2024-2025學(xué)年高中物理第十二章機(jī)械波3波長頻率和波速學(xué)案新人教版選修3-4

PAGE9-3波長、頻率和波速一、波長(λ)1．定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離．2．特征：在橫波中，兩個相鄰波峰或兩個相鄰波谷之間的距離等于波長．在縱波中，兩個相鄰密部或兩個相鄰疏部之間的距離等于波長．學(xué)習(xí)了波長的概念之后，甲同學(xué)認(rèn)為兩波峰間或兩波谷間的距離就是一個波長，乙同學(xué)認(rèn)為相鄰波峰與波谷間的距離為一個波長，而丙同學(xué)認(rèn)為相鄰波峰與波谷間的距離應(yīng)為半個波長．你認(rèn)為他們的想法對嗎？為什么？提示：他們的想法都不對．波具有周期性，波峰與波峰或波谷與波谷之間的距離是波長的整數(shù)倍，只有限定相鄰波峰或波谷間的距離才是一個波長，所以甲不對；相鄰波谷與波峰之間平衡位置間的距離剛好是半個波長，所以在波峰與波谷的兩個質(zhì)點(diǎn)，即使峰谷相鄰，一個質(zhì)點(diǎn)在平衡位置的正方向上，一個在負(fù)方向上，它們的距離是大于半個波長的，所以乙、丙的想法不對．二、波的波速、周期和頻率1．波速是指機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度．2．波的周期等于波上各質(zhì)點(diǎn)的振動周期．3．在波動中，各個質(zhì)點(diǎn)的振動周期(或頻率)是相同的，它們都等于波源的振動周期(或頻率)．4．周期T和頻率f互為倒數(shù)，即f＝1/T.5．在一個周期的時間內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長．6．公式：v＝eq\f(λ,T)，它還等于波長和頻率的乘積，公式為v＝λf，這兩個公式雖然是從機(jī)械波得到的，但也適用于我們以后將會學(xué)到的電磁波．7．波速的確定因素：機(jī)械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身的性質(zhì)確定，在不同的介質(zhì)中，波速一般不同，另外，波速還與溫度有關(guān)．同學(xué)們游泳時，耳朵在水中聽到的音樂與在岸上聽到的一樣嗎？這說明什么？與水中同學(xué)到音箱距離相同的同學(xué)站在地面上時與水中同學(xué)同時聽到音樂聲嗎？提示：聲波的特色由其頻率確定，機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時，頻率并不變更，故水中聽到的音樂與岸上聽到的一樣，但因?yàn)槁暡ㄔ诓煌橘|(zhì)中傳播速度不同，故岸上的同學(xué)與水中的同學(xué)聽到的音樂不同步．考點(diǎn)一波長、頻率和波速1．波長(1)定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離叫做波長，用λ表示．(2)對波長的相識①在波的傳播方向上相位相同(即狀態(tài)相同)的質(zhì)點(diǎn)有許多個，只有相鄰的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離才等于波長．②對于橫波，兩個相鄰波峰或相鄰波谷之間的距離等于波長，相鄰的波峰和波谷所對應(yīng)的平衡位置相距半個波長(如圖所示)；對于縱波，兩個相鄰密部或相鄰疏部之間的距離等于波長，相鄰的密部和疏部相距半個波長．③因?yàn)橄噜彶ㄩL內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的狀態(tài)相同，所以在波的傳播方向上，質(zhì)點(diǎn)的振動狀態(tài)隨位置變更而出現(xiàn)周期性變更，波長實(shí)質(zhì)上反映了波的傳播在空間上的周期性．④相距λ整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)總是相同的；相距λ/2的奇數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)振動步調(diào)總是相反的．2．周期和頻率(1)定義：在波動中，各個質(zhì)點(diǎn)的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率，這個周期或頻率也叫做波的周期或頻率．周期用T表示，頻率用f表示．波源振動一個周期，其他被波源帶動的質(zhì)點(diǎn)也剛好完成一次全振動，且波在介質(zhì)中往前傳播一個波長．(2)波的空間周期性和時間周期性：每隔n個波長的距離，波形就重復(fù)出現(xiàn)；每隔n個周期的時間，波形復(fù)原原來的形態(tài)，這就是波的空間周期性和時間周期性．3．波速(1)定義：波傳播的速度稱為波速．波速反映了振動在介質(zhì)中傳播的快慢程度，可以用公式v＝eq\f(x,t)來計(jì)算，其中x為波傳播的距離，t為傳播這段距離所用的時間．(2)波速與質(zhì)點(diǎn)的振動速度不同波速是振動形式傳播的速度，始終沿著波的傳播方向，在同一勻稱介質(zhì)中波速大小不變．質(zhì)點(diǎn)的振動速度是質(zhì)點(diǎn)在平衡位置旁邊振動的速度，大小和方向均隨時間發(fā)生周期性變更．(3)波速的大小的確定因素波速由介質(zhì)的性質(zhì)確定，同一列波在不同介質(zhì)中傳播速度不同，但同一類機(jī)械波在同一勻稱介質(zhì)中傳播速度相同．如聲波，在空氣中不管哪種頻率的波傳播速度相同．【例1】(多選)下圖所示的是一列簡諧波在某一時刻的波形圖象，下列說法中正確的是()A．質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同B．質(zhì)點(diǎn)B、F在振動過程中位移總是相等C．質(zhì)點(diǎn)D、H的平衡位置間的距離是一個波長D．質(zhì)點(diǎn)A、I在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個波長【解析】從圖象中可以看出質(zhì)點(diǎn)A、C、E、G、I在該時刻的位移都是零，由于波的傳播方向是向右的，簡單推斷出質(zhì)點(diǎn)A、E、I的速度方向是向下的，而質(zhì)點(diǎn)C、G的速度方向是向上的，因而這五個點(diǎn)的位移不總是相同，A項(xiàng)錯誤；質(zhì)點(diǎn)B、F是同處在波峰的兩個點(diǎn)，它們的振動步調(diào)完全相同，在振動過程中位移總是相等，B項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)D、H是處在相鄰的兩個波谷的點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離等于一個波長，C項(xiàng)正確；雖然質(zhì)點(diǎn)A、I在振動過程中位移總是相同，振動步調(diào)也完全相同，但由于它們不是相鄰的振動步調(diào)完全相同的兩個點(diǎn)，它們的平衡位置之間的距離不是一個波長(應(yīng)為兩個波長)，D項(xiàng)錯誤．【答案】BC(多選)關(guān)于波的周期下列說法正確的是(ABD)A．質(zhì)點(diǎn)的振動周期就是波源的周期B．波的周期是由波源驅(qū)動力的頻率確定的C．波的周期與形成波的介質(zhì)的密度有關(guān)D．經(jīng)驗(yàn)整數(shù)個周期波形圖重復(fù)出現(xiàn)，只是波峰向前移動了一段距離解析：波的周期性是由質(zhì)點(diǎn)振動的周期性確定的，故A選項(xiàng)正確；波的周期等于波源驅(qū)動力的周期，與介質(zhì)無關(guān)，故B選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)正是波的周期性的體現(xiàn)，故D正確．考點(diǎn)二波長、頻率和波速之間的關(guān)系1．波長、頻率和波速之間的關(guān)系在一個周期的時間內(nèi)，振動在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長，因而可以得到波長λ、頻率f(或周期T)和波速v三者的關(guān)系為：v＝eq\f(λ,T).依據(jù)T＝eq\f(1,f)，則有v＝λf.【留意】①關(guān)系式v＝eq\f(λ,T)和v＝λf不僅對機(jī)械波適用，對后面要學(xué)習(xí)的電磁波及光波也適用．②波速的計(jì)算既可用v＝eq\f(x,t)求，也可以依據(jù)v＝eq\f(λ,T)或v＝λf求，計(jì)算時留意波的周期性所造成的多解．2．波長、頻率、波速之間的確定關(guān)系(1)周期和頻率，只取決于波源，而與v、λ無干脆關(guān)系．(2)速度v取決于介質(zhì)的物理性質(zhì)，它與T、λ無干脆關(guān)系．只要介質(zhì)不變，v就不變；反之假如介質(zhì)變，v也肯定變．(3)波長λ取決于v和T(f)，或者說取決于波源和介質(zhì)．只要v和T(f)其中一個發(fā)生變更，由于v＝eq\f(λ,T)(v＝λf)，波長λ也肯定發(fā)生變更．要點(diǎn)總結(jié)：公式v＝eq\f(λ,T)和v＝λf只是幾個物理量之間的數(shù)量關(guān)系，而不是確定關(guān)系．【例2】(多選)對機(jī)械波，關(guān)于公式v＝λf，下列說法正確的是()A．v＝λf適用于一切波B．由v＝λf知，f增大，則波速v也增大C．v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質(zhì)中傳播時保持不變的只有fD．由v＝λf知，波長是4m的聲音為波長是2m的聲音傳播速度的2倍【導(dǎo)思】公式v＝λf適用于一切波，公式中v、f都有其特定的確定因素，即介質(zhì)確定機(jī)械波的波速，波源確定頻率．由v＝λf可知，波速、頻率確定的同時，也確定了波長．【解析】機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，波源沒變，波的頻率不變；介質(zhì)的變更導(dǎo)致了波速和波長的變更．波長也是波的周期性的體現(xiàn)，它體現(xiàn)的是波在空間上的周期性．【答案】AC(多選)某同學(xué)漂移在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近．該同學(xué)發(fā)覺從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s．下列說法正確的是(ACE)A．水面波是一種機(jī)械波B．該水面波的頻率為6HzC．該水面波的波長為3mD．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r能量不會傳遞出去E．水面波沒有將該同學(xué)推向岸邊，是因?yàn)椴▊鞑r振動的質(zhì)點(diǎn)并不隨波遷移解析：水面波是一種機(jī)械波，傳播過程中各質(zhì)點(diǎn)只在平衡位置上下往復(fù)運(yùn)動，不隨波的傳播而遷移，因此水面波不會將該同學(xué)推向岸邊，故D錯，A、E均正確．由題意可知該波的周期T＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，頻率f＝eq\f(1,T)＝0.6Hz，波長λ＝vT＝1.8×eq\f(5,3)m＝3m，故B錯、C正確．重難疑點(diǎn)辨析機(jī)械波的多解問題造成波動問題多解的主要因素：1．周期性(1)時間的周期性：時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確．(2)空間的周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．2．雙向性(1)傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．(2)振動方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動方向不明確．由于波動問題的多解性的出現(xiàn)，從而導(dǎo)致了求解波動問題的困難性，而最簡單失誤的往往是漏解，因此在解決振動和波動問題時肯定要考慮全面，尤其是對題設(shè)條件模糊，沒有明確說明的物理量，肯定要考慮其全部可能性．如說質(zhì)點(diǎn)達(dá)到最大位移處，則有正向最大位移與負(fù)向最大位移兩種可能；質(zhì)點(diǎn)由平衡位置起振，起振方向有向上向下兩種可能；只告知波速不說傳播方向，應(yīng)考慮沿兩個方向傳播的可能；若給出兩時刻的波形，則有可能是波形重復(fù)多次后又變至題目所給的相應(yīng)的后一種波形．解決此類問題時，往往采納從特別到一般的思維方法，即找到一個周期內(nèi)滿意條件的特例，在此基礎(chǔ)上，時間關(guān)系加nT(n＝0,1,2…)；空間關(guān)系加nλ(n＝0,1,2…)．總之，只要有多解意識，再依據(jù)題意細(xì)致分析，就能得到全部的解．【典例】如圖所示，實(shí)線是某時刻的波形圖象，虛線是0.2s后的波形圖．(1)若波向左傳播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右傳播，求它的可能傳播速度；(3)若波速是45m/s，求波的傳播方向．【解析】在已知兩個時刻的波形圖來求波的周期或波速時，肯定要考慮到兩個方面：一個是波傳播的雙向性；一個是它的周期性帶來的多解性．(1)波向左傳播，傳播的時間為Δt＝eq\f(3,4)T＋nT(n＝0,1，2，…)，所以T＝eq\f(4Δt,4n＋3)＝4×eq\f(0.2,4n＋3)s＝eq\f(0.8,4n＋3)s(n＝0,1,2,3，…)，最大周期為Tmax＝eq\f(0.8,3)s≈0.27s.(2)波向右傳播Δt＝eq\f(T,4)＋nT(n＝0,1,2,3…)所以T＝eq\f(0.8,4n＋1)s(n＝0,1,2…)，而λ＝4m所以v＝eq\f(λ,T)＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)．(3)波速是45m/s，設(shè)波向右傳播，由上問求得的向右傳播的波速公式得45m/s＝5(4n＋1)m/s，解得n＝2.故假設(shè)成立，波向右傳播．【答案】(1)T＝eq\f(0.8,4n＋3)s(n＝0,1,2,3，…)Tmax＝0.27s(2)v＝5(4n＋1)m/s(n＝0,1,2…)(3)向右傳播由于沒有明確波的傳播方向，則兩波形所間隔的時間與周期的關(guān)系是不明確的，解此類問題，可以假設(shè)向右傳播，對問題進(jìn)行處理，得出一系列結(jié)論，然后再假設(shè)向左傳播得出一系列結(jié)論．在解決波動問題時，肯定要留意考慮波傳播方向的雙向性，以剛好間的周期性和空間的周期性，即Δt＝nT＋t，Δx＝nλ＋x(n＝0,1,2…)．1．關(guān)于波長，下列說法正確的是(A)A．機(jī)械振動在一個周期內(nèi)傳播的距離就是一個波長B．在波形圖上位移相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個波長C．在波形圖上速度相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個波長D．在波形圖上振動狀況總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離等于一個波長解析：機(jī)械振動的質(zhì)點(diǎn)在一個周期內(nèi)向遠(yuǎn)處傳播一個完整的波形，故A正確；在一個完整波形上，位移相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)間的距離不肯定等于一個波長，故B錯誤；速度相同的相鄰兩質(zhì)點(diǎn)之間距離小于一個波長，所以C錯誤；振動狀況總是相同的兩質(zhì)點(diǎn)間的距離是波長的整數(shù)倍，故D錯誤．2．(多選)關(guān)于波的頻率，下列說法正確的是(AB)A．波的頻率由波源確定，與介質(zhì)無關(guān)B．波的頻率與波速無干脆關(guān)系C．波由一種介質(zhì)傳到另一種介質(zhì)時，頻率要發(fā)生變更D．由公式f＝eq\f(v,λ)可知，頻率與波速成正比，與波長成反比解析：波的頻率由振源的頻率確定，與波速和介質(zhì)都無關(guān)，波在不同介質(zhì)中傳播時頻率保持不變，故A、B正確，C、D不正確．3．周期為2.0s的簡諧橫波沿x軸傳播，該波在某時刻的圖象如圖所示，此時質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，則該波(B)A．沿x軸正方向傳播，波速v＝20m/sB．沿x軸正方向傳播，波速v＝10m/sC．沿x軸負(fù)方向傳播，波速v＝20m/sD．沿x軸負(fù)方向傳播，波速v＝10m/s解析：由質(zhì)點(diǎn)P沿y軸負(fù)方向運(yùn)動，可知波沿x軸正方向傳播，波速v＝eq\f(λ,T)＝eq\f(20m,2.0s)＝10m/s，B項(xiàng)正確．4．如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實(shí)線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖．已知該簡諧波的周期大于0.5s．關(guān)于該簡諧波，下列說法正確的是(BCE)A．波長為2mB．波速為6m/sC．頻率為1.5HzD．t＝1s時，x＝1m處的質(zhì)點(diǎn)處于波峰E．t＝2s時，x＝2m處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置解析：由圖象可知簡諧橫波的波長為λ＝4m，A項(xiàng)錯誤；波沿x軸正向傳播