2025年人教A版高二數(shù)學下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學下冊階段測試試卷869考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、雙曲線的漸近線方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、若則直線被圓所截得的弦長為（）A.B.１C.D.3、在空間，以下命題中真命題的個數(shù)為①垂直同一條直線的兩條直線平行；②到定點距離等于定長的點的軌跡是圓；③有三個角是直角的四邊形是矩形；④自一點向一條已知直線引垂線有且只有一條。A.0B.1C.2D.34、【題文】已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項分別為且則數(shù)列前10項的和等于（）A.55B.70C.85D.1005、【題文】.在等比數(shù)列中，則等于A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=1+x-+-++g（x）=1-x+-++-設函數(shù)F（x）=f（x+3）?g（x-4），且函數(shù)的所有零點均在[a，b]（a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為（）A.6B.8C.9D.107、曲線y=cosx（0≤x≤π）與坐標軸所圍成的面積是（）A.0B.1C.2D.38、若點（2，k）到直線5x-12y+6=0的距離是4，則k的值是（）A.1B.-3C.1或D.-3或9、已知復數(shù)z對應的向量如圖所示；則復數(shù)z+1所對應的向量正確的是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、執(zhí)行右邊的程序框圖6，若p＝0.8，則輸出的n＝．11、給出下面類比推理命題（其中R為實數(shù)集；C為復數(shù)集）：

①“若a，b∈R，則a-b=0?a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0?a=b”；

②“若a，b∈R，則ab=0?a=0或b=0”類比推出“若a，b∈C，則ab=0?a=0或b=0”；

③“若a，b∈R，則a-b＞0?a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0?a＞b”；

④“若a，b∈R，則a2+b2≥0”類比推出“若a，b∈C，則a2+b2≥0”．

所有命題中類比結(jié)論正確的序號是____．12、數(shù)列{an}中，已知則a2011=____．13、拋物線的焦點到準線的距離是____14、【題文】已知且與垂直，則與的夾角為____15、如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，二面角C1﹣BD﹣C的正切值為____．

16、一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則該球的表面積是______．17、某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù)，則P（ξ=4）=______．18、方程組對應的增廣矩陣為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）24、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共24分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．27、已知a為實數(shù)，求導數(shù)28、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

根據(jù)雙曲線方程得，a=3b=2

∴雙曲線的漸近線方程為：y=±x

故選B．

【解析】【答案】由雙曲線方程得到a=3b=2，根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸進方程y=±x；代入即可求出結(jié)果．

2、B【分析】【解析】試題分析：因為而圓的方程中圓心為原點，半徑為1，那么則利用點到直線的距離公式可知同時達到則可知圓心到直線的距離小于圓的半徑1，可知直線與圓相交，且半弦長為那么可知截得的弦長為1，選B?？键c：本題主要是考查直線與圓的位置關(guān)系的運用?！窘馕觥俊敬鸢浮緽3、A【分析】【解析】

①垂直于同一條直線的兩條直線平行，可以相交也可以異面。因此錯誤②到定點距離等于定長的點的軌跡是球面，錯誤③有三個角是直角的四邊形是矩形；可能是四面體，錯誤。④自一點向一條已知直線引垂線有且只有一條，可能一條也沒有。【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】因為數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，所以數(shù)列

所以【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】因為所以數(shù)列單調(diào)遞減；

因為所以

因為所以

所以【解析】【答案】D6、C【分析】解：f′（x）=1-x+x2-x3++x2014；

x＞-1時；f′（x）＞0，f′（-1）=2015＞0，x＜-1時，f′（x）＞0；

因此f（x）是R上的增函數(shù)；

∵f（0）=1＞0，f（-1）=（1-1）+（--）++（--）＜0

∴函數(shù)f（x）在[-1；0]上有一個零點；

∴函數(shù)f（x+3）在[-4；-3]上有一個零點；

同理，g′（x）=-1+x-x2+-x2014；

x＞-1時；g′（x）＜0，g′（-1）=-2015＜0，x＜-1時，g′（x）＜0；

因此g（x）是R上的減函數(shù)；

∵g（0）=-1＜0，g（1）=（1-1）+（-）++（-）＞0

∴函數(shù)g（x）在[0；1]上有一個零點；

∴函數(shù)g（x-4）在[4；5]上有一個零點；

∵函數(shù)F（x）=f（x+3）?g（x-4）的零點均在區(qū)間[a，b]，（a，b∈Z）內(nèi)；

∴amax=-4，bmin=5；

∴（b-a）min=5-（-4）=9．

故選：C．

求導數(shù)；確定f（x）是R上的增函數(shù)，函數(shù)f（x）在[-1，0]上有一個零點，同理可得函數(shù)g（x）在[0，1]上有一個零點；即可得出結(jié)論．

此題是難題．考查函數(shù)零點判定定理和利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及數(shù)列求和問題以及函數(shù)圖象的平移，學生靈活應用知識分析解決問題的能力．【解析】【答案】C7、C【分析】解：由題意，y=cosx（0≤x≤π）與坐標軸所圍成的面積是=2=2sinx=2

故選C．

用定積分表示出面積；再求定積分，即可得到結(jié)論．

本題主要考查余弦函數(shù)的圖象和用定積分求面積的問題，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵點（2；k）到直線5x-12y+6=0的距離是4；

∴=4，解得k=-3或

故選：D

由題意可得=4；解方程可得．

本題考查點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D9、A【分析】解：由已知條件可知z=-2+i，∴x+1=-1+i，復數(shù)z+1對應的點為（-1，1），對應的向量為：

故選：A．

利用已知條件求出復數(shù)z；求出復數(shù)z+1以及對應的點，即可判斷復數(shù)對應的向量．

本題考查復數(shù)與復平面內(nèi)的點以及復數(shù)對應的向量的對應關(guān)系，基本知識的考查．【解析】【答案】A二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：此時所以輸出的考點：算法程序框圖.【解析】【答案】11、略

【分析】

①在復數(shù)集C中，若兩個復數(shù)滿足a-b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；

②在復數(shù)集C中，若兩個復數(shù)滿足ab=0；則它們的中必有一個為零．故②正確；

③若a，b∈C，當a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b是兩個虛數(shù)；不能比較大?。盛坼e誤。

④若a，b∈C，當a=i，b=i時，a2+b2=-2＜0，不能得出a2+b2≥0；故④錯．

故所有命題中類比結(jié)論正確的序號是①②．

故答案為：①②．

【解析】【答案】在數(shù)集的擴展過程中；有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進行論證，當然要想證明一個結(jié)論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對4個結(jié)論逐一進行分析，不難解答．

12、略

【分析】

∵a1=-3，∴

∴=

∴=

∴

∴

；

∴an+4=an（n≥2）．

∴a2011=a502×4+3=．

故答案為．

【解析】【答案】利用遞推公式得出前6項即可得出其周期性；進而得出答案．

13、略

【分析】【解析】

因為拋物線的焦點到準線的距離是p，因此可知為5【解析】【答案】514、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、【分析】【解答】解：設正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a；

則CD=BC=CC1=a；

取BD的中點O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角；

∵CO==

∴tan∠COC1==．

故答案為：．

【分析】取BD的中點O，連接OC1，OC，則∠COC1就是二面角C1﹣BD﹣C的平面角，由此能求出二面角C1﹣BD﹣C的正切值．16、略

【分析】解：由已知中與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π；

故該圓的半徑為1；

故球的半徑為

故該球的表面積S=4πR2=8π

故答案為：8π

由已知中一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π；我們可以求出該圓的半徑，其中根據(jù)球半徑；截面圓半徑及球心距構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們可以求出球半徑，進而代入球的表面積公式，即可得到該球的表面積．

本題考查的知識點是球的表面積，其中根據(jù)球半徑、截面圓半徑及球心距構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．【解析】8π17、略

【分析】解：考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗；這是5次獨立重復試驗；

故ξ～B（5，）．

即有P（ξ=k）=C（）k×（）5-k；k=0，1，2，3，4，5．

∴P（ξ=4）=C（）4×（）1=．

故答案為：

根據(jù)n次獨立重復試驗的概率公式進行求解即可．

本題主要考查n次獨立重復試驗的概率的計算，根據(jù)題意確實是5次獨立重復試驗，是解決本題的關(guān)鍵．【解析】18、略

【分析】解：根據(jù)題意，方程組可把對應的增廣矩陣直接寫出

故答案應該是．

首先有有增廣矩陣的定義：增廣矩陣就是在系數(shù)矩陣的右邊添上一列；這一列是線性方程組的等號右邊的值．如：方程AX=B系數(shù)矩陣為A，它的增廣矩陣為（AB）．可直接寫出。

此題主要考查增廣矩陣的涵義，可直接作答．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底