2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教五四新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、當(dāng)輸入x=﹣4時，如圖的程序運(yùn)行的結(jié)果是（）A.7B.8C.9D.152、【題文】設(shè)集合為虛數(shù)單位則為（）A.(0,1)B.C.D.3、【題文】與直線平行，且它們之間的距離為的直線方程為（）

4、【題文】線l過原點(diǎn),且點(diǎn)(2,1)到l的距離為2,則l的方程為()A.y=xB.y=xC.x=0或y=xD.x=0或y=x5、函數(shù)y=sin2x+cos2x（x∈R）的最小正周期是（）A.B.πC.2πD.4π6、冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x在（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、已知圓C和y軸相切，圓心在x-3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為則圓C的方程為____．8、如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y（m2）與時間t（月）的關(guān)系y=at；有以下敘述：

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；

②第5個月時，浮萍面積就會超過30m2；

③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過1；5個月；

④浮萍每月增加的面積都相等；

⑤若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所經(jīng)過的時間分別為t1，t2，t3，則t1+t2=t3；

其中正確的序號是____．

9、計算：=____．10、如果滿足的△ABC恰有一個，那么的取值范圍是____；11、已知函數(shù)則滿足不等式的實數(shù)的取值范圍是__________________．12、.求6363和1923的最大公約數(shù)是______________.13、【題文】如圖,在正方體中,分別是的中點(diǎn),則異面直線與。

所成的角的大小是____________.14、【題文】.求滿足條件M的集合M的個數(shù)是____．15、若函數(shù)f（x+1）=x2-1，則f（2）=______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)16、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．20、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．21、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共1題，共10分)22、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．評卷人得分五、綜合題(共1題，共3分)23、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：由程序語言可得當(dāng)輸入x=﹣4時，代入計算得y=15．故選D.考點(diǎn)：程序語言.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】因為為虛數(shù)單位，則為選C【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】當(dāng)l的斜率不存在時,x=0,符合題意;

當(dāng)l的斜率存在時,設(shè)斜率為k,則y=kx.

又=2,∴k=,

∴y=x.

故l的方程為x=0或y=x.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：函數(shù)y=sin2x+cos2x=sin（2x+）；

∵ω=2；∴T=π．

故選B

【分析】函數(shù)y解析式提取變形，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個角的正弦函數(shù)，找出ω的值代入周期公式即可求出最小正周期．6、A【分析】【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣1）x是冪函數(shù)；

∴m2﹣m﹣1=1；

解得m=﹣1或m=2；

又f（x）在（0；+∞）上是減函數(shù)；

∴m2﹣2m﹣3＜0；

解得﹣1＜m＜3；

∴實數(shù)m的值為2．

故選：A．

【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，即可求出m的值．二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

由圓心在x-3y=0上可設(shè)圓心M（3b，b），知圓C和y軸相切可設(shè)半徑R=3|b|

圓被直線y=x截得的弦長為圓心到直線的距離為d=|b|

根據(jù)圓的性質(zhì)可得，7+2b2=9b2

∴b2=1

當(dāng)b=1，圓的方程為：（x-3）2+（y-1）2=9

b=-1時，圓的方程為：（x+3）2+（y+1）2=9

故答案為：（x-3）2+（y-1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=9

【解析】【答案】由圓心在x-3y=0上可設(shè)圓心M（3b，b），知圓C和y軸相切可設(shè)半徑R=3|b|，由圓被直線y=x截得的弦長為

根據(jù)圓的性質(zhì)可得，7+2b2=9b2；從而可求。

8、略

【分析】

∵點(diǎn)（1；2）在函數(shù)圖象上；

∴2=a1∴a=2；故①正確；

∴函數(shù)y=2t在R上是增函數(shù)；且當(dāng)t=5時，y=32故②正確；

4對應(yīng)的t=2，經(jīng)過1.5月后面積是23.5＜12；故③不正確；

如圖所示，1-2月增加2m2，2-3月增加4m2；故④不正確．

對⑤由于：2=23=26=2

∴x1=1，x2=log23，x3=log26；

又因為1+log23=log22+log23=log22×3=log26；

∴若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過的時間分別為x1，x2，x3，則x1+x2=x3成立．

故答案為：①②⑤．

【解析】【答案】本題考查的是函數(shù)模型的選擇和應(yīng)用問題．在解答時；首先應(yīng)該仔細(xì)觀察圖形，結(jié)合圖形讀出過的定點(diǎn)進(jìn)而確定函數(shù)解析式，結(jié)合所給月份計算函數(shù)值從而獲得相應(yīng)浮萍的面積進(jìn)而對問題作出判斷，至于第⑤要充分結(jié)合對數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行計算驗證．

9、略

【分析】

=

=3-0+2

=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】10lg3=3，log51=0，=2，由此能求出的值．

10、略

【分析】【解析】試題分析：要對三角形解得各種情況進(jìn)行討論即：無解、有1個解、有2個解，從中得出恰有一個解時k滿足的條件．根據(jù)題意，由于滿足的△ABC恰有一個；則可知【解析】

（1）當(dāng)AC＜BCsin∠ABC，即9＜ksin60°，即k＞6時，三角形無解；（2）當(dāng)AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=6時，三角形有1解；（3）當(dāng)AC＜BCsin∠ABC＜BC，即ksin60°＜9＜k，即9＜k＜6三角形有2個解；（4）當(dāng)0＜BC≤AC，即0＜k≤9時，三角形有1個解．綜上所述：當(dāng)0＜k≤9或k=6時，三角形恰有一個解．故答案為考點(diǎn)：解三角形【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：因為，函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，且為奇函數(shù)，所以，即所以，解得，實數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性，抽象不等式解法，一元一次不等式組的解法。【解析】【答案】12、略

【分析】所以6363和1923的最大公約數(shù)是3.【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

試題分析：以AB、AD、AA1所在直線為x軸，y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為1，則A1(0,0,1),M（1,0），D（0,1,0），N（1,1,）；

所以

考點(diǎn)：異面直線所成的角。

點(diǎn)評：本題主要考查了空間中異面直線所成的角和直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．解題的關(guān)鍵是；首先正確的建立空間直角坐標(biāo)系，然后可將異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)的向量的夾角或其補(bǔ)角；而對于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確求解平面的一個法向量。注意計算要仔細(xì)、認(rèn)真。【解析】【答案】90014、略

【分析】【解析】因為M即M={1}，{-1}，則滿足題意的集合M的個數(shù)為2.【解析】【答案】215、略

【分析】解：方法一：令x+1=2，解得x=1，代入f（x+1）=x2-1；求得f（2）=0

方法二：令x+1=t，解得x=t-1，代入f（x+1）=x2-1，可得f（t）=（t-1）2-1=t2-2t

故函數(shù)解析式為f（x）=x2-2x

所以f（2）=0

（1）方法一：令x+1=2解得x=1代入f（x+1）=x2-1即可求出f（2）=0

（2）方法二：求出f（x）；令x=2代入即可求出f（2）=0

本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，培養(yǎng)了利用換元解題的能力．【解析】0三、證明題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．19、略

【分析】【分析】延長AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．20、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=21、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2