2025年外研銜接版高二數學上冊月考試卷含答案

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研銜接版高二數學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、數列{an}的通項則數列{an}中的最大項是（）

A.第9項。

B.第8項和第9項。

C.第10項。

D.第9項和第10項。

2、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若且則△ABC的面積等于（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】已知分別是雙曲線（＞0，）的左、右焦點，是虛軸的端點，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點若則的離心率是（）A.B.C.D.4、設函數是上的減函數，則有()A.B.C.D.5、設f（x）=若f（x）=x+a有且僅有三個解，則實數a的取值范圍是（）A.[1，2]B.（﹣∞，2）C.[1，+∞）D.（﹣∞，1）6、曲線y=ex在點（0，1）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A.B.1C.2D.37、在中，則角B等于()A.30度B.45度C.60度D.120度8、已知雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（）A.2B.2C.4D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、某個樣本含有5個數據：7，8，9，x，y（x，y是正實數），已知樣本平均數是8，標準差是則該樣本數據的中位數是____．10、（坐標系與參數方程選做題）已知直線l的參數方程為（t為參數），圓C的參數方程為（θ為參數），則圓心C到直線l的距離為____．11、2012年6月9日歐洲球足球賽上舉行升旗儀式．如下圖，在坡度為的觀禮臺上，某一列座位所在直線與旗桿所在直線共面，在該列的第一個座位和最后一個座位測得旗桿頂端的仰角分別為和且座位的距離為米，則旗桿的高度為_______________米12、【題文】的值為_____．13、【題文】正三角形ABC邊長為2，設＝2＝3則·＝________.

14、【題文】在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積大于等于的概率是____。15、已知以拋物線x2=2py，（p＞0）的頂點和焦點之間的距離為直徑的圓的面積為4π，過點（-1，0）的直線L與拋物線只有一個公共點，則焦點到直線L的距離為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共1題，共6分)21、解關于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．評卷人得分五、綜合題(共1題，共4分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

由題意得=

∵n是正整數，∴=當且僅當時取等號，此時

∵當n=9時，=19；當n=9時，=19；

則當n=9或10時，取到最小值是19，而取到最大值．

故選D．

【解析】【答案】分子分母同除以n對化簡，再由基本不等式判斷的最小值，結合n是正整數求出的最小值時對應的n的值，即取到最大值時對應的n的值．

2、C【分析】

由和余弦定理可得：

∴

又因為

∴

∴

故選C．

【解析】【答案】首先將已知等式和余弦定理表達式聯(lián)解，可得代入可得夾角A的兩邊的積最后用正弦定理的面積公式算。

出△ABC的面積．

3、B【分析】【解析】直線PQ為：兩條漸近線為;由得由所以直線MN為：

令y=0得：又

解之得:即【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】根據題意，由于函數是上的減函數，則說明x的系數為負數，則可知2a-1<0，故選B.

【分析】主要是考查了函數的單調性的運用，屬于基礎題。5、B【分析】【解答】解：函數f（x）=若的圖象如圖所示，（當x＞0時，函數的圖象呈現(xiàn)周期性變化）

由圖可知：（1）當a≥3時；兩個圖象有且只有一個公共點；（2）當2≤a＜3時，兩個圖象有兩個公共點；（3）當a＜2時，兩個圖象有三個公共點；即當a＜2時，f（x）=x+a有三個實解．故選B．

【分析】要求滿足條件關于x的方程f（x）﹣x﹣a=0有三個實根時，實數a的取值范圍，我們可以轉化求函數y=f（x）與函數y=x+a的圖象有三個交點時實數a的取值范圍，作出兩個函數的圖象，通過圖象觀察法可得出a的取值范圍．6、A【分析】【解答】解：依題意得y′=ex，因此曲線y=ex在點（0；1）處的切線的斜率等于1；

相應的切線方程是y=x+1；

當x=0時；y=1；

即y=0時；x=﹣1；

即有切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：

S=×1×1=．

故選：A．

【分析】要求切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率．最后求出切線的方程，從而問題解決．7、C【分析】【分析】直接利用余弦定理以及特殊角的三角函數值就可得出答案．

【解答】根據余弦定理得cosB===

B∈（0；180°)

∴∠B=60°

故選C．

【點評】本題考查了余弦定理以及特殊角的三角函數值，解題過程中要注意角的范圍，屬于基礎題．8、B【分析】解：根據題意；雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1）；

即點（-2，-1）在拋物線的準線上，又由拋物線y2=2px的準線方程為x=-則p=4；

則拋物線的焦點為（2；0）；

則雙曲線的左頂點為（-2；0），即a=2；

點（-2，-1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x；

由雙曲線的性質，可得b=1；

則c=則焦距為2c=2

故選B．

根據題意，點（-2，-1）在拋物線的準線上，結合拋物線的性質，可得p=4，進而可得拋物線的焦點坐標，依據題意，可得雙曲線的左頂點的坐標，即可得a的值，由點（-2，-1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進而可得b的值；由雙曲線的性質，可得c的值，進而可得答案．

本題考查雙曲線與拋物線的性質，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1）”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計算到c，就得到結論．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

∵標準差是則方差是2，平均數是8；

∴（7+8+9+x+y）÷5=8①

[1+0+1+（x-8）2+（y-8）2]=2②

由兩式可得：x=6；y=10或x=10，y=6

∴該樣本數據的中位數是8；

故答案為：8．

【解析】【答案】根據標準差是則方差是2，根據方差和平均數，列出方程組解出x；y的值，從而可得中位數．

10、略

【分析】

由直線l的參數方程為（t為參數）；消去參數t得直線l的普通方程y=x+1．

由圓C的參數方程為（θ為參數），消去參數θ得圓C的普通方程（x-2）2+y2=1．

于是圓心C（2，0）到直線l的距離==．

故答案為．

【解析】【答案】先把直線l和圓C的參數方程化為普通方程y=x+1，（x-2）2+y2=1；再利用點到直線的距離公式求出即可．

11、略

【分析】【解析】

如圖所示，根據旗桿的高度與在坡度為的觀禮臺上，某一列座位所在直線與旗桿所在直線共面，在該列的第一個座位和最后一個座位測得旗桿頂端的仰角分別為和且座位的距離為米量之間的關系，結合正弦定理和余弦定理得到結論為30【解析】【答案】3012、略

【分析】【解析】

試題分析：考點：1.兩角和的余弦公式；2.特殊角的三角函數值.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】∵＝＋＝＋＝－＝－∴·＝(＋)·(－)＝·＋·－·－2＝×2×2×＋×2×2×＋×2×2×－22＝－2.【解析】【答案】－214、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】解：由題意，=4，∴p=8，∴x2=16y；

設過點A（-1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），代入拋物線x2=16y，化簡可得x2-16kx-16k=0

∵過點A（-1，0）的直線l與拋物線x2=16y只有一個公共點；

∴△=256k2+64k=0

∴k=0或-

切線方程為y=0或y=-x-

當斜率不存在時；x=-1滿足題意。

焦點（0，4）到直線L的距離為分別為1或4或

故答案為1或4或．

以拋物線x2=2py；（p＞0）的頂點和焦點之間的距離為直徑的圓的面積為4π，求出拋物線的方程，考慮斜率存在與不存在，分別求出切線方程，即可得到結論．

本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題．【解析】1或4或三、作圖題(共5題，共10分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共1題，共6分)21、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．五、綜合題(共1題，共4分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB