2025年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、一個球的體積等于其表面積，那么這個球的半徑為（）A.B.1C.2D.32、已知命題p：?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1＜0，則￢p為（）A.?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1≥0B.?x∈（0，2]，使x2-ax+1＜0C.?x∈（0，2]，使x2-ax+1≥0D.?x0?（0，2]，使x02-ax0+1≥03、底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（）A.4πB.C.2πD.3π4、函數(shù)f（x）=-的零點所在區(qū)間為（）A.（0，）B.（，）C.（，1）D.（1，2）5、已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1?a2?a3??a30=245，則a1?a4?a7??a28=（）A.25B.210C.215D.2206、下列選項中，說法正確的是A.命題“”的否定是“”B.命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C.命題“若則”是假命題D.命題“若則”的逆否命題為真命題7、【題文】若則的值為A.B.C.D.8、【題文】如果等于A.2B.C.1D.39、若實數(shù)滿足則的最小值為（）A.B.2C.4D.0評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、（2015秋?東莞市期末）如圖，等腰直角三角形ABC，|AB|=，AC∥L，三角形ABC繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積為____．11、已知點A（1，1），B，C是拋物線y2=x上三點，若∠ABC=90°，則AC的最小值為____．12、已知函數(shù)f（x）=，則f（f（-2））=____．13、

在程序流程圖中，已知：f0（x）=xex，則輸出的結(jié)果是____．14、曲線y=在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a的值為____．15、若向量與滿足：（+2）2=2，則與所夾的角為____．16、拋物線y2=4x的焦點坐標為____．17、在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為2的一點到焦點的距離為3，則拋物線的焦點坐標為．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、空集沒有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、證明題(共2題，共12分)24、若數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*），等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3

（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；

（2）設(shè)cn=（n∈N*），且{cn}的前n項和為Tn，求證：Tn．25、已知a，b，c∈R，（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，求證：ab+bc+ac≥3d．評卷人得分五、簡答題(共1題，共4分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分六、作圖題(共3題，共6分)27、在直角坐標系中作出下列各角；并指出它們屬于哪個象限。

（1）840°；

（2）-405°；

（3）2345°．28、已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）-1．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及在區(qū)間[-，]上的最大值和最小值．

（Ⅱ）畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．29、畫出經(jīng)過PQR的正方體的截面。

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】設(shè)出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關(guān)系求出球的半徑即可．【解析】【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則πR3=4πR2；∴R=3．

故選：D．2、C【分析】【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：因為全稱命題的否定是全稱命題，所以命題p：?x0∈（0，2]，使x02-ax0+1＜0，則￢p為?x∈（0，2]，使x2-ax+1≥0．

故選：C．3、D【分析】【分析】底面邊長為，各側(cè)面均為直角三角形的正三棱錐可以看作是正方體的一個角，故此正三棱錐的外接求即此正方體的外接球，由此求出正方體的體對角線即可得到球的直徑，表面積易求【解析】【解答】解：由題意知此正三棱錐的外接球即是相應(yīng)的正方體的外接球，此正方體的面對角線為；邊長為1．

正方體的體對角線是=．

故外接球的直徑是，半徑是．

故其表面積是4×π×=3π．

故選D．4、B【分析】【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性判斷f（0）、f（）、f（）的符號，結(jié)合函數(shù)零點的存在性定理和函數(shù)的單調(diào)性和確定答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=-

∴f（0）=1＞0，f（）=-=＞0

f（）=-=＜0

∴f（x）在區(qū)間（，）上一定有零點；

因為y=，y=-是單調(diào)遞減函數(shù)；

∴f（x）=-是單調(diào)減函數(shù)；故存在唯一零點

故選B．5、A【分析】【分析】根據(jù)a2?a5?a8??a29=a1?a4?a7??a28?210，a3?a6?a9??a30=a1?a4?a7??a28?220，進而根據(jù)公比q=2，a1?a2?a3??a30=245，求得答案【解析】【解答】解：已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，公比q=2，a1?a2?a3??a30=245；則。

a2?a5?a8??a29=a1?a4?a7??a28?210

a3?a6?a9??a30=a1?a4?a7??a28?220

故a1?a4?a7??a28=25

故選A6、C【分析】存在量詞否定后為全稱量詞，故A錯；為真，只要有一個真即可，為真，要求兩個命題都真.故B錯；當也成立，故C是假命題；若則可能相等，也可能互補或終邊相同.故D錯.【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于

令x=2，可知-5=當x=3時，則可知左邊為0，右邊就是+=0

故可知的值為5；故答案為C.

考點：二項式定理。

點評：主要是考查了二項式定理的基本運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾8、A【分析】【解析】本題考查二項式定理。

由知。

所以

則

故正確答案為A【解析】【答案】A9、B【分析】【解答】根據(jù)畫出平面區(qū)域（如圖)，的最小值就是原點到直線=0的距離2；故選B。

【分析】簡單題，關(guān)鍵是理解表示平面區(qū)域內(nèi)的對到原點的距離。二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】幾何體為圓柱去掉兩個圓錐．【解析】【解答】解：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=；∴AC=2，∵AC∥L，∴點A，點C到旋轉(zhuǎn)軸L的距離均為1．

∴旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體為圓柱去掉兩個圓錐；圓柱和圓錐的底面半徑為1，圓柱的高為2，圓錐的高均為1．

∴幾何體的體積V=π×12×2-=．

故答案為：．11、略

【分析】【分析】設(shè)出B，C的坐標，求出AB，BC的斜率，由斜率乘積等于-1求得B，C兩點縱坐標間的關(guān)系，由兩點間的距離公式得到|AC|，轉(zhuǎn)化為B的縱坐標的函數(shù)，借助于基本不等式求最值．【解析】【解答】解：設(shè)B（），C（）；

則，；

由∠ABC=90°，得kAB?kBC=-1；

即（y1+1）（y2+y1）=-1；

∴，；

=；

；

∴|AC|==

==

不妨設(shè)y1+1＞0；

∵；

當且僅當，即y1=0時上式等號成立；

此時取最小值1；

∴AC的最小值為2．

故答案為：2．12、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，先求出f（-2）的值，再求f（f（-2））的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

∴f（-2）=|-2|=2；

∴f（f（-2））=f（2）=2×2+1=5．

故答案為：5．13、2010ex+xex【分析】【分析】由已知中的程序框圖，我們可得這是一個利用特征進行遞推運算的程序，模擬程序的運行過程，并歸納出運行過程中函數(shù)fi（x）解析式的變化規(guī)律，即可得到答案．【解析】【解答】解：當i=0時，f1（x）=f0′（x）=xex+ex；

當i=1時，f2（x）=f1′（x）=xex+2ex；

當i=3時，f3（x）=f2′（x）=xex+3ex；

當i=2010時，f2010（x）=f2009′（x）=xex+2010ex；

此時退出循環(huán)；

故輸出的結(jié)果是2010ex+xex

故答案為：2010ex+xex14、略

【分析】

函數(shù)y==1+的導(dǎo)數(shù)為y′=

∴曲線y=在點（3，2）處的切線斜率為-

由-×（-a）=-1得；a=-2；

故答案為：-2．

【解析】【答案】先求出函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)y在點（3，2）處的導(dǎo)數(shù)值就是曲線y=在點（3；2）處的切線斜率，再利用兩直線垂直，斜率之積等于-1求出a的值．

15、略

【分析】

設(shè)向量與所夾的角為θ；

由條件可得=4；

即4+4×2×cosθ+8=4，解得cosθ=-

再由0≤θ＜π，可得θ=

故答案為．

【解析】【答案】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義可得4+4×2×cosθ+8=4，解得cosθ=-再由0≤θ＜π，可得θ的值．

16、略

【分析】

∵拋物線y2=4x是焦點在x軸正半軸的標準方程；

p=2∴焦點坐標為：（1；0）

故答案為：（1；0）

【解析】【答案】先確定焦點位置；即在x軸正半軸，再求出P的值，可得到焦點坐標．

17、略

【分析】試題分析：由題意因此焦點為考點：拋物線的性質(zhì).【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共2題，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）由數(shù)列遞推式求出a1，在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，作差后得到數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式可求，再由b1=3a1，b3=S2+3求出數(shù)列{bn}的首項和公差，則{bn}的通項公式可求．

（2）cn=，c1=，c2=，c3=，c4=，n≥5時，≤，cn=＜（），由此能證明Tn＜．【解析】【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足2Sn=3an-1（n∈N*）；①

∴當n=1時，2a1=3a1-1，解得a1=1；

當n≥2時，2Sn-1=3an-1-1；②；

①-②，得：2an=3an-3an-1；n≥2；

∴an=3an-1；

∴{an}是首項為1；公比為3的等比數(shù)列；

∴．

∵等差數(shù)列{bn}滿足b1=3a1，b3=S2+3；

∴b1=3a1=3，b3=S2+3=1+3+3=3+2d；解得d=2；

∴bn=3+（n-1）×2=2n+1．

證明：（2）∵cn=（n∈N*），an=3n-1，bn=2n+1；

∴cn=，c1==，=，=，c4==；

n≥5時，≤，cn=＜×=（）；

∴Tn＜+（）

=++（）

＜++

=．

∴Tn＜．25、略

【分析】【分析】將已知不等式展開，得到c2-2（a+b）c+a2+b2-2ab+4d≤0，運用主元思想，可令f（c）=c2-2（a+b）c+a2+b2-2ab+4d，則f（c）≤0，由判別式不小于0，得到ab≥d，同理，可視a，b為主元，則可證得bc≥d，ac≥d，相加即可得證．【解析】【解答】證明：（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d；展開可得；

c2-2（a+b）c+a2+b2-2ab+4d≤0；

可令f（c）=c2-2（a+b）c+a2+b2-2ab+4d；則f（c）≤0；

由于f（c）的圖象表示開口向上的拋物線；且與x軸有交點；

則判別式△=4（a+b）2-4（a2+b2-2ab+4d）≥0；

化簡可得，ab≥d；

同理，可視a，b為主元，則可證得bc≥d；ac≥d；

則ab+bc+ac≥3d．五、簡答題(共1題，共4分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、作圖題(共3題，共6分)27