2023年初中數(shù)學(xué)三年重難點知識點

初中數(shù)學(xué)三年重難點知識點

一、構(gòu)建完整的知識框架

1.構(gòu)建完整日勺知識框架是我們處理問題的基礎(chǔ)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)必須重視基礎(chǔ)概念，必須加深

對知識點的理解，然后會運(yùn)用知識點處理問題，碰到問題自己學(xué)會反思及多維度的思索，最

終形成自己的思緒和措施。但有諸多初中學(xué)生不重視書本的概念，對某些概念一知半解，對

知識點沒有吃透，知識體系不完整，就會出現(xiàn)成績飄忽不定的現(xiàn)象。

2.對的理解和掌握數(shù)學(xué)的某些基本概念、法則、公式、定理，把握他們之間日勺內(nèi)

在聯(lián)絡(luò)。由于數(shù)學(xué)是一門知識的連貫性和邏輯性都很強(qiáng)的學(xué)科，對的掌握學(xué)過時

每一種概念、法則、公式、定理可認(rèn)為后來的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，假如在學(xué)習(xí)

某一內(nèi)容或解某一題時碰到了困難，那么很有也許就是由于與其有關(guān)日勺、此前的

某些基本知識沒有掌握好所導(dǎo)致的，因此要常常查缺補(bǔ)漏，找到問題并及時處理

之，努力做到發(fā)現(xiàn)一種問題及時處理一種問題。只有基礎(chǔ)扎實，處理問題才能得

心應(yīng)手，成績才會提高。

二、初中數(shù)學(xué)中考知識重難點分析

1.函數(shù)（一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）中考占總分的15%左右。

尤其是二次函數(shù)是中考的重點，也是中考的難點，在填空、選擇、解答題中均會

出現(xiàn)，且知識點多，題型多變。

并且一道解答題一般會在試卷最終兩題中出現(xiàn)，一般二次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)

的圖像、性質(zhì)及三角形、四邊形綜合題難度較大。有一定難度。

假如在這一環(huán)節(jié)掌握不好，將會直接影響代數(shù)的基礎(chǔ)，會對中考的分?jǐn)?shù)會導(dǎo)致很

大的影響。

2.整式、分式、二次根式的化簡運(yùn)算

整式的運(yùn)算、因式分解、二次根式、科學(xué)計數(shù)法及分式化簡等都是初中學(xué)習(xí)的重

點，它貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的知識，是我們進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，其中因式分解

及理解因式分解和整式乘法運(yùn)算的關(guān)系、分式的運(yùn)算是難點。

中考一般以選擇、填空形式出現(xiàn)，但卻是解答題完整解答的基礎(chǔ)。運(yùn)算能力的純

熟程度和答題的對的率有直接的關(guān)系，掌握不好，答題對的率就不會很高，進(jìn)而

背面時的方程、不等式、函數(shù)也無法學(xué)好。

3.應(yīng)用題，中考中占總分的30%左右

包括方程（組）應(yīng)用，一元一次不等式（組）應(yīng)用，函數(shù)應(yīng)用，解三角形應(yīng)用，

概率與記錄應(yīng)用幾種題型。

一般會出現(xiàn)二至三道解答題（30分左右）及2—3道選擇、填空題（10分一15

分），占中考總分的30%左右。

目前中考對數(shù)學(xué)實際應(yīng)用的考察會越來越多，數(shù)學(xué)與生活聯(lián)絡(luò)越來越緊密，應(yīng)用

題規(guī)定學(xué)生的理解辨別能力很強(qiáng)，能從問題中讀出必要的數(shù)學(xué)信息，并從數(shù)學(xué)的

角度尋求處理問題的方略和措施。方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想也是中學(xué)

階段一種很重要的數(shù)學(xué)思想、是處理諸多問題的工具。

4.三角形（全等、相似、角平分線、中垂線、高線、解直角三角形）、四邊形（平

行四邊形、矩形、菱形、正方形），中考中占總分25%左右。

三角形是初中幾何圖形中內(nèi)容最多的一塊知識，也是學(xué)好平面幾何的必要基礎(chǔ),

貫穿初二到到初三的幾何知識，其中的幾何證明題及線段長度和角度的計算對諸

多學(xué)生是難點。

只有學(xué)好了三角形，背面的四邊形乃至圓的證明就輕易理解掌握了，反之，背面

的一切幾何證明更將無從下手，沒有清晰的思緒。

其中解三角形在初三下冊學(xué)習(xí)，是以直角三角形為基礎(chǔ)的，在中考中會以船的觸

礁、樓高、影子問題出現(xiàn)一道大題。因此在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也是一種重點。

四邊形在初二進(jìn)行學(xué)習(xí)的，其中特殊四邊形的性質(zhì)及鑒定定理諸多，輕易混淆，

深刻理解這些性質(zhì)和鑒定、理清它們之間的聯(lián)絡(luò)是處理證明和計算的基礎(chǔ)，四邊

形中題型多變，計算、證明均有一定難度。常常在中考選擇題、填空題及解答題

的壓軸題（最終一題）中出現(xiàn)，對學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力規(guī)定較高。

5.圓，中考中占總分日勺10%左右

包括圓的基本性質(zhì)，點、直線與圓位置關(guān)系，圓心角與圓周角，切線的性質(zhì)和鑒

定，扇形弧長及面積，這章節(jié)知識是在初三學(xué)習(xí)的。

其中切線的性質(zhì)和鑒定、圓中的基本性質(zhì)的理解和運(yùn)用、直線與圓的位置關(guān)系、

圓中的某些線段長度及角度的計算是重點也是難點。

三、各年級教材知識重難點分析

七年級教材重難點分析

教學(xué)內(nèi)

七上重點難點易錯點

容

有理數(shù)有理數(shù)的分類；數(shù)軸、有關(guān)絕對值的化簡；有理數(shù)絕對值的化簡；運(yùn)算

相反數(shù)、絕對值及有的混合運(yùn)算；符號狀況；規(guī)時符號的錯誤；規(guī)律

理數(shù)的運(yùn)算。律探索題探索無從下手

__整式的單項式、多項式、整求代數(shù)式的值；整式日勺加減單項式及多項式中的

加減式的概念；合并同類運(yùn)算、求值；規(guī)律探索諸多概念性的錯誤；

項；合并時符號錯誤

一一元一等式的基本性質(zhì)及一有關(guān)一元一次方程的應(yīng)用去分母、去括號過程

次方程元一次方程日勺解法；題。中輕易出錯

實際應(yīng)用

四幾何圖線段、直線、射線的線段、直線、射線的區(qū)別；線段、直線、射線的

形初步認(rèn)識；線段、角的度角度的大小比較運(yùn)算；時鐘認(rèn)識；

量與比較；余角、補(bǔ)問題

角

教學(xué)內(nèi)

七下重點難點易錯點

容

五相交線理解“三線八角”；精確理解判斷兩條直線平不能對的）的1理解性質(zhì)

與平行平行線的性質(zhì)和鑒行的條件和特性；理解性質(zhì)和條件的關(guān)系

線定；和鑒定的關(guān)系

六實數(shù)平方根、立方根的概理解無理數(shù)是無限不循環(huán)無理數(shù)的體現(xiàn)形式；

念、實數(shù)的定義；辨小數(shù)；實數(shù)運(yùn)算的某些技巧理解平方根有兩個

別有理數(shù)和無理數(shù)掌握

七平面直平面直角坐標(biāo)系的概點日勺坐標(biāo)變換（平移、對稱）坐標(biāo)的1表達(dá)；坐標(biāo)變

角坐標(biāo)念；點的坐標(biāo)表達(dá)；換

系點的坐標(biāo)變換

A二元一用代入法，加減法解二元一次方程組的應(yīng)用題；二元一次方程組的解

次方程二元一次方程組二元一次方程組和一次函法及應(yīng)用題

組數(shù)圖像的關(guān)系

九不等式不等式的基本性質(zhì)；解一元一次不等式組取解一元一次不等式組解

與不等一元一次不等式（組）集；一元一次不等式（組）集確實定；解集端點

式組時解及解法法處理應(yīng)用問題；求字母取值值的包括問題

范圍的問題

十?dāng)?shù)據(jù)的理解隨機(jī)抽樣、個體、理解頻數(shù)、頻率的概念，樣本、樣本容量的辨

搜集、整總體、樣本、樣本容另全面調(diào)查和抽樣

頓和描量、頻率、頻數(shù)等概調(diào)查的辨別

述念

八年級教材重難點分析

教學(xué)內(nèi)

八上重點難點易錯點

容

三角形三角形的邊、角的關(guān)三角形三邊的關(guān)系；三角形三角形的三線日勺辨

系；三角形的“三線”；時時“三線”別;多邊形的外角

重心的概念及性質(zhì)

十二全等三三角形全等的鑒定與靈活運(yùn)用三角形全等日勺多精確把握三角形全等

角形探索；運(yùn)用三角形全種措施證明三角形全等；運(yùn)的條件，以防止條件

等處理實際問題。用全等三角形日勺性質(zhì)證明不完全的鑒定、及錯

邊、角相等判，如錯用邊邊角

十三軸對稱軸對稱的概念和性中垂線性質(zhì)的運(yùn)用；等腰三對稱軸是一條直線而

質(zhì)；中垂線的性質(zhì)運(yùn)角形的性質(zhì)的運(yùn)用；運(yùn)用軸非線段；最短途徑問

用；等腰三角形的日勺對稱處理最短途徑問題題

性質(zhì)和鑒定

十四整式的幕的運(yùn)算法則；乘法乘法公式的綜合考察；精確完全平方公式的運(yùn)

乘除與公式；因式分解的措理解因式分解和整式乘法用；因式分解不徹底

因式分施運(yùn)算的關(guān)系

解

十五分式分式的意義及用分式怎樣確定最簡公分母；分式解分式方程時必須檢

的基本性質(zhì)解題；分方程的一般解法；運(yùn)用分式查；通分與解方程時

式日勺化簡運(yùn)算；分式方程處理應(yīng)用題去分母的區(qū)別

方程的解法和應(yīng)用

教學(xué)內(nèi)

八下重點難點易錯點

容

十六二次根二次根式日勺性質(zhì)；二最簡二次根式的理解；二次二次根式的化簡時沒

式次根式的化簡運(yùn)算；根式的化簡及運(yùn)算技巧；有到最簡；運(yùn)算成果

二次根式的幾何應(yīng)用沒有寫最簡

十七勾股定勾股定理日勺概念及應(yīng)理解定理和逆定理的概念；沒理清勾股定理及其

理用；勾股定理及其逆勾股定理時應(yīng)用，如最短途逆定理的關(guān)系

定理的1關(guān)系；徑問題

十八平行四平行四邊形及特殊日勺平行四邊形及特殊的平行平行四邊形的鑒定；

邊形平行四邊形的性質(zhì)和四邊形的性質(zhì)和鑒定的綜尤其平行四邊形的鑒

鑒定；對的理解他們合運(yùn)用；證明和線段、角度定。

的關(guān)系；三角形中位的計算；

線定理

十九一次函一次函數(shù)解析式及其對函數(shù)的理解；一次函數(shù)圖一次函數(shù)圖像與方

數(shù)圖象；一次函數(shù)的概像的運(yùn)用；數(shù)形結(jié)合思想時程、方程組、不等式

念和性質(zhì)；待定系數(shù)考察的1關(guān)系；

法。

二十?dāng)?shù)據(jù)時理解頻平均數(shù)、中位理解頻平均數(shù)、中位數(shù)、眾方差、原則差的計算。

分析數(shù)、眾數(shù)的概念；方數(shù)的概念；方差、原則差的

差、原則差的計算計算。

九年級教材重難點分析

教學(xué)內(nèi)

九上重點難點易錯點

容

二十一元二用配措施、公式法、用配措施解一元二次方程；運(yùn)用因式分解法及公

次方程因式分解法解一元二實際問題中的一元二次方式法解方程

次方程；一元二次方程

程的1應(yīng)用

二十二次函二次函數(shù)日勺解析式、靈活運(yùn)用二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)圖形問題；

數(shù)性質(zhì)和圖像；二次函和性質(zhì)處理問題；二次函數(shù)最值問題

數(shù)處理應(yīng)用題的實際應(yīng)用（最值問題）

二十旋轉(zhuǎn)理解中心對稱和中心坐標(biāo)系中點的1中心對稱變旋轉(zhuǎn)作圖

對稱圖形的概念換

二十圓圓日勺有關(guān)性質(zhì)（垂徑圓的基本性質(zhì)的理解；直線切線的概念理解；圓

四定理與其推論，圓周與圓相切的鑒定措施；圓心錐的側(cè)面積，弧長的

角與圓心角的關(guān)系）；角與弧、弦、圓周角之間日勺計算

直線與圓的位置關(guān)關(guān)系

系；扇形弧長、圓錐

面積的計算

二十概率初概率的定義；用列表理解用事件發(fā)生的頻率來頻率是在一種樣本中

五步法和畫樹狀圖法計算估計概率的概念；用列表法出現(xiàn)的，而概率是整

簡樸事件概率；和畫樹狀圖法計算簡樸事個事件來說時。

件概率；

教學(xué)內(nèi)

九下重點難點易錯點

容

二十反比例反比例函數(shù)的體現(xiàn)反比例函數(shù)時應(yīng)用；猜測證注意反比例函數(shù)的圖

六

函數(shù)式；反比例函數(shù)的圖明與拓廣；雙曲線與直線相象與X、Y軸無交點，

象與性質(zhì)；雙曲線和交的綜合問題；有關(guān)三角形且越來越迫近

直線相交的問題的面積問題

二十相似相似三角形的鑒定和理解相似和位似的關(guān)系；相比例尺為相似比；相

七性質(zhì)的1應(yīng)用似三角形性質(zhì)的1應(yīng)用（如面似比的平方等于面積

積比等于相似比的平方）；比

運(yùn)用相似處理實際問題

二十銳角三對三角函數(shù)的精確理用三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)實際處理特殊角三角函數(shù)值記

八角函數(shù)解；用三角函數(shù)和勾實際問題；用邊角關(guān)系處理錯；

股定理處理實際應(yīng)用實際生活中的問題

問題

二十投影與會畫、看某個物體的理解平行投影與中心投影三視圖時理解；中心

九視圖三視圖；由三視圖描的區(qū)別；由三視圖描述立體投影與平行投影的區(qū)

述立體圖形的形狀；圖形的形狀;別

備注：教材版本為人教版

黑體加粗標(biāo)題為各年級重難點章節(jié)

四、各年級的常見現(xiàn)象

初一學(xué)不好

許多小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科成績很好的學(xué)生到了初中數(shù)學(xué)成績會出現(xiàn)下滑，成績不穩(wěn)定等現(xiàn)象。初中

數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度、能力規(guī)定均有不小的提高。

對概念、法則、公式、定理知識一知半解，沒有吃透書本內(nèi)容。課后又不能及時鞏固、總結(jié)、

尋找知識間的聯(lián)絡(luò)，只是趕作業(yè)、套題型，碰到難題缺乏思索，學(xué)習(xí)措施的缺乏或不得當(dāng)嚴(yán)

重制約學(xué)生的有效思維，久而久之輕易形成思維惰性，學(xué)不好數(shù)學(xué)。

以上這些問題假如在初一階段不能很好的處理，在初二的兩極分化階段，同學(xué)們也許就會出

現(xiàn)成績的滑坡。相反，假如可以打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，初二的學(xué)習(xí)只會是更上一層樓！

方略：

1.狠抓基礎(chǔ)，循序漸進(jìn)。立足書本，把書本知識點吃透，輔以基礎(chǔ)知識、基本措

施的訓(xùn)練，先以基礎(chǔ)題為主，培養(yǎng)運(yùn)算能力，提高自信心。等基礎(chǔ)知識熟悉了，

再逐漸加深難度，能舉一反三，形成自己的思維。能靈活運(yùn)用知識點。

2.培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。及時預(yù)習(xí)書本知識，然后帶著問題去聽課，提高課堂效

率。

總結(jié)相似的題型，搜集自己的經(jīng)典錯題和不會做的題目。就不懂得問題，積極討

論、請教老師。自己制定每日學(xué)習(xí)計劃，形成習(xí)慣。

3.提高作業(yè)質(zhì)量和效率。每天作業(yè)是對當(dāng)日所學(xué)內(nèi)容的鞏固，假如能高質(zhì)量的完

畢當(dāng)日的作業(yè)，就能把當(dāng)日所學(xué)的知識點消化吸取，遺留的問題就少，進(jìn)而學(xué)習(xí)

效率就高。

初二成績下滑

初中數(shù)學(xué)是一種整體。初二的難點多，初三的考點多。相對而言，初一數(shù)學(xué)知識

點雖然諸多，但都比較基礎(chǔ)，中考多以基礎(chǔ)題為主，規(guī)定不高。

初二是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種拐點，坡度忽然增長，知識點上的增多和難度的增長，

在學(xué)習(xí)措施上學(xué)生是很輕易適應(yīng)的。尤其是幾何內(nèi)容的增長，它的研究對象從

“數(shù)”到“形"發(fā)生變化，措施也從“運(yùn)算”到“推理”發(fā)生變化，學(xué)生的分析

能力和體現(xiàn)能力跟不上就很難從圖形中找到關(guān)系，推理論證困難學(xué)科（物理）也

對應(yīng)增長，學(xué)業(yè)加重，精力分散，有些學(xué)生有些力不從心，缺乏毅力的，就會慢

慢掉隊。

方略：

1.學(xué)會給自己明確目的，以增強(qiáng)學(xué)習(xí)的目的性、積極性。

2.從基礎(chǔ)知識入手，用簡樸、中等的題來訓(xùn)練自己的解題思緒，思索“憑什么”

從第一步走到第二步，它們之間的關(guān)聯(lián)性、邏輯性是怎樣的？從而真正形成自己

的做題思維。

3.堅持養(yǎng)成總結(jié)題型、錯題、經(jīng)典題的習(xí)慣，常堅持3—4周后，就能養(yǎng)成習(xí)慣。

4.過好幾何入門關(guān)一一識圖、書寫、推理。書寫是幾何入門的難點，有條理的書

寫時培養(yǎng)邏輯推理能力的保證。應(yīng)根據(jù)題目的規(guī)定，步步有據(jù)，句句有理，由條

件推理得到結(jié)論。對書本上的定義、性質(zhì)定理、鑒定定理要非常熟悉。

5.進(jìn)行知識歸類，如將鑒定措施、定理歸類整合，使所學(xué)知識系統(tǒng)化。

初三力不從心

進(jìn)入初三后來，學(xué)生的學(xué)習(xí)到了一種新的階段，為了總復(fù)習(xí)能有更多的時間，各

科上課節(jié)奏開始加緊，學(xué)業(yè)任務(wù)對應(yīng)加重，基礎(chǔ)不扎實的學(xué)生就會跟不上，嚴(yán)重

時自信心會嚴(yán)重受