2023年江蘇中考數(shù)學(xué)大題綜合訓(xùn)練（模擬30題：基礎(chǔ)、易錯、壓軸）解析版

專題24江蘇中考數(shù)學(xué)大題滿分綜合訓(xùn)練01(最新模擬30題：基礎(chǔ)+易錯+

壓軸)

易錯題滿分訓(xùn)練：上10題

主要針對前5道易得分的大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的化簡求值、解方程與

不等式、全等三角形、切線的證明、矩形的計算與證明、統(tǒng)計、概率.

易錯題提升訓(xùn)練：11-20題

主要針對前中間易丟分的中等大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：圓的有關(guān)計算與證明、銳角三角函數(shù)

的應(yīng)用、基本作圖、特殊四邊形的計算與證明、二次函數(shù)的性質(zhì)、反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)

合、函數(shù)的應(yīng)用等.

壓軸題培優(yōu)訓(xùn)練：21-30題

主要針對后幾道的壓軸大題進(jìn)行訓(xùn)練，題型有：函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題、反比例函數(shù)綜合問題、

二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題、三角形有關(guān)新定義問題、四邊形有關(guān)新定義問題、圓有關(guān)新定義

問題、函數(shù)有關(guān)新定義問題、幾何變式與類比變換壓軸題.

一、解答題

1.(2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模)計算：V4-(-2)2+(TT-3)°-2-1.

【答案】—5

【分析】根據(jù)二次根式的計算，乘方的計算，非零數(shù)的零次幕的運(yùn)算，負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】解：V4-(-2)2+(it-3)0-2-1

1

=2-4+1——

=—3

2,

【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式，乘方，非零數(shù)的零次幕，負(fù)指數(shù)的運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

2.(2023?江蘇鹽城?校聯(lián)考模擬預(yù)測)先化簡，再求值：(怎+2)一京為，其中a+26=—2

【答案】2(a+2b),-4

【分析】先把分式的化簡，再整體代入求值.

【詳解】解：(怎+2)+-

46+2a—4b(a+2b)(a—2b)

CL—2ba

=2(a+2b),

當(dāng)a+26=—2時,

原式=—4.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模）解方程組和不等式組；

⑴{W

⑵，封>1

【答案】⑴{;二

（2）%>4

【分析】（1）根據(jù)二元一次方程組加減消元法即可求解.

（2）分別求出不等式組個不等式的解集，按照不等式組的解法技巧同大取大求出不等式組的解集.

【詳解】（1）解：二，

將第一個方程和第二個方程相加，得3久=9,

：.x=3.

把久=3代入第二個方程，得y=3.

故答案為：

（2）解：解不等式x+l>4,得久>3.

解不等式2（比-1）-5>1,得x>4.

???原不等式組的解集是尤>4.

故答案為：久>4.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組和一元一次不等式組.是否能熟練掌握二元一次方程組的加減消元

法以及一元一次不等式組的解法技巧（同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解）是解題的

關(guān)鍵.

4.（2023?江蘇鹽城?校聯(lián)考模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元二次方程加/—■+3=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求”的取值范圍；

（2）若加為正整數(shù)，求出此時方程的根.

4

【答案】且根40

（2）%i=1,x2=3

【分析】（1）由二次項系數(shù)非零及根的判別式AN0,可得出關(guān)于別的一元一次不等式組，解之即可得出加

的取值范圍；

（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合加為正整數(shù)，可得出加的值，再其代入原方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】（1）解：?.?關(guān)于x的一元二次方程6/一位+3=0有實(shí)數(shù)根，

（m0

=（-4）2-4xmx3>0*

,,4

解得：加工目且血工。，

—4

■■m的取值范圍為巾<5且m*0；

（2）且加為正整數(shù)，

■,■m=1,

二原方程為N—4x+3=0,

即（％—3）（比-1）=。，

解得：%1=1,%2=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義以及因式分解法解一元二次方程，解

題的關(guān)鍵是（1）利用二次項系數(shù)非零及根的判別式△20,找出關(guān)于加的一元一次不等式組；（2）代入加

的值，求出方程的解.

5.（2023?江蘇南京?校聯(lián)考一模）某商店銷售甲、乙兩種商品，甲的成本為5元，乙的成本為7元.甲現(xiàn)在

的售價為10元，每天賣出30個；售價每提高1元，每天少賣出2個.乙現(xiàn)在的售價為14元，每天賣出6

個；售價每降低1元，每天多賣出4個.假定甲、乙兩種商品每天賣出的數(shù)量和不變（和為36袋），且售

價均為整數(shù).

（1）當(dāng)甲的售價提高x元，乙的售價為元；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)甲的售價提高多少元時，銷售這兩種商品當(dāng)天的總利潤是268元？

【答案】（1）14—3

（2）甲零食的售價提高4元時，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元

【分析】(1)先計算甲的售價提高后乙的銷售數(shù)量，再計算乙的售價；

(2)設(shè)甲零食的售價提高x元時，將兩種商品的利潤相加，可得方程，解之即可.

【詳解】(1)解：當(dāng)甲的售價提高x元，

乙的售價為：14_36-(3『-6=14_*

(2)設(shè)甲零食的售價提高x元時，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元，

由題意得，(10—5+%)(30-2%)+[36-(30-2x)](14-1x-7)=268,

解得：尤1=4,冷=三(不符合題意，舍去).

答：甲零食的售價提高4元時，銷售這兩種零食當(dāng)天的總利潤是268元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程應(yīng)用，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程是解決問題的關(guān)鍵.

6.(2023?江蘇無錫?江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗學(xué)校?？家荒?如圖，A43c中，4D是3c邊上的中線，E,

廠為直線/。上的點(diǎn)，連接BE,CF,且BEIICR

(1)求證：ABDE=ACDF；

⑵若/E=13,AF=7,試求?！甑拈L.

【答案】(1)見解析

⑵DE=3

【分析】1)利用中點(diǎn)性質(zhì)可得2D=CD,由平行線性質(zhì)可得乙凡再由對頂角相等可得尸,

即可證得結(jié)論；

(2)由題意可得尸=6,再由全等三角形性質(zhì)可得。E=DR即可求得答案.

【詳解】(1)證明：??X。是8c邊上的中線，

：.BD=CD,

■：BE\\CF,

:.乙DBE=ADCF,

在△AZM和方中,

“DBE=Z-DCF

]BD=CD,

QBDE=乙CDF

.-.ABDE=ACDF(ASA)；

(2)解:-AE=13,AF=7,

；.EF=AE-AF=13-7=6,

?.△BDE必CDF,

???DE=DF,

,；DE+DF=EF=6,

:?DE=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.(2023?江蘇徐州?統(tǒng)考一模)如圖，AD是OO的弦，AB經(jīng)過圓心O交。O于點(diǎn)C,zA=zB=30°,連

接BD.求證：BD是OO的切線.

【答案】證明見解析

【分析】連接O。，求出/。。8=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

【詳解】如圖，連接OD,

vOD=OA,

.-.ZODA=ZDAB=30°,

??.△DOB=zODA+zDAB=60°,

.-.ZODB=180°-ZDOB-zB=180°-60°-30。=90。,

即OD1BD,

???直線BD與OO相切.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了切線的判定，三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是證明00120.

8.(2023?江蘇徐州??？家荒?如圖，在梯形2BCD中,AB\\DC,ABCD=90°,尸為DC上一點(diǎn),且F(=4B,

E為4D上一點(diǎn)，EC交力F于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形力BCF是矩形；

(2)若ED=EC,求證：EA=EG.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)根據(jù)4B||DC,FC=4B,可得四邊形2BCF是平行四邊形，再由NBCD=90。，即可求證；

(2)根據(jù)四邊形ABCF是矩形，^AFD=AAFC=90°,從而得至【JNZMF=90°—ND/CGF=90°—NEC。，再

由ED=EC,可得=NEC。，從而得到NDAF=NCGF,進(jìn)而得到NEAG=即可求證.

【詳解】(1)證明：???4B||DC,FC=AB,

四邊形ABCF是平行四邊形.

?■?ZBCD=90°,

.??四邊形4BCF是矩形.

(2)證明：?.?四邊形48CF是矩形，

.?.乙4FD=N4FC=90°,

.-.^DAF=90°-乙D/CGF=90°-4ECD.

■：ED=EC,

.■.Z.D=Z.ECD.

：./-DAF—/-CGF.

?：/-EGA=/.CGF,

■■.Z.EAG=/.EGA.

：.EA=EG.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和性質(zhì)，等

腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.(2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模)為慶祝中國共青團(tuán)成立100周年，某校團(tuán)委開展四項活動：4項參觀學(xué)習(xí)，B

項團(tuán)史宣講，C項經(jīng)典誦讀，D項文學(xué)創(chuàng)作，要求每位學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)必須且只能參加其中一項活動.從

全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們參加活動的意向，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整

的統(tǒng)計圖：

人數(shù)

32

28

24

20

16

12

8

4

0

/項8項C項。項

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,8項活動所在扇形的圓心角的大小是1

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

⑶若該校有2000名學(xué)生，請估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù).

【答案】⑴80,54

(2)見解析

(3)估計其中意向參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)有800人

【分析】(1)條形圖中“D項”有16人，扇形統(tǒng)計圖中“D項”的百分比是20%,可求出樣本容量；從而求出“B

項”的百分比，根據(jù)圓心角的計算方法即可求解；

(2)由(1)算出樣本容量，分別減去其他項目的人數(shù)，即可求解“C項”的人數(shù)，由此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)樣本的中參加“參觀學(xué)習(xí)”的百分比，即可估算總體的情況.

【詳解】(1)解:條形圖中“。項”有16人，扇形統(tǒng)計圖中“。項”的百分比是20%,

樣本容量為氏=80,

NU%

12

.?.“8項”的百分比為赤x100%=15%,

.?.“B項”的圓心角為360。x15%=54°,

故答案為：80,54.

(2)解：樣本容量是80,

.?.C項的人數(shù)為80—32—12—16=20(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示,

(3)解：參加“參觀學(xué)習(xí)”的人數(shù)是32人，占樣本的百分比為需x100%=40%,

OU

該校有2000名學(xué)生，參加“參觀學(xué)習(xí)”活動的人數(shù)估計為40%x2000=800(人).

【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計與調(diào)查的相關(guān)知識，理解條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖的意思，掌握樣本容量的計

算方法，圓心角的計算方法，根據(jù)樣本百分比估算總體的方法是解題的關(guān)鍵.

10.(2023?江蘇無錫?江蘇省錫山高級中學(xué)實(shí)驗學(xué)校?？家荒?明明和文文周末相約到某植物園晨練，這個

植物園有B,C,。四個入口，他們可隨機(jī)選擇一個人口進(jìn)入植物園，假設(shè)選擇每個入口的可能性相

同.

(1)他們其中一人進(jìn)入植物園時，從3入口處進(jìn)入的概率為.

(2)用樹狀圖或列表法求她們兩人選擇相同入口進(jìn)入植物園的概率.

【答案】(叫

【分析】(1)根據(jù)概率計算公式進(jìn)行求解即可；

(2)先列出表格得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到他們兩人選擇不同入口進(jìn)入植物園的結(jié)果數(shù)，最

后依據(jù)概率計算公式求解即可.

【詳解】(1)解：???一共有/、B、C、。四個入口，進(jìn)入每個入口的概率相同，

他們其中一人進(jìn)入植物園時，從B入口處進(jìn)入的概率為也

故答案為：74；

(2)解：列表如下:

ABCD

AA,AB,AC,AD,A

BA,BB,BC,BD,B

CA,CB,CC,CD,C

DA,DB,DC,DD,D

由表格可得一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人選擇不同入口進(jìn)入植物園的結(jié)果數(shù)有4種,

:她們兩人選擇不同入口進(jìn)入植物園的概率=2=；.

164

【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的概率計算，樹狀圖法或列表法求解概率，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)

鍵.

11.(2023?江蘇徐州??？家荒?如圖，已知點(diǎn)/、2、C在O。上，點(diǎn)。在O。外，4BCD=KBAC,BE\\CD

交。。于E點(diǎn).

(1)CD與。。有怎樣的位置關(guān)系？請說明理由；

(2)若。。的半徑為5,ZBXC=3O°,求線段BE的長.

【答案】(1)CD是。。的切線,理由見解析；

(2)BE=5V3.

【分析】(1)連接C。并延長交。。于尸點(diǎn)，連接BF,根據(jù)圓周角定理得到NA=NF,求得NBCD=NF,根

據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到NC8F=90。，求得NFCD=90。，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)連接08,。。交BE于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到N0G8=NOCD=90。，根據(jù)垂徑定理得到

BE=2BG,根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NB4C=60。，解直角三角形求出BG即可.

【詳解】(1)證明：連接C。并延長交O。于尸點(diǎn)，連接8F,

?,?乙4=乙F,

,:乙BCD=Z-BAC,

"BCD=Z-F,

???CF為O。直徑，

:.ACBF=90°,

.-.ZF+ZBCF=9O°,

.?ZBCD+NBCF=90。，即N"D=90。,

?.CF為O。直徑，

??.CD是。。的切線；

DC

（2）連接。B,。。交BE于點(diǎn)G,

DC

■.■BEWCD,

：.4OGB=4OCD=9Q°,即。CJ.BE,

.■.BE=2BG,

?.2BOC=2NB4C=60°,BO=5,

：.BG=5O-sin60°=5x逅=%

22

.-.BE=2BG=5V3.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的相關(guān)知識，圓周角定理，切線的判定，解直角三角形；掌握切線的判定以及特殊

三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?江蘇徐州?統(tǒng)考一模）為做好疫情防控工作，確保師生生命安全，學(xué)校門口安裝一款紅外線體溫

檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速體溫檢測，無需人員停留和

接觸.如圖所示，BF是水平地面，其中EF是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在校門A8上的點(diǎn)4處，己知N

DAG=60°,ADAC=30°.

學(xué)

校

大

門

C

:體溫檢測有效識別區(qū):?排隊區(qū):

BEF

（l）z.XCG=度,Z.ADG=度.

（2）學(xué)生DF身高1.5米，當(dāng)攝像頭安裝高度82=3.5米時，求出圖中8F的長度；（結(jié)果保留根號）

（3）為了達(dá)到良好的檢測效果，測溫區(qū)EF的長不低于3米，請計算得出設(shè)備的最低安裝高度B4是多少？（結(jié)

果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：8=1.73）

【答案】（1）60；30

⑵2百米

（3）設(shè)備的最低安裝高度84是4.1米

【分析】（1）根據(jù)題意得出“4G=N￡MG—ND4c=30。，進(jìn)而根據(jù)直角二角形的兩個銳角互余即可求解;

（2）根據(jù)題意，先求得力G=2,解Rt/XADG即可求解；

（3）根據(jù)題意得出AC=CD=3,解RtA/lGC,得出4；=需，然后根據(jù)AB=4G+GB,即可求解.

【詳解】（1）解：依題意，DGLAG,

?.z￡MG=60°,ZDXC=30°.

.?ZCAG=^DAG-ADAC=30°,

：./.ACG=90°-Z.CAG=60°；^ADG=90°-^DAG=30°,

故答案為：60；30；

(2)解：MB=3.5,DF=1.5,

.-.AG=AB-BG=3.5-1.5=2,

在RtZkZDG中，ZJU9G=30。，

Af2

1?GD=--=73=2百米；

tan乙40G-y

（3）解：■■■^DAC=30°,^ADG=30°,

-.AC=CD=3,

.-.AG=AC-cos^CAG=3X畀|73,

.?.B4=HG+GB=竽+1.524.1（米），

.??設(shè)備的最低安裝高度B4是4.1米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的的應(yīng)用，掌握直角三角形中的邊角關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?江蘇南京?校聯(lián)考一模）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△力BC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，只用無刻度的

直尺作圖.

（1）在圖①中，作乙4的角平分線；

（2）在圖②中，在4C邊上找一點(diǎn)。，^AB2=AD-AC.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

【分析】（1）延長4B構(gòu)造等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知乙4的角平分線過等腰三角形底邊的中點(diǎn),

找出底邊中點(diǎn)P與點(diǎn)A連接即可；

（2）設(shè)網(wǎng)格邊長為1,如圖，取格點(diǎn)P、Q、M,連接PQ交網(wǎng)格于N,連接MN,交網(wǎng)格于E,連接BE交4C

于D,可得?△ECD,根據(jù)力B2=AZ）.AC可得缶=￡,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特征作出

=J即可得答案.

4-

【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)射線/尸即為所求;

（2）解設(shè)網(wǎng)格邊長為1,如圖，取格點(diǎn)P、Q、M,連接PQ交網(wǎng)格于N,連接MN,交網(wǎng)格于日連接BE交

4C于。，

-AB2=AD-AC,第=微,

AD_16

,?布一方’

-CE||AB,

.?.△ABD?AECD,

AD_AB_16

"'CD~~CE~~9

：.CE=-9

4

???如圖，點(diǎn)。即為所求;

②

【點(diǎn)睛】本題考查了無刻度的直尺作圖、等腰三角形的性質(zhì)、角平分線的定義和相似三角形的性質(zhì)，熟練

掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?江蘇蘇州?蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，半徑為10的O"經(jīng)過x軸上一點(diǎn)C,與

y軸交于/、B點(diǎn),連接力M、AC,4C平分4。4M,AO+CO=12.

(1)判斷OM與x軸的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)求的長.

【答案】(1)相切，理由見解析

⑵12

【分析】(1)連接CM,由AC平分N。4M可得N。4c=NC4M,又因為MC=4M,所以=進(jìn)而

可得〃MC=乙4cM,所以。A||MC,可得MCIx軸，進(jìn)而可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)M作MNly軸于點(diǎn)N,則4V=BN,且四邊形MNOC是矩形，設(shè)4。=m,可分別表達(dá)MN和。N,

進(jìn)而根據(jù)勾股定理可建立等式，得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：猜測。”與x軸相切，理由如下：

如圖，連接CM,

???AC平分NOAM,

???/-OAC=/.CAM,

5L-：MC=AM,

：./.CAM=/-ACM,

.-?/.OAC=/.ACM,

■■■OAWMC,

OA1久軸，

???MC1x軸，

???CM是半徑，

???OM與x軸相切.

(2)解：如圖，過點(diǎn)加r作MN，y軸于點(diǎn)N,

...AN=BN=，B,

Z-MCO=^AOC=4MNA=90°,

.??四邊形MNOC是矩形，

???NM=OC,MC=ON=10,

設(shè)4。=m,則。C=12—

AN=10—m,

在中，由勾股定理可知，AM2=AN2+M/V2,

???102=(10-m)2+(12-m)2,

解得/n=4或zn=18(舍去)，

??.AN=6,

???AB=12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的判定、勾股定理、矩形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)和平行線的判定和性

質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模）如圖，在矩形48CZ）中，4C是對角線.

(1)實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)作線段NC的垂直平分線，垂足為點(diǎn)。，交邊/。于點(diǎn)￡,交邊8C于點(diǎn)尸(要求:

尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母)，

(2)猜想與證明：試猜想線段/￡與C/的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

【答案】(1)作圖見解析

(2)AE=CF,證明見解析

【分析】(1)根據(jù)垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法，分別以/、c為圓心，以大于7c的長為半徑畫弧，交于

兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段NC的垂直平分線.

(2)利用矩形及垂直平分線的性質(zhì)，可以證得△ZE。三△CFO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】⑴解：如圖，

(2)解：AE=CF.證明如下：

???四邊形N8CD是矩形，

.-.ADWBC.

.\Z-EAO=乙FCO,Z.AEO=Z-CFO.

???跖為4C的垂直平分線，

：.0A=0C.

AAEO=ACFO.

.-.AE=CF.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂直平分線的尺規(guī)作圖的畫法、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì).

16.(2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模)如圖，一次函數(shù)丫=kx+2(k力0)的圖像與反比例函數(shù)y=?(巾彳0,x>0)

的圖像交于點(diǎn)2(2,n),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C(—4,0).

(1)求k與機(jī)的值；

(2)點(diǎn)尸是x軸正半軸上一點(diǎn)，若BP=BC,求△P4B的面積.

1

【答案】(1正=am=6

(2)4

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，將相應(yīng)點(diǎn)代入表達(dá)式解方程即可得到答案；

(2)過點(diǎn)4作無軸，垂足為H,如圖所示，得到2"=3,OB=2,從而。P=OC=4,利用S4P4B=SA

PAC-S^PBC代值求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：一次函數(shù)丫=卜％+2(/(：彳0)的圖像與反比例函數(shù)丫=/51力0,%>0)的圖像交于點(diǎn)4

(2,n),與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C(—4,0)

二把久=—4,y=0^Ay=kx+2,得0=—4k+2,解得k=T，把x=2,y=ri代入y=+2,得n=^

x2+2=3；

把久=2,丫=3代入了=?，得3=],解得m=6；

(2)解：過點(diǎn)力作4”lx軸，垂足為H,如圖所示：

4(2,3),

??.AH=3f

i-

??,一*次函數(shù)y=/+2的圖像與y軸交于點(diǎn)8,即當(dāng)汽=0時，y=2,

???8(0,2),

??.OB—2,

?；BP=BC,BOLCP,

.?.OP=OC=4,

???SAPAB=SAPAC一SAPBC=-AH—^PC-BO=1x8x(3—2)=4.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，涉及一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、函數(shù)圖像交

點(diǎn)問題及平面直角坐標(biāo)系中圖形面積求解，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)是解決問題的關(guān)

鍵.

17.(2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模)在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達(dá)式為y=—%;②函數(shù)

表達(dá)式為y=—5；③函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)Q—1)；④函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)到x軸、y軸的距離相等；⑤函

數(shù)值y隨x的增大而減小.將這5張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子/中攪勻，③、④、⑤

放在不透明的盒子8中攪勻.

(1)從盒子/中任意抽出1支簽，抽到②的概率是;

(2)先從盒子/中任意抽出1支簽，再從盒子5中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的

描述相符合的概率.

【答案】(嗚

(2)抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率是|

【分析】(1)利用概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：從盒子/中任意抽出1支簽，抽到②的概率是9

(2)解：列表如下：

①②

③①③②③

④①④②④

⑤①⑤②⑤

所有等可能結(jié)果共有6種，

其中抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的有：①③；①④；①⑤；②③，共4種，

■-P（抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合）=*='.

答：抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率是|.

【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放

回試驗.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（2023?江蘇常州?統(tǒng)考一模）已知直線的=丘（人力0）過點(diǎn)4（—1,2）.點(diǎn)P為直線2上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為

m.過點(diǎn)「作丫軸的垂線，與函數(shù)y=%%>0）的圖象交于點(diǎn)Q.

⑴求k的值；

（2）①求點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含小的式子表示）；

②若aPOQ的面積等于3,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)ni的值.

【答案】（l）k=—2

（2）?（-1,-2m）；@-1

【分析】（1）由直線=過點(diǎn)2（—1,2）,代入直線解析式即可求解；

（2）①根據(jù)題意可求點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為yp=-2m,由PQly軸，可得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為y。=-2機(jī)，由點(diǎn)0在

函數(shù)y=g(x>0)的圖象上，可求點(diǎn)。的橫坐標(biāo)即可；②根據(jù)點(diǎn)P,。的坐標(biāo)可求PQ的長，利用三角形面積

公式，即可.

【詳解】(1)解：,直線y=過點(diǎn)”(-1,2),

??.—k=2,即/c=—2.

(2)解：①:尸在直線y=—2%上且橫坐標(biāo)為根,

點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為yp=-2m,

■:PQ1y軸，

???點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為YQ=-2m.

??,點(diǎn)Q在函數(shù)y=：(%>0)的圖象上，

???點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為%Q=弓/=一今

??.點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(一j一2m).

②—2?n）,Q（——2血），

△POQ中PQ邊上的高無=-2m,

■■SAPOQ=l\PQ\h,

???△POQ的面積等于3,

-Ix(一捻-m)x(—2m)=3,

：.m=1(舍)，m=-1,

???點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)ni為一L

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)解析式與反比例函數(shù)，直線垂直丁軸上的點(diǎn)的特征，三角形面積，掌握一次函

數(shù)解析式，直線垂直歹軸上的點(diǎn)的特征，三角形面積是解題關(guān)鍵.

19.(2023?江蘇常州?常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測)某水果批發(fā)超市以每千克50元的價格購進(jìn)一批車

厘子，規(guī)定每千克車?yán)遄拥氖蹆r不低于進(jìn)價又不高于90元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，車原子的日銷售量y(千克)

與每千克價x(元)滿足一次函數(shù)的關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示；

每千克售價X/元6070

日銷售量W千克10080

(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)每千克車?yán)遄拥氖蹆r定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(l)y=-2%+220(50<x<90)

(2)當(dāng)每千克車?yán)遄拥氖蹆r定為80元時，日銷售利潤最大，最大利潤是1800元

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“日銷售利潤=每千克利潤x日銷售量”可得函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式即可得最值

情況.

【詳解】(1)解:設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為丫=卜久+6(卜力0),

將(60,100),(70,80)代入,得：

(60k+b=100

I70k+6=80'

解得：信=223

■■-y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+220(50<x<90)；

(2)解：設(shè)每千克車?yán)遄拥氖蹆r定為0元，根據(jù)題意得：

w=Q—50)(-2x+220)=-2x2+320x-11000=-2(x-80)2+1800,

,?,—2<0,

.??當(dāng)久=80時，校取得最大值，最大值為1800,

答：當(dāng)每千克車?yán)遄拥氖蹆r定為80元時日銷售利潤最大，最大利潤是1800元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的

性質(zhì).

20.(2023?江蘇泰州一模)如圖，OA=OB,乙4OB=90。，點(diǎn)2分別在函數(shù)y=§(x>0)和丫=當(dāng)

(%>0)的圖象上，且點(diǎn)/的坐標(biāo)為(1,4).

⑴求的，?的值：

(2)若點(diǎn)C,。分在函數(shù)y=B(x>。)和y=§(x>0)的圖象上，且不與點(diǎn)/,8重合，是否存在點(diǎn)C,

D,使得△C。。三△4。8,若存在，請直接出點(diǎn)C,。的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.

【答案】(1)的=4,fc2=-4

(2)C(4,1),￡>(1,-4)

【分析】(1)過點(diǎn)/作AEly軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作8尸Q軸交于點(diǎn)F,將點(diǎn)A代入y=受即可求得的，證

明A40E三ABO尸，從而求得點(diǎn)2坐標(biāo)，將點(diǎn)2代入y=g求得七；2)由△C。。三△40B可得0C=0/=02=0D,

可得C與2關(guān)于無軸對稱，/與。關(guān)于x軸對稱即可求得坐標(biāo).

【詳解】(1)如圖，過點(diǎn)N作/Ely軸交于點(diǎn)E,過點(diǎn)8作即Uy軸交于點(diǎn)R

■.■Z.AOB=90°,

：.Z-AOE+^BOF=90°,

又山?！?4￡/0=90。，

■?■Z-BOF=Z-EAO,

又?:UEO=ADFB,OA=OB,

■■.AAOE^ABOF(AAS\

：.AE=OF,OE=BF,

??,點(diǎn)力的坐標(biāo)為(1,4),

：-AE=\,O￡=4,

：.OF=\,BF=4,

：.B(4,-1),

將點(diǎn)4、B分別代入y=9和y=*

解得，ki=4,k2--4；

（2）由（1）得，點(diǎn)N在y=:圖象上，點(diǎn)3在y=—?圖象上，兩函數(shù)關(guān)于x軸對稱,

?：ACOD三4A0B,

：.OC=OA=OB=OD,

只需C與8關(guān)于x軸對稱，N與。關(guān)于x軸對稱即可，如圖所示,

.??點(diǎn)C(4,1),點(diǎn)。(1,-4).

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

21.（2023?江蘇揚(yáng)州?校考一模）精準(zhǔn)扶貧工作已經(jīng)進(jìn)入攻堅階段，貧苦戶李大叔在政府的幫助下，建起塑

料大棚，種植優(yōu)質(zhì)草莓，今年二月份正式上市銷售.在30天的試銷中，每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一

次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（天）123X

每天的銷售量（千101214

克）

設(shè)第X天的售價為y元/千克，V關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系滿足如下圖像：已知種植銷售草莓的成本為5元/千克,

每天的利潤是w元.（利潤=銷售收入-成本）

Ay

（1）將表格中的最后一列補(bǔ)充完整；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）求銷售草莓的第幾天時，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少元?

【答案】（1）見解析

1

⑵產(chǎn)｛—/+19（°2。）

i）y19（20<x<30）

（3）銷售草莓的第30天時，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是272元

【分析】（1）設(shè)每天的銷售量為z,則用待定系數(shù)法可求出每天的銷售量與銷售天數(shù)x的一次函數(shù)關(guān)系式,

根據(jù)關(guān)系式填表即可；

（2）根據(jù)圖像寫出分段函數(shù)即可；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系列出x和0之間的關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.

【詳解】（1）設(shè)每天的銷量為z,

???每天的銷售量與銷售天數(shù)x滿足一次函數(shù)關(guān)系，

?Vz=sx+E,

,?,當(dāng)x=l時，z=10,x=2時z=12,

rs+t=10

<2s+t=12*

解得｛:二,

即z=2x+8,

當(dāng)％=30時，銷售量z=68,

則將表格中的最后一列補(bǔ)充完整如下表:

X(天)12330

每天的銷售量(千

10121468

克)

(2)由函數(shù)圖像知，當(dāng)0<止20時，歹與x成一次函數(shù)，且函數(shù)圖像過(10,14),(20,9),

設(shè)歹

A0k+b=14

T20/c+b=9，

k=

解得｛1房

.,.y=-|x+19(0<x<20),

當(dāng)20<立30時，y=9,

…x的函數(shù)關(guān)系式為尸「就生瑟20)；

(3)由題意知，當(dāng)0c爛20時，

1

w—(2x+8)(——X+19—5)=-N+24x+l12=—(%—12)2+256,

此時當(dāng)x=12時，w有最大值為256,

當(dāng)20V爛30時，

w=(2x+8)x(9-5)=18x+32,

???此時當(dāng)x=30時，w有最大值為272,

綜上所述，銷售草莓的第30天時，當(dāng)天的利潤最大，最大利潤是272元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用等知識，熟練掌握一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

及二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考一模)平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=受/中0)的圖象與一次函數(shù)y=kx-2k

圖象交于/、3兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)8左側(cè)).

(1)求/、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)(用含左的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)k=2時，過y軸正半軸上一動點(diǎn)C(0,ri)作平行于x軸的直線，分別與一次函數(shù)y=k久一2k、反比例函

數(shù)丫="的圖象相交于。、E兩點(diǎn)，若CD=3DE,求"的值；

(3)若一次函數(shù)y=kx—2k圖象與x軸交于點(diǎn)尸，AF+BF<3,直接寫出左的取值范圍.

【答案】(1)4(—1,—3k),8(3,k)

(2)-2+(13或-2+(22

(3)-力心Z且k#0

【分析】(1)將兩個解析式聯(lián)立求解，即可得到/、8的坐標(biāo)；

(2)因為過C(0,71)的直線平行與x軸，可得點(diǎn)。、E的縱坐標(biāo)都為將y=n代入y=2x—4和y='得

和=]+2和號=*分當(dāng)0<n<2時和當(dāng)n>2時兩種情況，分別表示出CD與。E,根據(jù)CD=3DE即可求解

(3)設(shè)4(打,入1—2fc),B(x2,fcx2-2k),根據(jù)反比例函數(shù)y=￥(k豐0)的圖象與一次函數(shù)y=kx—2k交于A、

8兩點(diǎn)，聯(lián)立得：N—2x—3=0,根據(jù)4F+BFW5,可得(打一冷下W去，從而得到關(guān)于左的不等式，

即可求解.

【詳解】⑴解：聯(lián)立｛「一自2k解之得卷二，G?二3九

???點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，

”(一1,一3k),B(3,k)；

(2)解：注=2,

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式為y=?和y=2x-4,點(diǎn)B(3,2),

,?,過C(0,n)的直線平行與x軸，

.,.點(diǎn)。、￡的縱坐標(biāo)都為

將y=?1代入y=2%—4和y=，，得：

%D=]+2和XE='

?4(3,2).

???分兩種情況

當(dāng)0<幾<2時，CD=y+2,DE=--(-+2)=~―^—2

，n\2/n

-CD=3DE,

弓+2=3(&—巴―2),

2\n2J

整理，得九2+4n一9=0,

n=-2+V13,幾=一2一后(舍)，

當(dāng)九>2時，CD=+2,DE=+2—

-CD=3DE,

或+2=3(]+2一？,

整理，得九2+4h-18=0,

Ti=—2+722,Ti=-2—722(舍)

綜上所述：〃的值為一2+回或一2+聞；

(3)解：設(shè)—2/c),B(%2?%2—2々)，

??,反比例函數(shù)y=￥(/c。0)的圖象與一次函數(shù)y=左％-2k圖象交于4、B兩點(diǎn)，

X=kx—2k,

整理得：X2-2X-3=0,

+%2=2血%2=—3，

,：AF+BF<5,

22

...”+BF=AB=V(%i-%2)+[(^i-2/c)-(fcx2-2fc)]=J(H+l)(%i—冷/<5,

(fc2+1)(%1—%2)2-25,

???(久1一冷)24含，

25

???(^1+犯)2—4*1*2=4—4x(-3)W百,

33

4——4，

**?一彳4k4且kW0，

44

即左的取值是一:WkW：且人去0.

【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線與直線的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離公式，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，根的判別式,

掌握兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)與方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

23.(2023?江蘇泰州?統(tǒng)考二模)已知：如圖，拋物線y=—N+bx+c經(jīng)過原點(diǎn)0,它的對稱軸為直線

x=2,動點(diǎn)P從拋物線的頂點(diǎn)a出發(fā)，在對稱軸上以每秒1個單位的速度向下運(yùn)動，設(shè)動點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t

秒，連接0P并延長交拋物線于點(diǎn)連接。4,AB.

(1)求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)三點(diǎn)40,B構(gòu)成以為為斜邊的直角三角形時，求珀勺值；

(3)將△P4B沿直線PB折疊后，那么點(diǎn)力的對稱點(diǎn)4能否恰好落在坐標(biāo)軸上？若能，請直接寫出所有滿足條

件的t的值；若不能，請說明理由.

【答案】⑴y=—必+4%；(2,4)

⑵1秒

⑶能，(5-V5)秒或2百秒或(5+而)秒

【分析】(1)根據(jù)拋物線過原點(diǎn)，對稱軸為直線x=2,待定系數(shù)求解析式即可求解；

(2)設(shè)B(x,-%2+4x).三點(diǎn)A,0,8構(gòu)成以為。B為斜邊的直角三角形，勾股定理得出。弟+4B2=。

S153

B2,5(|繼而得出直線。8的解析式為y=-%,當(dāng)久=2時，y=3,得出AP=4—3=1,進(jìn)而即

可求解；

(3)分三種情況討論，①點(diǎn)41在x軸正半軸上；②點(diǎn)公在〉軸負(fù)半軸上，③點(diǎn)4在%軸負(fù)半軸上，分別畫

出圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，勾股定理即可求解.

(c=0

【詳解】(1)解：由題意得f_

12x(—1)

解得憶，

?1?拋物線的解析式為y=-%2+4%；

y=—x2+4x=—(x—2尸+4,

頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,4)；

(2)如圖1,

設(shè)B(x,—x2+4x).

???三點(diǎn)40,B構(gòu)成以。B為斜邊的直角三角形，

???OA2+AB2=0B2,

即22+42+(x-2)2+(—x2+4x—4)2=x2+(―x2+4x)2,

整理，得2%2-9%+10=0,

解得=|,亞=2(舍去)，

???以|謂).

設(shè)直線0B的解析式為y=-則|k=舁

Z4-

3

解得々=

3

???y=-X,

/2

當(dāng)％=2時，y=3,

.?.4尸=4-3=1,

t=1+1=1(秒)；

(3)分三種情況：

①若點(diǎn)4在x軸正半軸上，如圖2,

可得PT"+&￡)2=p&2,

即(4—)2+(2V5—2)2=[2,

解得t=5-V5：

②若點(diǎn)①在〉軸負(fù)半軸上，如圖3,連接A4i交。2于￡

圖3

可得。41=0A=2V5,

???Z-OArA=Z.OAAr,

???OA^AP,

???Z.OArA=Z-A±AP,

???Z-OAA1=Z-ArAP,

???44i1OP,

???Z.OEA=￡.PEA=90°.

在△0/E與△PAE中，

(Z-OAE=Z.PAE

]AE=AE,

i^OEA=Z.PEA

.-.AOAE=APAE(ASA),

OA=PA=2V5,

???t=2V5；

③若點(diǎn)4在x軸負(fù)半軸上，如圖4.

可得PZ)2+41。2=P4I2,

即(t—4)2+(2而+2)=/,

解得t=5+V5；

綜上所述，所有滿足條件的t的值為(5—V5)秒或2而秒或(5+V5)秒.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合問題，特殊三角形問題，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，掌握二次函數(shù)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.(2023?江蘇蘇州?統(tǒng)考一模)蘇州樂園森林世界位于美麗的大陽山東南角，包含25項森林主題演出與游

樂項目，其中“沖上云霄”是其經(jīng)典項目之一，其軌道總長約1040米，極限高度62.5米.如圖所示，力-BTC

為“沖上云霄”過山車的一部分軌道(3為軌道最低點(diǎn))，它可以看成一段拋物線.其中04=詈米，OB=爭米

(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在軌道距離地面5米處有兩個位置P和C,當(dāng)過山車運(yùn)動到C處時，又進(jìn)入下坡段C-E(接口處軌道忽

略不計).已知軌道拋物線C-E-F的形狀與拋物線a-B-C完全相同，求。E的長度；

(3)現(xiàn)需要對軌道下坡段力-?B進(jìn)行一種安全加固，建造某種材料的水平和豎直支架GD、GM、HI,HN,且要

求OM=MN.如何設(shè)計支架，才能用料最少？最少需要材料多少米？

【答案】（1?=觸一學(xué)2；

45

（2W=y;

⑶當(dāng)。M=MN=6時用料最少，最少需要材料苧米.

【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

（2）先求出P,C坐標(biāo)，再求出PC長度，通過拋物線CrE—F的形狀與拋物線a-B-C完全相同，平移長度

為PC,可得拋物線C-ETF解析式，可得結(jié)論；

（3）先設(shè)出M,N橫坐標(biāo)，再代入解析式，分別求出G,H的縱坐標(biāo)，然后求出GD、GM、HI、HN之和的最

小值，從而求出最少所需材料.

【詳解】（1）解：由圖象可設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-y）2,

把2（0,詈）代入，得：等=40—學(xué)2,解得：口二，

.,.拋物線力—B—C的函數(shù)關(guān)系式為：y=-y）；

（2）當(dāng)y=5時,5=-y）,解得：%i=y,%2=y-

.??PC昔35—皆15=10,

???拋物線C-ETF的形狀與拋物線a-B-c完全相同，

拋物線C-E-F由拋物線力-?BiC右平移PC個單位，

拋物線C—EtF為：y=1(x-y-10)=-y),

當(dāng)y=0時，%=y

45

.?.?！?彳；

(3)設(shè)。M=MN=?n,N(2zn,0),

2

yG=1(m-y)=|m-5m+

yH=|(2m-y)-10m+^,

.-.I=GD+GM+HI+HN

11254125

m+—m2—5mH—；—I-2m+—m2—10mH——

5454

125

=m47一12m+—^―

=(m—6)2+y,

'：a=1>0,

開口向上,

...當(dāng)租=6時，，最短，最短為彳米,

即：當(dāng)。M=MN=6時用料最少，最少需要材料等米.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及平移的性質(zhì)，關(guān)鍵用拋物線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.

25.(2023?江蘇常州?常州市第二十四中學(xué)?？寄M預(yù)測)如圖,在7x4的方格紙中，點(diǎn)/、B、C都在格點(diǎn)

上，請用無刻度的直尺作圖.

(1)在圖1中的線段AC上找一個點(diǎn)。，使。。=夕。

(2)在圖2中作一個格點(diǎn)上的△FCE,使得△FCE”△ABC,且△FCE的面積為△A8C的面積的五分之一;

(3)在圖3中，點(diǎn)、A、B、C均在。。上，點(diǎn)。是AC的中