2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷834考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】已知集合M=｛(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y="4}"，那么集合M∩N為（）A.x=3，y＝－1B.(3，－1)C.{3，－1}D.{(3，－1)}2、【題文】與直線的距離等于的直線方程為（）A.B.C.或D.或3、在不等邊三角形ABC中，a是最大邊，若則A的取值范圍是（）A.B.C.D.4、在空間，已知a，b是直線，α，β是平面，且a?α，b?β，α∥β，則直線a，b的位置關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.平行或異面5、已知映射f：M→N，其中集合M={（x，y）|xy=1，x＞0}，且在映射f的作用下，集合M中的元素（x，y）都變換為（log2x，log2y），若集合N中的元素都是集合M中元素在映射f下得到的，則集合N是（）A.{（x，y）|x+y=0}B.{（x，y）|x+y=0，x＞0}C.{（x，y）|x+y=1}D.{（x，y）|x+y=1，x＞0}評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、設(shè)的整數(shù)部分用表示，則的值是.7、在x軸和y軸上的截距分別為-3，5的直線方程是____．8、已知大小為弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為3，則該圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于____，對(duì)應(yīng)扇形面積為____．9、【題文】函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍____；10、【題文】若則函數(shù)的值域是____11、現(xiàn)有含三個(gè)元素的集合，既可以表示為也可表示為{a2，a+b，0}，則a2013+b2013=______．12、在銳角△ABC中，已知∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列，設(shè)y=sinA-cos（A-C+2B），則y的取值范圍是______．13、.曲線與直線y=kx-2k+4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．評(píng)卷人得分三、解答題(共6題，共12分)14、是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a-在閉區(qū)間上的最大值是1？若存在，求出對(duì)應(yīng)的a值；若不存在，說明理由.15、（1）求的值；（2）求的值．16、【題文】（理科）（本小題滿分12分）如圖分別是正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的直觀圖和正視圖，O，O1分別是上下底面的中心；E是BC中點(diǎn)．

（1）求正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的體積；

（2）求平面EA1B1與平面A1B1C1的夾角的余弦；

（3）若P是棱A1C1上一點(diǎn)，求CP＋PB1的最小值．17、某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長(zhǎng)，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1m寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3m寬的通道，如圖．設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x（m），三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S（m2）．

（1）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求S的最大值．18、函數(shù)f（x）=Asin（ωx-）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的而距離為．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；

（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法畫出函數(shù)f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．19、如圖所示，已知在矩形ABCD中，設(shè)試求||．評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共8分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．23、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共3題，共30分)24、在直角坐標(biāo)系xoy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B和點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)D在y軸上且滿足∠BCD=∠ABD．求D點(diǎn)的坐標(biāo)．25、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．26、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】把集合M和N中的方程聯(lián)立得：解得

所以兩條直線方程的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3；-1），則集合M∩N=（3，-1）

故選D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】與直線的距離等于的直線應(yīng)與之平行，設(shè)為則由平行直線距離公式得解得0或2，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、C【分析】【解答】4、D【分析】【解答】∵α∥β；∴α；β沒有公共點(diǎn)；

又∵a?α，b?β；

∴直線a與直線b沒有公共點(diǎn)；

∴a、b的位置關(guān)系是：平行或異面．

故選D．

【分析】根據(jù)面面平行的定義，判斷在兩個(gè)平行平面中的兩條直線的位置關(guān)系．5、A【分析】解：∵xy=1；x＞0；

∴l(xiāng)og2x+log2y=log2xy=log21=0；

由此排除C；D；

由題意可知；N中的元素橫坐標(biāo)是任意實(shí)數(shù)；

故選：A．

由題意可知N中元素的橫縱坐標(biāo)之和為0；以此確定N中元素的條件即可．

本題考查映射的概念，注意對(duì)題目隱含條件的挖掘是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：所以考點(diǎn)：信息給予題，要善于捕捉信息，靈活運(yùn)用【解析】【答案】15467、略

【分析】

由直線的截距式方程可得所求直線方程是

即5x-3y+15=0；

故答案為5x-3y+15=0．

【解析】【答案】由直線的截距式方程可得所求直線方程是化簡(jiǎn)即得所求．

8、略

【分析】

已知大小為弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為3，所以扇形的半徑為：3，扇形的弧長(zhǎng)為：扇形的面積為：

故答案為：π；

【解析】【答案】由題意直接求出扇形的半徑；然后求出弧長(zhǎng)，扇形的面積．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)解析式為函數(shù)y=|2x-1|畫出函數(shù)的圖象；根據(jù)圖象寫出單調(diào)增區(qū)間．

解：∵函數(shù)其圖象如圖所示；

由圖象知；

函數(shù)y=|2x-1|在區(qū)間（k-1；k+1）內(nèi)不單調(diào)；

則：-2＜k-1＜0；

則k的取值范圍是（-1；1），故答案為：（-1，1）．

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查根據(jù)函數(shù)圖象分析觀察函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)分類討論與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】解：由題意得：={a2，a+b；0}；

∵a≠0；

∴=0，故b=0；

∴a2=1≠a；

解得：a=-1；

故a2013+b2013=-1；

故答案為：-1．

由題意得：={a2，a+b，0}，由a為分母可得：a≠0，進(jìn)而=0，即b=0，a2=1≠a，解得a，b值后；代入可得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，從特殊元素入手分析，是解答此類問題的關(guān)鍵．【解析】-112、略

【分析】解：銳角△ABC中，∵∠A，∠B，∠C成等差數(shù)列，∴2∠B=∠A+∠C，∴∠B=．

設(shè)y=sinA-cos（A-C+2B）=sinA-cos2A=sinA-1+2sin2A=2-

∵sinA∈（0；1），∴y∈（-1，2）；

故答案為：（-1；2）．

由題意可得2∠B=∠A+∠C，再化簡(jiǎn)y=sinA-cos2A=2-根據(jù)sinA∈（0，1），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得y的取值范圍．

本題主要考查正弦函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】（-1，2）13、略

【分析】解：由y=k（x-2）+4知直線l過定點(diǎn)（2，4），將y=1+兩邊平方得x2+（y-1）2=4；

則曲線是以（0；1）為圓心，2為半徑，且位于直線y=1上方的半圓．

當(dāng)直線l過點(diǎn)（-2；1）時(shí)，直線l與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

此時(shí)1=-2k+4-2k；

解得k=

當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)；直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)；

圓心（0，1）到直線kx-y+4-2k=0的距離d==2；

解得k=

要使直線l：y=kx+4-2k與曲線y=1+有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)；

則直線l夾在兩條直線之間；

因此＜k≤

故答案為：＜k≤．

根據(jù)直線過定點(diǎn)；以及直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．【解析】＜k≤三、解答題(共6題，共12分)14、略

【分析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。先將三角函數(shù)化為關(guān)于cosx的一元二次函數(shù)，然后借助于二次函數(shù)的性質(zhì)求解最值【解析】【答案】a=15、略

【分析】試題分析：(1)初中所學(xué)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的運(yùn)算法則和乘法公式，當(dāng)指數(shù)變成分?jǐn)?shù)時(shí)仍然適用；（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算一般要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)才能運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則．試題解析：（1）（2）原式＝．考點(diǎn)：（1）指數(shù)的運(yùn)算；（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算．【解析】【答案】（1）（2）．16、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）由題意正三棱臺(tái)高為2分。

4分。

（2）設(shè)分別是上下底面的中心，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).以為原點(diǎn)，過平行的線為軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)平面的一個(gè)法向量則即

取取平面的一個(gè)法向。

量設(shè)所求角為

則8分。

（3）將梯形繞旋轉(zhuǎn)到使其與成平角

由余弦定理得

即的最小值為13分。

考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的體積計(jì)算；角的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計(jì)算。在計(jì)算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計(jì)算”的步驟。利用向量則簡(jiǎn)化了證明過程，對(duì)計(jì)算能力要求高?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）

（2）（3）最小值為17、略

【分析】

（1）設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x（m），得出寬為（m）；求出三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積S的解析式以及自變量的取值范圍；

（2）根據(jù)自變量x的取值范圍；利用基本不等式，求出S的最大值即可．

本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合性題目．【解析】解：（1）根據(jù)題意；設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為x（m）；

則室內(nèi)寬為（m）；

∴三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為：

S=（x-3-3-1-1）（-1-1）

=（x-8）（-2）

=-2x-+916；

其中

即x∈（8；450）；（6分）

（2）因?yàn)?＜x＜450；

所以（8分）

當(dāng)且僅當(dāng)x=60時(shí)等號(hào)成立；（10分）

從而S≤-240+916=676；（12分）

答：當(dāng)矩形溫室的室內(nèi)長(zhǎng)為60m時(shí)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積最大，最大為676m2．（14分）18、略

【分析】

（Ⅰ）由函數(shù)的最值求得A；由周期求得ω，從而求得函數(shù)解析式．

（Ⅱ）用五點(diǎn)法作出函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．

本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得A=3-1=2，=?=∴ω=2；

所求的函數(shù)解析式為f（x）=2sin（2x-）+1．

（Ⅱ）列表：

。2x-0π2πxf（x）131-11作圖：

19、略

【分析】

先利用向量的加法把||轉(zhuǎn)化為||=||，再延長(zhǎng)BC至E，使CE=BC構(gòu)造一個(gè)一個(gè)新的平行四邊形，再把||轉(zhuǎn)化為2||即可求解．

本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及向量的加法的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：∵||=||=||．

延長(zhǎng)BC至E，使CE=BC，連DE．由于

∴四邊形ACED是平行四邊形；

∴

∴

∴．四、作圖題(共4題，共8分)20、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．五、綜合題(共3題，共30分)24、略

【分析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用勾股定理解出線段BC、AB的坐標(biāo)，分一下三種情況進(jìn)行討論，（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)，（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)，（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)，每一種情況下求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵A；B是直線與y軸、x軸的交點(diǎn)；

令y=0，解得；

∴；

令x=0；解得y=-3；

∴A（0；-3）；

由勾股定理得，；

（1）若D點(diǎn)在C點(diǎn)上方時(shí)；則∠BCD為鈍角；

∵∠BCD=∠ABD；又∠CDB=∠ADB；

∴△BCD∽△ABD；

∴；

設(shè)D（0；y），則y＞1；

∵；

∴；

∴8y2-22y+5=0；

解得或（舍去）；

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）；

（2）若D點(diǎn)在AC之間時(shí)；則∠BCD為銳角；

∵∠ABD=∠BCD；又∠BAD=∠CAB；

∴△ABD∽△ACB，∴；

設(shè)D（0，y），則-3＜y＜1，又；

∴；

整理得8y2-18y-5=0；

解得或（舍去）；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）；

（3）若D點(diǎn)在A點(diǎn)下方時(shí)；有∠BAC=∠ABD+∠ADB＞∠ABD；

又顯然∠BAC＜∠BCD；

∴D點(diǎn)在A點(diǎn)下方是不可能的．

綜上所述，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，-）．25、略

【分析】【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO垂直平分AB，進(jìn)而求出△ABC是等邊三角形，再利用勾股定理求出C到x軸的距離，即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，同理可以求出所有符合要求的結(jié)果．【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CM⊥y軸于點(diǎn)M；作CN