2024-2025學(xué)年高二物理專項(xiàng)復(fù)習(xí)：電勢(shì)差【七大題型】（解析版）

10.2電勢(shì)差【七大題型】

【人教版2019]

>題型梳理

【題型1電勢(shì)差相關(guān)概念的理解】...............................................................1

【題型2靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系】..........................................................3

【題型3電勢(shì)與電勢(shì)差的關(guān)系】.................................................................7

【題型4微觀粒子電勢(shì)能單位一電子伏特的應(yīng)用】.............................................11

【題型5等勢(shì)面與電場(chǎng)的關(guān)系】............................................

【題型6靜電平衡狀態(tài)時(shí)的電勢(shì)比較】..........................................................15

【題型7圖像問題】..........................................................................18

?舉一反三

知識(shí)點(diǎn)1：電勢(shì)差

1.定義：電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間電勢(shì)的差值，也叫作電壓.UAB=(PA-(PB,UBA=(PB-(PA,UAB=~UBA.

2.電勢(shì)差是標(biāo)量，有正負(fù)，電勢(shì)差的正負(fù)表示電勢(shì)的高低.UAS>0,表示/點(diǎn)電勢(shì)比8點(diǎn)電勢(shì)高.

3.靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系

%B=qOtB或UAB=-.

q

【題型1電勢(shì)差相關(guān)概念的理解】

【例1】(2023?宿州期末)下列說法正確的是()

A.電子所帶的電荷量是1.6x1079c,所以電子是元電荷

B.庫侖力的大小與電性沒有關(guān)系

C.電荷處在電場(chǎng)中，在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能一定越大

D.電勢(shì)差與電勢(shì)一樣，是相對(duì)量，都與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)

【答案】B

【詳解】A.電子所帶的電荷量是T-6xlOFc,所以電子的電荷量等于元電荷，故A錯(cuò)誤；

B.庫侖力的大小與電性沒有關(guān)系，只與電荷量的大小有關(guān)，故B正確；

C.同一個(gè)正電荷處在電場(chǎng)中，在電勢(shì)越高的位置電勢(shì)能一定越大，故C錯(cuò)誤；

D.電勢(shì)差是絕對(duì)量，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式1-1】下列關(guān)于電勢(shì)、電勢(shì)差和電勢(shì)能的說法，正確的是（）

A.一個(gè)點(diǎn)電荷在電勢(shì)越高的位置，其電勢(shì)能一定越大

B.放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的點(diǎn)電荷，電荷量越大，該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能一定越大

C.電勢(shì)差是矢量，有正負(fù)，正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)差的方向

D.在電場(chǎng)中移動(dòng)一電荷，若電場(chǎng)力對(duì)其做負(fù)功，其電勢(shì)能一定增大

【答案】D

【詳解】A.電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系為

Ev=q（p

電勢(shì)能是標(biāo)量，上式中電量q要帶正負(fù)號(hào)，則負(fù)電荷在電勢(shì)越高的位置，電勢(shì)能反而越小，故A錯(cuò)誤；

B.在電勢(shì)一定的位置，放入某點(diǎn)電荷的電荷量越大，該點(diǎn)電荷的電勢(shì)能不一定越大，如電勢(shì)小于0,放入

的正點(diǎn)電荷的電荷量越大，電勢(shì)能反而越小，故B錯(cuò)誤；

C.電勢(shì)差是標(biāo)量，可正，可負(fù)。正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低，故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系可知，在電場(chǎng)中移動(dòng)一電荷，若電場(chǎng)力對(duì)其做負(fù)功，其電勢(shì)能一定增大,

故D正確。

故選D。

【變式1-2］（2022?浦東期中）關(guān)于電勢(shì)、電勢(shì)差和電勢(shì)能這三個(gè)物理量，下面說法中正確的是（）

A.電荷在高電勢(shì)處具有較大的電勢(shì)能

B.電場(chǎng)中確定的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)位置的選取無關(guān)

C.電勢(shì)是描述電場(chǎng)力的性質(zhì)的物理量

D.電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能都是矢量

【答案】B

【詳解】A.正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能小，故A錯(cuò)誤；

B.電勢(shì)差由電場(chǎng)及電場(chǎng)中兩點(diǎn)的位置決定，與有無試探電荷無關(guān)，與零電勢(shì)位置的選取也無關(guān)，故B正確;

C.電勢(shì)是描述電場(chǎng)的能的性質(zhì)的物理量，故c錯(cuò)誤；

D.電勢(shì)有正負(fù)，電勢(shì)的正負(fù)號(hào)的意義是表示相對(duì)于零電勢(shì)的電勢(shì)高低，不表示方向；電勢(shì)差的正負(fù)表示兩

點(diǎn)間電勢(shì)之差，不表示方向；電勢(shì)的正負(fù)號(hào)的意義是表示相對(duì)于零電勢(shì)的電勢(shì)高低，電勢(shì)能沒有方向。所

以電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能都是標(biāo)量，故D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式1-3］（多）下列說法中正確的是（）

A.沿電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低

B.4、3兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)

C.電勢(shì)差是一個(gè)標(biāo)量，但有正值和負(fù)值之分

D.電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)和放入該點(diǎn)的電荷的電性、電荷量無關(guān)

【答案】ACD

【詳解】A.電場(chǎng)線由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，故A正確；

B.某點(diǎn)電勢(shì)與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)無關(guān)，故B錯(cuò)誤;

C.電勢(shì)差是標(biāo)量，正負(fù)表示兩點(diǎn)的電勢(shì)高低情況，故C正確；

D.電勢(shì)是描述電場(chǎng)能性質(zhì)的物理量，與試探電荷無關(guān)，故D正確。

故選ACD。

【題型2靜電力做功與電勢(shì)差的關(guān)系】

【例2】（2023?大連期末）如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與等腰直角V/8C所在的平面平行，/、8間的距

離為d,將電荷量大小為q的負(fù)點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中的/點(diǎn)移到3點(diǎn)，靜電力做正功為防再從2點(diǎn)移到。點(diǎn),

克服電場(chǎng)力做功為少，設(shè)3點(diǎn)電勢(shì)為零，則（）

A.該點(diǎn)電荷在/處的電勢(shì)能為沙

W

B.兩點(diǎn)間的電勢(shì)差58=一

q

C.若該點(diǎn)電荷沿直線從/到C,電場(chǎng)力做功為2少

D.可以判斷出該勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿C4方向

【答案】A

【詳解】AB.根據(jù)題意，B點(diǎn)電勢(shì)為零，電荷在B點(diǎn)電勢(shì)能為零，將電荷量大小為q的負(fù)點(diǎn)電荷從電場(chǎng)中

的A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做正功為W,則AB兩點(diǎn)間的電勢(shì)差

W

-q

電勢(shì)能減小沙，則該點(diǎn)電荷在A處的電勢(shì)能為用，故B錯(cuò)誤，A正確;

CD.若該點(diǎn)電荷沿直線從A到C,電場(chǎng)力做功為

%=少+（一沙）=0

則有

4c=0

即/C為等勢(shì)線，該勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向不沿CA方向，故CD錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式2-1］（2023?宣城期末）如圖所示，在半圓所在平面內(nèi)存一方向與直徑平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半圓

的半徑為0.5m,C、。為半圓上的兩個(gè)點(diǎn)，/COD=106。，且CD連線與直徑48平行。將一帶電荷量為1C

的正點(diǎn)電荷由電場(chǎng)外無窮遠(yuǎn)處分別移至/、3兩點(diǎn)，靜電力做功分別為6J、1J。取無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,下列

說法正確的是（）

A.A點(diǎn)的電勢(shì)為6VB.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由/指向3

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為5V/mD.C、。兩點(diǎn)的電勢(shì)差為4V

【答案】C

【詳解】A.將一帶電荷量1C的電荷由電場(chǎng)外無窮遠(yuǎn)處移至A點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為6J,設(shè)A點(diǎn)的電勢(shì)為外,

根據(jù)電勢(shì)差的定義

cWA6J

0_%=——

q+1C

解得A點(diǎn)的電勢(shì)為

<PA=-6V

故A錯(cuò)誤;

B.同理

一”

q

解得B點(diǎn)的電勢(shì)為

%=TV

B到A電勢(shì)降低，故勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由B指向A,故B錯(cuò)誤；

C.半圓的半徑0.5m,勻強(qiáng)電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為

EJB=5V/m

2R

故C正確；

D.勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向由B指向A,故CD兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

0

UCD=-￡,-27?sin53=-4V

故D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式2-2］（2023?成都期中）（多）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xQy平面，平面內(nèi)。、氏c三點(diǎn)的位置如

圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10V、17V、26V。下列說法正確的是（）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2V/cm

B.坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為IV

C.電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在6點(diǎn)的高7eV

D.電子從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為-9eV

【答案】BC

【詳解】B.ac之間電勢(shì)差與0b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，即

七一%=%-%

解得坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為

%=iv

故B正確；

A.電場(chǎng)沿著x軸方向電場(chǎng)分量

26—10..

以=--=---------V/cm=2V/cm

X8

電場(chǎng)沿著y軸方向電場(chǎng)分量

AU26-17

E=—匕=--------V/cm=1.5V/Cm

,vy6

故電場(chǎng)強(qiáng)度

E==2.5V/cm

故A錯(cuò)誤；

C.電子在a點(diǎn)具有的電勢(shì)能

0"=(-e)0,=-10eV

電子在b點(diǎn)具有的電勢(shì)能

4=(-e)%=-17eV

可得

Mp=4-/=7eV

故電子在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在6點(diǎn)的高7eV,故C正確；

D.電子從6點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

%=&J（-e）=9eV

故D錯(cuò)誤。

故選BCo

【變式2-3］（2023?成都期中）（多）以下說法正確的是（）

A.右=號(hào)和是比值法定義的物理量

B.電場(chǎng)強(qiáng)度大的地方電勢(shì)高，電場(chǎng)強(qiáng)度小的地方電勢(shì)低

C.將正點(diǎn)電荷從場(chǎng)強(qiáng)為零的一點(diǎn)移動(dòng)到場(chǎng)強(qiáng)為零的另一點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零

D.在正電荷或負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向都指向電勢(shì)降低最快的方向

【答案】AD

uAB=-c=2

【詳解】A."和"是比值法定義的物理量，故A正確；

B.電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與電勢(shì)的高低沒有直接關(guān)系，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)電場(chǎng)力做功公式少=4"可知，電場(chǎng)力做功與兩點(diǎn)間電勢(shì)差有關(guān)，與兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)無關(guān)，故C錯(cuò)誤；

D.在正電荷或負(fù)電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向都指向電勢(shì)降低最快的方向，故D正確。

故選ADo

【題型3電勢(shì)與電勢(shì)差的關(guān)系】

【例3】（2022?鄭州期中）關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算公式，下列說法正確的是（）

A.電勢(shì)差的公式，《=/空表明電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U43與電場(chǎng)力做功必12成正比，與移動(dòng)電荷的

q

電荷量q成反比

B.把正電荷從/點(diǎn)移動(dòng)到3點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有功3<0

C.電場(chǎng)中/、8兩點(diǎn)間的電勢(shì)差a48等于把正電荷q從/點(diǎn)移動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功

WAB一

D.電勢(shì)差的公式"48=乙一中，口3與移動(dòng)電荷的電荷量q無關(guān)

【答案】D

U=醍

UABTT

【詳解】AD.q是用比值法定義電勢(shì)差的公式，"皿與電場(chǎng)強(qiáng)度和兩點(diǎn)的位置有關(guān)，與移動(dòng)電荷q

無關(guān)，A錯(cuò)誤，D正確；

心=心

B.由q可知把正電荷（q>0）從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，才有SB>°,若移動(dòng)的是負(fù)電荷

（q<0）,則B錯(cuò)誤；

C.由電勢(shì)差的定義式可知，電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。皿等于把單位正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電

場(chǎng)力所做的功，C錯(cuò)誤。

故選D。

【變式3-1】如圖所示，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為￡,以。為圓心、：?為半徑的圓與豎直

平面內(nèi)的坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為。、b、c、d,用絕緣桿固定一個(gè)質(zhì)量為加、電荷量。=零的可視為質(zhì)點(diǎn)的帶

正電小球，將小球放到。點(diǎn).如果把一個(gè)電荷量為"的電荷/固定在圓弧上某點(diǎn)e,則絕緣桿對(duì)小球的作

用力恰好為零，靜電力常量為左，下列說法正確的是（）

A.電荷/在圓弧的中點(diǎn)處

B.電荷/的電荷量《='潸

C.未放置電荷4時(shí)，a、d兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等

D.未放置電荷Z時(shí)，a、d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為-歐

【答案】D

【詳解】A.由小球受力平衡可知，受到豎直向下的重力，水平向右的電場(chǎng)力此二力相等大小均為加g,

則合力為其g,由cd間的中點(diǎn)處指向0,試探電荷對(duì)小球?yàn)槲?，則其在圓弧上cd間的中點(diǎn)處，A錯(cuò)

誤；

B.由平衡條件可知

警3咚

r

可得

q—

kQ

B錯(cuò)誤；

C.勻強(qiáng)電場(chǎng)在。、“處場(chǎng)強(qiáng)均水平向右，0處正電荷在溫兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，合場(chǎng)強(qiáng)不

相等，C錯(cuò)誤；

D.。處正電荷在八〃兩點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)相等，勻強(qiáng)電場(chǎng)在。處電勢(shì)比在1處電勢(shì)低石廠，D正確。

故選D。

【變式3-2]（2023?貴陽期末）（多）如圖所示，M、N是靜電場(chǎng)中一條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn)。帶3c電荷量

的正點(diǎn)電荷在M點(diǎn)的電勢(shì)能為6J,將該電荷移至N點(diǎn)，電勢(shì)能變?yōu)?2J,則下列說法正確的是（）

現(xiàn)N

A.〃■點(diǎn)的電勢(shì)9M=2V,N點(diǎn)的電勢(shì)為=4V

B.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差-=2丫

C.若令M點(diǎn)的電勢(shì)為零，則M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差?w=4V

D.若令M點(diǎn)的電勢(shì)為零，則該電荷在N的電勢(shì)能為6J

【答案】AD

【詳解】A.由綜="，可得M點(diǎn)的電勢(shì)

<PM=^=7V=2V

q3

N點(diǎn)的電勢(shì)

EpN12.

（PN=q=S-V=4V

q3

故A正確；

B.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

UMN=（?M-<Py=_2V

故B錯(cuò)誤；

C.M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差與零勢(shì)點(diǎn)的選取無關(guān)，若令M點(diǎn)的電勢(shì)為零，則M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)差

故C錯(cuò)誤；

D.若令M點(diǎn)的電勢(shì)為零，貝IJ

9M'=°

U

由MN=（PM-「N=-2V,可得

（PN=2V

則該電荷在N的電勢(shì)能為

EpN=q9N=6J

故D正確。

故選AD?

【變式3-3］（多）在研究心臟電性質(zhì)時(shí)，當(dāng)興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測(cè)出與之對(duì)應(yīng)的電勢(shì)變化,

可等效為兩等量電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖是人體表面的瞬時(shí)電勢(shì)分布圖，圖中實(shí)線為等差等勢(shì)面，標(biāo)在等勢(shì)

面上的數(shù)值分別表示該等勢(shì)面的電勢(shì)，a、b、c、d為等勢(shì)面上的點(diǎn)，a、6為兩電荷連線上對(duì)稱的兩點(diǎn)，c、

d為兩電荷連線中垂線上對(duì)稱的兩點(diǎn)。則下列說法正確的是（）

A.d、a兩點(diǎn)的電勢(shì)差。赤=L5mV

B.負(fù)電荷從6點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢(shì)能減小

C.a、b兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向

D.c、4兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，從。到d的直線上電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小

【答案】BD

【詳解】A.d、a兩點(diǎn)的電勢(shì)差為

Uda=（pd~（pa=0-1.5mV=-1.5mV

故A錯(cuò)誤；

B.從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，電勢(shì)升高，負(fù)電荷電勢(shì)能減小，故B正確；

C.如圖，電勢(shì)的分布情況相當(dāng)于等量異種電荷，左側(cè)為負(fù)電荷，右側(cè)為正電荷，有對(duì)稱性可知，a、b兩點(diǎn)

的電場(chǎng)強(qiáng)度等大同向，C錯(cuò)誤；

D.c、d兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同，從c到d的直線上，等差等勢(shì)面先密集后稀疏，電場(chǎng)強(qiáng)度先變大后變小，D

正確。

故選BDo

【題型4微觀粒子電勢(shì)能單位一電子伏特的應(yīng)用】

【例4】(2024?新余二模)中國科學(xué)家在稻城“拉索”基地探測(cè)到迄今為止最高能量的7射線，能量值為

1.40xl015eV,即()

A.1.40x1015VB.2.24X10-4JC.2.24X10%：D.2.24X10-4W

【答案】B

【詳解】了射線的能量值為￡=1.40X10"eV=1.40X10卜X1.6X10-19J=2.24x1J

故選B。

【變式4-1](2017?南京一模)大型強(qiáng)子對(duì)撞器LHC(LargeHadronCollider)是一座歐洲核子研究組織

CERN的粒子加速器與對(duì)撞機(jī)，加速管中的單個(gè)質(zhì)子具有的能量為7TeV(7x1012電子伏)，此能量最接近

()

A.一只蝸牛爬行時(shí)的動(dòng)能B.遼寧艦正常行駛時(shí)的動(dòng)能

C.手機(jī)充滿1次電消耗的電能D.家用空調(diào)工作lh消耗的電能

【答案】A

【詳解】由題意有7x1012電子伏=7*l()i2xi.6xl(yi9j=Li2xl0-6j則此能量接近一只蝸牛爬行時(shí)的動(dòng)能；遼寧艦

正常行駛時(shí)的動(dòng)能、手機(jī)充滿1次電消耗的電能以及家用空調(diào)工作lh消耗的電能要比此值大得多。

故選Ao

【變式4-2】關(guān)于靜電場(chǎng)，下列說法正確的是()

A.靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線一定是閉合的

B.電子伏特(eV)是電功率的單位，但不是國際單位

C.處于靜電平衡的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處相等，電勢(shì)也處處相等

D.任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最慢的方向

【答案】C

【詳解】A.靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不是閉合的，A錯(cuò)誤；

B.電子伏特(eV)是電功的單位，B錯(cuò)誤；

C.處于靜電平衡的導(dǎo)體，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處相等，電勢(shì)也處處相等，C正確；

D.任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向，D錯(cuò)誤。

故選c。

【變式4-3］（多）下列說法中，正確的是（）

A.電子伏是能量的單位

B.lJ=1.60xl019eV

C.只要是均勻的球形帶電體，不管球的大小，都能被看成點(diǎn)電荷

D.帶電體間的距離比它們本身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小對(duì)它們間相互作用力的影響

可忽略不計(jì)時(shí)，帶電體就可以視為點(diǎn)電荷

【答案】AD

【詳解】A.根據(jù)

W=qU

可知，電子伏是功或能量的單位，故A正確；

B.由少可知

U=1.60xl0-19eV

故B錯(cuò)誤；

CD.點(diǎn)電荷是一種理想化模型，當(dāng)帶電體間的距離比它們本身的大小大得多，以至于帶電體的形狀和大小

對(duì)它們間相互作用力的影響可忽略不計(jì)時(shí)，帶電體就可以視為點(diǎn)電荷，因此帶電體是否可以視為點(diǎn)電荷要

具體問題具體分析，不能僅根據(jù)帶電體的體積大小或形狀來分析，故C錯(cuò)誤，D正確。

故選ADo

知識(shí)點(diǎn)2：等勢(shì)面

1.定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相同的各點(diǎn)構(gòu)成的面.

2.等勢(shì)面的特點(diǎn)

（1）在同一個(gè)等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)，靜電力不做功.

（2）等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直，即跟電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直.

（3）電場(chǎng)線總是由電勢(shì)高的等勢(shì)面指向電勢(shì)低的等勢(shì)面.

【題型5等勢(shì)面與電場(chǎng)的關(guān)系】

【例5】（2023-?煙臺(tái)期末）下列關(guān)于電場(chǎng)的說法正確的是（）

A.電場(chǎng)線越密集的地方，電勢(shì)越高

B.電場(chǎng)線越密集的地方，電勢(shì)差越大

C.等差等勢(shì)面越密集的地方，同一電荷所受的電場(chǎng)力越大

D.等差等勢(shì)面越密集的地方，同一電荷的電勢(shì)能越大

【答案】C

【詳解】AB.電場(chǎng)線越密集的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，電勢(shì)不一定越高，電勢(shì)差不一定越大，故AB錯(cuò)誤；

CD.等差等勢(shì)面越密集的地方，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，同一電荷所受的電場(chǎng)力越大，同一電荷的電勢(shì)能不一定越

大，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式5-1］（2023?安徽期末）高樓都裝有避雷針。某次雷雨天氣閃電擊中避雷針，避雷針發(fā)生尖端放電

現(xiàn)象。若避雷針放電時(shí)的電場(chǎng)線分布如圖所示，在空間取一條水平線Me和一條圓弧線。加，bd連線為ac

連線的中垂線，電場(chǎng)線關(guān)于直線配對(duì)稱，以下說法正確的是（）

A.圓弧adc是一條等勢(shì)線

B.a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)相同

C.a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同

D.同一正點(diǎn)電荷在6點(diǎn)的電勢(shì)能比在d點(diǎn)大

【答案】B

【詳解】A.圓弧線adc在a、c處與電場(chǎng)線不垂直，所以圓弧線不是等勢(shì)線，A錯(cuò)誤；

B.a、c兩點(diǎn)關(guān)于bd直線對(duì)稱，所以這兩點(diǎn)的電勢(shì)相同，B正確；

C.電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，其方向沿電場(chǎng)線的切線方向，結(jié)合圖可知，a、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向不相同，所以a、

c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，C錯(cuò)誤；

D.將正電荷從b點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，所以同一正點(diǎn)電荷在b點(diǎn)的電勢(shì)能比在d點(diǎn)

小，D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式5-2】某電場(chǎng)等勢(shì)面的分布情況如圖所示，下列說法正確的是（）

A.4、8兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相同，方向不同

B.同一電荷在。點(diǎn)的電勢(shì)能比在尸點(diǎn)大

C.同一電荷沿折線2。/移動(dòng)與沿折線8尸/移動(dòng)，靜電力做功一樣大

D.把電子從等勢(shì)面e移動(dòng)到等勢(shì)面c,靜電力做功為10eV

【答案】C

【詳解】A.電場(chǎng)線的疏密程度代表場(chǎng)強(qiáng)大小，A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與方向均不同，A錯(cuò)誤;

B.電勢(shì)能大小與電荷的電性有關(guān)，B錯(cuò)誤；

C.靜電力做功與路徑無關(guān)，C正確；

D.把電子從等勢(shì)面e移動(dòng)到等勢(shì)面c,靜電力做功為

W=-eQ-Q）=-1OeV

D錯(cuò)誤。

故選B。

【變式5-3］（2024?龍巖開學(xué)考）（多）如圖所示，虛線°、氏c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面

之間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，尸、R，。是這條軌

跡上的三點(diǎn)，R同時(shí)在等勢(shì)面6上，據(jù)此可知（）

A.三個(gè)等勢(shì)面中，c的電勢(shì)最低

B.帶電質(zhì)點(diǎn)在尸點(diǎn)的電勢(shì)能比在。點(diǎn)的大

C.帶電質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的加速度方向垂直于等勢(shì)面人

D.帶電質(zhì)點(diǎn)在尸點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和比在。點(diǎn)的小

【答案】BC

【詳解】A.由于沒有給出帶電質(zhì)點(diǎn)帶何種電荷，因此無法判斷三個(gè)等勢(shì)面電勢(shì)高低，A錯(cuò)誤；

B.若帶電質(zhì)點(diǎn)從P向Q運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)軌跡的彎曲方向可知，受力向下，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，

因此帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的大，B正確；

C.由于等勢(shì)面與電場(chǎng)線垂直，而帶電質(zhì)點(diǎn)受力的方向與電場(chǎng)線平行，因此質(zhì)點(diǎn)在R點(diǎn)的加速度方向垂直于

等勢(shì)面b,C正確：

D.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，只有電場(chǎng)力做功，動(dòng)能和電勢(shì)能的和保持不變，D錯(cuò)誤。

故選BCo

【題型6靜電平衡狀態(tài)時(shí)的電勢(shì)比較】

【例6】（2024?浙江開學(xué)考）如圖所示，一個(gè)金屬桿原來不帶電?，F(xiàn)在沿著桿的軸線方向放置一個(gè)正點(diǎn)電

荷。，金屬桿達(dá)到靜電平衡狀態(tài)后，下列說法正確的是（）

abcdQ

A.4點(diǎn)電勢(shì)高于6點(diǎn)

B.6點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向由c指向。

C.桿上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在軸線上a、b、c三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小紇=紇=紇

D.將導(dǎo)體棒右端接地后再斷開，最后移走點(diǎn)電荷，導(dǎo)體棒最終帶正電

【答案】A

【詳解】A.由于點(diǎn)電荷帶正電，所以電場(chǎng)方向由點(diǎn)電荷指向金屬桿，根據(jù)沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，可知，d

點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)，故A正確；

B.金屬桿達(dá)到靜電平衡狀態(tài)后，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0,故B錯(cuò)誤；

C.金屬桿達(dá)到靜電平衡狀態(tài)后，內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為0,則感應(yīng)電荷在內(nèi)部某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的

場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，則桿上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在軸線上a、b、c三點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系為

EE

a<h<紇

故C錯(cuò)誤；

D.將導(dǎo)體棒右端接地后再斷開，則導(dǎo)體棒靠近點(diǎn)電荷的右端帶負(fù)電，最后移走點(diǎn)電荷，導(dǎo)體棒最終帶負(fù)電,

故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式6-1】如圖所示，帶空腔的導(dǎo)體在電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，則（）

A.空腔C內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0

B.殼壁帶空腔的導(dǎo)體在電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，W內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右

C.殼壁W的內(nèi)表面有凈剩電荷

D.導(dǎo)體左側(cè)外表面的電勢(shì)比右側(cè)外表面的高

【答案】A

【詳解】A.帶空腔的導(dǎo)體在電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，則空腔C內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,故A正確；

BC.殼壁帶空腔的導(dǎo)體在電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，W內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0,殼壁W的內(nèi)表面沒有凈剩電荷,

故BC錯(cuò)誤；

D.達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，導(dǎo)體為等勢(shì)體，導(dǎo)體左側(cè)外表面的電勢(shì)與右側(cè)外表面的電勢(shì)相等，故D錯(cuò)誤。

故選Ao

【變式6-2］（2023?焦作期中）如圖所示，豎直固定放置半徑為A、上端有很小的孔的金屬球殼，將豎直

懸掛的帶電量為+。的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的水平

向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。在金屬球殼的縱截面上有/、8、C三點(diǎn)，則（）

A.達(dá)到靜電平衡后，金屬球殼空腔內(nèi)沒有電場(chǎng)

B.達(dá)到靜電平衡后，金屬球殼空腔內(nèi)的電場(chǎng)線水平向左

C.達(dá)到靜電平衡后，4、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為%=0C=%

D.達(dá)到靜電平衡后，4、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為%

【答案】C

【詳解】A.達(dá)到靜電平衡后，由于帶電量為+°的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在金屬球殼的球心處，整個(gè)裝

置處于電場(chǎng)強(qiáng)度為E的水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則金屬球殼空腔內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，金屬球殼空腔內(nèi)有電

場(chǎng),故A錯(cuò)誤；

B.達(dá)到靜電平衡后，金屬球殼空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)等于點(diǎn)電荷+Q與水平向左的E的合場(chǎng)強(qiáng)，點(diǎn)電荷+Q的場(chǎng)強(qiáng)

是發(fā)散向外的，故多數(shù)情況下球殼空腔內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)電場(chǎng)線不是水平向左的，故B錯(cuò)誤；

CD.達(dá)到靜電平衡后，金屬球殼B是一個(gè)等勢(shì)體，A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)關(guān)系為故C正確，

D錯(cuò)誤。

故選C。

【變式6-3］（2023?沙坪壩期中）（多）如圖所示，在帶正電的導(dǎo)體C附近，將兩個(gè)相互接觸的金屬導(dǎo)體

A、B均放在絕緣支座上。下列說法正確的是（）

A.A、B剛放在C附近時(shí)，正負(fù)電荷分別向兩端移動(dòng)讓導(dǎo)體A、B帶電

B.A、B放在C附近穩(wěn)定時(shí)，B的電勢(shì)等于A的電勢(shì)

C.A、B放在C附近穩(wěn)定時(shí)，A內(nèi)部中心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小等于B內(nèi)部中心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小

D.A、B放在C附近穩(wěn)定時(shí)，A內(nèi)部中心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小大于B內(nèi)部中心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小

【答案】BC

【詳解】A.A、B相接觸放在C附近，由于靜電感應(yīng)，B端的負(fù)電荷移動(dòng)，故A左端帶負(fù)電，B右端帶正

電，故A錯(cuò)誤；

B.由于A、B相接觸放在C附近，所以A和B是等勢(shì)體，電勢(shì)相等，故B正確；

CD.A、B相接觸放在C附近時(shí)，AB是等勢(shì)體，內(nèi)部合場(chǎng)強(qiáng)始終為零，則A內(nèi)部中心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)等于B內(nèi)

部中心點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選BC-

【題型7圖像問題】

【例7】（2020?長沙期中）空間有一電場(chǎng)，在x軸上-%到八間電勢(shì)。隨x的變化關(guān)系如圖所示，圖線關(guān)

于°軸對(duì)稱。'一質(zhì)量為優(yōu)、電荷量為+4的粒子僅受電場(chǎng)力作用，以沿+x方向的初速度V。，從x軸上的一網(wǎng)點(diǎn)

向右運(yùn)動(dòng)，粒子的運(yùn)動(dòng)一直在x軸上，到達(dá)原點(diǎn)。右側(cè)最遠(yuǎn)處的坐標(biāo)為％，Z點(diǎn)與-為點(diǎn)間的電勢(shì)差為41，

則（）

【答案】B

【詳解】由于粒子初速度不為零，因此從一看點(diǎn)加速到O點(diǎn)電場(chǎng)力做功叫小于從O點(diǎn)減速到“2點(diǎn)克服電場(chǎng)力

所做的功％,因此一百點(diǎn)與O點(diǎn)之間的電勢(shì)差小于％點(diǎn)與o點(diǎn)的電勢(shì)差，根據(jù)電勢(shì)和x的變化關(guān)系圖象可

知

x2＞再

由圖知X。點(diǎn)處電勢(shì)無窮大，因此有

xo>x2>X]

從Z點(diǎn)到一七點(diǎn)過程中，依據(jù)動(dòng)能定理得

12

qUz.mv。-0

解得

2q

故ACD錯(cuò)誤，B正確。

故選B。

【變式7-1］空間存在著平行于x軸方向的靜電場(chǎng)，/、M、。、N、8為x軸上的點(diǎn)，OA<OB,OM=ON,

AB間的電勢(shì)°隨x的分布為如圖.一個(gè)帶電粒子在電場(chǎng)中僅在電場(chǎng)力作用下從M點(diǎn)由靜止開始沿x軸向右

運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（）

A.粒子可能帶正電

B.粒子一定能通過N點(diǎn)

C.粒子從M向。運(yùn)動(dòng)過程所受電場(chǎng)力逐漸增大

D.間的電場(chǎng)強(qiáng)度小于。8間的電場(chǎng)強(qiáng)度

【答案】B

【詳解】A.由圖可知，AB兩點(diǎn)電勢(shì)相等，。點(diǎn)的電勢(shì)最高，A到0是逆電場(chǎng)線，粒子僅在電場(chǎng)力作用下,

從M點(diǎn)由靜止開始沿x軸向右運(yùn)動(dòng)即逆電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，故粒子一定帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；

B.由圖可知，AB兩點(diǎn)電勢(shì)相等，M點(diǎn)的電勢(shì)小于N點(diǎn)的電勢(shì)，故M到O電場(chǎng)力做的功大于。到N電場(chǎng)

力做的功，所以粒子能通過N點(diǎn)，故B正確；

C.由于AO的斜率不變，即A0之間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，所以粒子從M向0運(yùn)動(dòng)過程電場(chǎng)力不變，故C錯(cuò)

誤；

D.由于OACOB,所以0A之間的電勢(shì)變化快于0B之間的電勢(shì)的變化，即A0間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于0B間

的電場(chǎng)強(qiáng)度，故D錯(cuò)誤；

故選B。

【變式7-2］（多）空間存在一勻強(qiáng)電場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于正三角形/3C所在的平面，其邊長/=2cm。

若BfC為x方向，則由2到C電勢(shì)變化如圖2所示，若/—C規(guī)定為y方向，則由N到C電勢(shì)變化如圖

3所示，下列說法正確的是（）

x/cm

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小為10°"~N/C

3

B.勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小為50gN/C

C.8C方向電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100N/C,方向由Cf5

D./C方向電場(chǎng)強(qiáng)度大小為100N/C,方向由4fC

【答案】AC

【詳解】C.夕一x圖像斜率代表電場(chǎng)強(qiáng)度,由圖2可知CB方向上電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

Ex=^=100N/C

Ax

沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，方向由C-8,故C正確;

D.由圖3可知AC方向電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

Nep'

紇，