2023年中考數(shù)學(xué)必刷題分類專練：圖形的相似（共50題）【解析版】

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題21圖形的相似（共50題）

一.選擇題（共24小題）

1.（2022?涼山州）如圖，在△/8C中，點(diǎn)E分別在邊AB、AC±,若DE〃:BC,挺L=Z,DE=6cm,

DB3

則BC的長(zhǎng)為（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

【分析】根據(jù)他=2,得到坦=2,根據(jù)。E〃5C,得到ZAED=ZC,得到

DB3AB5

△/8C,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出答案.

【解析】?.?他=2,

DB3

...AD2,

"AB=T

,:DE〃BC,

：.ZADE=AB,NAED=NC,

：./1ADE^/\ABC,

?DE-AD

BCAB

???6--2--9

BC5

：.BC=\5（cm）,

故選：C.

2.（2022?連云港）△/BC的三邊長(zhǎng)分別為2,3,4,另有一個(gè)與它相似的三角形DEF,其最長(zhǎng)邊為12,則

△。跖的周長(zhǎng)是（）

A.54B.36C.27D.21

【分析】（1）方法一：設(shè)2對(duì)應(yīng)的邊是x,3對(duì)應(yīng)的邊是乃根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等列等式,

解出即可;

方式二：根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)的比等于相似比，列出等式計(jì)算.

【解析】方法一：設(shè)2對(duì)應(yīng)的邊是x,3對(duì)應(yīng)的邊是小

/\ABC^/\DEF,

???2一=-3-=4,

xy12

y—9,

：.△。斯的周長(zhǎng)是27；

方式二：:LABCsADEF,

C

...AABC=4

,△DEF12

?.?2+3+4,_-1-,

,△DEF3

CAO￡F=27；

故選：C.

3.（2022?云南）如圖，在△48C中，D、E分別為線段8C、氏4的中點(diǎn)，設(shè)△NBC的面積為Si,的

面積為S2,則s上9=（）

S1

2448

【分析】根據(jù)三角形的中位線定理，相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可.

【解析】在△48C中，D、E分別為線段BC、8/的中點(diǎn)，

DE為4ABC的中位線，

：.DE//AC,DE=1AC,

2

:.ABEDsABAC,

???ED---=--，1

AC2

.SABED_1

??一…--,

SABAC4

即包=工,

Si4

故選：B.

4.（2022?武威）若AABCsADEF,BC=6,EF=4,則空＞=（）

DF

A.AB.9C.2D.3

9432

【分析】根據(jù)△/3CsACER可以得到吃軍，然后根據(jù)2c=6,EF=4,即可得到柜■的值.

EFDFDF

【解析】?.,△/BCs△。所，

???B-C=--A-C,

EFDF

；BC=6,EF=4,

???AC-6=3-,

DF42

故選：D.

5.（2022?十堰）如圖，某零件的外徑為10c%,用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)NC和8。相等）可測(cè)量零件的

內(nèi)孔直徑如果CM：OC=OB：OD=3,且量得CD=3cm,則零件的厚度x為（）

A.0.3cmB.0.5cmC.0.7cmD.\cm

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可以求得的長(zhǎng)，再根據(jù)某零件的外徑為10c%,即可求得x

的值.

【解析】"."OA：OC=OB-.OD=3,ZCOD=ZAOB,

：.4CODSAAOB,

:.AB：CD=3,

CD=3>cm,

.'.AB=9cm,

:某零件的外徑為10cm,

二零件的厚度x為：（10-9）+2=1+2=0.5Cem）,

故選：B.

6.（2022?臺(tái)灣）△/BC的邊上有。、E、F三點(diǎn),各點(diǎn)位置如圖所示.若/B=NE4C,BD=AC,ZBDE

=ZC,則根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，求四邊形跖與△/8C的面積比為何？（）

A

【分析】證明尸推出CA2=CF?CB,推出/。=4胸，可得旭_=生叵=逅，推出弘人尸：

CB164

S/^ACB=5：16,同法S^BDE：S/^ABC=5：16,由此可得結(jié)論.

【解析】VZC=ZC,ZCAF=ZB,

：./\CAF^/\CBA,

ACA=CF；

"CBCA"

:.CA2^CF-CB,

：.C42=5X16=80,

\"AC>0,

；.4C=4遙，

?AC=/=遍,

"CB16~

S^ACF-S“CB=5：16,

同法可證△5D￡IS/\5C4,

■:BD=AC,

?BD=V5

"BC~

S^BDE-SFBC=5：16,

??S四邊形4D￡F：S“BC=(16-5-5)：16=3：8,

故選：D.

7.（2022?宿遷）如圖，點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=2（x>0）的圖象上，以CM為一邊作等腰直角三角形

X

其中/CM8=90°,AO=AB,則線段長(zhǎng)的最小值是（)

C.2加D.4

【分析】根據(jù)三角形042是等腰直角三角形，當(dāng)。2最小時(shí),。/最小，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式解答

即可.

【解析】,??三角形。45是等腰直角三角形,

???當(dāng)。5最小時(shí)，04最小，

設(shè)4點(diǎn)坐標(biāo)為（a,2）,

a

o2

（a—）

a

即：@24一420，

a

az

，當(dāng)/=_L時(shí)，有最小值，

2

a

解得ai=J5，ai=-V2（舍去）,

點(diǎn)坐標(biāo)為（&,&）,

二。/=2,

?.?三角形。/5是等腰直角三角形，。8為斜邊,

：.OB=y[2OA=2yj2-

故選：c.

8.（2022?孝感）如圖，在矩形/BCD中，AB<BC,連接NC,分別以點(diǎn)/,C為圓心，大于的長(zhǎng)為半

2

徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,直線分別交/D,BC于點(diǎn)、E,F.下列結(jié)論：

①四邊形/ECN是菱形；

②NAFB=2NACB；

③AC?EF=CF,CD；

④若//平分/A4C,則CF=2AF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

M

N

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)題意分別證明各個(gè)結(jié)論來判斷即可.

【解析】根據(jù)題意知，2尸垂直平分4C,

M

在△Z。5■和△CO廠中，

，ZEA0=ZFC0

-ZA0E=ZC0F=90o-

tAO=CO

:AAOE咨ACOF(AAS),

：.OE=OF,

：.AE=AF=CF=CE,

即四邊形"EC尸是菱形，

故①結(jié)論正確；

VZAFB=ZFAO+ZACB,AF=FC,

：./FAO=/ACB,

：./AFB=2NACB,

故②結(jié)論正確；

?/S四邊形4ECF=CF?CD=LC?OEX2=LC?EF,

22

故③結(jié)論不正確；

若4F平分NR4C,則NA4尸=NHC=NC4D=JLX90°=30°,

3

：.AF=2BF,

"：CF=AF,

:.CF=2BF,

故④結(jié)論正確；

故選：B.

9.（2022?山西）神奇的自然界處處蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí).動(dòng)物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與

相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（)

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對(duì)稱D.黃金分割

【分析】利用黃金分割比的意義解答即可.

【解析】???每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618,

又黃金分割比為土區(qū)-0.618,

2

???其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的黃金分割，

故選：D.

10.（2022?湘潭）在△/BC中（如圖），點(diǎn)。、￡分別為/8、/C的中點(diǎn)，貝I14OE：S^ABC=（）

A

A.1：1B.1：2C.1：3D.1：4

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可.

【解析】在△NBC中，點(diǎn)。、E分別為4B、/C的中點(diǎn)，

DE為A4BC的中位線，

C.DE//BC,DE^l.BC,

2

：.LADEsAABC,

:?S“DE：SAABC=（---）=—?

、2'4

故選：D.

11.（2022?衡陽）在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部

與全部的高度比，可以增加視覺美感.如圖，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2加的雷鋒雕像，那么該雕像的

下部設(shè)計(jì)高度約是（結(jié)果精確到0.01W.參考數(shù)據(jù)：72^1.414,73^1.732,心仁2.236）（

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

【分析】設(shè)下部高為xw,根據(jù)雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部

的高度比列方程可解得答案.

【解析】設(shè)下部的高度為XW,則上部高度是（2-x）m,

???雕像上部（腰部以上）與下部（腰部以下）的高度比，等于下部與全部的高度比，

.?.—=三

x2

解得》=遙-1或X=-遙-1（舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)，x=V5-1是原方程的解，

.,.x=V5-1-L24,

故選：B.

12.（2022?眉山）如圖，四邊形480為正方形，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AHBC,點(diǎn)、D,B,

女在同一直線上，HE與AB交于點(diǎn)、G,延長(zhǎng)/ffi1與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，HB=2,HG=3.以下結(jié)論:

①NEDC=135°；②EC?=CD,CF；?HG=EF；④sin/CED=".其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，可判斷①正確；利用三角形相似的判定及性質(zhì)可知②正確；

證明得到匹_犀，即EC=CD?HG0,利用是等腰直角三角形，求出

HBHGHB2

郎=3零a,再證明△HGBsAUDF即可求出EF=3可知③正確；過點(diǎn)￡作EMLFD交陽于點(diǎn)M,

求出sin/EFC埋"卷"，再證明ND￡C=/￡FC，即可知④正確.

EF3

【解析】?；AEDC旋轉(zhuǎn)得至“△HBC,

???/EDC=ZHBC,

為正方形，D,B,"在同一直線上，

/.ZHBC=18O°-45°=135°,

AZEDC=135°,故①正確；

LEDC旋轉(zhuǎn)得到

:?EC=HC,ZECH=90°,

:?/HEC=45°,

AZFEC=180°-45°=135°,

,?ZECD=ZECF,

：.MEFCsXDEC,

??.—EC——FC,

DCEC

：.EC2=CD-CF,故②正確；

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a,

"：ZGHB+ZBHC=45°,ZGHB+ZHGB=45°,

4BHC=NHGB=/DEC,

■:4GBH=/EDC=\35°,

:.XGBHs叢EDC,

.?.匹?里gpCD*HG^3a.

HBHGHB2

,/叢HEC是等腰直角三角形，

?,HE=~g-'

,：ZGHB=ZFHD,NGBH=NHDF=135°,

△HBGsXHDF,

.?.坦型，即一7=^-=—^-------，解得：EF=3,

HDHF2W2a3V2a??

n+br

,:HG=3,

:.HG=EF,故③正確；

過點(diǎn)E作EMLFD交FD于點(diǎn)M,

綜上所述：正確結(jié)論有4個(gè),

故選：D.

13.（2022?樂山）如圖，等腰△43C的面積為AB=AC,2。=2.作/￡〃2。且4￡1=_1與。.點(diǎn)P是

線段43上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)尸E,過點(diǎn)E作PE的垂線交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)下，M是線段斯的中點(diǎn).那么，

當(dāng)點(diǎn)尸從/點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為（）

【分析】如圖，過點(diǎn)/作于點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)尸與/重合時(shí)，點(diǎn)尸與C重合，當(dāng)點(diǎn)尸與8重合時(shí)，

點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸”，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是△￡(7尸”的中位線，M'M"=1JCF",利用相似三角形的性

質(zhì)求出CF"可得結(jié)論.

【解析】如圖，過點(diǎn)Z作于點(diǎn)"

當(dāng)點(diǎn)尸與/重合時(shí)，點(diǎn)歹與。重合，當(dāng)點(diǎn)尸與8重合時(shí)，點(diǎn)尸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸'，

點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是△ECP'的中位線，M'M"=1.CF",

2

'：AB=AC,AH±BC,

：.BH=CH,

'JAE//BC,AE=1BC,

2

：.AE=CH,

二四邊形AHCE是平行四邊形，

?:NAHC=9Q°,

...四邊形/HCE是矩形，

J.ECLBF",AH=EC,

,：BC=2,S"BC=2M，

.\AX2X^H=2V3-

2

:.AH=EC2M，

?.*ZBFF"=ZECB=ZECF",

：.ZBEC+ZCEF"=90°,

ZCEF"+ZF"=90°,

:.NBEC=/F",

.,.△ECfis△/"CE,

:.EC2=CB-CF",

：.CF"=（2愿）2=6,

2

：.M'M"=3

故選：B.

14.（2022?湖州）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，在6

X6的正方形網(wǎng)格圖形4BCD中，M,N分別是48,上的格點(diǎn)，BM=4,BN=2.若點(diǎn)P是這個(gè)網(wǎng)格

圖形中的格點(diǎn)，連結(jié)尸M,PN,則所有滿足/〃PN=45°的中，邊尸加■的長(zhǎng)的最大值是（)

【分析】在網(wǎng)格中，以為直角邊構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形，使尸河最長(zhǎng)，利用勾股定理求出即可.

【解析】如圖所示：為等腰直角三角形，NMPN=45°,此時(shí)尸河最長(zhǎng),

22=

根據(jù)勾股定理得：PM=^2+6V40=2^/10?

故選：C.

15.（2022?揚(yáng)州）如圖，在△4SC中，AB<AC,將△N3C以點(diǎn)N為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/￡）￡,點(diǎn)。在

3c邊上，DE交AC于點(diǎn)、F.下列結(jié)論：①AAFEsADFC；②DA平分NBDE；③NCDF=NBAD,其

中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

D.①②③

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出NA4c/B=/ADE,AB=AD,/E=NC,進(jìn)而得出N8=N4D8,

得出NADE=/ADB,得出DA平分NBDE,可判斷結(jié)論②符合題意；由NNVE=NDFC,ZE=ZC,

得出AiFEsADFC,可判斷結(jié)論①符合題意；由NB4C=/n4E,得出NB4D=/E4E,由相似三角形

的旋轉(zhuǎn)得出/放石=/。。尸，進(jìn)而得出NA4D=/CD尸，可判斷結(jié)論③符合題意；即可得出答案.

【解析】?將△4SC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△/〃￡,

：.NBAC=NDAE,NB=NADE,AB^AD,NE=NC,

：.NB=/ADB,

：.NADE=/ADB,

：.DA平分/BDE,

②符合題意；

,/AAFE=ZDFC,ZE=ZC,

.?.△AFEsADFC,

①符合題意；

ZBAC=ZDAE,

???ABAC-/DAC=ZDAE-ADAC,

：.NBAD=/E4E,

???△AFEsADFC,

ZFAE=ZCDF9

：./BAD=/CDF,

J③符合題意；

故選：D.

16.（2022?泰安）如圖，平行四邊形45CQ的對(duì)角線4C,AD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)石為5C的中點(diǎn)，連接￡。并

延長(zhǎng)交4。于點(diǎn)RZABC=60°,BC=2AB.下列結(jié)論：?AB±AC；②AD=4OE；③四邊形4EC尸是

菱形；④SABOE=LSJBC,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】通過判定為等邊三角形求得/A4￡=60°,利用等腰三角形的性質(zhì)求得/ENC=30°,

從而判斷①；利用有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判斷③，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)和含30°直角三角

形的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)判斷④.

【解析】：點(diǎn)E為3c的中點(diǎn)，

:.BC=2BE=2CE,

又,：BC=2AB,

：.AB=BE,

VZABC=60°,

ZXNBE是等邊三角形，

：./BAE=NBEA=60°,

：.ZEAC=ZECA=30°,

NBAC=NBAE+/EAC=9Q°,

即4B_L4C,故①正確；

在平行四邊形N3CD中，AD//BC,AD=BC,AO=CO,

.\ZCAD=ZACB,

在/和△COE中，

，ZCAD=ZACB

<OA=OC，

,ZA0F=ZC0E

:.△AOF"ACOE（ASA）,

：.AF=CE,

二四邊形ZECF是平行四邊形，

又..［臺(tái)，/。，點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，

：.AE=CE,

二平行四邊形/EC尸是菱形，故③正確；

C.ACLEF,

在RtZXCOE中，ZACE=30°,

/.0E=l.CE=1￡C=l^D,故②正確；

244

在平行四邊形ABCD中，OA^OC,

又：點(diǎn)￡為8C的中點(diǎn)，

S^BOE—^S^BOC—^S/xABCy故④正確；

24

正確的結(jié)論由4個(gè)，

故選：A.

17.（2022?紹興）將一張以45為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再

沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片Z5CQ,

其中N4=90°,AB=9,BC=7,CD=6,40=2,則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)不可能是（）

D

A

A.空B.里C.10D.至

244

【分析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)和分類討論的方法，求出剪掉的兩個(gè)

直角三角形的斜邊長(zhǎng)，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意.

【解析】如右圖1所示,

由已知可得，ADFEsAECB,

則如11理，

ECCBEB

設(shè)。尸=x,CE=y,

則三班旦,

y72+x

(27

X，

解得

?21’

r

.,.DE—CD+CE—6+-^—-^-,故選項(xiàng)2不符合題意;

44

EB=DF+AD=ZL+2=故選項(xiàng)。不符合題意;

44

如圖2所示,

由已知可得，ADCFSAFEB,

則匹噩，

FEEBFB

設(shè)/。=加，F(xiàn)D=n,

則

9n+2m+7

解得"8,

ln=10

：.FD=W,故選項(xiàng)。不符合題意;

BF=FC+BC=8+6=14,

故選：A.

D

B

圖2

E

圖1

18.(2022?連云港)如圖，將矩形/BCD沿著G￡、EC、Gb翻折，使得點(diǎn)/、B、。恰好都落在點(diǎn)。處，

且點(diǎn)G、。、C在同一條直線上，同時(shí)點(diǎn)￡、。、廠在另一條直線上.小煒同學(xué)得出以下結(jié)論：?GF//EC-,

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)分析判斷①；通過點(diǎn)G為ND中點(diǎn)，點(diǎn)￡為中點(diǎn)，設(shè)

AB=2b,利用勾股定理分析求得與ND的數(shù)量關(guān)系，從而判斷②；利用相似三角形的判定和性質(zhì)分

析判讀GE和DROC和。尸的數(shù)量關(guān)系，從而判斷③和④；根據(jù)相似三角形的判定分析判斷⑤.

【解析】由折疊性質(zhì)可得：DG=OG=AG,AE=OE=BE,OC=BC,

NDGF=NFGO,NAGE=/OGE,/AEG=NOEG,/OEC=/BEC,

：.ZFGE=ZFGO+ZOGE^90°,NGEC=NOEG+NOEC=90°,

/.ZFGE+ZGEC=^0°,

GF//CE,故①正確；

設(shè)/D=2a,AB=2b,則。G=OG=NG=a,AE=OE=BE=b,

：.CG=OG+OC=3a,

在RtZ\CGE中，C(fi=G#+CE工

(3a)2=a2+b2+b2+(2a)2,

解得：b=y[2a,

:.AB=MAD,故②錯(cuò)誤；

在RtACOF中，設(shè)OF=DF=x,貝ijCF=2b-x=2&°-x,

.,.x2+(2a)2=(2A/2?_x)2,

解得：戶叵，

2

:.?^=娓公匣a=Ma,2MOF=2近X區(qū)a=2a,

22

在RtzXNGE中，GE^7AG2+AE2=>

：.GE=y[^DF,OC=2y/2OF,故③④正確；

無法證明NFCO=ZGCE,

無法判斷△COFS^CEG,故⑤錯(cuò)誤；

綜上，正確的是①③④，

故選：B.

19.(2022?達(dá)州)如圖，點(diǎn)E在矩形/BCD的邊上，將沿翻折，點(diǎn)/恰好落在3。邊上的點(diǎn)

【分析】證明斯SACED,求得CR設(shè)BF=x,用x表示。尸、CD,由勾股定理列出方程即可求解.

【解析】???四邊形/BCD是矩形，

：.AD=BC,ZA=ZEBF=ZBCD=90°,

,將矩形ABCD沿直線DE折疊，

：.AD=DF=BC,ZA=ZDFE=90°,

ZBFE+NDFC=NBFE+/BEF=90",

ZBEF=ZCFD,

:.ABEFs^CFD,

?.--B--F--B--E，

CDCF

,:CD=3BF,

:.CF=3BE=12,

設(shè)BF=x,則CD=3x,DF=BC=x+U,

VZC=90°,

RtACDF中,CD2+CF2=DF2,

（3x）2+122=（無+12）2,

解得x=3（舍去0根），

：.AD=DF=3>+\2=\5,

故選：C.

20.（2022?金華）如圖是一張矩形紙片/BCD,點(diǎn)E為4D中點(diǎn)，點(diǎn)廠在2C上，把該紙片沿斯折疊，點(diǎn)

A,2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為H,夕，HE與2。相交于點(diǎn)G,B'A'的延長(zhǎng)線過點(diǎn)C.若更=2,則改

【分析】連接尸G,CA',過點(diǎn)G作GT_L4）于點(diǎn)兀設(shè)AD=y.設(shè)BF=2k,CG=3k.貝UNE

=。石=當(dāng)，由翻折的性質(zhì)可知=當(dāng)，BF=FB'=2k,/AEF=/GEF,因?yàn)镃,A',B'

2'2"

,5k-1y

共線，GA'//FB',推出竺,推出一巫一=---2可得y2-12。+32嚴(yán)=0,推出y=8左或y

CFFB'y-2k2k

=4k（舍去），推出/E=Z）E=4左，再利用勾股定理求出GT,可得結(jié)論.

【解析】連接/G,CA',過點(diǎn)G作G7UND于點(diǎn)7.設(shè)/2=x,AD=y.

CG3

???可以假設(shè)8/=2左，CG=3k.

AE=DE=^-y,

2

由翻折的性質(zhì)可知E4=E4'=g,BF=FB'=2k,NAEF=/GEF,

2

°：AD〃CB,

：.ZAEF=AEFG,

:?NGEF=NGFE,

：.EG=FG=y-5k,

GA'-Cy-5k）=5左-馬，

22

VC,A',B'共線，GA'//FB',

?CG=GA'

e，CFFB，，

.3k=5k蔣y

y-2k2k

-12研32后=0,

???歹=8左或歹=4左（舍去），

；.AE=DE=4k,

:四邊形C07G是矩形，

：.CG=DT=3k,

:.ET=k,

,:EG=8k-5k=3k,

22

AB=CD=GT=yj（3k）-k=2五k,

.?.延=_^=2&.

AB2V2k

解法二：不妨設(shè)2尸=2,CG=3,連接CE,則Rt△。石1^RtZkCDE,推出4C=CO=45=/0,"=

GF

CA：_=1,推出GF=CG=3,BC=8,在RtzXCBF,勾股得。8'=47歷則/'夕=2衣，

A'B'

故選：A.

21.（2022?麗水）如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)/,B,

C都在橫線上.若線段/2=3,則線段3C的長(zhǎng)是（）

CD.2

34

【分析】過點(diǎn)N作平行橫線的垂線,交點(diǎn)8所在的平行橫線于￡）,交點(diǎn)C所在的平行橫線于E,根據(jù)平

行線分線段成比例定理列出比例式,計(jì)算即可.

【解析】過點(diǎn)/作平行橫線的垂線,交點(diǎn)8所在的平行橫線于￡）,交點(diǎn)C所在的平行橫線于E,

則膽=延，即金_=2,

BCDEBC

解得：8c=3,

2

故選：c.

22.（2022?重慶）如圖，△48。與△￡）￡尸位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2,則△N8C與

△￡）￡尸的周長(zhǎng)之比是（）

E

A

A.1：2B.1：4C.1：3D.1：9

【分析】根據(jù)兩三角形位似，周長(zhǎng)比等于相似比即可求解.

【解析】:△/Be與△￡>￡尸位似，點(diǎn)O是它們的位似中心，且相似比為1：2,

,△48。與△。跖的周長(zhǎng)之比是1：2,

故選：A.

23.（2022?重慶）如圖，△ABC與△。所位似，點(diǎn)。為位似中心，相似比為2：3.若△/2C的周長(zhǎng)為4,

則△。斯的周長(zhǎng)是（）

E

A.4B.6C.9D.16

【分析】根據(jù)位似圖形是相似圖形，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，可以求得△￡>￡尸的周長(zhǎng).

【解析】,..△45C與尸位似，相似比為2：3.

??C^ABC-CADEF=2：3,

:△48C的周長(zhǎng)為4,

△。斯的周長(zhǎng)是6,

故選：B.

24.（2022?遂寧）如圖，正方形A8CD與正方形BEFG有公共頂點(diǎn)3,連接EC、GA,交于點(diǎn)。，GA與BC

交于點(diǎn)P,連接OD、OB,則下列結(jié)論一定正確的是（）

?EC±AG-,②△OBPs^cAP；③平分/C8G；?ZAOD=45

E

A

c

A.①③B.①②③C.②③D.①②④

【分析】由四邊形48CD、四邊形2EFG是正方形，可得△4BG咨△C3E(&4S),即得NA4G=N2CE,

即可證明NPOC=90°,可判斷①正確；取NC的中點(diǎn)K,可得4K=CK=OK=BK,即可得=/

BCA,從mAOBPs^CAP,判斷②正確，由NNOC=N/DC=90°,可得N、。、C、。四點(diǎn)共圓，而

AD=CD,故//0。=/。。。=45°,判斷④正確，不能證明平分NC3G,即可得答案.

【解析】???四邊形/8C。、四邊形2防G是正方形，

：.AB=BC,BG=BE,NABC=90°=/GBE,

ZABC+ZCBG=ZGBE+ZCBG,即ZABG=ZEBC,

:.AABG出ACBE(.SAS),

：.NBAG=ZBCE,

VZBAG+ZAPB=90°,

：./BCE+/APB=9Q°,

：.NBCE+NOPC=90°,

：.ZPOC=90°,

C.ECLAG,故①正確；

取NC的中點(diǎn)K,如圖：

在RtAAOC中,K為斜邊/C上的中點(diǎn),

：.AK=CK=OK,

在RtZX/BC中，K為斜邊NC上的中點(diǎn)，

:.AK=CK=BK,

：.AK=CK=OK=BK,

；./、B、。、C四點(diǎn)共圓，

/BOA=NBCA,

?.*ZBPO=ZCPA,

:.△OBPsMAP,故②正確，

VZAOC=ZADC=90°,

：.ZAOC+ZADC^lSOa,

；./、。、C、。四點(diǎn)共圓，

'：AD=CD,

：.ZAOD^ZDOC=45°,故④正確，

由已知不能證明05平分NC8G,故③錯(cuò)誤，

故正確的有：①②④，

故選：D.

二.填空題（共17小題）

25.（2022?宜賓）如圖，△48C中，點(diǎn)E、b分別在邊48、AC±,Z1=Z2.若8C=4,AF=2,CF=3,

則EF=_^-_.

一5一

【分析】由N1=N2,ZA=ZA,得出△/所S/\4BC,再由相似三角形的性質(zhì)即可得出所的長(zhǎng)度.

【解析】?；/l=N2,Z.A—/.A,

：.△AEFsAABC,

???E一F=AF'，

BCAC

V5C=4,AF=2,CF=3,

???E-F=---2-,

42+3

:.EF=&,

5

故答案為：1.

5

26.（2022?邵陽）如圖，在△48C中，點(diǎn)。在AB邊上，點(diǎn)E在/C邊上，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件/ADE=/

3或或他=嶇（答案不唯一），使A4DES44BC.

AB-AC

【分析】要使兩三角形相似，已知一組角相等，則再添加一組角或公共角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例即可.

【解析】VZA=ZA,

當(dāng)/ADE=ZB或N4ED=ZC或處=嶇時(shí)，AADE^AABC,

ABAC

故答案為：或或延=迪（答案不唯一）.

ABAC

27.（2022?河北）如圖是釘板示意圖，每相鄰4個(gè)釘點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)42的

連線與釘點(diǎn)C,。的連線交于點(diǎn)E,則

（1）N3與CO是否垂直？是（填"是”或“否”

（2）AE=_^

—5―

【分析】（1）證明△NCM0△CQ,得出/。4"=/尸儀）,由NC4M+NC跖1=90°,得出//CD+N

CW=90°,進(jìn)而得出NCEM=90°,即可得出4B_LCD；

（2）先利用勾股定理求出48=2泥，再證明△NCES/XBDE,利用相似三角形的性質(zhì)即可求出/￡的長(zhǎng)

度.

【解析】如圖1,

圖1

在△NCM和△CFD中，

'AC=CF=2

<ZACM=ZCFD=90°>

,CM=FD=1

：.AACM沿/\CFD(S/S),

：.ZCAM^ZFCD,

'：ZCAM+ZCMA=90°,

ZFCD+ZCMA^90°,

：.ZCEM=90°,

：.AB±CD,

故答案為：是；

(2)如圖2,

A

H

在RtA4BH中，N8=^/AH2+BH2=722+42=2^5，

'：AC//BD,

:.NCAE=NDBE,ZACE=ZBDE,

：.AACEsABDE,

■AE_AC_2；

’,施而而，

.AE=2,

-2V5-AE飛'

；.AE=4、西,

5

故答案為：生叵.

5

28.（2022?陜西）如圖，在菱形48CD中，4B=4,BD=1.若M、N分別是邊ND、8c上的動(dòng)點(diǎn)，且4W

BN,^MELBD,NF±BD,垂足分別為￡、F,則Affi+NF的值為_H__.

—2―

【分析】連接NC交8。于O,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到8。L4C,OB=OD=LCM=OC,根據(jù)勾股定理

2

求出CU,證明4?！炅?2\。。/,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，用含的代數(shù)式表示ME、NF,

計(jì)算即可.

【解析】連接NC交3。于。，

?.?四邊形/BCD為菱形，

：.BD±AC,OB=OD=LOA=OC,

2

由勾股定理得：0/=〃82_0.2=，42_g)2=^11_,

■:MELBD,AOLBD,

：.ME//AO,

：.ADEMsAD0A,

MEDM,即4-AH

0AADV154

2

解得：ME=4壓-丘順,

8

同理可得：典，

8

：.ME+NF^"^>,

2

故答案為：運(yùn).

2

29.（2022?新疆）如圖，四邊形48CD是正方形，點(diǎn)E在邊8C的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在邊上，以點(diǎn)。為

中心，將△OCE繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與廠恰好完全重合，連接跖交。C于點(diǎn)尸，連接ZC交所

于點(diǎn)0,連接2。，若?。尸=3&,則2。=_、四_.

【分析】通過證明可得地圖，即可求解.

DFDP

【解析】如圖，連接。。，

:將△OCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°與△￡)//恰好完全重合,

：.DE=DF,ZFDE=90°,

?.ZDFE=ZDEF=45°,

:四邊形/BCD是正方形，

/.ZDAC=45°=ZBAC,

：./DAC=NDFQ=45°,

...點(diǎn)/,點(diǎn)尸，點(diǎn)。，點(diǎn)。四點(diǎn)共圓，

?.ZBAQ=ZFDQ=45°,ZDAF=ZDQF=90°,ZAFD=ZAQD,

：.DF=y[2DQf

'：AD=AB,ZBAC=ZDAC=45°,AQ=AQ,

：.￡\ABQ^/\ADQ(SAS),

:,BQ=QD,/AQB=NAQD,

,:AB〃CD,

：./AFD=/FDC,

：./FDC=/AQB,

又,：NBAC=NDFP=45°,

：.△BAQsAPFD,

?AQBQ

??-------二，，

DFDP

:.AQ?DP=3圾=BQ，DF,

：.3版=BQ??BQ,

故答案為：Vs.

30.(2022?嘉興)如圖，在△/BC中，ZABC=90°,ZA=60°,直尺的一邊與重合，另一邊分別交

AB,NC于點(diǎn)。，E.點(diǎn),B,C,D,E處的讀數(shù)分別為15,12,0,1,則直尺寬BD的長(zhǎng)為二迎-一

0

1512

BC

【分析】根據(jù)正切的定義求出證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，把已知數(shù)

據(jù)代入計(jì)算即可.

【解析】由題意得，DE=\,BC=3,

在RtZkZBC中，ZA=60°,

則/8=里_=旦=正，

tanAv3

,:DE〃BC,

：.^ADE^^ABC,

...DE=AD,即1=V^-BD,

"BCAB)~3V3

解得：BD=2^L,

3

故答案為：2V3_.

3

31.（2022?陜西）在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全

國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作跖將矩形窗框/BCD分為上下兩部分,

其中￡為邊的黃金分割點(diǎn)，即3￡2=/尸45.已知為2米，則線段BE的長(zhǎng)為-1+、芯米.

AD

E-----------------------------------F

BC

【分析】根據(jù)8爐=/￡?/3,建立方程求解即可.

【解析】，：BE1=AE'AB,

設(shè)8E=x,則/E=（2-x）,

,:AB=2,

?\X2=2（2-x）,

即X2+2X-4=0,

解得：Xl=-1X2=~1~V5（舍去），

???線段BE的長(zhǎng)為（-1+遙）米.

故答案為：-i+V^.

32.（2022?杭州）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿45的高度，把標(biāo)桿OE直立在同一水

平地面上（如圖）.同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長(zhǎng)分別是50=8.72機(jī)，EF=2ASm.已知5,

C,E,b在同一直線上，ABLBC,DELEF,DE=247m,則45=9.88加.

A

、D

BCEF

【分析】根據(jù)平行投影得/C〃。凡可得N4CB=NDFE,證明然后利用相似

三角形的性質(zhì)即可求解.

【解析】：同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長(zhǎng)分別是8C=8.72〃?，斯=2.18〃?.

C.AC//DF,

NACB=NDFE,

'：AB±BC,DELEF,

：./ABC=