廣東省廣州市2023屆高三調(diào)研測試（一模）數(shù)學(xué)試題 附答案

70秘密★啟用前試卷類型：B2023屆廣州市高三年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共5頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案：不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A={y|y=x2},B={x|y=ln(2-x)},則A∩B=A.[0,+∞)B.(0,2)C.[0,2)D.(-∞,2)2.復(fù)數(shù)z=i1+2i的共軛復(fù)數(shù)zA.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知p:(x+2)(x-3)<0,q:|x-1|<2,則P是q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.燈籠起源于中國的西漢時(shí)期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會(huì)掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍.如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個(gè)相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面除去上下兩個(gè)相同球冠剩下的部分.如圖2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半徑為R，球冠的高為h，則球冠的面積S=2πRh.如圖1，已知該燈籠的高為58cm，圓柱的高為5cm，圓柱的底面圓直徑為14cm，則圍成該燈籠中間球面部分所需布料的面積為A.1940πcm2B.2350πcm2C.2400πcm2D.2540πcm2數(shù)學(xué)試卷第1頁(共5頁)

5.若α,β∈π2A.2α+β=5π2B.2α?β=3π46.為調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，現(xiàn)抽取初中生800人，其每天睡眠時(shí)間均值為9小時(shí)，方差為1，抽取高中生1200人，其每天睡眠時(shí)間均值為8小時(shí)，方差為0.5，則估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生每天睡眠時(shí)間的方差為A.0.96B.0.94C.0.79D.0.757.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(x+1)+f(x-1)=2,f(x+2)為偶函數(shù),若f(0)=2,則∑A.116B.115C.114D.1138.雙曲線C:x2-y2=4的左，右焦點(diǎn)分別為F?，F(xiàn)?，過F?作垂直于x軸的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),△AF?F?,△BF?F?,△F?AB的內(nèi)切圓圓心分別為O?,O?,O?,則△O?O?O?的面積是A.62?8B.62?4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.已知A,A.PA+PAC.若A,B互斥,則P(AB)=P(A)P(B)D.若A,B獨(dú)立,則P(A|B)=P(A)10.已知f'(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)=asinx-bcosx(ab≠0),則下列結(jié)論正確的是A.將f'(x)圖象上所有的點(diǎn)向右平移π2B.f(x)與f'(x)的圖象關(guān)于直線x=3π4C.fx+fD.當(dāng)a=b時(shí),fx+f'x與fx數(shù)學(xué)試卷第2頁(共5頁)

11.在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,A.三棱錐D'B.三棱錐D'C.異面直線AD'與BC所成的角可能是90°D.直線AD'與平面ABC所成角不可能是60°12.已知a>0,b>0,abe?+lnb?1=0,則A.lnb>1aB.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知((a+x)(1+x)?的展開式中x?的系數(shù)是20,則實(shí)數(shù)a=.14.已知向量a=(-2,λ),b=(1,1),且a⊥b,則λ=,a-b在b方向上的投影向量的坐標(biāo)為.15.若過點(diǎn)(0,b)(b>0)只可以作曲線y=xex的一條切線，則b的取值范圍是15.若過點(diǎn)(0,b)(b>0)只可以作曲線y=xex16.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來證明一個(gè)平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面與截面都相切，設(shè)圖中球O?，球O?的半徑分別為4和2，球心距離|O1切于點(diǎn)E,F(E,F是截口橢圓的焦點(diǎn)),則此橢圓的離心率等于.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)已知等差數(shù)列a?的前n項(xiàng)和為Sn，且S(1)求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)b?=2??1a?,求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?.數(shù)學(xué)試卷第3頁(共5頁)

18.(12分)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,c=2b,2sinA=3sin2C.(1)求sinC:(2)若△ABC的面積為3719.(12分)如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,平面PBC⊥平面ABCD,∠ACD=30°,E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在PA上,AP=3AF.(1)證明:PC∥平面BEF;(2)若∠PDC=∠PDB,且PD與平面ABCD所成的角為45°,求平面AEF與平面BEF夾角的余弦值.(2)若∠PDC=∠PDB,且PD與平面ABCD所成的角為45°,求平面AEF與平面BEF夾角的余弦值.20.(12分)世界衛(wèi)生組織建議成人每周進(jìn)行2.5至5小時(shí)的中等強(qiáng)度運(yùn)動(dòng).已知A社區(qū)有56%的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，B社區(qū)有65%的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，C社區(qū)有70%的居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)，且A，B，C三個(gè)社區(qū)的居民人數(shù)之比為5：6：9.(1)從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取1名居民，求該居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間超過5小時(shí)的概率；(2)假設(shè)這三個(gè)社區(qū)每名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為隨機(jī)變量X(單位：小時(shí))，且X~N(5.5,σ2).現(xiàn)從這三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)抽取3名居民，求至少有兩名居民每周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為5至6小時(shí)的概率.數(shù)學(xué)試卷第4頁(共5頁)

21.(12分)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線的距離為2，圓M與y軸相切，且圓心M與拋物線C的焦點(diǎn)重合.(1)求拋物線C和圓M的方程；(2)設(shè)P(x?,y?)(x?≠2)為圓M外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的兩條切線，分別交拋物線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(x?,y