山西省太原市2022屆高三模擬考試（一）試卷+數(shù)學(xué)（+理） 含答案

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。太原市2022年高三年級模擬考試(一)數(shù)學(xué)試卷(理科)(考試時間：下午3：00－5：00)注意事項：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，第I卷1至4頁，第II卷5至8頁。2.回答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試編號填寫在答題卡上。3.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效。4.回答第II卷時，將答案寫在答題卡相應(yīng)位置上，寫在本試卷上無效。5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.(1＋i)z＝2＋i，則＝A.B.C.D.2.已知全集為U＝R，集合A＝{－2，0，1，2}，B＝{x|－2≤x≤0}，則圖中陰影部分可表示為A.(－2，0)B.[－1，0]C.{－1，0}D.{－2，1，2}3.設(shè)a，b為非零向量，λ，μ∈R，則下列命題為真命題的是A.若a·(a－b)＝0，則a＝bB.若b＝λa，則|a|＋|b|＝|a＋b|C.若λa＋μb＝0，則λ＝μ＝0D.若|a|>|b|，則(a＋b)·(a－b)>04.南北朝時期數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家祖眶提出了著名的祖恒原理：冪勢既同，則積不容異，其中“冪”指截面積，“勢”指幾何體的高。意思是說：兩個等高幾何體，若在每一等高處截面面積都相等，則兩個幾何體體積相等。，已知某不規(guī)則幾何體與一個由正方體和三棱錐組成的幾何體滿足“冪勢既同”，且該組合體的三視圖如圖所示，則該不規(guī)則幾何體的體積為A.B.10C.12D.5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。若b＝6，a＝2c，B＝，則△ABC的面積為A.2B.3C.6D.66.為了促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個學(xué)校對口支教，每名教師只去一個學(xué)校，每個學(xué)校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個學(xué)校，則不同的分派方法有A.18種B.36種C.68種D.84種7.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)f(x)＝xαe|x|(α∈Z)的圖象不可能的是8.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：的左、右焦點，過點F1斜率為的直線交橢圓于點P，若2∠PF1F2＝∠PF2F1，則橢圓E的離心率是A.＋1B.－1C.D.9.已知α為銳角，且cosα·(1＋tan10°)＝1，則α的值為A.70°B.60°C.50°D.40°10.在平面直角坐標(biāo)系中，從x軸上點P(t，0)向圓(x－2)2＋(y－3)2＝5作一條切線，設(shè)切線長為m，點P到直線x－2y－6＝0的距離為n，當(dāng)m＋n取最小值時，t的值為A.2B.3C.D.411.已知實數(shù)x、y滿足x·2x＝7，y(log2y－2)＝28，則xy＝A.112B.28C.7D.412.已知函數(shù)f(x)＝，若函數(shù)y＝f(x)－ax恰有三個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0，)B.(，＋∞)C.(，3)D.(－1，0)第II卷(非選擇題共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.(1－2x2)(1＋x)4的展開式中x3的系數(shù)為。14.已知雙曲線(a>0，b>0)的一個焦點為F，點A在雙曲線的漸近線上，若△AOF是邊長為2的等邊三角形(O為坐標(biāo)原點)，則雙曲線方程為。15.已知在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA＝AB＝2，若三棱錐的外接球體積為4π，則異面直線PB與AC所成角的余弦值為。16.設(shè)函數(shù)f(x)＝|sinx|－|cosx|，給出下列四個結(jié)論：①f(x)的最小正周期為π；②f(x)的值域為[－1，]；③f(x)在(－，)上單調(diào)遞增；④f(x)在[－π，π]上有4個零點。其中所有正確結(jié)論的序號是。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，2Sn＋an＝3，數(shù)列{bn}滿足＝1＋3n(2n－1)，n∈N*。(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)求數(shù)列{bn}的通項公式；(3)設(shè)數(shù)列cn＝(－1)nbn2，求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n。18.(本小題滿分12分)某校計劃從高三年級中選拔一個班級代表學(xué)校參加“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”比賽，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個班級最后進人決賽。規(guī)定通過回答1道題目做為最后參賽的依據(jù)。現(xiàn)每個班級出4名選手，再從4名選手中各隨機抽取2人回答這個題目。已知甲班的4人中有3人可以正確回答這道題目，乙班的4人能正確回答這道題目的概率均為，甲、乙兩班每個人對題目的回答都是相互獨立、互不影響的。(1)求從甲、乙兩個班級的選手中抽取的4人都能正確回答的概率；(2)設(shè)甲、乙兩個班級被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)分別為X，Y，求隨機變量X，Y的期望E(X)，E(Y)和方差D(X)，D(Y)，并由此分析由哪個班級代表學(xué)校參加比賽更好。19.(本小題滿分12分)已知一圓形紙片的圓心為O，直徑AB＝2，圓周上有C、D兩點。如圖，OC⊥AB，∠AOD＝，點P是上的動點。沿AB將紙片折為直二面角，并連結(jié)PO，PD，PC，CD。(1)當(dāng)AB//平面PCD時，求PD的長；(2)當(dāng)三棱錐P－COD的體積最大時，求二面角O－PD－C的余弦值。20.(本小題滿分12分)已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，點O為坐標(biāo)原點，一條直線過定點M(4，0)與拋物線相交于A、B兩點，且OA⊥OB。(1)求拋物線方程；(2)連接AF，BF并延長交拋物線于C、D兩點，設(shè)△FAB和△FCD的面積分別為S1和S2，則是否為定值？若是，求出其值；若不是，請說明理由。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝xex－x－1。(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最值；(2)討論方程f(x)＝lnx＋m－2的實根個數(shù)。(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.(本小題滿分10分)[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ＋4ρsinθ－3＝0，點P的極坐標(biāo)為(2，)。(1)求點P的直