2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題一、單選題（總共40分，每題有且只有一個(gè)正確答案，5分/題）1.給出下列6個(gè)關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.2 C.3 D.52.若集合，，則（）A. B. C. D.3.設(shè)集合，集合，，則（）A. B.C. D.4.命題“，”的否定是（）A.， B.，C， D.，5.若則一定有A. B. C. D.6.若，則的最小值是（）A. B. C. D.7.若命題“，”為真命題，則實(shí)數(shù)可取的最小整數(shù)值是（）A. B.0 C.1 D.38.已知，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題（總分18分，錯(cuò)選或不選零分，6分/題）9.若、、，則下列命題正確的是（）A若且，則B.若，則C.若且，則D.10.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則（）A.B.C.不等式的解集為D.不等式的解集為11.下列說法中正確的有（）A.命題，則命題的否定是B.“”是“”的必要條件C.命題“”的是真命題D.“”是“關(guān)于的方程有一正一負(fù)根”的充要條件三、填空題（共15分，5分/題）12.已知，，則__________.13.設(shè)集合，則集合的子集個(gè)數(shù)為________14.已知關(guān)于的不等式的解集中恰有5個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的范圍是______.四、解答題15.已知集合，（1）若，求實(shí)數(shù)的值（2）若集合，且，求16.已知命題，，命題，.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）若命題p，q至少有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17.已知關(guān)于x的不等式的解集為或（）.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求k的取值范圍.18.近日，隨著新冠肺炎疫情在多地零星散發(fā)，為最大程度減少人員流動(dòng)，減少疫情發(fā)生可能性，高郵政府積極制定政策，決定政企聯(lián)動(dòng)，鼓勵(lì)企業(yè)在國(guó)慶期間留住員工在本市過節(jié)并加班追產(chǎn)，為此，高郵政府決定為波司登制衣有限公司在國(guó)慶期間加班追產(chǎn)提供（萬(wàn)元）的專項(xiàng)補(bǔ)貼.波司登制衣有限公司在收到高郵政府（萬(wàn)元）補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到（萬(wàn)件）.同時(shí)波司登制衣有限公司生產(chǎn)（萬(wàn)件）產(chǎn)品需要投入成本為（萬(wàn)元），并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.注：收益=銷售金額+政府專項(xiàng)補(bǔ)貼-成本.（1）求波司登制衣有限公司國(guó)慶期間，加班追產(chǎn)所獲收益（萬(wàn)元）關(guān)于政府補(bǔ)貼（萬(wàn)元）的表達(dá)式；（2）高郵政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為多少萬(wàn)元時(shí)，波司登制衣有限公司國(guó)慶期間加班追產(chǎn)所獲收益（萬(wàn)元）最大？19.高一珍珍閱讀課外書籍時(shí)，發(fā)現(xiàn)笛卡爾積是代數(shù)和圖論中一個(gè)很重要的課題.對(duì)于非空數(shù)集A，B，定義且，將稱為“A與B的笛卡爾積”（1）若，，求和；（2）試證明：“”是“”的充要條件；（3）若集