2022屆上海市閔行區(qū)高三數(shù)學一模試卷 附答案

2021學年第一學期高三年級質量調研考試數(shù)學試卷第4頁共4頁閔行區(qū)2021學年第一學期高三年級質量調研考試數(shù)學試卷考生注意：1．本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁．2．作答前，考生在答題紙正面填寫學校、姓名、考生號，粘貼考生本人條形碼．3．所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區(qū)域，不得錯位．在草稿紙、試卷上作答一律不得分．4．用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題．一、填空題考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1．函數(shù)的定義域為___________．2．已知集合，，若，則___________．3．已知復數(shù)的虛部為，且，則在復平面內所對應的點到虛軸的距離為___________．4．若函數(shù)的反函數(shù)為，則方程的根為___________．5．函數(shù)的最小正周期為___________．6．已知等差數(shù)列的前項和為，若，，則___________．7．若的二項展開式中的常數(shù)項為，則實數(shù)___________．8．已知橢圓的右焦點為，其中，則___________．9．若點與點關于直線對稱，則___________．10．某學校為落實“雙減”政策，在每天放學后開設拓展課程供學生自愿選擇，開學第一周的安排見下表．小明同學要在這一周內選擇編程、書法、足球三門課，不同的選課方案共___________種．周一周二周三周四周五演講、繪畫舞蹈、足球編程、繪畫舞蹈、足球編程、書法舞蹈、足球書法、演講舞蹈、足球書法、演講舞蹈、足球注：每位同學每天最多選一門課，每一門課一周內最多選一次11．已知，若對任意，恒成立，則實數(shù)的取值范圍為___________．A12．已知，數(shù)列滿足，．若對任意正實數(shù)，總存在和相鄰兩項，使得成立，則實數(shù)的最小值為___________．A二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．若直線的一個方向向量為，則的法向量可以是（）（A）（B）（C）（D）14．在空間中，直線平行于直線，直線、為異面直線，若，則異面直線、所成角的大小為（）（A）（B）（C）（D）15．已知實數(shù)滿足，則三個數(shù)中，大于1的個數(shù)最多是（）（A）（B）（C）（D）16．設函數(shù)，，對于實數(shù)、，給出以下命題：命題：；命題：；命題：．下列選項中正確的是（）（A）、中僅是的充分條件（B）、中僅是的充分條件（C）、都不是的充分條件（D）、都是的充分條件三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟．17．（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，圓錐的底面直徑與母線長均為，是圓錐的高，點是底面直徑所對弧的中點，點是母線的中點．（1）求該圓錐的體積；（2）求直線與平面所成角的大小．18．（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．已知，，．（1）設，求函數(shù)的解析式及最大值；（2）設的三個內角的對邊分別為，當時，，且，求的面積．19．（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，某飛行器研究基地在指揮中心的正北方向千米處，小鎮(zhèn)在的正西方向千米處，小鎮(zhèn)在的正南方向千米處．已知一新型飛行器在試飛過程中到點和到直線的距離始終相等，該飛行器產(chǎn)生一定的噪音污染，距離該飛行器千米以內（含邊界）為級噪音，每遠離飛行器千米，噪音污染就會減弱級，直至級為無噪音污染（飛行器的大小及高度均忽略不計）．OAEBF（1）判斷該飛行器是否經(jīng)過線段OAEBF并判斷小鎮(zhèn)是否會受到該飛行器的噪音污染？（2）小鎮(zhèn)受該飛行器噪音污染的最強等級為多少級？20.（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，、分別為雙曲線的左、右焦點，點為線段的中點，直線過點且與雙曲線右支交于、兩點，延長、，分別與雙曲線交于、兩點.xyMNQDF1OF2PxyMNQDF1OF2P（2）求證：；（3）若直線、的斜率都存在，且依次設為、.試判斷是否為定值，如果是，請求出的值；如果不是，請說明理由.21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）將有窮數(shù)列中部分項按原順序構成的新數(shù)列稱為的一個“子列”，剩余項按原順序構成“子列”．若各項的和與各項的和相等，則稱和為數(shù)列的一對“完美互補子列”．（1）若數(shù)列為，請問是否存在“完美互補子列”？并說明理由；（2）已知共項的等比數(shù)列為遞減數(shù)列，且，公比為．若存在“完美互補子列”，求證：；（3）數(shù)列滿足，（）．設共有對“完美互補子列”，求證：當和時，都存在“完美互補子列”，且．2021學年第一學期高三年級質量調研考試數(shù)學試卷第4頁共4頁閔行區(qū)2021學年第一學期高三年級質量調研考試數(shù)學試卷參考答案與評分標準一、1．；2．；3．；4．；5．；6．；7.；8.；9.；10.；11.；12..二、（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）13．C；14．B；15．C；16．D．三、（本大題滿分76分）17．本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．[解]（1）由題意，，，，…………2分圓錐的體積為…6分（2）顯然平面，連接，即為直線與平面所成角，……8分因為，又，…10分于是，……………12分因此直線與平面所成角的大小為．…14分18．（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．[解]（1）由題意…2分，…4分所以，函數(shù)的最大值為，當且僅當，即時，取到最大值．………………6分（2）由題意…8分所以，，因為為三角形內角，所以，所以，…10分由余弦定理：得解得或，…12分所以或．…14分19．（本題滿分14分）本題共有2個小題,第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．[解]（1）該飛行器是經(jīng)過線段的中點，………2分因與飛行器距離（單位：千米），為10級噪音，，為9級噪音，……，，為1級噪音，因此飛行器的噪音污染半徑為10千米，當飛行器經(jīng)過點時，，……4分因此，小鎮(zhèn)是會受到該飛行器的噪音污染；……6分（注：只需在飛行軌跡上恰當?shù)剡x取一點，與的距離小于10即可）y2-2OFxAEB（2）如圖所示，以線段的垂直平分線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標系，則點，由題意，該飛行器的運動軌跡為以點為焦點、直線為準線的拋物線，其方程為，………………9y2-2OFxAEB在軌跡上任取點，則，…………11分因此，當時，，…13分此時，小鎮(zhèn)受該飛行器噪音污染最強，等級為3級．…14分20.（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）[解]（1）已知點，由題意可知，,，點的坐標為，得直線的方程為，即……………2分所以點到直線的距離為……………5分（2）由題意可知，、，由、、三點共線，……8分得，即.………………10分（3）直線的方程為，代入雙曲線方程得，即即，…12分由韋達定理得，，故，,………………14分同理，，,則，所以是定值，.………………16分21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）[解]（1）因為數(shù)列各項的和為，…2分為奇數(shù)，顯然不存在各項和相等的一對“子列”，即不存在“完美互補子列”．…4分（2）證法一：由題意，，各項的和為，………………7分若存在“完美互補子列”，則必在某“子列”中，由于，故，…9分即，所以，綜上可得，；……………10分證法二：由題意，，假設結論不成立，即，各項的和為，…………7分則，…9分因為存在“完美互補子列”，所以必在某“子列”中，因此各項的和大于等于，矛盾！假設不成立，故．…10分（3）①當時，，可將數(shù)列中的項按照上述等式兩兩配對分成組，任取其中組按照中順序構成，其余組按照中順序構成，這樣和是一對“完美互補子列”，…12分②當時，對此數(shù)列的前項，可構造出對“完美互補子列”和．（下面只需將后三項分別放入上述子列和中，其中至少有三種放法）放法1：將和放到所在的子列，同時將該子列中的取出，將和放到另外一個子列中，此時所得到的兩個子列是時，的一對“完美互補子列”．存在性得證．………………14分放法2：將和放到所在的子列，同時將該子列中的取出，將和放到另外一個子列中，此時所得到的兩個子列也是時，的一對“完美互補子列”．…………16分放法3