2025年冀教新版高二數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀教新版高二數學下冊階段測試試卷336考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、正方體的頂點數為V；面數為F，棱數為E，則（）

A.V=8；F=8，E=14

B.V=8；F=6，E=14

C.V=8；F=6，E=12

D.以上都不對。

2、設全集集合則圖中的陰影部分表示的集合為（）A.B.C.D.3、曲線在(1,1)處的切線方程是（）A.B.C.D.4、下列選項中，p是q的必要不充分條件的是A.p：a+c＞b+d，q:a＞b且c＞dB.p：a＞1,b＞1,q:f(x)＝ax－b(a＞0且a≠1)的圖象不過第二象限C.p：x＝1,q:x2＝xD.p：a＞1,q:(a＞0且a≠1)在（0，）為增函數5、【題文】．已知為銳角，且cos=cos=則的值是（）A.B.C.E.題號。

E.題號。

6、數列的一個通項公式可能是(）A.B.C.D.7、空間三條直線交于一點，則它們確定的平面數可為（）A.1B.1或2或3C.1或3D.1或2或3或4評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知在上是奇函數，且當時，則____________9、已知函數若f（x）在（0，+∞）上存在極大值點，則實數a的取值范圍是____．10、設P是直線x+y-b=0上的一個動點，過P作圓x2+y2=1的兩條切線PA，PB，若∠APB的最大值為60°，則b=____．11、一次函數的圖象同時經過第一、三、四象限的一個充分不必要條件是____。12、【題文】橢圓mx2+y2=1的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的3倍,則m=____.13、【題文】不等式在[-1,1]上恒成立，則實數a的取值范圍是_________________.14、【題文】閱讀如右圖所示的程序框圖，如果輸入的的值為6，那么運行相應程序，輸出的的值為()

A．3B．10C．5D．1615、已知正四棱錐S-ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條側棱作截面SAC，則截面面積為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共6分)23、（12分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的一個頂點為A（2,0），離心率為直線y=k（x-1）與橢圓C交于不同的兩點M、N.①求橢圓C的方程.②當⊿AMN的面積為時，求k的值.評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)24、1.本小題滿分12分）對于任意的實數不等式恒成立,記實數的最大值是（1）求的值；（2）解不等式25、1.（本小題滿分12分）已知數列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。26、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．27、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)28、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．29、已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】

眾所周知；正方體有6個面，8個頂點。

結合凸多面形的歐拉公式：V+F-E=2

可得棱數E=V+F-2=12

故選C

【解析】【答案】凸多面體的頂點數為V；面數為F，棱數為E，則V+F-E=2（常數）．根據這個公式，結合正方體6個面；8個頂點，不難得出正確選項．

2、B【分析】【解析】試題分析：由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B；根據集合的運算求解即可．【解析】

全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B考點：集合的表示【解析】【答案】B3、D【分析】試題分析：故所求切線方程為：即故選D.考點：函數導數的幾何意義.【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因為為銳角，所以從而有因為為銳角，所以從而可得故選B【解析】【答案】B6、D【分析】【分析】因為由已知，首項為依次類推我們發(fā)現(xiàn)分母中是2的幾次冪的形式，分子始終為1，那么前面的擺動數列可以用得到，故其通項公式為選D.

【點評】解決該試題的關鍵是能根據各個項分子和分母的特點，分別得到其表達式，至于正負交替出現(xiàn)就是擺動數列的來得到。7、C【分析】解：①若平面α、β、γ兩兩相交，有三條交線，設三條交點分別為a、b；c；

則直線a、b；c交于一點O；此時三條直線確定3個平面；

②若直線a、b、c交于一點O，且直線a、b；c是平面α的相交直線；

此時直線a、b；c只能確定平面α；三條直線確定1個平面。

綜上所述；得三條直線相交于一點，可能確定的平面有1個或3個。

故選C．

根據平面的基本性質和空間直線的位置關系舉例加以說明，可得當三條直線a、b；c相交于一點0時；它們可能確定α、β、γ三個平面，也可能確定一個平面．由此得到本題答案．

本題給出空間三條直線相交于一點，問它們能確定平面的個數．著重考查了空間直線的位置關系和平面的基本性質等知識，考查了空間想象能力，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【解析】【答案】-29、略

【分析】

設=要想使函數有極值，則有a2+2a＞0；此時a＞0或a＜-2．

此時函數g（x）在取得極小值，此時最小值為

所以當極小值時，加上絕對值極小值變?yōu)闃O大值，由解得a＞2；所以實數a的取值范圍是a＞2．

故答案為：a＞2

【解析】【答案】利用函數y=的單調性解題，當x＞0時，函數y=在遞減，在遞增，則函數在處取得極小值；要使f（x）在（0，+∞）上存在極大值點，則只需極小值小于0即可．

10、略

【分析】

由題意可得，當PO和直線x+y-b=0垂直時，∠APB的最大值為60°，此時∠APO=30°，PO=2r=2；

即圓心O到直線x+y-b=0的距離為2，即=2，解得b=±2

故答案為±2．

【解析】【答案】當PO和直線x+y-b=0垂直時，∠APB的最大值為60°，此時∠APO=30°，PO=2r=2，即圓心O到直線x+y-b=0的距離為2，再利用點到直線的距離公式求得b的值。

11、略

【分析】【解析】試題分析：因為經過第一三四象限，所以b＜0，k＞0所以＞0,＜0，即考點：本題主要考查直線方程，充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮咳纾ㄖ豁殱M足即可）12、略

【分析】【解析】橢圓標準方程為+y2=1,

由題意知3=1,

∴m=9.【解析】【答案】913、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

試題分析：根據框圖的循環(huán)結構，依次跳出循環(huán)，輸出結果故選C.

考點：1.算法與程序框圖；2.邏輯推理能力.【解析】【答案】C15、略

【分析】解：正四棱錐S-ABCD的所有棱長都是a；

∴AC=a，SO=

則截面SAC的面積為：．

故答案為：a2．

按照正四棱錐的定義；求出棱錐的高，然后求解截面PAC的面積．

本題考查正棱錐的定義的理解與應用，幾何體的面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．【解析】a2三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共6分)23、略

【分析】【解析】試題分析：（Ⅰ）根據橢圓一個頂點為A（2，0），離心率為可建立方程組，從而可求橢圓C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x-1）與橢圓C聯(lián)立y=k(x-1)與消元可得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-4=0，從而可求|MN|，A（2，0）到直線y=k（x-1）的距離，利用△AMN的面積，可求k的值．【解析】

①由題意得a=2=解得b=所以橢圓C的方程為由②y=k（x-1），得設點M、N的坐標分別為則所以又因為點A（2,0）到直線y=k（x-1）的距離d=所以⊿AMN的面積為s=∣MN∣.d==解得k=±1.考點：本試題主要考查了橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形面積的計算?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗趉=±1.五、計算題(共4題，共8分)24、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當時：即則當時：即則當時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當時，故命題成立。②假設當時命題成立，即7分則當時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=227、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-