2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.5逆命題與逆定理 3角平分線說(shuō)課稿 （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線說(shuō)課稿（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線說(shuō)課稿（新版）華東師大版課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理3角平分線

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年10月20日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過(guò)探究角平分線的性質(zhì)和逆定理，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高邏輯推理能力。此外，通過(guò)實(shí)際操作和證明過(guò)程，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

①理解角平分線的定義及其性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確識(shí)別和應(yīng)用角平分線在三角形中的特征。

②掌握角平分線的逆定理，并能夠運(yùn)用逆定理證明三角形全等。

③學(xué)會(huì)通過(guò)畫圖、測(cè)量、計(jì)算等方法驗(yàn)證角平分線的性質(zhì)，提高空間想象和幾何直觀能力。

2.教學(xué)難點(diǎn)

①角平分線的逆定理的理解和應(yīng)用，特別是對(duì)于定理中的條件與結(jié)論的逆向推理。

②在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如何將角平分線的性質(zhì)與逆定理有效地結(jié)合，形成合理的解題策略。

③在證明過(guò)程中，如何運(yùn)用幾何圖形的性質(zhì)和定理進(jìn)行邏輯推理，形成嚴(yán)密的證明過(guò)程。這些難點(diǎn)要求學(xué)生在理解基本概念的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)行深入思考和創(chuàng)造性應(yīng)用。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)清晰講解角平分線的定義和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生理解幾何概念。

2.討論法：組織學(xué)生分組討論角平分線的逆定理，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和批判性思維能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用教具或多媒體軟件，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作驗(yàn)證角平分線的性質(zhì)，增強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示幾何圖形，直觀展示角平分線的性質(zhì)和逆定理。

2.教學(xué)軟件輔助：使用幾何繪圖軟件，讓學(xué)生動(dòng)手繪制和操作圖形，加深理解。

3.互動(dòng)式教學(xué)：通過(guò)在線問(wèn)答平臺(tái)，實(shí)時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)情況，提高課堂互動(dòng)性。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)展示生活中常見(jiàn)的角平分線應(yīng)用實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等，激發(fā)學(xué)生對(duì)角平分線性質(zhì)的好奇心。

-回顧舊知：引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形全等的判定方法，為引入角平分線的性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約15分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解角平分線的定義、性質(zhì)以及逆定理。

-角平分線的定義：從幾何圖形的角度解釋角平分線的概念，強(qiáng)調(diào)它是從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分的線段。

-角平分線的性質(zhì)：通過(guò)實(shí)例展示角平分線的性質(zhì)，如角平分線將對(duì)邊分成相等的兩部分，以及角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

-角平分線的逆定理：講解逆定理的提出和證明過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解逆定理的應(yīng)用。

-舉例說(shuō)明：結(jié)合具體的幾何圖形，如等腰三角形、直角三角形等，展示角平分線的性質(zhì)和逆定理的實(shí)際應(yīng)用。

-互動(dòng)探究：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組討論，探究角平分線的性質(zhì)在不同類型三角形中的應(yīng)用，如等腰三角形、直角三角形等。

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生通過(guò)繪制幾何圖形，驗(yàn)證角平分線的性質(zhì)和逆定理。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，如繪制等腰三角形，證明其角平分線的性質(zhì)。

-學(xué)生合作完成練習(xí)題，如繪制直角三角形，證明其角平分線的逆定理。

-教師指導(dǎo)：巡視課堂，解答學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，給予必要的指導(dǎo)和幫助。

4.課堂總結(jié)（約5分鐘）

-回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線的性質(zhì)和逆定理的重要性。

-總結(jié)角平分線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

-繪制一個(gè)等腰三角形，證明其角平分線的性質(zhì)。

-選擇一個(gè)直角三角形，證明其角平分線的逆定理。

-搜集生活中角平分線的應(yīng)用實(shí)例，并撰寫一篇短文。

-強(qiáng)調(diào)作業(yè)的重要性，要求學(xué)生認(rèn)真完成，并按時(shí)提交。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-角平分線的性質(zhì)在幾何證明中的應(yīng)用：介紹角平分線在證明三角形全等、計(jì)算三角形面積等幾何問(wèn)題中的應(yīng)用實(shí)例。

-角平分線的逆定理的拓展：探討角平分線的逆定理在不同幾何圖形中的應(yīng)用，如圓、四邊形等。

-角平分線與相似三角形的關(guān)系：研究角平分線與相似三角形之間的聯(lián)系，探討如何利用角平分線構(gòu)建相似三角形。

-角平分線在坐標(biāo)幾何中的應(yīng)用：介紹角平分線在坐標(biāo)平面上的幾何性質(zhì)，以及如何利用角平分線解決坐標(biāo)幾何問(wèn)題。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)教材章節(jié)，深入理解角平分線的性質(zhì)和逆定理。

-通過(guò)網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館查閱相關(guān)資料，了解角平分線在幾何學(xué)中的地位和作用。

-參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或興趣小組，與其他同學(xué)交流角平分線的應(yīng)用技巧。

-完成課后練習(xí)題，嘗試解決與角平分線相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

-利用計(jì)算機(jī)軟件或繪圖工具，繪制角平分線，觀察其性質(zhì)在不同情況下的變化。

-嘗試自己證明角平分線的性質(zhì)和逆定理，提高邏輯推理和證明能力。

-在實(shí)際生活中尋找角平分線的應(yīng)用實(shí)例，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等，加深對(duì)角平分線性質(zhì)的理解。

-與同學(xué)合作，完成小組項(xiàng)目，如設(shè)計(jì)一個(gè)利用角平分線進(jìn)行測(cè)量的實(shí)驗(yàn)，提高團(tuán)隊(duì)合作和動(dòng)手實(shí)踐能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.角平分線的定義

①定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分的線段稱為角平分線。

②關(guān)鍵詞：角的頂點(diǎn)、平分角、線段

③重點(diǎn)句子：角平分線將一個(gè)角分為兩個(gè)相等的角。

2.角平分線的性質(zhì)

①性質(zhì)一：角平分線將對(duì)邊分成相等的兩部分。

②性質(zhì)二：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。

③關(guān)鍵詞：對(duì)邊、距離、相等

④重點(diǎn)句子：角平分線將對(duì)邊上的點(diǎn)等距分配。

3.角平分線的逆定理

①定理：如果一個(gè)三角形的兩邊上的點(diǎn)到第三邊的距離相等，那么這兩邊的中線是角平分線。

②關(guān)鍵詞：兩邊、第三邊、距離、中線、角平分線

③重點(diǎn)句子：若三角形的兩邊上的點(diǎn)到第三邊的距離相等，則這兩邊的中線是角的平分線。

4.角平分線的應(yīng)用

①應(yīng)用一：在證明三角形全等時(shí)，利用角平分線的性質(zhì)來(lái)證明兩個(gè)角相等。

②應(yīng)用二：在計(jì)算三角形面積時(shí)，利用角平分線將三角形分割成兩個(gè)面積相等的部分。

③關(guān)鍵詞：三角形全等、面積計(jì)算、分割

④重點(diǎn)句子：角平分線在幾何證明和面積計(jì)算中具有重要的應(yīng)用價(jià)值。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.多媒體輔助教學(xué)：在講解角平分線的性質(zhì)和逆定理時(shí)，利用多媒體展示動(dòng)態(tài)圖形，幫助學(xué)生直觀理解角平分線的性質(zhì)變化，提高教學(xué)效果。

2.案例教學(xué)：結(jié)合實(shí)際生活中的幾何問(wèn)題，如建筑設(shè)計(jì)、地圖繪制等，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)幾何概念的理解不夠深入：部分學(xué)生在理解角平分線的性質(zhì)和逆定理時(shí)，存在概念混淆和推理困難的問(wèn)題。

2.教學(xué)方法單一：過(guò)多依賴講授法，學(xué)生參與度不高，課堂氛圍不夠活躍。

3.作業(yè)布置缺乏針對(duì)性：作業(yè)內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，不能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，對(duì)學(xué)生的綜合能力提升有限。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何概念的理解：通過(guò)課堂提問(wèn)、小組討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生深入思考角平分線的性質(zhì)和逆定理，提高學(xué)生的邏輯思維能力。

2.豐富教學(xué)方法：結(jié)合講授法、討論法、實(shí)驗(yàn)法等多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂參與度。

3.優(yōu)化作業(yè)布置：設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)，如幾何證明題、實(shí)際問(wèn)題解決題等，讓學(xué)生在完成作業(yè)的