2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計9.1隨機(jī)抽樣9.1.23分層隨機(jī)抽樣獲取數(shù)據(jù)的途徑課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGEPAGE1課時作業(yè)39分層隨機(jī)抽樣獲得數(shù)據(jù)的途徑時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．某單位有職工100人，不到35歲的有45人，35歲到49歲的有25人，剩下的為50歲以上(包括50歲)的人，用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽20人，各年齡段分別抽取的人數(shù)為(B)A．7,5,8 B．9,5,6C．7,5,9 D．8,5,7解析：由于樣本量與總體個體數(shù)之比為eq\f(20,100)＝eq\f(1,5)，故各年齡段抽取的人數(shù)依次為45×eq\f(1,5)＝9(人)，25×eq\f(1,5)＝5(人)，20－9－5＝6(人)．2．某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，用分層隨機(jī)抽樣的方法從該校高一高二學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為(D)A．15 B．16C．30 D．31解析：依據(jù)分層隨機(jī)抽樣原理，列方程如下，eq\f(n,450＋480)＝eq\f(15,450)，解得n＝31.故選D.3．某市新上了一批便民公共自行車，有綠色和橙黃色兩種顏色，且綠色公共自行車和橙黃色公共自行車的數(shù)量比為21.現(xiàn)在依據(jù)分層隨機(jī)抽樣的方法抽取36輛這樣的公共自行車放在某校門口，則其中綠色公共自行車的輛數(shù)是(D)A．8 B．12C．16 D．24解析：設(shè)放在該校門口的綠色公共自行車的輛數(shù)是x，則eq\f(x,36)＝eq\f(2,1＋2)，解得x＝24.4．將一個總體分為甲、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為532，若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為200的樣本，則應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為(B)A．20 B．40C．60 D．100解析：因?yàn)榧?、乙、丙三層，其個體數(shù)之比為532，所以丙層所占的比例為eq\f(2,5＋3＋2)＝0.2，所以應(yīng)從丙層中抽取的個體數(shù)為0.2×200＝40，故選B.5．通過查找《中國統(tǒng)計年鑒》可得到2024年全國交通事故狀況如下表：從表中數(shù)據(jù)可知下列說法不正確的是(C)A．2024年全國交通事故中機(jī)動車事故受傷人數(shù)最多B．2024年全國交通事故中行人、乘車人在事故中死亡率最高C．2024年全國交通事故中非機(jī)動車事故造成的干脆財產(chǎn)損失為1403.5萬元D．2024年全國交通事故中非機(jī)動車事故傷亡人數(shù)大約為1.8萬人解析：通過題表中數(shù)據(jù)可知，A項(xiàng)正確；B項(xiàng)中行人、乘車人在事故中的死亡率為eq\f(1247,2242)≈0.56，高于其他類型，故B正確；C項(xiàng)中非機(jī)動車事故造成的干脆財產(chǎn)損失為2719.4萬元，故C錯誤；D項(xiàng)中非機(jī)動車事故傷亡人數(shù)約為2311＋15737＝18048，故D正確．6．(多選)以下獲得的數(shù)據(jù)是通過查詢獲得的是(ABD)A．某領(lǐng)導(dǎo)想了解A市的大氣環(huán)境質(zhì)量，向當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門詢問該市的PM2.5的濃度B．張三利用互聯(lián)網(wǎng)了解到，2024年某市居民平均壽命達(dá)到82.2歲C．某中學(xué)為了了解學(xué)生對課堂禁用手機(jī)的認(rèn)同度，進(jìn)行了問卷調(diào)查D．從某公司員工年度報告中獲知該員工的工作狀況解析：A，B，D都是通過查詢獲得的數(shù)據(jù)，C是通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)．二、填空題7．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，依據(jù)分層隨機(jī)抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300 樣本量130 由于不當(dāng)心，表格中A、C兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清晰了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，依據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是800件．解析：抽樣比為1301300＝110，即每10個產(chǎn)品中抽取1個個體，又A產(chǎn)品的樣本量比C產(chǎn)品的樣本量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．8．某地區(qū)有小學(xué)150所，中學(xué)75所，高校25所，現(xiàn)采納分層隨機(jī)抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取30所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取18所學(xué)校，中學(xué)中抽取9所學(xué)校．解析：學(xué)校共有150＋75＋25＝250(所)，則小學(xué)中抽取eq\f(150,250)×30＝18(所)，中學(xué)中抽取eq\f(75,250)×30＝9(所)．9．用分層隨機(jī)抽樣的方法從某校學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，其中高一年級抽20人，高三年級抽10人，已知該校高二年級共有學(xué)生300人，則該校學(xué)生總數(shù)是900人．解析：由題意可知，高二年級抽?。?5－20－10＝15(人)，∴抽取比例為：eq\f(15,300)＝eq\f(1,20)，∴該校學(xué)生總數(shù)為：45÷eq\f(1,20)＝900(人)．三、解答題10．某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了探討血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本，依據(jù)分層隨機(jī)抽樣方法抽取樣本，各種血型的人分別抽取多少？解：用分層隨機(jī)抽樣方法抽樣，∵eq\f(20,500)＝eq\f(2,50)，∴200×eq\f(2,50)＝8,125×eq\f(2,50)＝5,125×eq\f(2,50)＝5,50×eq\f(2,50)＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．11．某中學(xué)實(shí)行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動會，同時進(jìn)行全校精神文明擂臺賽．為了解這次活動在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名中學(xué)生中作問卷調(diào)查，假如要在全部答卷中抽出120份用于評估．(1)應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評價結(jié)論？(2)要從3000份初中生的答卷中抽取一個容量為48的樣本，假如采納簡潔隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？解：(1)由于這次活動對教職員工、初中生和中學(xué)生產(chǎn)生的影響不會相同，所以應(yīng)當(dāng)實(shí)行分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．因?yàn)闃颖玖浚?20，總體個數(shù)＝500＋3000＋4000＝7500，則抽樣比為eq\f(120,7500)＝eq\f(2,125)，所以有500×eq\f(2,125)＝8,3000×eq\f(2,125)＝48,4000×eq\f(2,125)＝64，所以在教職員工、初中生、中學(xué)生中抽取的個體數(shù)分別是8、48、64.分層隨機(jī)抽樣的步驟是：①分層：分為教職員工、初中生、中學(xué)生，共三層．②確定每層抽取個體的個數(shù)：在教職員工、初中生、中學(xué)生中抽取的個體數(shù)分別是8、48、64.③各層分別按簡潔隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本．④綜合每層抽樣，組成樣本．這樣便完成了整個抽樣過程，就能得到比較客觀的評價結(jié)論．(2)由于簡潔隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．假如用抽簽法，要作3000個號簽，費(fèi)時費(fèi)勁，因此采納隨機(jī)數(shù)法抽取樣本，步驟是：①編號：將3000份答卷都編上號碼：0001,0002,0003，…，3000.②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個起始位置．③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個數(shù)為一組，假如讀取的4位數(shù)大于3000，則去掉，假如遇到相同號碼則只取一個，這樣始終到取滿48個號碼為止．——實(shí)力提升類——12．某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為(A)A．8 B．11C．16 D．10解析：若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.13．某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為65，為了解學(xué)生的視力狀況，現(xiàn)要求按分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個樣本量為eq\f(n,10)的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n的值為(B)A．990 B．1320C．1430 D．1560解析：依題意可得(eq\f(6,11)－eq\f(5,11))×eq\f(n,10)＝12，解得n＝1320，故選B.14．某學(xué)校有老師300人，男學(xué)生1500人，女學(xué)生1200人，現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從全部師生中抽取一個容量為150人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的女學(xué)生人數(shù)為60.解析：由題意可得抽樣比為：eq\f(150,300＋1500＋1200)＝eq\f(1,20)，則抽取的女學(xué)生人數(shù)為：1200×eq\f(1,20)＝60(人)．15．共享單車的出現(xiàn)便利了人們的出行，深受市民的寵愛．為調(diào)查某校高校生對共享單車的運(yùn)用狀況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，得到男生、女生每周運(yùn)用共享單車的時間(單位：小時)如下表：運(yùn)用時間[0,2](2,4](4,6]女生人數(shù)2020z男生人數(shù)204060按每周運(yùn)用時間分層隨機(jī)抽樣的方法在這些學(xué)生中抽取10人，其中每周運(yùn)用時間在[0,2]內(nèi)的學(xué)生有2人．(1)求z的值．(2)將每周運(yùn)用時間在(2,4]內(nèi)的學(xué)生按性別分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個容量為6的樣本，計