福建省東山縣第二中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

東山二中2017—2018學(xué)年度高一年下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試卷一．選擇題：（每小題5分，共12題計(jì)60分）1．直線的傾斜角為()A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3)D．eq\f(5π,6)2．A．平行 B．相交C．異面 D．垂直3．平面與平面平行的條件可以是（）A．內(nèi)有無窮多條直線與平行；B．內(nèi)的任何直線都與平行C．直線,直線,且D．直線,直線4．已知直線與圓相切，則實(shí)數(shù)的值是（）A．0 B．10 C．0或10 D．0或5．如圖是水平放置的的斜二測直觀圖，其原來平面圖形面積是（）A．B．C．4D．86、過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A．B．C．D．A．若則 B．若則 C．若則 D．若則8．棱長為的正方體的外接球表面積為（）A． B． C． D．9．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．10．一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)軸反射到圓上的最短路徑長度是（）A．4B．5C．D．11．已知點(diǎn)、,直線過點(diǎn)，且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A．或B．或C．D．12．設(shè)集合與集合，若的元素只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．或C．或D．或二、填空題：（每小題5分，共4題計(jì)20分）13．不論m取任何實(shí)數(shù)，直線恒過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是。14．如圖，在正方體中，M和N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，則異面直線MN與所成的角等于．15．一個(gè)圓錐的軸截面是個(gè)邊長為2的正三角形，這個(gè)圓錐的側(cè)面積等于.16．如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對于平面上任意一點(diǎn)M，若分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)，給出下列三個(gè)命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且只有1個(gè)；②若且，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且只有2個(gè)；③若則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且只有3個(gè)．上述命題中，正確的有．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、（12分）求經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。18、（12分）已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）,過點(diǎn)的直線截圓所得到的弦長為，求直線的方程。AA1BCDAA1BCDB1C1D1(1)證明：面A1B1CD；(2)求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.20．（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，求證：（1）平面PAC平面BDE（2）求二面角EBDC的大小。21、（12分）在如圖所示的多面體中，在上求作點(diǎn)，使，請寫出作法并說明理由求三棱錐的高22．（本小題滿分12分）已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長為.（1）求圓的方程。（2）若且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

東山二中2017——2018學(xué)年（下）高一年期中考數(shù)學(xué)答案一、選擇題(每小題5分，共60分)123456789101112ADBCCAAACAAD二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.14.15.16.①②三．解答題：（解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟）17、（12分）求經(jīng)過直線和的交點(diǎn)，且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程。解：.由得這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為3分當(dāng)所求直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，方程設(shè)為，則，此時(shí)直線方程為7分當(dāng)所求直線在坐標(biāo)軸上的截距不為0時(shí)，方程設(shè)為此時(shí)直線方程為11分所以所求的直線方程為或12分18、（12分）已知方程.（1）若此方程表示圓，求的取值范圍；（2）,過點(diǎn)的直線截圓所得到的弦長為，求直線的方程。解：（1）若方程表示圓，其中則……………4分(2)圓的方程，即：………5分設(shè)直線方程為，即，所求直線方程為…………9分當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為……11分綜上：所求直線方程為或………12分AA1BCDAA1BCDB1C1D1(1)證明：面A1B1CD；(2)求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.（1）證：為正方形,所以面A1B1CD……………6分（2）由（1）知：面A1B1CD；垂足為O，連接………8分……………12分20．（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)。求證：（1）平面PAC平面BDE（2）求二面角EBDC的大小。證（1）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。…………6分（2）…8分因?yàn)镺，E分別是AC,PC的中點(diǎn)……………12分21、（12分）在如圖所示的多面體中，在上求作點(diǎn)，使，請寫出作法并說明理由求三棱錐的高22．（本小題滿分12分）已知圓與直線相切，圓心在直線