2024-2025學(xué)年滬科版七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)：幾何圖形初步（含答案）

專題04幾何圖形初步（5個考點清單+14種題型解讀）

考量陸單

目錄

【考點題型一】幾何體的識別4

【考點題型二】立體圖形的分類6

【考點題型三】動態(tài)認(rèn)識點、線、面、體8

【考點題型四】直線、射線、線段的相關(guān)概念11

【考點題型五】線段和直線的基本性質(zhì)問題13

【考點題型六】角的表示方法16

【考點題型七】方位角問題18

【考點題型八】鐘面角問題21

【考點題型九】求一個角的余角、補角23

【考點題型十】三角板中角度計算問題25

【考點題型十一】尺規(guī)作線段或角27

【考點題型十二】與線段及線段中點有關(guān)的計算32

【考點題型十三】與余角、補角有關(guān)的計算37

【考點題型十四】與角平分線有關(guān)的計算問題41

【知識點01］立體圖形的認(rèn)識

1.有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、棱柱、棱錐、球等）的各部分不都在

同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形.

2.立體圖形分類：除了按照柱體、錐體、球分類，也可以按照圍成幾何體的面是否有曲面

劃分：①有曲面：圓柱、圓錐、球等；②沒有曲面：棱柱、棱錐等.

3.棱柱的有關(guān)概念及其特征：

①在棱柱中，相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，棱柱所有側(cè)棱長

都相等，棱柱的上下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；棱柱的側(cè)面形狀都是平行四

邊形.

②棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)和面數(shù)之間的關(guān)系：底面多邊形的邊數(shù)〃確定該棱柱是"棱柱，它

有2"個頂點，3"條棱，"條側(cè)棱，有〃+2個面，〃個側(cè)面.

試卷第1頁，共23頁

【知識點021點、線、面、體的關(guān)系

①體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點.

②點動成線，線動成面，面動成體.

③點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運動組成了多姿多彩的圖形世界.

【知識點03】線段、射線、直線

1.直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系

\sw

類別、直線射線

圖形AB1AB1AB1

①裊示兩端點的兩

①兩個大寫字母；兩個大寫字母，表示

表示方法個大寫字母;②一個

②一個小寫字母端點的字母在前

小寫字母

端點個數(shù)無1個2個

延伸性向兩方無限延伸向一方無限延伸不可延伸

性質(zhì)兩點穩(wěn)定一條直段兩點之間，段段最短

度-不可以不可以可以

作圖敘述過4、8作JL線以4為端點作射線,48連接A8

2.基本性質(zhì)

（1）直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線.（2）線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短.

要點詮釋：

①本知識點可用來解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就

可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.

②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離.

3.畫一條線段等于已知線段

（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度，再畫一條等于這個長度的線段.

（2）用尺規(guī)作圖法：用圓規(guī)在射線/C上截取a,如下圖：

AaA人aBC

4.線段的比較與運算

（1）線段的比較：

比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.

（2）線段的和與差：

如下圖，WAB+BC=AC,或/C=a+b；AD=AB-BD.

試卷第2頁，共23頁

Aab

ADB

（3）線段的中點：

把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點.如下圖，有：AM=MB=^AB

???

AMB

要點詮釋：

①線段中點的等價表述：如圖，點M在線段上，且有則點〃為線段N2的中

點.

②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，

點、M,N,尸均為線段A8的四等分點.

感面面AM=MN=NP=PB=-AB

【知識點04】角與角的和差

1.角的定義與換算

（1）角的定義

1.角的定義：角也可以看成是一條射線繞著它的一個端點旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形.

2.角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩

條射線是角的兩條邊；止匕外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.

（2）角的表示方法

角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字

母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數(shù)字表示.例如下圖：

要點詮釋：（1）用三個字母表示角時，表示頂點的字母必須寫在另兩個字母的中間.如

UOB；

（2）在不引起混淆的情況下，角還可以用它的頂點字母來表示.如乙1；

（3）角可以用希臘字母來表示，一般地，用希臘字母表示一個角時，需在角內(nèi)靠近頂點處

試卷第3頁，共23頁

畫上弧線.如Na；

（4）角可以用一個數(shù)字來表示，一般地，用一個數(shù)字表示一個角時，需在角內(nèi)靠近頂點處

畫上弧線.如41.

（3）角度制及角度的換算

1周角=360。，1平角=180。，1。=60，，1=60”,以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度

制.

要點詮釋：

①度、分、秒的換算是60進(jìn)制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.

②度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)化）時用乘法

逐級進(jìn)行；由度分秒的形式化成度（即低級單位向高級單位轉(zhuǎn)化）時用除法逐級進(jìn)行.

③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進(jìn)一，減一成

60.

（4）角的分類

4銳角直角鈍角平角周角

范圍0<少<90。乙6=90。90°<z,^<180°"=180?！鳌?360。

（5）畫一^角等于已知角

（1）借助三角尺能畫出15。的倍數(shù)的角，在0?180。之間共能畫出11個角.

（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.

（3）用尺規(guī)作圖法.

2.角的比較與運算

（1）角的比較方法：①度量法；②疊合法.

（2）角的平分線:

從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如

下圖，因為OC是乙402的平分線，所以/1=42=,乙4。3,或ZJO2=2N1=2N2.類似地，還

2

有角的三等分線等.

試卷第4頁，共23頁

【知識點05】余角、補角

1.余角、補角

余角：如果兩個角的和是一個直角，那么這兩個角互為余角.

補角：如果兩個角的和是一個平角，那么這兩個角互為補角.

（1）若Nl+N2=90。，則N1與N2互為余角.其中"是N2的余角，N2是1的余角.

（2）若21+42=180。，則N1與42互為補角.其中41是N2的補角，42是N1的補角.

（3）結(jié)論：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的補角相等.

要點詮釋：

①余角（或補角）是兩個角的關(guān)系，是成對出現(xiàn)的，單獨一個角不能稱其為余角（或補角）.

②一個角的余角（或補角）可以不止一個，但是它們的度數(shù)是相同的.

③只考慮數(shù)量關(guān)系，與位置無關(guān).

④“等角是相等的幾個角"，而''同角是同一個角”.

2.方位角

以正北、正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.

要點詮釋：

（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要

確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大

小.

（2）北偏東45。通常叫做東北方向，北偏西45。通常叫做西北方向，南偏東45。通常叫做

東南方向，南偏西45。通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應(yīng)用十分廣泛.

型帳單

【考點題型一】幾何體的識別

[例1]

（23-24七年級上?貴州貴陽?期末）

1.下列物體的形狀類似于圓柱的是（）

試卷第5頁，共23頁

D.

【變式1-1]（23-24七年級上?遼寧大連?期末）

2.下面幾何體中，是圓錐的為（）

3.下列實物中，能抽象成圓柱體的是（）

【變式1-3]（23-24七年級上?山西大同?期末）

4.下列幾何體中，屬于棱錐的是（）

試卷第6頁，共23頁

【變式1-4］（23-24七年級上?貴州六盤水?期末）

5.下列學(xué)習(xí)或生活中的物品，它的形狀可以近似的看作圓柱體的是（）

【考點題型二】立體圖形的分類

【例2】

（23-24六年級上?山東泰安?期末）

6.下面的幾何體中，屬于棱柱的有（）

目口國A/

A.1個B.2個C.3個D.4個

【變式2-1］（23-24七年級上?湖北孝感?期末）

7.對于幾種圖形：①三角形；②長方形；③圓；④圓錐;⑤圓柱，其中屬于立體圖形的

是（）

A.①②③B.③④⑤C.④⑤D.③④

【變式2-2］（22-23七年級上?湖北隨州?期末）

8.下列幾何體中，含有曲面的有（）

oqO宜

球三棱柱圓柱六棱柱

【考點題型三】動態(tài)認(rèn)識點、線、面、體

【例3】

（23-24七年級上?河南許昌?期末）

9.中國扇文化有著深厚的文化底蘊；歷來中國有“制扇王國”之稱.如圖，打開折扇時，隨

著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

試卷第7頁，共23頁

A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.兩點確定一條直線

【變式3-11（23-24七年級上?山東德州?期末）

10.朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這

里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實是把雨滴看成了_，把雨看成一，說明一（）

A.點；直線；點動成線B.點；線；點動成線C.線；面；線動成面

D.線；面；面動成體

【變式3-2］（23-24七年級上?安徽阜陽?期末）

11.如圖，由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（）

A.

【變式3-3］（22-23六年級上?山東東營?期末）

12.小麗跟媽媽到銀行辦理業(yè)務(wù)，她發(fā)現(xiàn)銀行大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部是由三塊寬為2m、高為3m

的玻璃隔板組成的.此情此景，讓她想起了六年級數(shù)學(xué)第一章《豐富的圖形世界》里的知識，

她提出了以下問題，你能幫她解決嗎？

試卷第8頁，共23頁

（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是.

（2）這能說明的事實是（選擇正確的一項填入）.

A.點動成線B.線動成面C.面動成體

（3）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積.（邊框及銜接處忽略不計，結(jié)果保留兀）

【變式3-4］（23-24七年級上?云南文山?期末）

13.已知長方形的長為0,寬為6,將其繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個立體

圖形.

（1）用含°、6的代數(shù)式表示這個立體幾何的體積；（結(jié)果保留蘇

（2）若a=3cm,b=4cm,求這個幾何體的體積.（n取3）

【考點題型四】直線、射線、線段的相關(guān)概念

【例4】

（23-24七年級上?天津?qū)幒?期末）

14.下列直線、射線、線段中，能相交的是（）

【變式4-1］（23-24七年級上?河南平頂山?期末）

15.如圖，對于圖中直線的描述，正確的是（）

試卷第9頁，共23頁

mn

AO

B

A.圖中有直線機(jī)8B.圖中有直線工〃

C.直線。加與直線。〃交于點。D.直線。4與直線加交于點。

【變式4-2］（23-24七年級上?福建三明?期末）

16.下列關(guān)于作圖的語句中，正確的是（）

A.畫射線48=10cmB.畫直線O3=10cm

C.畫線段MN,在線段MN上任取一點AD.以點M為端點畫射線

【變式4-3］（23-24七年級上?河北滄州?期末）

17.如圖，下面說法中不正確的是（）

iii

MCB

A.點8在直線MC上B.點A在直線5c外

C.點C在線段MB上D.點M在線段BC上

【變式4-4］（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）

18.下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

B.如圖2所示，射線2c經(jīng)過點/

C.如圖3所示，直線a和直線6相交于點/

D.如圖4所示，射線8和線段沒有交點

【考點題型五】線段和直線的基本性質(zhì)問題

【例5】

（23-24七年級上?廣東汕頭?期末）

19.如圖1,/、5兩個村莊在一條河/（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到

/、8兩個村莊的距離之和最小.如圖2,連接N8,與/交于點C,則C點即為所求的碼頭

的位置，這樣做的理由是（）

試卷第10頁，共23頁

AA

~/7c

*

B）

圖1圖2

A.經(jīng)過一點有無數(shù)條直線B.兩點確定一條直線

C.兩直線相交只有一個交點D.兩點之間，線段最短

【變式5-1］（23-24七年級上?河南商丘?期末）

20.紙翻花是我國傳統(tǒng)的紙制工藝品，它花里有花，花中變花，花姿優(yōu)美，栩栩如生，深受

兒童的喜愛，轉(zhuǎn)動翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這說明了.

【變式5-2］（23-24七年級上?河南新鄉(xiāng)?期末）

21.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線,

能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是.

【變式5-3］（23-24七年級上?河南鄭州?期末）

22.如圖，妙妙將一個衣架固定在墻上，她在衣架兩端各用一個釘子進(jìn)行固定.妙妙的操作

可用數(shù)學(xué)原理解釋為―.

弋_____________

【變式5-4］（23-24七年級上?重慶南岸?期末）

23.如圖：已知從N地到8地共有五條路，小紅應(yīng)選擇第路，用數(shù)學(xué)知識解

釋為：.

【變式5-5］（23-24七年級上?甘肅慶陽?期末）

24.如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是.

試卷第11頁，共23頁

【考點題型六】角的表示方法

［例6］

（23-24七年級上?貴州六盤水?期末）

25.下列四個圖形中，能用Nl,NO,N/03三種方法表示同一個角的是（)

【變式6-1］（23-24七年級下?山東淄博?期末）

26.下列圖中的N1也可以用/。表示的是（)

D

A.點尸在直線加上B.直線加和〃相交于點O

C.N1可以表示成或/0D.射線。4和射線NO表示同一條射線

【變式6-3］（23-24七年級上?貴州六盤水?期末）

28.平板電腦支架方便用戶在不同位置和角度觀看平板電腦，如圖是支架側(cè)面的平畫示意圖,

試卷第12頁，共23頁

其中/I還可以表示為（）

【變式6-4］（23-24七年級上?河南商丘?期末）

29.下列四個圖中，能用/1,乙4。8,/。三種方法表示同一個角的是（）

【考點題型七】方位角問題

【例7】

（24-25七年級上?全國?期末）

30.如圖，點/在點。的北偏東60。方向上，點3在點。的南偏西30。方向上，則

的度數(shù)為-.

【變式7-1］（22-23七年級上?吉林長春?期末）

31.如圖，0/為北偏東35。方向，4403=89。，則08的方向為

試卷第13頁，共23頁

32.如圖，點A,8,。分別表示手繪地圖中實踐基地、公園、學(xué)校的大體位置.經(jīng)測量

ZAOB=65°,公園在學(xué)校的北偏東27。方向，則實踐基地在學(xué)校的方向.

實踐力

【變式7-3］（23-24七年級上?福建泉州?期末）

33.如圖，若/。。=60。，在/處觀察C的方位角是北偏東度.

【考點題型八】鐘面角問題

【例8】

（23-24六年級下?黑龍江哈爾濱?期末）

34.如圖是一個時鐘的鐘面，此時鐘面上的時間是下午1點30分，時鐘的分針與時針?biāo)?/p>

【變式8-1］（23-24七年級上?福建福州?期末）

35.如圖，8時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)是

【變式8-2］（23-24六年級下?山東東營?期末）

試卷第14頁，共23頁

36.鐘表上顯示的時間是12點20分，此時時針與分針的夾角的度數(shù)是.

【變式8-3］（23-24七年級上?廣東江門?期末）

37.為了弘揚梁贊詠春文化，某中學(xué)在11月25日上午8:30開展“詠春進(jìn)校園”系列活動之詠

春操比賽活動，則該時刻鐘表上時針與分針?biāo)鶌A的角為度.

【變式8-4］（23-24七年級上?江蘇宿遷?期末）

38.“好習(xí)慣受益終身“，每天早晨6點到7點之間都是七（1）班優(yōu)優(yōu)同學(xué)的“經(jīng)典誦讀”時

間，從6點起，至少經(jīng)過分鐘，時針與分針?biāo)纬傻慕嵌葹?0。.

【考點題型九】求一個角的余角、補角

【例9】

（23-24七年級上?湖北孝感?期末）

39.48。67,的余角是,它的補角是.

【變式9-1］（23-24七年級上?江蘇連云港?期末）

40.已知/々=68。42',則/a的余角為.

【變式9-2］（23-24七年級上?陜西西安?期末）

41.已知/a的度數(shù)是74。36',則/a補角的度數(shù)是.

【變式9-3］（23-24七年級上?河北承德?期末）

42.2/=30。30',則//的余角為°,/N的補角為°.

【變式9-4］（23-24七年級上?湖北襄陽?期末）

43.已知/a和4互為補角，并且少的2倍比/a小30。，則Na=<

【考點題型十】三角板中角度計算問題

【例10】（23-24七年級上?貴州遵義?期末）

44.將一副三角板按如圖方式擺放在一起，且N1比N2大28。，則/2=.

試卷第15頁，共23頁

【變式10-1]（23-24七年級下?河南駐馬店?期末）

45.如圖所示，將一副三角尺疊放在一起，使它們的直角頂點重合于點。.若48。。=60。,

則ZAOC的度數(shù)為.

【變式10-2]（23-24七年級上?江蘇南通?期末）

46.把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中8,C,。三點在同一直線上，CM平分

NACB,CN平6/DCE,貝.

【變式10-3]（23-24七年級上?山西大同?期末）

47.把一副三角尺48C與區(qū)DE按如圖所示那樣拼在一起，其中4D、3三點在同直線上,

3M為的平分線，8N為NCBE的平分線，則.

【考點題型十一】尺規(guī)作線段或角

【例11]（23-24七年級上?甘肅慶陽?期末）

48.如圖，平面上有四個點4瓦。,。，讀下列語句，并畫出符合下列所有要求的圖形.

試卷第16頁，共23頁

?A

?B

*D

C

(1)畫射線連接BC,并與射線40相交于點。;

(2)畫直線CD.

【變式11-1](22-23六年級下?山東淄博?期末)

求作：ZAOB,^_ZAOB=?>Zf}-Za.

要求：保留畫圖痕跡，不寫畫法.

畫圖：

【變式11-2](23-24七年級上?新疆喀什?期末)

50.如圖，在平面上有B,C,。四點，請按照下列語句畫出圖形.

D*

A'

'C

*

B

(1)畫直線N8；

(2)畫射線AD；

⑶連接8，C；

(4)線段NC和線段相交于點O.

【變式11-3](23-24七年級上?廣東佛山?期末)

51.已知線段tn、n(其中機(jī)>〃).

I〃I

(1)尺規(guī)作圖：作線段NC=〃L〃，其中48=加，BC=n(保留作圖痕跡，不用寫作法)；

⑵在(1)的條件下，點M是48的中點，點N是8c的中點，當(dāng)加=3、〃=1時，求線段"N

試卷第17頁，共23頁

的長.

【變式11-4](23-24七年級上?河南鄭州?期末)

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段N8的延長線上截取=48,連接DC(不寫作法，保

留作圖痕跡)；

(2)AC+CD_AD(填“>”、“<”或"=")，依據(jù)是；

(3)若點￡是射線上一點，且NE=10,4B=3,求DE的長；

(4)在(3)的條件下，若點尸在線段/E上，且。尸=2,請直接寫出B尸的值.

【考點題型十二】與線段及線段中點有關(guān)的計算

【例12】(24-25七年級上?全國?期末)

53.追本溯源

題(1)來自于課本中的定義，請你完成解答，利用定義完成題(2).

(1)如圖1,點M把線段4B分成相等的兩條線段與M3,點M叫做線段4B的一，

AM=MB=_AB.

III

AMB

圖1

拓展延伸

(2)如圖2,線段/C上依次有。，B,￡三點，AD=^DB,￡是3c的中點，

BE=-AC=2.

5

IIIII

ADBEC

圖2

①求線段4B的長；

②求線段DE的長.

【變式12-1](23-24六年級下?山東東營?期末)

54.如圖，點M在線段48上，線段BM與的長度之比為5:4,點N為線段的中點.

試卷第18頁，共23頁

ANMB

⑴若A8=27cm,求BN的長.

(2)在線段上作出一點E,滿足氏W=3E3,若EB=t,請直接寫出的長(用含f的代

數(shù)式表示).

【變式12-2](23-24七年級上?湖南婁底?期末)

55.如圖.線段/8=20,C是線段的中點，。是線段8c的中點.

I|||

ACDB

⑴求線段的長；

(2)在線段N8上有一點E,CE=±BC,求NE的長.

【變式12-3](23-24七年級上?河南商丘?期末)

56.如圖，點。是線段上一點，C、。分別是線段40、2。的中點，當(dāng)22=12時，求

線段CD的長度.

IIIII

ACODB

(1)下面是小麗的解答過程，請你補充完整.

解答過程

因為點C、。分別是線段40、2。的中點，

所以。。=；4。，①

DO=~—.②

①+②得，CO+DO=—AO+-=y=.

2.2.z

(2)小麗進(jìn)行題后反思，提出新的問題：如果點。運動到線段的延長線上，CD的長度是

否會發(fā)生變化？請你畫出示意圖，并說明理由.

【變式12-4](23-24七年級上?江蘇常州?期末)

57.直線/上的三個點/、B、C,若滿足=則稱點C是點N關(guān)于點8的“半距

點”.如圖1,BC=：AB,此時點。就是點/關(guān)于點8的一個“半距點”.

若M、N、P三個點在同一條直線加上，且點尸是點M關(guān)于點N的“半距點”，MN=8cm.

試卷第19頁，共23頁

ABC

圖⑴

⑴7VP=_cm.MP=_cm;

(2)若點G也是直線加上一點，且點G是線段MP的中點，求線段GN的長度.

【考點題型十三】與余角、補角有關(guān)的計算

【例13】(23-24七年級上?云南紅河?期末)

58.如圖，點/、0、8在同一直線上，NB0D=7Q°,OD平分/BOC,。尸平分

ZDOE,ZAOF=30°.

⑴求NCO尸的度數(shù)；

(2)判斷/2OE與N/OC是否互余，并說明理由.

【變式13-1](23-24七年級上?天津津南?期末)

59.與互為補角，OE、。下分別平分/30C與//OD(題目中的涉及的角

均指小于平角的角).

(1)如圖1,當(dāng)點2、O、C三點在一條直線上，

①請找出圖中與相等的一個角，并說明理由；

②若N4OB的度數(shù)比/C。。的度數(shù)的一半小36。，求//OC的度數(shù).

(2)如圖2,當(dāng)點8、。、C三點不在一條直線上，求NEO尸的度數(shù).

【變式13-2](22-23七年級上?河南洛陽?期末)

60.如圖，已知NNO8=140°,NCOE與NDOE互余,OE平分N/OD.

試卷第20頁，共23頁

E

（2）設(shè)/COE=a,NBOD=B,請?zhí)骄縜與a之間的數(shù)量關(guān)系.

【變式13-3］（23-24七年級上?河南許昌?期末）

61.如圖，點。為直線N8上一點，將一個直角三角板OMN的直角頂點放在點。處，射線

OC平分NMO8.

⑴如圖（1）,若NCCW=18。，貝|JN/（W=_；

（2）在圖（1）中，若NCON=a,求/NOM的度數(shù)（用含a的式子表示）；

（3）將圖（1）中的直角三角板。肱V繞頂點。旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置，若邊加在直線45的

上方，另一邊ON在直線的下方，試探究和NCON之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫

出你的結(jié)論，不必說明理由.

【考點題型十四】與角平分線有關(guān)的計算問題

【例14］（24-25七年級上?遼寧?期末）

62.如圖，已知。C、是內(nèi)的兩條射線，OE平分//OC,OF平分NBOD.

⑴若4408=132。，/COD=22。，求NEO廠的度數(shù)；

（2）若=ZCOD=/3,求/NO8的度數(shù).（用含外方的代數(shù)式表示）

【變式14-1］（23-24七年級上?河北廊坊?期末）

試卷第21頁，共23頁

63.三角尺/AP的直角頂點尸在直線CD上，點/,8在直線的同側(cè).

(1)如圖①，若/4PC=40。，求NAP。的度數(shù)；

(2)如圖②，若平分//PC,PN平分NBPD,求/MPN的度數(shù).

【變式14-2](23-24七年級上?山東濟(jì)寧?期末)

64.如圖1,直角三角板C。。的直角頂點。在直線上，線段。C,OD是三角板的兩條

(1)當(dāng)NCOE=35。時，求乙8。。的度數(shù)；

(2)當(dāng)時，求NBOD的度數(shù)；(用含/的式子表示)；

(3)當(dāng)三角板繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時，NCOE=0。,其它條件不變，求N3OD的度

數(shù)(用含方的式子表示).

【變式14-3](23-24七年級上?陜西渭南?期末)

65.【問題背景】已知OC是/4O5內(nèi)部的一條射線，且/46?=3/4OC.

的度數(shù)；

【問題推廣】(2)如圖②，N40B=90°,從點。出發(fā)在28OC內(nèi)引射線。。，滿足

ZBOC-ZAOC=ZCOD,若OA/平分NCOD,求NB0W的度數(shù)；

試卷第22頁，共23頁

【拓展提升】（3）如圖③，在N/OC的內(nèi)部作射線OP，在/80C的內(nèi)部作射線02,若

NCOP：^BOQ=1：2,求NNOP和NCO0的數(shù)量關(guān)系.

試卷第23頁，共23頁

1.D

【分析】此題主要考查幾何體的識別，解題的關(guān)鍵是熟知圓柱體的特點.

【詳解】解：A是長方體，B是圓錐體，C是球體，D是圓柱體

故選D.

2.A

【分析】本題主要考查的是幾何體的有關(guān)知識，熟練掌握常見幾何體的形狀是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)圓錐的定義即可求解.

【詳解】A、該圖形為圓錐，符合題意；

B、該圖形為球體，不符合題意；

C、該圖形為圓柱，不符合題意；

D、該圖形為長方體，不符合題意；

故選：A.

3.C

【分析】本題考查圓柱體的識別，根據(jù)常見幾何體的特征逐項判斷即可.

【詳解】解：A,抽象出來是六棱柱，不合題意；

B,抽象出來是球，不合題意；

C,抽象出來是圓柱，符合題意；

D,抽象出來是圓錐，不合題意；

故選：C.

4.D

【分析】本題考查的是棱錐的識別，掌握棱錐的概念是解題的關(guān)鍵；

根據(jù)棱錐的定義:如果一個多面體的一個面是多邊形,其余各面是有一個公共頂點的三角形,

那么這個多面體叫做棱錐，再逐一分析各選項即可得到答案；

【詳解】解：A、是六棱柱，不符合棱錐的定義，故A不符合題意；

B、是圓錐，不符合棱錐的定義，故B不符合題意；

C、是長方體，不符合棱錐的定義，故C不符合題意；

D、是四棱錐，符合棱錐的定義，故D符合題意；

故選：D.

5.A

【分析】本題考查了立體圖形的識別，注意幾何體的分類，一般分為柱體、錐體和球，柱體

答案第1頁，共26頁

又分為圓柱和棱柱，錐體又分為圓錐和棱錐.依次從觀察圖形，即可得出答案.

【詳解】解：A、形狀類似圓柱，故符合題意；

B、形狀類似長方體，故不符合題意；

C、形狀類似圓錐，故不符合題意；

D、形狀類似球，故不符合題意.

故選：A.

6.C

【分析】本題考查了認(rèn)識立體圖形，幾何體的分類，棱柱的定義。有兩個面平行，其余各面

都是平行四邊形，并且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何

體叫做棱柱.

根據(jù)棱柱的定義判定即可.

【詳解】解：從左到右依次是長方體，圓柱，四棱柱，棱錐，圓錐，三棱柱.

所以屬于棱柱有長方體，四棱柱，三棱柱，共3個.

故選：C.

7.C

【分析】本題主要考查了立體圖形的定義，根據(jù)立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一

平面內(nèi)的特征一一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)立體圖形的定義可知，圓柱和圓錐是立體圖形，三角形，長方形和圓不是

立體圖形，

故選：C.

8.B

【分析】利用曲面和平面的定義區(qū)分即可.

【詳解】解：球的表面是曲面，圓柱的側(cè)面是曲面，三棱柱由兩個三角形和三個矩形組成,

都是平面圖形，六棱柱由兩個六邊形，六個矩形組成，都是平面圖形.

;含有曲面的有2個.

故選B.

【點睛】本題主要考查曲面和平面的定義，熟練掌握并區(qū)分平面和曲面是解決本題的關(guān)鍵.

9.B

【分析】本題考查了線、面的關(guān)系，根據(jù)題意，結(jié)合線動成面的數(shù)學(xué)原理：某一條線在運動

過程中留下的運動軌跡會組成一個平面圖形，這個平面圖形就是一個面，即可得出答案.熟

答案第2頁，共26頁

練掌握線動成面的數(shù)學(xué)原理是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為

線動成面，

故選：B.

10.B

【分析】本題考查點動成線，根據(jù)點動成線直接判斷即可得到答案；

【詳解】解：由題意可得，

這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實是把雨滴看成了點，把雨看成線，說明點動成線，

故選：B.

11.D

【分析】本題主要考查了面動成體，根據(jù)立體圖形的形狀，平面圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是D,

故選：D.

12.1）長方形

⑵C

⑶12%（而）

【分析】（1）旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形；

（2）長方形旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱；

（3）根據(jù)圓柱體的體積=底面積x高計算即可.

【詳解】（1）解：???旋轉(zhuǎn)門的形狀是長方形，

???旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是圓柱，

（2）這能說明的事實是面動成體.

故選：C.

（3）該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體是圓柱，

體積為：萬x2?x3=12Hm）.

故形成的幾何體的體積是12701?.

【點睛】本題考查了圓柱的體積的求法，掌握圓柱的體積公式，能夠正確得出圓柱的底面面

積是解決問題的關(guān)鍵.

13.（1）當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時廠=下成2,當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時廠=萬4%

答案第3頁，共26頁

⑵當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時，144cm?；當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時，108cm?

【分析】（1）由題意可得這個幾何體是圓柱體；根據(jù)當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時，當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時,

分別求得體積即可求解；

（2）將字母的值代入（1）的結(jié)果進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】（1）解：由題意可得這個幾何體是圓柱體；

二當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時：V=nab2;

當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時：V=na-b;

（2）解：當(dāng)a=3cm,6=4cm時，

當(dāng)以長為旋轉(zhuǎn)軸時：V=nab2=3x3x42=144cm3;

當(dāng)以寬為旋轉(zhuǎn)軸時：V=na2b=3x32x4=108cm3.

【點睛】本題考查了平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的立體圖形，列代數(shù)式，代數(shù)式求值，分類討論是

解題的關(guān)鍵.

14.A

【分析】本題考查了直線、射線、線段.熟練掌握直線兩端都可以無限延長，射線有一個端

點，可向一邊無限延長，線段不可延長是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)直線兩端都可以無限延長，射線有一個端點，可向一邊無限延長，線段不可延長逐項判

斷即可.

【詳解】解：由題意知，A中直線CD與直線能相交，故符合要求；

B中射線CD與直線力B不能相交，故不符合要求；

C中射線CD與線段48不能相交，故不符合要求；

D中線段CD與線段4B不能相交，故不符合要求；

故選：A.

15.D

【分析】本題考查的是直線的表述方法，直線與直線的交點的含義，根據(jù)直線的表示方法逐

一判斷即可.

【詳解】解：圖中有直線心，直線”，直線CM,直線02,

直線機(jī)與直線”交于點O,直線。1與直線加交于點O,

.'.A,B,C錯誤，不符合題意；D正確，符合題意；

故選：D.

16.C

答案第4頁，共26頁

【分析】本題考查射線、直線和線段定義與作圖，根據(jù)射線、直線和線段定義與作圖逐項判

斷即可得到答案，熟記射線、直線和線段定義與作圖是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、根據(jù)射線定義，射線一端無限延長，不可能得到射線/3=10cm,該選項

表述錯誤，不符合題意；

B、根據(jù)直線定義，射線兩端無限延長，不可能得到直線08=10cm,該選項表述錯誤，不

符合題意；

C、畫線段九W,在線段"N上任取一點A說法正確，符合題意；

D、根據(jù)射線定義，射線從固定端點出發(fā)，向另一端無限延長，以點M為端點畫射線M4,

而不是以點M為端點畫射線4W,該選項表述錯誤，不符合題意；

故選：C.

17.D

【分析】本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)圖形，即可解答.

【詳解】解：A、點8在直線上，正確；

B、點/在直線外，正確；

C、點C在線段上，正確；

D、點M在直線上，錯誤；

故選：D.

18.C

【分析】本題考查了射線，線段，直線等知識.熟練掌握射線，線段，直線的定義是解題的

關(guān)鍵.

根據(jù)射線，線段，直線的定義對各選項進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，如圖1所示，點C在直線胡上，A錯誤，故不符合要求；

如圖2所示，射線8c不經(jīng)過點，，B錯誤，故不符合要求；

如圖3所示，直線。和直線b相交于點力,C正確，故符合要求；

如圖4所示，射線CZ）和線段有交點，D錯誤，故不符合要求；

故選：C.

19.D

【分析】本題考查線段的性質(zhì)，理解兩點之間線段最短的性質(zhì)是正確判斷的前提.根據(jù)線段

的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A,8兩個村莊在一條河/（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到

答案第5頁，共26頁

N、8兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的

理由是兩點之間，線段最短，

故選：D.

20.面動成體

【分析】本題主要考查了面動成體.根據(jù)面動成體解答即可.

【詳解】解：轉(zhuǎn)動翻花的花柄平面圖形變換成不同的美麗的立體圖形，這說明了面動成體，

故答案為：面動成體.

21.兩點確定一條直線

【分析】本題主要考查直線的性質(zhì)，掌握直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線即可得.

【詳解】解：能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是：兩點確定一條直線，

故答案為：兩點確定一條直線.

22.兩點確定一條直線

【分析】本題考查的是直線的性質(zhì)，根據(jù)公理“兩點確定一條直線”來解答即可，解題的關(guān)鍵

是正確理解兩點確定一條直線.

【詳解】因為“兩點確定一條直線”，

所以她在衣架兩端各用一個釘子進(jìn)行固定，

故答案為：兩點確定一條直線.

23.③兩點之間，線段最短

【分析】根據(jù)題意，連接兩點的所有的線中，應(yīng)選連接A、B的線段，根據(jù)線段的性質(zhì)，兩

點之間線段最短即可.此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，考查知識點是兩點之間線段最短.

【詳解】解：依題意，

從A地到&地共有五條路，小紅應(yīng)選擇第③路，用數(shù)學(xué)知識解釋為兩點之間，線段最短.

故答案為：③，兩點之間，線段最短

24.兩點之間，線段最短

【分析】本題考查了兩點之間線段最短，根據(jù)線段的性質(zhì)判斷即可，正確理解兩點之間線段

最短是解題的關(guān)鍵.

【詳解】把彎曲的河道改直，能夠縮短航程，理由是：兩點之間線段最短，

故答案為：兩點之間線段最短.

25.B

答案第6頁，共26頁

【分析】本題考查了角的表示方法的應(yīng)用，根據(jù)角的表示方法和圖形逐個判斷即可，解題的

關(guān)鍵正確理解角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示，其中頂點字母要寫

在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不

清這個字母究竟表示哪個角.

【詳解】解：A、因為頂點。處有四個角，所以這個角不能用/I,N。，N4OB表示,故

本選項錯誤；

B、因為頂點。處只有一個角，所以這個角能用/I,NO,N4OB表示,故本選項正確；

C、因為頂點O處有三個角，所以這個角不能用Nl,NO,表示，故本選項錯誤；

D、因為頂點。處有兩個角，所以這個角不能用/I,Z.0,NAOB表示,故本選項錯誤；

故選：B.

26.A

【分析】本題考查了角的表示方法；

角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示.其中頂點字母要寫在中間，唯有

在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究

竟表示哪個角.角還可以用一個希臘字母(如"，Ny、…)表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字

(Zl,N2...)表示，據(jù)此進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A./1可以用N。表示，符合題意；

B.N1可以用//0C表示，但不能用N。表示，不符合題意；

C./1可以用//OC表示，但不能用N。表示，不符合題意；

D.N1可以用/80C表示，但不能用表示，不符合題意；

故選：A.

27.B

【分析】本題主要考查了角的表示方法，射線和直線的相關(guān)概念，熟練掌握相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、點P不在直線加上，原說法錯誤，不符合題意；

B、直線加和"相交于點。，原說法正確，符合題意；

C、N1可以表示成4/O8,不可以表示成NO,原說法錯誤，不符合題意；

D、射線。4和射線表示的不是同一條射線，原說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

28.C

答案第7頁，共26頁

【分析】本題考查了角的表示，熟知角的三種表示方法是關(guān)鍵.角的表示方法有四種：①

用三個字母，中間的字母表示頂點，其它兩個字母分別表示角的兩邊上的點；②當(dāng)以某點

為頂點的角只有一個時，可以只用這個角的頂點字母表示；③用一個數(shù)字表示一個角；@

用一個希臘字母表示一個角，由圖即可得出答案.

【詳解】解：4還可以表示為ZBAC.

故選C.

29.B

【分析】利用角的三種表示方法，逐個進(jìn)行分析即可.熟練掌握角度的三種正確表示方法是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.ZL表示同一個角，沒有可以用/。表示的角，故此選項不符合題

思；

B.能用/1,乙4。8,/。三種方法表示同一個角，故此選項符合題意；

C.Zl,乙4。8不能表示同一個角，圖中沒有用N。表示的角，故此選項不符合題意；

D.Z1,可以表示同一個角，圖中沒有能用表示的角，故此選項不符合題意；

故選：B.

30.150°##150度

【分析】本題考查了與方向角有關(guān)的運算，先根據(jù)題意得出乙“Z4=60。，得出

乙4?！?30。，根據(jù)/4。8=/8。6+/￡。6+乙4?！甏霐?shù)值，進(jìn)行計算，即可作答.

【詳解】解：如圖：

???在點。的北偏東60。方向上，點3在點。的南偏西30。方向上,

ZFOA=60°,NBOG=30°,

.■/?！?90°-60°=30°,

ZBOG=30°,NEOG=90。，

=30°+90°+30°=150°,

答案第8頁，共26頁

故答案為：150。.

31.南偏東56。

【分析】本題主要考查了方位角有關(guān)的計算和方位角的表示，熟知方位角的相關(guān)知識是解題

的關(guān)鍵.只需要求出/臺。。的度數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：由題意得//OD=35。，408=89。，

N8OC=180°-N/OD-N/O3=180°-35°-89°=56°,

08為南偏東56。，

故答案為：南偏東56。.

北

32.北偏西38。

【分析】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出角度之間的和差關(guān)系.根據(jù)角

度之間的和差關(guān)系，計算//OC的度數(shù)，即可解答.

【詳解】解：：4。8=65。，ABOC=27°,

ZAOC=ZA0B-ZBOC=65°-27°-38°,

實踐基地在學(xué)校的北偏西38。方向，

故答案為：北偏西38。.

【分析】本題考查了方向角的定義，求出/8/C的度數(shù)，即可得，掌握方向角的定義是解

題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖所示，

答案第9頁，共26頁

北

ABAC=90°-ACAD=90°-60°=30°,

則在/處觀察C的方位角是北偏東30度，

故答案為：30.

34.135

【分析】本題考查鐘面角，整個圓分為12個大格，每個大格30度，下午1點30分時，時

針與分針?biāo)傻拟g角含4.5個大格，由此可解.

【詳解】解：下午1點30分時，時針與分針?biāo)傻拟g角含4.5個大格，每個大格30度，

因此時鐘的分針與時針?biāo)傻拟g角的度數(shù)為：4.5x30=135（度），

故答案為：135.

35.120

【分析】本題考查了鐘表里的旋轉(zhuǎn)角的問題，根據(jù)鐘表表盤被分成12大格，每一大格為

30°,由8時整，即分針和時針之間有4大格，即可求解.

【詳解】解：.??鐘表表盤被分成12大格，

,每一大格為36瑞0°=30。，

???8時整，即分針和時針之間有4大格，

，8時整，鐘表的時針和分針構(gòu)成的角的度數(shù)是4