2024-2025學年高一數(shù)學試題（人教A版2019）321單調(diào)性與最大（?。┲担ň糯箢}型）

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值目錄TOC\o"12"\h\z\u【題型歸納】 2題型一：單調(diào)性的概念 2題型二：函數(shù)的單調(diào)性的證明 3題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 6題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 7題型五：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式 8題型六：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小關(guān)系 9題型七：求函數(shù)的最值 10題型八：抽象函數(shù)單調(diào)性的證明 12題型九：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題 16【重難點集訓】 18【高考真題】 29【題型歸納】題型一：單調(diào)性的概念1．（2024·高一·北京·期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】選項A：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在0,+∞為減函數(shù)，故A正確；選項B：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在0,+∞為增函數(shù)，故B錯誤；選項C：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在0,+∞為增函數(shù)，故C錯誤；選項D：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在0,+∞為增函數(shù)，故D錯誤；故選：A.2．（2024·高一·湖南株洲·期末）已知函數(shù)的定義域為，區(qū)間，設(shè)，其中，則“”是“函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增”的（

）A．充分必要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的充要條件是，當時，都有，或當時，都有，即對與同號，也即．故選：A．3．（2024·陜西榆林·一模）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則對實數(shù)，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，由增函數(shù)的定義可知，當時，有，充分性成立；當時，若，由函數(shù)定義可知矛盾，若，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知矛盾，則，必要性成立.即對實數(shù)，“”是“”的充要條件.故選：C4．（2024·高一·北京·期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)是上的減函數(shù)，則下列函數(shù)一定是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)是上的減函數(shù)，所以函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)，的單調(diào)性無法判斷.故選：B.題型二：函數(shù)的單調(diào)性的證明5．（2024·高一·江蘇鎮(zhèn)江·期中）已知函數(shù)．(1)在坐標系中畫出函數(shù)的圖象；(2)判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；【解析】（1）函數(shù)，得，得，函數(shù)的圖象如下：（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.設(shè)，則，因為，，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；設(shè)，則，，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.6．證明：函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)．【解析】任取，且，則．∵，∴，，∴，即，∴函數(shù)在上是嚴格增函數(shù)．7．（2024·高一·福建漳州·期末）設(shè)函數(shù)，其中.(1)若命題“，”為假命題，求實數(shù)的取值范圍；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.【解析】（1）因為命題“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.（2）在區(qū)間上單調(diào)遞減.證明如下：，且，則，因為，且，所以，，，所以，即，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.8．（2024·高一·新疆喀什·期末）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給予證明；【解析】（1）由分式性質(zhì)可知，，故函數(shù)定義域為：（2）函數(shù)在上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)，，，因為，則，，可得，即，所以在上是增函數(shù).題型三：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間9．（2024·高一·上?！るS堂練習）函數(shù)y=fx在區(qū)間上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的增區(qū)間是.【答案】【解析】由的圖象看，圖象在是上升的，在上是下降的，所以此函數(shù)的增區(qū)間是.故答案為：10．（2024·高一·全國·專題練習）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為【答案】增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間，【解析】，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和故答案為：單調(diào)遞增區(qū)間為和，無單調(diào)遞減區(qū)間，11．（2024·高一·上海楊浦·期末）已知函數(shù)，則f(x)的遞減區(qū)間是.【答案】【解析】將絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)形式，判斷單調(diào)性.由題意，當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增；綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故答案為：.題型四：利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍12．（2024·高一·安徽馬鞍山·期中）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為函數(shù)開口向上，對稱軸為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得，所以的取值范圍是.故選：A.13．（2024·廣東揭陽·二模）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)的圖象對稱軸為，依題意，，得，所以的取值范圍為.故選：C14．（2024·高一·湖南·開學考試）已知函數(shù)的值域為，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)中，，即，則函數(shù)的定義域為，由在上單調(diào)遞減，得，因此，由函數(shù)的值域為，得，，顯然，否則與在上單調(diào)遞減矛盾，因此，此時在上單調(diào)遞減，符合題意，所以的取值范圍是.故選：C15．（2024·高一·北京·期中）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為函數(shù)是上的增函數(shù)，所以，解得，即的取值范圍是.故選：D題型五：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)解不等式16．（2024·高一·青海西寧·期末）若函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【解析】由函數(shù)在上是減函數(shù)，因為，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.17．（2024·高一·黑龍江哈爾濱·階段練習）定義在上的函數(shù)滿足，且，則使成立的x的取值范圍是．【答案】【解析】由，且，則兩邊同時除以可得，令，則原不等式為，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，得，又，于是，解得，所以使成立的x的取值范圍是.故答案為：18．（2024·高一·北京海淀·階段練習）已知函數(shù)，則滿足不等式的的取值范圍是.【答案】【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且當時，，因此函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則不等式等價于，即，解得，所以所求的取值范圍是.故答案為：題型六：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)比較函數(shù)值的大小關(guān)系19．（2024·高一·上海靜安·期中）函數(shù)為定義在上的單調(diào)增函數(shù)，若，則（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】函數(shù)為定義在上的單調(diào)增函數(shù)，當時，，故錯誤；當時，，故錯誤；當時，，故正確；當時，，故錯誤；故選：C．20．（2024·高三·河南·專題練習）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，若，則顯然成立；若，則，則，不能得出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.21．（2024·高三·北京順義·期末）已知在上單調(diào)遞減，且，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得，，結(jié)合在上單調(diào)遞減，則必有，顯然B正確，A錯誤，而當時，不在定義域內(nèi)，故無法比較，C,D錯誤.故選：B22．（2024·高一·全國·專題練習）已知，且在上單調(diào)遞減，則，，的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因為，所以，，因為在上單調(diào)遞減，所以.故選：A.題型七：求函數(shù)的最值23．（2024·高一·江蘇淮安·學業(yè)考試）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為，則【答案】【解析】由在上單調(diào)遞減，故，，即.故答案為：.24．（2024·高一·山東淄博·階段練習）已知函數(shù)，點，是圖象上的兩點.(1)求，的值；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【解析】（1）因為點，是圖象上的兩點，所以，解得.（2）設(shè)，則，因為，所以，，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.故，.25．（2024·高一·全國·課堂例題）已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)求在上的值域【解析】（1）在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，則，因為，所以，，，所以，即，故在上單調(diào)遞減.（2）在上單調(diào)遞減，所以當時，取得最小值，當時，取得最大值，故值域為.26．（2024·高一·河南安陽·期末）已知函數(shù)，且.(1)求.(2)用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（1）由題意知函數(shù)，且，故，則（2）證明：由（1）知，任取且，則，因為且，可得，則，所以，即，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù).（3）函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.題型八：抽象函數(shù)單調(diào)性的證明27．（2024·高一·貴州六盤水·期中）已知函數(shù)的定義域為，對任意，都滿足，且.當時，，且.(1)求，的值；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上單調(diào)遞增；(3)若對任意的，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】（1）由，則，又當時，，則，；（2）令，則，即，當時，，且，即，即在上恒成立，由，可知，令，，且，即，則，所以，即在上單調(diào)遞增；（3）由已知，又由（1）得，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則恒成立，所以恒成立，又，即，解得.28．（2024·高一·山東濱州·期中）已知函數(shù)的定義域為，對任意的，都有．當時，，且．(1)求的值，并證明：當時，；(2)判斷的單調(diào)性，并證明；(3)若，求不等式的解集．【解析】（1）令，則，又，所以．證明：當時，，所以，又，所以，所以；（2）在R上單調(diào)遞減．證明：設(shè)，則，又，所以，所以，又當時，，當時，，所以，即，所以在R上單調(diào)遞減；（3）因為，所以，所以，即，又在R上單調(diào)遞減，所以，解得，所以不等式的解集為．29．（2024·高一·重慶·期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，且對任意．(1)證明：在上單調(diào)遞減；(2)解不等式．【解析】（1）任取，且．因為，即，令，則．因為，所以．由題意，所以．故在上單調(diào)遞減．（2），令，得．因為，所以．由（1）得，，解得．30．（2024·高一·全國·專題練習）已知定義域為R，對任意都有，且當時，.試判斷的單調(diào)性，并證明；【解析】函數(shù)fx在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則，所以，即，任取，且，則，所以，即，所以在上單調(diào)遞增.31．（2024·高一·福建泉州·期中）若非零函數(shù)對任意x，y均有，且當時，.(1)求，并證明；(2)求證：為上的減函數(shù)；(3)當時，對時恒有，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）取得，又，，取得，當時，，，，綜合得；（2）任取，，則，由得，，，，為上的減函數(shù)；（3）取得，，，又由（2）為上的減函數(shù)得，即對時恒有，，解得或或.所以或或題型九：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題32．（2024·高一·四川內(nèi)江·階段練習）已知函數(shù).(1)當時，求方程的解集；(2)設(shè)在1,2的最小值為，求的表達式.【解析】（1）當時，，由，得，解得或，則或，所以方程的解集為.（2）當時，，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即；當時，函數(shù)，其圖象的對稱軸為，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即；當，即時，，即；當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，綜上所述：.33．（2024·高一·北京·期中）已知二次函數(shù).(1)若存在使成立，求k的取值范圍；(2)當時，求在區(qū)間上的最小值.【解析】（1）若存在使成立，則，解得或，所以k的取值范圍是；（2）當時，，為對稱軸是開口向上的拋物線，因為，所以，當即時，；當即時，；當即時，；綜上所述，當時，；當時，；當時，.34．（2024·高三·江蘇宿遷·階段練習）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有最小值3，求的值.【解析】（1）若，則，對稱軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，；所以的值域為（2），對稱軸為，①當，即時，函數(shù)在,上是增函數(shù)．，由，得．，．②當，即時，．由，得，舍去．③當，即時，函數(shù)在,上是減函數(shù)，．由，得．，，綜上所述，或．【重難點集訓】1．（2024·高一·江蘇·專題練習）對于中的任意，不等式恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．或【答案】D【解析】法一：由題意，恒成立，等價于，當時，即，，則恒成立，，，解得：，當時，即時，不等式不成立，當時，即，，則，，，解得：，綜上所述：的取值范圍是或；法二：由，即，令函數(shù)，，即，對于中的任意恒成立，則有且，即，解得或，所以的取值范圍是或.故選：D．2．（2024·高三·山東青島·開學考試）設(shè)，若是的最小值，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于，當，，由于是的最小值，則為減區(qū)間，即有，則恒成立.由，當且僅當時取等號，所以，解得.綜上，a的取值范圍為.故選：A.3．（2024·高三·江蘇南通·開學考試）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則a的取值范圍是是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是R上的增函數(shù)，則要滿足：，解得.故選：B.4．（2024·高三·全國·專題練習）已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，當時，．若，其中，則（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】依題意有，從而，即，所以．若，得，所以，矛盾．若，得，所以，這與是0,+∞上的增函數(shù)矛盾．所以．所以，得；所以，得；所以，得．因為，且，從而，．所以．故選：C.5．（2024·高一·廣東廣州·期中）對任意實數(shù)，規(guī)定取三個值中的最小值，則函數(shù)（

）A．有最大值2，無最小值 B．有最大值2，最小值1C．有最大值1，無最小值 D．無最大值，無最小值【答案】A【解析】因為；；，所以可得，又將代入得；將代入得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，將代入得，將代入得，所以函數(shù)在處取得最大值為，無最小值.故選：A.6．（2024·高一·江蘇徐州·階段練習）函數(shù)的值域為（

）.A． B．C． D．【答案】B【解析】，當時，.則.故選：B.7．（2024·高三·青海西寧·階段練習）若關(guān)于的不等式對任意均成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為關(guān)于的不等式對任意均成立，當時，恒成立，當時，恒成立，令，，因為與在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，所以當時取得最大值，即，所以，則，綜上可得實數(shù)的取值范圍為.故選：D8．（2024·江西鷹潭·三模）若的最小值是4，則實數(shù)的值為（

）A．6或 B．或18C．6或18 D．或【答案】A【解析】當時，，，解得，符合題意；當時，，，解得，符合題意；當時，，，舍掉.故選：A.9．（多選題）（2024·高一·江西上饒·開學考試）下列說法能判斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增有（

）A．對于任意的，當時，都有恒成立；B．對于任意的，都有恒成立；C．存在，使得成立；D．對于任意的，都有恒成立，并且對于任意的，都有也恒成立【答案】AB【解析】對于選項A：由題意可得當時，都有恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A正確；對于選項B：因為，且時，恒成立，可得或恒成立，即或恒成立，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，故B正確；對于選項C：不能，例如時，，且，但函數(shù)在上不是單調(diào)遞增的，而是先減后增，故C錯誤；對于選項D：由選項B可知：在內(nèi)單調(diào)遞增，例如如圖：滿足在內(nèi)單調(diào)遞增，但在內(nèi)不單調(diào)，故D錯誤；故選：AB.10．（多選題）（2024·高三·甘肅白銀·階段練習）已知函數(shù)下列命題正確的是（

）A．的值域為B．C．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為D．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為【答案】BCD【解析】當時，，當時，，所以，B正確，A錯誤．若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為，C正確．若在R上單調(diào)遞減，則，解得的取值范圍為，D正確．故選：BCD.11．（多選題）（2024·高二·福建福州·期末）高斯取整函數(shù)y=x又稱“下取整函數(shù)”，其中x表示不大于的最大整數(shù)，如．若函數(shù)，則的值可能是（

）A．0 B． C．1 D．2【答案】AB【解析】由題意可得，則對應(yīng)的圖象為：由圖象可知.故選：AB12．（2024·高一·上?！ら_學考試）已知二次函數(shù)的最小值是2，最大值是6，則的取值范圍．【答案】【解析】函數(shù)解析式可化為，所以當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當時，取最小值，最小值為，因為當時，函數(shù)的最小值是2，最大值是6，且時，，所以，且時，，即，且，所以.所以的取值范圍為.故答案為：.13．（2024·高一·江蘇·專題練習）已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對都有，則.【答案】【解析】因為函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，所以為一個常數(shù).令，則，且，所以，即，解得：.故.故答案為：14．（2024·高三·甘肅白銀·階段練習）記為，，中最小的數(shù).設(shè)，，則中的最大值為.【答案】【解析】設(shè)，由題意知，，，則，，則，由，得，當且僅當時取等號.故答案為：15．（河北省邢臺市邢襄聯(lián)盟20232024學年高三9月聯(lián)考數(shù)學試題）已知函數(shù).(1)若在上的最小值小于，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求不等式的解集.【解析】（1）且x>0.設(shè)，則，所以的最小值為，則，即，解得或，故實數(shù)的取值范圍為.（2）若，則，不等式可化為，所以.因為在和上單調(diào)遞增，且和時，，當時，，所以的解集為，即不等式的解集.16．（2024·高三·陜西咸陽·階段練習）已知二次函數(shù)fx=ax2+bx+c，滿足，且對于，不等式恒成立，求實數(shù)【解析】根據(jù)題意，由，得，整理得，則，解得，即，不等式，依題意，，，令，當且僅當，即時，等號成立，因此，所以實數(shù)c的取值范圍是.17．（2024·高二·浙江杭州·階段練習）已知函數(shù)滿足，且在上有最大值.(1)求，的值；(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1），，，即，，在上有最大值.，即，由得，；（2）由（1）得的解析式，由題意得當，則只有當或時，才恒有意義，當時，，等價為，等價為的最大值，易知的對稱軸為，在上單調(diào)遞增，即，得，（舍去）；當時，由得，即，設(shè)，對稱軸為，當時，，得，當時，，得（舍）；綜上，的取值范圍為.18．（2024·高三·江蘇鎮(zhèn)江·開學考試）我們可以用“配方法”和“主元法”等方法證明“二元不等式”：，當且僅當時，等號成立．(1)證明“三元不等式”：．(2)已知函數(shù)．①解不等式；②對任意x∈0,+∞，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】（1）因為，則（當且僅當時取等），所以（當且僅當時取等），同理（當且僅當時取等），（當且僅當時取等），三式相加可得：，又因為，所以，所以（當且僅當時取等）.（2）①由可得：，所以，即，即，則，所以，解得：.②因為當x∈0,+∞時，當且僅當，即時取等，所以當x∈0,+∞時，對任意x∈0,+∞，恒則，所以，解得：.所以實數(shù)的取值范圍為：.19．（2024·高一·江蘇·專題練習）設(shè)，若對，使得成立，求的取值范圍.【解析】，令，則，設(shè)，由對勾函數(shù)性質(zhì)可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的值域為，即的值域為，又因為，且，所以的值域為，由題意得，即，解得，故的取值范圍為.【高考真題】1．（2020年山東省春季高考數(shù)學真題）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【解析】對于任意兩個不相等的實數(shù)，，總有成立，等價于對于任意兩個不相等的實數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C2．（2003年普通高等學校春季招生考試數(shù)學（理）試題（北京卷））函數(shù)的最大值是：（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，最大值為．故選：A.3．（2004年普通高等學校招生考試數(shù)學（文）試題（湖南卷））若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對于，開口向下，對稱軸為若函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，則區(qū)間在對稱軸的右側(cè)，所以可得：；對于，其相當于將的圖象向左平移1個單位，得到如下函數(shù)圖像：此時我們可以判斷，當時，則函數(shù)在第一象限為單調(diào)遞減，而在單調(diào)遞減，故的取值范圍是.故選：D．4．（2001年普通高等學校招生考試數(shù)學（理）試題（全國卷））設(shè)，都是上的單調(diào)函數(shù)，有如下四個命題，正確的是（

）①若單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增；②若單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增；③若單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減；④若單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】對于命題①，令，均為增函數(shù)，而為減函數(shù)，①錯誤；對于命題②，設(shè)，則，，∴，∴，故單調(diào)遞增，命題②正確；對于命題③，設(shè)，則，，∴，∴，故單調(diào)遞減，命題③正確.對于命題④，令，均為減函數(shù)，而為增函數(shù)，故④錯誤.故選：C5．（1989年普通高等學校招生考試數(shù)學（文）試題（全國卷））已知，若，則（

）A．在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù) B．在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C．在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) D．在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)【答案】A【解析】在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在-∞,0上單調(diào)遞增，在0,+∞上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，，函數(shù)單調(diào)遞減；故選