代入P（2；