小升初數(shù)學(xué)專題-追及問題（學(xué)生版）

學(xué)生姓名年級六年級學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間教師姓名課題小升初數(shù)學(xué)專題追及問題教學(xué)目標(biāo)1、學(xué)生能夠理解，掌握題目所表達(dá)的現(xiàn)實(shí)問題，理清哪些為已知量，哪些為未知量，已知量與未知量之間的聯(lián)系，題目中所要求的問題。2、利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系，借助示意圖列方程，解以現(xiàn)實(shí)為背景的應(yīng)用題。3、學(xué)生能夠畫“追及”問題的圖。充分發(fā)揮學(xué)生主體作用，學(xué)生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車以每小時(shí)15千米的速度從乙村到甲村去，他們同時(shí)出發(fā)，1小時(shí)后在途中相遇，他們分別繼續(xù)前行，小李到達(dá)甲村后立即返回，在第一次相遇后40分鐘，小李追上小張，他們又繼續(xù)前行，當(dāng)小李到達(dá)乙村后又立即返回，問追上后小李再行多少千米他與小張?jiān)俅蜗嘤觯?、甲、乙兩輛汽車同時(shí)從東、西兩地相向出發(fā)，甲車的速度56千米/時(shí)，乙車速度48千米/時(shí)，兩車離中點(diǎn)32千米處相遇。求東西兩地間距是多少千米？3、兩列火車從兩城同時(shí)相對開出，一列車的速度是40千米/時(shí)，另一列的速度是45千米/時(shí)，在途中先后各停車2次，每次15分鐘，經(jīng)過4小時(shí)兩車相遇，兩城相距多少千米？4、甲、乙兩車從相距675千米的兩地相對出發(fā)，甲每小時(shí)行45千米，乙每小時(shí)行60千米，甲先行1小時(shí)后，乙才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)兩車才能相遇？1、A

、B

兩人分別從東西兩地同時(shí)同向而行，A

每小時(shí)行7

千米，B

每小時(shí)行5

千米，3

小時(shí)后A

追上B

，問東西兩地相距多少米？2、在同一條路上，好馬每天向前走120千米，劣馬每天向前走75千米，劣馬先走12天，好馬經(jīng)過幾天可追上劣馬？3、甲、乙兩人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走75米，兩人同時(shí)向南出發(fā)，幾分鐘后乙追上甲？4、騎車人與行人同一條街同方向前進(jìn)，行人在騎自行車人前面

450米處，行人每分鐘步行60米，兩人同時(shí)出發(fā)，3分鐘后騎自行車的人追上行人，騎自行車的人每分鐘行多少米？考點(diǎn)一：簡單的直線同向追及問題同向而行：速度慢的在前，快的在后。追及時(shí)間=追及距離÷速度差追及路程＝甲走的路程—乙走的路程＝（甲的速度×追及時(shí)間）—（乙的速度×追及時(shí)間）＝（甲的速度—乙的速度）×追及時(shí)間＝速度差×追及時(shí)間.例題1甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時(shí)行60千米。同時(shí)一列快車從乙地出發(fā)，每小時(shí)行90千米。兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時(shí)快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計(jì)）考點(diǎn)二：綜合性直線同向追及問題例題2小明步行上學(xué)，每分鐘行70米。離家12分鐘后，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的明具盒忘在家中，爸爸帶著明具盒，立即騎自行車以每分鐘280米的速度去追小明．問爸爸出發(fā)幾分鐘后追上小明？爸爸追上小明時(shí)他們離家多遠(yuǎn)？考點(diǎn)三：環(huán)形跑道追及問題例題3在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時(shí)同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點(diǎn)在起跑線前多少米？1、下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家。5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家）2、哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書。哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時(shí)哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?3、爸爸和小明同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步。爸爸每分鐘跑150米，小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？4、甲乙兩人同時(shí)從相距36千米的A、B兩城同向而行，乙在前甲在后，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行6千米。幾小時(shí)后甲可追上乙？5、一輛汽車和一輛摩托車同時(shí)從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個(gè)方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時(shí)行28千米，汽車在后，每小時(shí)行65千米，經(jīng)過4小時(shí)汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？解決追及問題的基本關(guān)系式是：路程差=______×追及時(shí)間；

速度差=路程差÷______；

追及時(shí)間=______÷速度差解答追及問題可適當(dāng)?shù)倪x擇畫圖法、假設(shè)法、比較法等思考方法解題。

（1）要弄清題意，緊扣速度差、追及時(shí)間和路程差這三個(gè)量之間的基本關(guān)系；

（2）對復(fù)雜的同向運(yùn)動(dòng)問題，可以借助直觀圖來幫助理解題意，分析數(shù)量關(guān)系；

（3）要注意運(yùn)動(dòng)物體的出發(fā)點(diǎn)、出發(fā)時(shí)間、行走方向、捕捉速度、時(shí)間、路程對應(yīng)關(guān)系。

（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、使隱藏的數(shù)量關(guān)系明朗化，找準(zhǔn)理解題目的突破口。1、甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時(shí)行駛10千米，乙每小時(shí)行駛15千米，問：乙經(jīng)過多長時(shí)間能追上甲？2、小明以每分鐘50米的速度從學(xué)校步行回家，12分鐘后小強(qiáng)從學(xué)校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學(xué)校1000米處追上小明，求小強(qiáng)騎自行車的速度。3、環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙。若二人同時(shí)從同一地點(diǎn)反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。4、甲、乙兩沿運(yùn)動(dòng)場的跑道跑步，甲每分鐘跑290米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長400米。如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)過多長時(shí)間才能第一次追上乙？1、解放軍某部先遣隊(duì)，從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向某地前進(jìn)，12小時(shí)后，部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)78千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時(shí)間后，通訊員能趕上先遣隊(duì)？2、甲、乙二人同時(shí)從東村到西村，甲每分鐘行120米，乙每分鐘行100米，結(jié)果甲比乙早5分鐘到達(dá)西村。東村到西村的路程是多少米？3、甲騎車、乙跑步，二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進(jìn)行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？4、小王、小李共同整理報(bào)紙，小王每分鐘整理72份，小李每分鐘整理60份，小王遲到了1分鐘，當(dāng)小王、小李整理同樣多份的報(bào)紙時(shí)，正好完成了這批任務(wù)。一共有多少份報(bào)紙？5、小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步，若小紅讓小藍(lán)先跑20米，則小紅跑5秒鐘就可追上小藍(lán)；若小紅讓小藍(lán)先跑4秒鐘，則小紅跑6秒鐘就能追上小藍(lán)。小紅、小藍(lán)二人的速度各是多少？1、解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時(shí)6千米的速度向目的地前進(jìn)，8小時(shí)后部隊(duì)有急事，派通訊員騎摩托車以每小時(shí)54千米的速度前去聯(lián)絡(luò)。多長時(shí)間后，通訊員能趕上隊(duì)伍？2、光明小學(xué)有一條長200米的環(huán)形跑道，亮亮和晶晶同時(shí)從起跑線起跑。亮亮每秒跑6米，晶晶每秒跑4米，問：亮亮第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？3、甲乙兩人分別從相距24千米的兩地同時(shí)向東而行，甲騎自行車每小時(shí)行13千米，乙步行每小時(shí)走5千米。幾