2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷748考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、與向量共線且滿足方程的向量為（）

A.不存在。

B.-2

C.（-4；2，-4）

D.（4；-2，4）

2、【題文】等差數(shù)列中，若則=（）A.15B.30C.45D.603、【題文】已知在第二象限內(nèi)，那么的值等于()A.B.C.D.以上都不對4、設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x的最大值為()A.－3B.2C.4D.55、如圖；在一個邊長為2的正方形中隨機(jī)撒入200粒豆子，恰有120粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則該陰影部分的面積約為（）

A.B.C.D.6、f（x）是定義在R的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，3]內(nèi)的零點個數(shù)的最小值是（）A.4B.5C.7D.97、無窮數(shù)列1，3，6，10的通項公式為（）A.an=B.an=C.an=n2-n+1D.an=n2+n+18、若兩個球的體積之比為1：8，則這兩個球的表面積之比為（）A.1：2B.1：4C.1：8D.1：169、PA垂直于正方形ABCD所在平面；連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是（）

①面PAB⊥面PBC

②面PAB⊥面PAD

③面PAB⊥面PCD

④面PAB⊥面PAC．A.①②B.①③C.②③D.②④評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、設(shè)m∈R，若函數(shù)y=ex+2mx（x∈R）有大于零的極值點，則m的取值范圍是____．11、定義運算＝ad－bc，則符合條件＝2的復(fù)數(shù)z＝________.12、【題文】為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，則正數(shù)的最小值為____13、【題文】在中，則____.14、【題文】如圖：空間四邊形OABC中，點M在OA上；

且OM=2MA,點N為BC的中點，則等于____.15、函數(shù)y=的定義域是____16、函數(shù)f（x）=的值域為____17、根據(jù)下列算法語句；

當(dāng)輸入x為70時，輸出y的值為______．18、某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是______．

評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)26、(本小題滿分14分)：已知二次函數(shù)在處取得極值，且在點處的切線與直線平行．（1）求的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與極值．27、【題文】(本小題滿分10分)

某體育學(xué)校決定修建一條三角形多功能比賽通道(如圖),AB段是跑道,BC段是自行車道,CA段是游泳道,試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算自行車道和游泳道的長度.(單位:km)評卷人得分五、計算題(共3題，共9分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．29、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．30、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】

∵向量與向量共線。

∴設(shè)向量==（2λ；-λ，2λ）

又∵

∴2×2λ+（-1）×（-λ）+2×2λ=-18

即9λ=18?λ=2

∴=（2λ；-λ，2λ）=（4，-2，4）

故選D

【解析】【答案】根據(jù)已知條件，可設(shè)向量==（2λ，-λ，2λ），結(jié)合等式用空間向量數(shù)量積的公式列式，可得λ的值，從而找出正確選項．

2、A【分析】【解析】

試題分析：由已知得

考點：等差數(shù)列性質(zhì)及通項公式。

點評：本題用到的知識點性質(zhì)：若則此性質(zhì)在數(shù)列題目中應(yīng)用廣泛，需加以重視【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】且在第二象限內(nèi)，

且在第一或第三象限，故選A.【解析】【答案】A4、C【分析】【分析】滿足約束條件的可行域如圖所示．因為函數(shù)z＝2y－3x，所以zA＝－3，zB＝2，zC＝4；即目標(biāo)函數(shù)z＝2y－3x的最大值為4，故選C.

5、B【分析】【解答】解：設(shè)陰影部分的面積為x；

則

解得x=．

故選B．

【分析】先求出正方形的面積為22，設(shè)陰影部分的面積為x，由概率的幾何概型知由此能求出該陰影部分的面積．6、D【分析】【解答】解：f（2）=0；f（﹣2）=0，f（1）=0，f（﹣1）=0；

f（0）=0；f（3）=0，f（﹣3）=0；

f（）=f（﹣+3）=f（），又f（﹣）=﹣f（），則f（）=f（﹣）=0；

故至少可得9個零點．

故選：D．

【分析】利用函數(shù)的周期以及奇函數(shù)求解函數(shù)的零點即可．7、A【分析】解：仔細(xì)觀察數(shù)列1；3，6，10，可以發(fā)現(xiàn)：

1=1

3=1+2

6=1+2+3

10=1+2+3+4

∴第n項為1+2+3+4++n=

∴數(shù)列1，3，6，10，15的通項公式為an==

故選：A

仔細(xì)觀察數(shù)列1，3，6，10，便可發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：第n項應(yīng)該為1+2+3+4++n=便可求出數(shù)列的通項公式。

本題考查了數(shù)列的基本知識，考查了學(xué)生的計算能力和觀察能力，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯誤，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：設(shè)這兩球的半徑分為r；R；

∵兩個球的體積之比為1：8；

∴=r3：R3=1：8；

∴r：R=1：2；

∴這兩個球的表面積之比為4πr2：4πR2=1：4．

故選：B．

設(shè)這兩球的半徑分為r，R，由兩個球的體積之比為1：8，得到r：R=1：2；由此能求出這兩個球的表面積之比．

本題考查兩個球的表面積之比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意球的體積公式和表面積公式的合理運用．【解析】【答案】B9、A【分析】證明：由于BC⊥AB；由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA；

易證BC⊥平面PAB；則平面PAB⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB；

則平面PAD⊥平面PAB．

故選A．

由于PA垂直于正方形ABCD所在平面；所以PA所在的平面與底面垂直；

又ABCD為正方形；故又存在一些線線垂直關(guān)系，從而可以得到線面垂直；

進(jìn)而可以判定面面垂直．

本題考查面面垂直的判定定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將面面垂直轉(zhuǎn)化為線面垂直．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

∵y=ex+2mx；

∴y'=ex+2m．

由題意知ex+2m=0有大于0的實根；

移向ex=-2m，得m=-ex

∵x＞0，∴ex＞．

∴m＜-．

故答案為：m＜-．

【解析】【答案】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)等于0；原函數(shù)有大于0的極值故導(dǎo)函數(shù)有大于零的根．

11、略

【分析】法一：由題意＝zi－(－z)＝2，即z＋zi＝2，設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則有x＋yi＋xi－y＝2，∴∴∴z＝1－i.法二：∵＝zi＋z＝2，∴z(1＋i)＝2，∴z＝＝1－i.【解析】【答案】1－i12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為=所以為了得到函數(shù)圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移正數(shù)的最小值個單位。

考點：本題主要考查三角函數(shù)圖象變換。

點評：簡單題，注意平移時遵循“左加右減，上加下減”?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】【解析】

試題分析：由余弦定理得，即整理得，解得，c=3，c=－2（舍去），故答案為3.

考點：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用。

點評：簡單題，利用余弦定理可建立c的方程?！窘馕觥俊敬鸢浮?．14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】15、[1，+∞）【分析】【解答】解:要使函數(shù)有意義；則x﹣1≥0，解得x≥1；

故函數(shù)的定義域為[1；+∞）；

故答案為：[1；+∞）．

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．16、（﹣∞，1]【分析】【解答】解：∵x≤0；

∴0＜f（x）=2x≤1；

∵x＞0；

∴f（x）=﹣x2+1＜1；

綜上所述；f（x）≤1；

故答案為：（﹣∞；1]．

【分析】按分段函數(shù)分段求f（x）的取值范圍，從而解得．17、略

【分析】解：由已知中的程序框圖可知：

該程序的功能是利用選擇結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y=的值；

當(dāng)x=70時；y=15+0.8×（70-50）=31．

故選：A．

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用選擇結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值；模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查的知識點是程序框圖，根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3118、略

【分析】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

ab是否繼續(xù)循環(huán)。

循環(huán)前11/

第一圈22是。

第二圈34是。

第三圈416否。

則輸出的結(jié)果為16

故答案為：16．

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算b值；并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．

本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．【解析】16三、作圖題(共7題，共14分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)26、略

【分析】

（1）由可得．由題設(shè)可得即解得．所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）由題意得【解析】略【解析】【答案】27、略

【分析】【解析】解:由圖可知:∠A="75,"∠B=60°,AB=8

∵A+B+C=180°C=45°

由正弦定理:

∴BC=(4+4)km.同理AC=∴AC=