2024-2025學(xué)年高一年級上冊期末復(fù)習(xí)：選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）（含答案）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題十六大題型專練（范

圍：第四、五章）

【人教A版（2019）］

指數(shù)式的給條件求值問題。|

1.（24-25高一上?吉林長春?期中）已知10nl=2,10n=3,則10F—=()

14

A.--B.-C.邁D.這

2923

11

2.（24-25高一上?江蘇南京?期中）已知成—a~2=V5,則小—a~2=()

A.3V5B.±3^5C.21V5D.±21V5

已知a%=-5,則a口+b匚三的值是()

3.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）

A.2V5B.0

C.-2V5D.±2V5

（24-25高一上?黑龍江哈爾濱?期中）已知a+a-1=4,則(

11

A.02+a-2=V6B.a2+a~2=14

C.a3+a-3=52D.a—a-1=2V3

題型2N解指數(shù)不等式O|

5.（2024高三.北京.專題練習(xí)）不等式2網(wǎng)+11>16的解集為（）

A.原+8)B.(_8,_|)U(|,+8)

C.(-,-|]u[|,+oo)D-(-8，-I)

6.（23-24高二下?浙江?期中）已知/（K）=2》一2~x,則使“X）<f（-3x2+4）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

(

A.(一B.(-1()C.(-8,l)ug+8)D.(-8,一()U(l,+8)

7.(2024高二上.新疆.學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(%)=1—2%,且/(3-2。＞/?),貝肥的取值范圍是()

A.(—co,—1)B.(—l/+oo)

C.(—co,1)D.(1,+oo)

8.（23-24高一上?安徽安慶?期中）若函數(shù)/（%）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>OHt,/（x）=2x-5,則

A./(0)=0B.當(dāng)尤<0時，/(x)=2-x-5

C./(-I)=-3D.f(x)<3的解集為[-3,3]

題型3N指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

9.（2024?寧夏銀川?三模）已知函數(shù)久久）=器直，則下列說法不正確的是（）

A.函數(shù)/（x）單調(diào)遞增B.函數(shù)/（*）值域?yàn)椋?,2）

C.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（0,1）對稱D.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（1,1）對稱

10.（24-25高三上?江西南昌?階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)/（*）=e'T-ei-x+（x_i）3+》滿足不等式

/（%-4）+/（2—3久）>2,貝卜的取值范圍是（）

A.(—8,2)B.(—8,2]C.(—8,—2)D.(—8,—2]

11.(23-24高一上?浙江杭州?期中)已知函數(shù)/(%)=2%+2~x,g(%)=血"(2%)+2/(%)+m,若對于V%ie

[0,+8),3%2E[0,1],使得〃>1)+0(%2)>7成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是()

A.&+8)B.(-00,0c.(-co,0)D.(0,+OO)

X2+4X+3

?，則()

A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽

B.函數(shù)/(x)的值域?yàn)?0,2]

C.函數(shù)f(x)在[-2,+8)上單調(diào)遞增

D./(V2)>/(4)

題型4、帶附加條件的指、對數(shù)問題

13.（23-24高三上?陜西渭南?階段練習(xí)）若4a=3〃=24,貝限+：=（）

ab

A.2B.log24486C.jD.log24566

14.（23-24高一上?安徽?期末）“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退：心似平原跑馬，易放難收"（明?《增廣賢文》）

是勉勵人們專心學(xué)習(xí)的.假設(shè)初始值為1，如果每天的“進(jìn)步率”都是1%,那么一年后是（1+1%尸65=

1.01365；如果每天的“退步率”都是1%,那么一年后是（1一1%產(chǎn)5=0.99365.一年后“進(jìn)步者”是“退步者”

的零=（技VS?1481倍.照此計算，大約經(jīng)過（）天“進(jìn)步者”是“退步者”的2倍（參考數(shù)據(jù)：lgl.01X

0.00432,lg0.99?-0.00436,lg2?0.3010)

A.33B.35C.37D.39

15.(23-24高三上?陜西西安?期中)設(shè)/y21,a>1,b>1.若謨=?=3,a+b=2?則工+工最大

xy

值為()

31

A.2B.-C.1D.-

22

16.(2024?貴州畢節(jié)?二模)已知25。=2匕=100,則下列式子中正確的有()

2112

A.—I——1B.—I——1C.ctb〉8D.ct+2b>9

abab

指、對、懿大小比較

17.(24-25高一上?江蘇徐州?期中)已知a=log94,b=log1510,c=|,貝I()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

18.(24-25高三上?云南昆明?期中)已知函數(shù)/(x)=:，記a=/(5一，，fa=/(log3|),c=/g),則()

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.c<a<b

.4

n

19.(24-25高三上?遼寧丹東?期中)已知a=log35,b=log23,c-e3,則()

A.a<b<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b

20.(2024?貴州?模擬預(yù)測)已知0<aVb<1,m>1,貝!J()

A.am<bmB.ma>mb

C.logma>\ogmbD.logam>log^m

對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用。I

21.(2024?內(nèi)蒙古錫林郭勒盟?模擬預(yù)測)己知函數(shù)/(x)=lg(l-x),則下列結(jié)論錯誤的是()

A./(%)的定義域?yàn)?-8,1)B./(久)的值域?yàn)镽

C./(-1)+/(-4)=1D.y=/(7)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)

22.(23-24高三上，北京石景山.期末)設(shè)函數(shù)/Q)=ln|x+l|-ln|x—1|,則f(x)是()

A.偶函數(shù)，且在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增

B.奇函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞減

C.偶函數(shù)，且在區(qū)間(一8,-1)單調(diào)遞增

D.奇函數(shù)，且在區(qū)間（1,+8）單調(diào)遞減

23.（23-24高一上?四川德陽?階段練習(xí)）已知/（久）=log式式2一。久—a）的值域?yàn)镽,且/（久）在（—3,1-舊）上

2

是增函數(shù)，貝la的范圍是（）

A.0<a<2B.2-2V3<a<0

C.—4<Q<0D.-4<cz<2—2V3

24.（24-25高一上?浙江寧波?期中）已知函數(shù)/（久）=Ig"7—2%+2-x+1）,則下列說法正確的是（）

A./（久）的值域?yàn)镽

B./（x+1）關(guān)于原點(diǎn)對稱

C./（久）在（1,+8）上單調(diào)遞增

D./（%）在x6[1-犯1+爪]上的最大值、最小值分別為M、N,則M+N=0

題型，函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個數(shù)問題

%+1,%V0

lv_U若關(guān)于X的方程f2（%）+（血―4）/（%）+

{IJC~I■X,u

Ix\

2（2-m）=0有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.[1,3)B.[1,2)C.(3,+oo)D.(2,+oo)

26.（24-25高三上?山東日照?階段練習(xí)）已知函數(shù)f（x）=+2,0]若函數(shù)。（久）=/（久）一久一

2f（X-2）,%￡（0,4-00）

2m-1在區(qū)間[-2,4]內(nèi)有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.^m\—1<1]B.^m|—j<m<—|j

C.{m[—gm<—|或m=0}D.{m[一1<mg或=1}

27.（24-25高一上?浙江寧波?期中）已知函數(shù)〃久）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，/（%）=%2-2%,若函數(shù)g（久）

滿足9（?=，且9（/（?）-a=0有8個不同的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A.CL<-1B.-1<aV0

C.0<a<1D.a>1

28.（23-24高二下?湖南長沙?期中）已知函數(shù)f（x）=卜？+“+],久W0,若關(guān)于久的方程〃切=k（keR）有

I|lnx-l|,x>0

四個不同的根，它們從小到大依次記為第1，%2,%3,小，則（）

1

A.0<fc<-

4

B.e4<%3<e

e2

C.0<xrx2x3x4<—

D.函數(shù)g（x）=/（/（久））一（有6個零點(diǎn)

題型8、弧長公式與扇形面積公式的應(yīng)用

29.（23-24高三上?安徽?期中）扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長，是中華文化的

一個組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品.

扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團(tuán)扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹?zhàn)錾?/p>

面而制成的.完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中N4BC=9,D,E分別在B4,BC上，AD=CE=m,

起的長為I,則該折扇的扇面力DEC的面積為（）

C

ABTn（l-0m）m⑵一。)Dm(2l-0m')

C.

?2?22?2

30.（23-24高一上?浙江?階段練習(xí)）如圖是杭州2023年第19屆亞運(yùn)會會徽，名為“潮涌”，形象象征著新

時代中國特色社會主義大潮的涌動和發(fā)展.如圖是會徽的幾何圖形.設(shè)弧的長度是小弧的長度是％，幾

何圖形ABC。面積為Si，扇形B0C面積為S2,扇形4。0周長為定值3圓心角為a,若￡=3,則當(dāng)S1取得最

A.1B.2C.3D.4

31.（23-24高一下?遼寧沈陽?期中）中國傳統(tǒng)扇文化有著極其深厚的底蘊(yùn).一般情況下，折扇可看作是從

一個圓面中剪下的扇形制作而成，如圖，設(shè)扇形的面積為S「其圓心角為氏圓面中剩余部分的面積為S2,

當(dāng)S1與S2的比值為多時，扇面為“美觀扇面”，則下列結(jié)論錯誤的是（）（參考數(shù)據(jù)：代=2.236）

A』工

S22n-0

B.若能=/扇形的半徑R=3,則S]=3TT

C.若扇面為“美觀扇面”，則??138°

D.若扇面為“美觀扇面”，扇形的半徑R=20,則此時的扇形面積為200（3-布）

32.（23-24高一上?江蘇南京.期末）已知扇形的半徑為r,弧長為1.若其周長的數(shù)值為面積的數(shù)值的2倍,

則下列說法正確的是（）

A.該扇形面積的最小值為8

B.當(dāng)扇形周長最小時，其圓心角為2

C.r+21的最小值為9

D.9的最小值為號

題型9同角二角函數(shù)的基本關(guān)系

33.（23-24高一上?浙江?期末）若sin。+cos。=詈（。<9<n）,則tan。+2sin6cos6的值為

A.--B.--C.--D.-

10555

34.（23-24高一上?江蘇南京?期末）已知sina+2cosa=①，則.s?空g，=（）

2cosza-sinza

i33

A.-3B.--C.--D.-

388

35.（2024?山西?模擬預(yù)測）已知sina-cosa=E（—U；）,則smacosa=（）

5\22/sina+cosa

12121212

A.B.D.

53535

36.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）（多選）下列計算或化簡結(jié)果正確的有（）

A.若sinJcosJ=貝Man。+=2

2sin0

B.若tan%=j則-=1

2cosx—sinx

C.若sina=?，貝！Jtana=2

D.若。為第一象限角，則靖號+獸彳=2

vl—sinzaVI—cosza

誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用。I

37.（23-24高一上?陜西西安?階段練習(xí)）已知sinG—Q）=|,0<a<］,貝!Jsin售一a）-sin得+a）的值

為（）

11

A.BC.0D.

5-%5

（高一上?江蘇泰州?期末）已知函數(shù)/（）（）（）貝-歐+

38.23-24%=2sin3%+/%0=|,kos

COS2(3%0—9=(

)

531921

A.B.C.D.

16161616

39.（23-24高一上.江蘇無錫?階段練習(xí)）己知51.+850：=-%則陪2的值為（）

40.（23-24高一上?黑龍江哈爾濱?期末）已知sina=￡a66中），貝!J（）

3

A.sin(ir—a)=gB.tan(n+a)=--

/3K\3

C.sinI--cr1=--D.cos\——crI=--

題型nN三角函數(shù)的參數(shù)問題

41.（24-25高三上?廣西南寧?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（久）=5訪（3乂+力（3>0）在區(qū)間［0,］內(nèi)既有最大值,

又有最小值，則3的取值范圍是（）

A

-g+8)B.(|(|]u(|,+oo)C.(|,+co)

42.（24-25高三上?北京?階段練習(xí)）己知函數(shù)/'（%）=4sin（3K+卬）（力>0,3〉0,|如<；）,X=是函數(shù)

的一個零點(diǎn)，且X是其圖象的一條對稱軸.若八久）在區(qū)間（J*）上單調(diào)，則3的最大值為（）

A.18B.17C.14D.13

43.（2024?湖南邵陽?三模）將函數(shù)/（久）=sina）x（a>>0）的圖象向右平移？個單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖

象，若g(x)在區(qū)間(-2,0)上單調(diào)遞增，且在區(qū)間C，n)上有且僅有1個零點(diǎn)，則3的取值范圍為()

A-G，l)u(羽B(yǎng).(0,1)Ug,|)C.(0,0ug,|］D.(0,0ug,3)

44.(24-25高三上?山西?階段練習(xí))已知函數(shù)/'(久)=2sin(a)x+@)(3>0,\(p\<的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,植了

則下列說法正確的是()

A.若/(%)的最小正周期是TI,則3=2

B.若f(%)的圖象關(guān)于直線％=g對稱，則3=1+3k(kGN)

6

C.若"久)在上單調(diào)遞增，則3的取值范圍是(0用

D.若|W3<|,則/(久)在［0,可上有且只有1個零點(diǎn)

題型12L三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

45.(24-25高三上?天津?階段練習(xí))已知/(%)=sin(3%+；+w)(3>0,|初<》為偶函數(shù),g(x)=

sin(3%+g),則下列結(jié)論不正確的是()

A.71

B.若g(x)的最小正周期為3n,則3=|

C.若g(x)在區(qū)間(0萬)上有且僅有3個最值點(diǎn)，則”的取值范圍為?,三］

D.若9&)=彳，則3的最小值為2

46.⑵-24高一下?云南昆明?期末)若函數(shù)/(%)=2sin(x+2。)?cos%(0<0<》的圖像過點(diǎn)(0,2),則下列

說法正確的是()

A.點(diǎn)(%0)是y=/(x)的一個對稱中心B.點(diǎn)尤=；是丫=/(x)的一條對稱軸

C.y=/(久)的最小正周期是2nD.函數(shù)y=/Q)的值域?yàn)椋?,2］

47.(24-25高三上?湖北?階段練習(xí))已知函數(shù)/0)=『也%6也欠；85乂，下列結(jié)論正確的是()

」Lcosx,sinx>cosx

A./(比)是以ir為周期的函數(shù)

B./(久)的最大值為1

C./(%)圖象的對稱軸為％=：+/rrr(keZ)

4

D./(%)的增區(qū)間為[―；+2/CTT,：+2Mr|(k6Z)

48.（24-25高二上?廣東廣州?期中）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+租）（0<cp<TT）的圖象關(guān)于點(diǎn)（g,0）中心對稱,

貝U（）

.TT

A.（p=-

B./（%）在區(qū)間位，詈）有兩個零點(diǎn)

C.直線x=處是曲線y=f（x）的對稱軸

D.〃久）在區(qū)間（0*）單調(diào)遞增

題型13:三角恒等變換的綜合應(yīng)用

49.（24-25高三上?江蘇徐州?期中）已知sin(a+/?)=|,sin(cr—S)=[,則cos2a—cos2/?=()

A-iB-c*D-/

50.（24-25高三上?廣東?階段練習(xí)）已矢口仇、/?Esin(a-/?)=cos(a+S),則sin2a=()

A-B.1C.0D.-1

51.（24-25高三上?江蘇常州?開學(xué)考試）已知角a是銳角，角夕是第四象限角，且3cosa+aUcos/?=￡,3sina-

VlOsin^=y,tana=1,則下列結(jié)論不正確的是（）

一誓

A.cos(a+3)=B.sin(a+￡)=

9

C.tan(2a+S)=石D.tan/?=—3

52.(24-25高三上?廣西南寧?階段練習(xí))已知0<S<aV且sin(a—￡)=],tana=5tan^?,貝！J(

A.sinacosS=|

B.sin/?cosa=*

C.sin2asin2s=三

36

題型14廠由部分圖象求函數(shù)的解析式

53.（24-25高三上?河北石家莊?階段練習(xí)）已知函數(shù)f0）=coscox-V3sinwx（（o>0）的部分圖象如圖所示,

則下列選項(xiàng)不正確的是（）

A.函數(shù)/（久）的圖象關(guān)于點(diǎn)（工,0）中心對稱

B.函數(shù)/（X）的單調(diào)增區(qū)間為[klT-y,/CTT-1（k￡Z）

C.函數(shù)fO）的圖象可由y=2sin3久的圖象向左平移乎個單位長度得到

D.函數(shù)g（x）>0）在（0,11）上有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)f的取值范圍為G，||]

54.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（X）=2sin（6jx+⑴）（s>0,|初<小的部分圖象如圖所示,

,則以下說法正確的個數(shù)為（）

①函數(shù)/（%）的最小正周期是冗;

②函數(shù)/（%）的圖象關(guān)于直線x=答對稱;

③把函數(shù)y=2sin（x-9圖像上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的%得到/（均的圖象;

④當(dāng)Xe（TT,苧）時，“久）e（-V3,2）

A.0B.1C.2D.3

55.（2024?四川自貢?三模）函數(shù)/（%）=/sin（3%+0）（d）>0,\（p\<的部分圖象如圖所示，/（%）的圖

象與y軸交于“點(diǎn)，與I軸交于。點(diǎn)，點(diǎn)N在/（%）圖象上，點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)C對稱，下列說法錯誤的是（）

A.函數(shù)/（%）的最小正周期是71

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（§,0）對稱

C.函數(shù)f⑺在（4,-力單調(diào)遞增

函數(shù)（）的圖象向右平移后，得到函數(shù)（）的圖象，則（）為奇函數(shù)

D.fx6gxgx

56.（24-25高三上?廣東汕尾?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=4sin（3x+0）（4>0,3>0,|如<彳）的部分圖象

如圖所示，將函數(shù)/（久）的圖象先向右平移；個單位長度，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的3縱坐標(biāo)不變）,

B./(x)=2sin(2x+

C.。（久）的一個對稱中心是（工,0）

D.若關(guān)于x的方程g（x）-爪=0在（-巳,外上有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)小的取值范圍為（-2,-舊］

題型15N函數(shù)y=Asin（0x+0）與三角恒等變換的綜合應(yīng)用。|

57.（2024?廣東珠海.一模）函數(shù)/（x）=2V5sin2（3x）+sin（2cox+§）,其中3>0,其最小正周期為it,

則下列說法錯誤的是（）

A.3=1

B.函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（J，舊）對稱

C.函數(shù)f（x）圖象向右移0（0>0）個單位后，圖象關(guān)于y軸對稱，則0的最小值為工

D.若x￡[0,],則函數(shù)f（x）的最大值為8+1

58.（2024?四川宜賓?二模）已知函數(shù)f（%）=Bsin23%+2sin3%cos3%—gcos23%—1（3>0）,給出下列

4個結(jié)論：

①f（%）的最小值是一3；

②若3=1,則/（X）在區(qū)間（0日）上單調(diào)遞增；

③若3=2,則將函數(shù)y=2sin4x的圖象向右平移g個單位長度，再向下平移1個單位長度，可得函數(shù)y=/（x）

的圖象；

④若存在互不相同的久1，乂2，刀3e使得/'（久1）+f（%2）+/（a）=3，則

其中所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②

59.（24-25高三上?天津?階段練習(xí)）函數(shù)/（x）=2V5sin2（3久）+sin93X+§）,其中3>0,其最小正周

期為m則下列說法正確的是（）

A.3=2

B.函數(shù)/（切圖象關(guān)于點(diǎn)弓,0）對稱

C.函數(shù)/（x）圖象向右移⑴（⑴>0）個單位后，圖象關(guān)于y軸對稱，則s的最小值為詈

D.若x￡[0,=],則函數(shù)/（久）的最大值為舊+1

60.（24-25高三上?江蘇?開學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)/（X）=sin（2x+-）+cos（2x+-）,其中正確命題是（）

66

A.y=f（x）是以IT為最小正周期的周期函數(shù)

B.y=/（x）的最大值為企

C.將函數(shù)y=/cos2x的圖象向左平移/個單位后，將與已知函數(shù)的圖象重合

D.y=f（x）在區(qū)間臉，答）上單調(diào)遞減

三角函數(shù)的應(yīng)用。1

61.（23-24高一上.天津?yàn)I海新?期末）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早

潮叫潮，晚潮叫汐.由于受潮汐的影響，某港口一天中各時刻的水位高低相差很大.如圖，已知該港口某天從

8時至14時的水深y（單位：m）與時刻x的關(guān)系可用函數(shù)y=Xsin（a>x+（p'）+6近似刻畫，其中4>0,to>0,

0<|如<］據(jù)此可估計該港口當(dāng)天9時的水深為（）

A.8—y/7.B.8—V3C.8-------D.8-------

22

62.（23-24高一下?四川?期中）筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，筒車發(fā)明于

隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原

理（如圖）.假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為8m的筒車按逆時針方向做4min一圈的勻速圓周運(yùn)動,

已知筒車的軸心。到水面的距離為4Hm,且該筒車均勻分布有8個盛水筒（視為質(zhì)點(diǎn)），以筒車上的某個

盛水筒P剛浮出水面開始計時，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為，（單位：min）,則下列說法正確的是（）

①t=lmin時，盛水筒尸到水面的距離為4+4bm；

②t=（min與t=2min時，盛水筒P到水面的距離相等；

③經(jīng)過34min,盛水筒P共8次經(jīng)過筒車最高點(diǎn)；

④記與盛水筒P相鄰的盛水筒為。，則尸，。到水面的距離差的最大值為4gm.

A.①②B.②③C.①③④D.①②④

63.（23-24高一下.北京海淀?期末）海洋中的波動是海水的重要運(yùn)動形式之一.在外力的作用下，海水質(zhì)

點(diǎn)離開其平衡位置做周期性或準(zhǔn)周期性的運(yùn)動，由于流體的連續(xù)性，必然帶動其鄰近質(zhì)點(diǎn)，從而導(dǎo)致其運(yùn)

動狀態(tài)在空間的傳播.（節(jié)選自《海洋科學(xué)導(dǎo)論》馮士徑李風(fēng)岐李少菁主編高等教育出版社）某校海洋

研學(xué)小組的同學(xué)為了研究海水質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的運(yùn)動情況，通過數(shù)據(jù)采集和分析，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)海水質(zhì)點(diǎn)

在某一時間段相對于海平面的位移y（米）與時間t（秒）的關(guān)系近似滿足丫=sin（3t+a）,te[0,8],其中

常數(shù)3>0,\<p\<兀.經(jīng)測定，在t=2秒時該質(zhì)點(diǎn)第一次到達(dá)波峰，在t=8秒時該質(zhì)點(diǎn)第三次到達(dá)波峰.在

tG[0,8]時，該質(zhì)點(diǎn)相對于海平面的位移不低于0.5米的總時長為（）

A.|秒B.2秒C.|秒D.3秒

64.（24-25高三上?云南玉溪?階段練習(xí)）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝

科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車

上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動.如圖2,將筒車抽象為一個半徑為R的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋

轉(zhuǎn)一周用時60秒，當(dāng)t=0,盛水筒M位于點(diǎn)心（3,-3次），經(jīng)過/秒后運(yùn)動到點(diǎn)P（x,y）,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)滿

足y=f（t）=Rsin（o）t+磔）（t>0,3>0,\（p\<,則下列敘述正確的是（）

B.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)10秒時，盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為0

C.當(dāng)筒車旋轉(zhuǎn)50秒時，盛水筒M和初始點(diǎn)的水平距離為68

D.盛水筒版第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時間是25秒2024-2025學(xué)年高

一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)選擇題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）

【人教A版（2019）]

題型1指數(shù)式的給條件求值問題

3m-2n

1.（24-25局一上?吉林長春?期中）已知l（）m=2,=3,則10F-=()

4

AB.-c.f

--I9

【解題思路】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)運(yùn)算法則計算即得.

3m—2n2V2

【解答過程】由10爪=2,10n=3,得10^^=(107nA?(10n)T=25?3一1

3,

故選：D.

11_

2.（24-25高一上?江蘇南京?期中）已知?！?茂=遮，則a?—er?)

A.3V5B.±3>/5C.21V5D.±2175

【解題思路】利用完全平方公式，平方差公式結(jié)合指數(shù)運(yùn)算可得.

【解答過程】由點(diǎn)—a~2=遍得（成—。-5）=a—2+a-1=5,即a+a-1=7,

i_i

故成+a~=J(成+a-5)=Va+2+a-1=V9=3,

故a—a-1a2+—a~2^=3A/5

故a?—a~2=(a+a-1)(a—a-1)=21V5.

故選：C.

3.（24-25高一上?全國?課后作業(yè)）已知防=-5,貝!Ja-7+bJ—E的值是（）

a

A.2V5B.0

C.-2V5D.±2V5

【解題思路】由題意結(jié)合根式的運(yùn)算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.

【解答過程】由題意知ab<0,

aabA》I5Vs,,Vs

a--+b-=a一"=a

ab~b^9=a而+b而，

由于ab<°,故卷=一音則原式=0.

故選B.

4.（24-25高一上?黑龍江哈爾濱?期中）已知a+aT=4,則（）

1/-

22

A.。2+。2="6B.a+a~=14

C.a3+a~3=52D.a—a-1=2V3

11\2

【解題思路】A：根據(jù)a+aT成+af-2可完成計算，注意正負(fù);

B:根據(jù)。2+。-2=(。+。-1)2一2可完成計算；

3-12

C：根據(jù)M+a~=(a+a)(a-1+a-2)可完成計算；

D：先計算出成-。一5的值，再根據(jù)a-a-1=(漉一Q—5)可完成計算.

【解答過程】A：因?yàn)椤?a-1=(心+—2=4,所以成+a~2=+V6,

1111

顯然成+a-5>0,所以成+Q—5=正，故正確；

B：因?yàn)閍?+。-2=(q+。-1)2_2=16—2=14,故正確；

C：因?yàn)镸+a-3=(a+a-1)(a2-1+a-2)=4x13=52,故正確；

D：因?yàn)閍+QT=(成—0-5)+2=4,所以(成―a-5)=2,所以成—。一5=±迎，所以Q—。-1=

(成+Q-5)(小—=±2A/3,故錯誤；

故選：ABC.

題型2a解指數(shù)不等式。I

5.(2024高三.北京.專題練習(xí))不等式2團(tuán)+11>16的解集為()

A.[|,+8)B.(-oo,-|)u(|,+oo)

C.(-00,-|]U[1，+°°)D.(_8,一習(xí)

【解題思路】根據(jù)題意，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為2x+1<-4或2x+1>4,進(jìn)而求得不等式的解集.

【解答過程】由不等式2儂+11>16等價于2醒+11>23可得|2x+1|>4,

所以2x+1<-4或2%+1>4,解得x<一;或無>|,

所以不等式2+11>16的解集為(-8,-|)"|,+8).

故選：B.

6.(23-24高二下?浙江?期中)已知/(x)=2X-2~x,則使/'(久)</(-3x2+4)成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍是

()

A.(-B.(-1()C.(一8,l)ug+8)D.(-8,U(1,+8)

【解題思路】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得出不等式，最后解一元二次不等式求解.

【解答過程】因?yàn)?(K)=2,—2T=2,—所以/(乃是單調(diào)遞增函數(shù)，

又因?yàn)?'(%)</(-3%2+4),所以x<-3x2+4,3/+X-4<0,

所以(3%+4)(%—1)<0,

所以X的取值范圍為(—'1).

故選：A.

7.(2024高二上?新疆?學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)f(x)=1-2L且f(3—2t)>/(t),貝柱的取值范圍是()

A.(―co,-1)B.(―1,+co)

C.(-co,1)D.(1,+8)

【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可得到不等式，解出即可.

【解答過程】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性知f(x)=1-2乂為單調(diào)減函數(shù)，

因?yàn)閒(3-2t)貝歸一2t<3解得t>L

貝亞的取值范圍是(1,+8).

故選：D.

8.(23-24高一上?安徽安慶?期中)若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x>OHt,f(%)=2X-5,則

()

A./(0)=0B.當(dāng)x<0時，/(x)=2-x-5

C./(-I)=-3D.f(x)<3的解集為[-3,3]

【解題思路】由x20時，f(x)=2*-5可得/'(Cl),則A可判斷；當(dāng)x<0時，一乂>0,/(-%)=2~x-5,

再結(jié)合奇偶性可得f(x)的解析式，則B可判斷；結(jié)合B選項(xiàng)的解析即可求則C可判斷；當(dāng)xNO時,

由/(X)=2%-5<3,得0W比W3,再由奇偶性可得/(x)<3的解集，則D可判斷.

【解答過程】???"》)是R上的偶函數(shù)，

當(dāng)xNO時，/(x)=2x-5,所以/(0)=1-5=-4,故A錯誤；

當(dāng)x<0時，-x>0,/(—x)=2~x—5=/(%),故B正確；

f(-1)=2—5=—3,故C正確；

當(dāng)x20時，由/(X)=2工一5W3,得0WXW3,

又函數(shù)“尤)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以f(x)W3的解集為[-3,3],故D正確；

故選:BCD.

指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用。|

9.(2024?寧夏銀川?三模)已知函數(shù)f(x)=方先，則下列說法不正確的是()

A.函數(shù)/(x)單調(diào)遞增B.函數(shù)f(x)值域?yàn)?0,2)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(0,1)對稱D.函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于(1,1)對稱

【解題思路】分離常數(shù)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即可判斷A；根據(jù)函數(shù)形式的變形，根據(jù)指

數(shù)函數(shù)的值域，求解函數(shù)的值域，即可判斷B；根據(jù)對稱性的定義，/2-乃與/(乃的關(guān)系，即可判斷CD.

【解答過程】f(久)=消n=尊=22

2*T+1'

函數(shù)y=2-|,t=2X-1+1,貝亞＞1,

又內(nèi)層函數(shù)t=2，T+1在R上單調(diào)遞增，外層函數(shù)y=2-：在(1,+8)上單調(diào)遞增,

所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故A正確;

因?yàn)?一1+1>1,所以0<則0<2—二^<2,

2x-±+l2x-1+l

所以函數(shù)/(久)的值域?yàn)?0,2),故B正確；

n2-XAn

/(2-X)=—=^3^,/(2-%)+/(%)=2,

所以函數(shù)/(x)關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱，故C錯誤，D正確.

故選：C.

10.(24-25高三上?江西南昌?階段練習(xí))定義在R上的函數(shù)/(X)=眇-1-ei-x+(x_i)3+》滿足不等式

/0-4)+/(2—3久)>2,貝卜的取值范圍是()

A.(—8,2)B.(—8,2]C.(—8,—2)D.(—8,—2]

【解題思路】首先利用換元t=%-1,得到函數(shù)g(t)=ef-e-t+/+t是奇函數(shù)，且+1)